基于矩陣二值化的頻率捷變雷達信號分選?

郭利榮,何明浩,郁春來,王冰切

(空軍預警學院,湖北武漢430019)

0 引言

雷達信號分選是電子對抗領域中信號處理與應用重要而困難的研究課題,由于新體制雷達信號形式復雜、參數多變快變等,尤其是對于頻率捷變、頻率分集等信號,傳統的基于常規特征參數[1-2]和脈內特征參數[3-4]的可靠性急劇下降,直接導致分選準確率的降低,出現分選“增批”、“漏批”問題。因此,許多學者致力于研究信號的特征,挖掘更有效的雷達信號特征,以實現對現代雷達信號高效準確的分選。

近年來,時頻分析對雷達信號的處理方法受到廣泛的運用,為雷達信號分選提供新的視角,具有重要的理論研究意義。文獻[5-6]提出了應用時頻分析對雷達輻射源信號進行分選的算法。文獻[7]對時頻矩陣在時間域進行等間隔分區,然后通過檢測區間內信號時頻能量峰值,提取其時頻特征。文獻[8]研究了提取時頻圖像特征的方法,并將提取的特征參數應用于雷達輻射源信號分類識別中。

從目前的研究成果來看,這些方法都具有特定的效果,但是仍達不到雷達信號分選的需求。對于頻率捷變雷達來說,現用的都是采用相參體制,對于信號的相參特征,許多學者進行了相應的研究。文獻[9]研究了雷達信號的相參特性,通過提取該特征參數,來解決信號分選中“增批”的問題。文獻[10]通過檢測脈沖相位的線性度,實現對脈沖信號相參性的識別。文獻[11]將脈沖相位線性度應用于雷達輻射源信號分選中,有效實現雷達輻射源信號準確的分選。

結合目前的情況,研究了一種基于時頻矩陣二值化的頻率捷變雷達信號分選新方法,有利于解決頻率捷變雷達信號分選問題。在實際雷達應用中,不僅考慮頻率捷變,還要考慮脈沖積累,對于這些雷達保持相位的關聯至關重要。所以,為了高效準確地實現頻率捷變雷達信號的分選,本文應用時頻矩陣二值化的方法,提取能穩定表征頻率捷變雷達相參與非相參脈沖信號的特征參數,最后采用支持向量機分類器對頻率捷變雷達信號進行分選,驗證了所提方法的可行性和有效性。

1 頻率捷變信號時頻變換

時頻分析之母是Cohen類時頻分布,Wigner-Ville分布(WVD)是其中的一種,具有最簡單的形式、理想的時頻聚集性等優點[12],反映了信號能量隨時間和頻率的分布,是針對非平穩信號處理的有效途徑。雷達信號是典型的非平穩信號,因此,本文采用WVD對頻率捷變雷達信號進行研究。偵收的信號為s(t),將其采樣后得到長度為R的離散序列s(n),其離散WVD定義[13]為

式中,r=τfs,τ為信號的時延,fs為信號的采樣頻率;n=tfs,1≤n≤R;k=2R(f/fs),f為信號的頻率;s?(n)為s(n)的共軛。

偵察接收到的頻率捷變脈沖信號中,設K ij=T ij·fs為第i和j脈沖之間的采樣點數,T ij=T j-T i為第i和j脈沖之間的時間間隔,經過采樣得到第i和j脈沖的重構信號為

式中,脈沖幅度為1,F i=f i/fs,F j=f j/fs,fs為信號的采樣頻率;φi和φj分別為偵收的第i和j脈沖在t=0時刻的初始相位;v(n)為實部和虛部相互獨立、方差為σ2v/2的零均值復高斯白噪聲。

假設不考慮式中的噪聲項,將其代入式中,化簡可以得到重構信號S的WVD為

如果式中脈沖i和脈沖j來自于同一部雷達,則脈沖i和脈沖j是相參的,即發射脈沖i和脈沖j的雷達輻射源的初始相位相同[9],即脈沖i和脈沖j的初相具有穩定的關系,滿足

式中,φ0為發射脈沖i和脈沖j的雷達輻射源的初始相位,τ=T0為偵察設備與雷達輻射源之間距離造成的信號傳播時間延遲。則重構信號的WVD可以簡化為

由式(5)可以看出,如果重構信號的兩個脈沖是相參的,則重構信號進行WVD變換的結果,僅與雷達輻射源的初始相位φ0、脈沖采樣頻率fs、歸一化頻率F i和F j、延時時間T0、脈沖采樣點數R和兩個脈沖之間的時間間隔T ij有關,當這幾個參數確定后,重構信號WVD變換的幅度是確定的,兩個脈沖的WVD變換結果是一致的,仿真結果如圖1(a)所示。

如果式中脈沖i和脈沖j來自于兩部不同的雷達,即脈沖i和脈沖j是非相參的,則發射脈沖i和脈沖j的雷達的初始相位不相同,不滿足式中的關系。則重構信號的WVD變換結果是隨機的,兩個脈沖的WVD變換結果是不一致的,仿真結果如圖1(b)所示。

圖1為無噪聲情況下相參與非相參頻率捷變脈沖信號WVD二維圖,由于時頻變換的結果正比于信號的能量[14],因此,相參與非相參信號在時頻域的能量分布存在差異。對此可以進一步定量分析,提取信號能量在時頻域的分布特征,應用于頻率捷變雷達信號分選中。

2 時頻矩陣特征提取

圖1 頻率捷變脈沖信號WVD二維圖

信號經時頻變換后的結果主要以時頻圖像來表現,對于提取時頻圖像特征的算法運算量大,而直接從時頻變換提取特征參數的難度較大。但對信號WVD變換后的時頻矩陣進行處理,不僅可以減小特征提取算法的運算量,還可以降低特征提取的難度。因此,本文對WVD變換后的時頻矩陣采用二值化進行處理,提取信號能量在時頻域的分布特征。

2.1 矩陣二值化

時頻矩陣二值化處理的主要思想就是將信號WVD變換后的時頻矩陣W轉為0,1矩陣,其目的是增加相參與非相參脈沖信號時頻分析對比度,同時也可以減少后續特征提取的運算量,還可以減少其他冗余信息對時頻分析的影響。時頻矩陣二值化一般過程為：設定一個閾值T,將時頻矩陣中所含的分量和閾值T進行逐一比較,時頻矩陣中分量大于閾值T的記為1,小于閾值T的記為0,經時頻矩陣二值化處理就可以得到一個0,1矩陣。其中,閾值T可以定義[15]為

式中,k為閾值T的可調系數,R為信號的長度,W ij為時頻矩陣中第i行第j列個元素。

在實際信號處理應用中,不同信號WVD變換后的時頻矩陣不同,閾值的設置是矩陣二值化的關鍵之處,且矩陣二值化方法的優劣對二值化效果具有重要影響,對后續的特征提取、信號分選都有密切的聯系。因此,保證矩陣二值化的效果,才能得到較高的信號分選準確率。常見的二值化閾值的選取方法有整體閾值法、局部閾值法和動態閾值法[16]。

由于實際偵收的脈沖信號,其輻射源歸屬性不同,當脈沖中心頻率發生變化時,各脈沖重構信號的WVD變換的結果不同。動態閾值法,即閾值的確定不僅取決于矩陣中的元素,還與矩陣中元素的位置有關。動態閾值法可以較好地根據實際處理的矩陣來設置相應的門限值。因此,采用動態閾值法可以較科學地確定閾值。

采用動態閾值法進行矩陣二值化處理的閾值處理方法[17]為：

(1)將時頻矩陣W平均分成m個r×r的小矩陣;

(2)計算每一個小矩陣的平均值δn,其中n=1,2,…,m;

(3)對于每一個小矩陣的平均值,統計時頻矩陣W中W ij≥δn或者W ij≤δn的個數,若W ij≥δn,則記為N sn,若W ij≤δn,則記為N ln;

動態閾值法不僅可以保證二值化處理的效果,還具有較強的抗噪性。動態閾值法的關鍵之處在于區域大小的劃分,區域大小的劃分決定了算法的時間復雜度和空間復雜度。

時頻矩陣二值化處理后得到0,1矩陣B為

2.2 相參特征提取

矩陣B中值為1的點代表能量超過閾值的元素點,即信號能量點。所以特征提取只需挖掘出能量分布情況所包含的相參特征。由于相參脈沖信號經時頻變換后,在時頻域上能量的分布近似相同,而非相參脈沖信號經時頻變換后,在時頻域上能量的分布顯然不同。因此,只需要提取每個脈沖在時頻面上的能量分布值,即

再將提取的能量分布值進行歸一化處理,即

式中,N為脈沖個數。

這樣就可以得到脈沖信號在時頻域的能量分布規律。如果能量分布歸一化值近似相等,則兩個脈沖是相參的,來自同一雷達輻射源,如果能量歸一化分布值差別較大,則兩個脈沖是非相參的,來自不同雷達輻射源。因此,可以采用脈沖信號在時頻域的能量分布歸一化值→p作為信號分選的相參特征參數。

特征參數提取如圖2所示。

圖2 特征參數提取示意圖

3 仿真實驗及結果分析

3.1 特征提取效果分析

實驗參數設置,信號樣式為脈間頻率捷變脈沖信號,脈沖幅度為1,偵察接收機輸出第i和j脈沖的中頻分別為28 M Hz和23 M Hz,脈沖寬度τ=20μs,兩個脈沖到達時間間隔T j-T i=50μs,采樣頻率fs=70 M Hz,發射兩個相參脈沖雷達輻射源的初始相位相同,發射兩個非相參脈沖雷達輻射源的初始相位不同。在信噪比為-5～30 d B情況下,對脈沖重構信號中各脈沖信號時頻域能量分布歸一化值進行提取,進行100次 Monte-Carlo實驗取均值,得到的仿真結果如圖3所示。

從圖3可以看出,兩個相參脈沖信號在時頻域的能量分布隨著信噪比的增加趨于相同,當信噪比大于等于5 d B時,兩個相參脈沖信號在時頻域的能量分布歸一化值幾乎相等;兩個非相參脈沖信號在時頻域的能量分布隨著信噪比的增加差距增大,當信噪比大于等于5 dB時,兩個相參脈沖信號在時頻域的能量分布歸一化值差距變大,趨于穩定。因此,脈沖重構信號中各個信號時頻域能量分布歸一化值是否近似相等,可以作為信號相參性的判別依據?？梢?所提取相參特征參數的效果與實驗的預期效果一致,驗證了特征參數提取方法是有效的、是可應用于對頻率捷變雷達信號進行分選的。

圖3 不同信噪比下重構信號時頻域能量分布歸一化值

3.2 分選仿真分析

仿真實驗1：若偵察接收的一串脈沖信號中,經粗分選后,仍有6個脈沖信號無法區分來自哪幾類輻射源。實際上,第1組：脈沖1、脈沖2和脈沖4來自同一輻射源的脈間頻率捷變信號,第2組：脈沖3和脈沖6來自同一輻射源的脈間頻率捷變信號,第3組：脈沖5來自單獨一輻射源,脈沖幅度均為1,脈沖信號的中頻分別為28,23,25,22,25和26 MHz,脈沖寬度均為20μs,任意兩個脈沖到達時間間隔為50μs,采樣頻率為70 MHz,發射相參脈沖1,2和4的雷達輻射源的初始是相同的,發射相參脈沖3和6的雷達輻射源的初始相位是相同的,發射3組脈沖的3個輻射源初始相位是不同的。在信噪比為10 d B情況下,對任意兩個脈沖重構信號時頻域能量分布值進行提取,進行100次Monte-Carlo實驗,共計600個實驗樣本,其中240個樣本作為訓練的預測測試集,其余360個樣本作為實際測試集。每次實驗按照前文所述的方法進行信號WVD時頻變換,提取時頻分析矩陣的相參特征,最終將特征參數輸入到分類器中完成信號分選任務。

由于實驗的樣本數有限,對解決小樣本、非線性問題中,支持向量機分類器表現出結構簡單、全局最優、泛化能力強等獨特的優勢[18],故采用支持向量機分類器對頻率捷變雷達信號進行分選。實驗具體步驟如下：

(1)選取偵察設備接收到的脈沖流中任意兩個脈沖信號,并進行脈沖信號重構;

(2)對重構信號進行 WVD變換,得到時頻矩陣;

(3)對時頻分析矩陣進行二值化處理,提取在時頻域信號能量分布特征;

(4)將提取的特征參數輸入到支持向量機分類器中,實現頻率捷變雷達信號的分選。

圖4為支持向量機分選結果圖,從圖中可以看出信噪比為10 d B情況下,支持向量機分類器的預測分類與實際測試結果幾乎一致,只有極少部分預測測試樣本與實際測試集(訓練樣本)不一致,支持向量機分類器輸出的結果為97.33%。因此,所提的方法可以實現頻率捷變雷達信號高效準確的分選,驗證了該方法的可行性和有效性。對于來自哪個輻射源,仍需要進一步的識別。

圖4 支持向量機分選結果圖

仿真實驗2：為了觀察信噪比對所提出方法的影響,分別在信噪比為0～16 dB(間隔2 dB)情況下,利用支持向量機分類器進行信號分選,仿真結果如表1所示。

表1 不同信噪比下信號分選準確率(%)

從表1可知,隨著信噪比的增加分選準確率逐漸增大,當信噪比為2 dB時,信號分選平均準確率保持在80.61%以上,當信噪比達到6 dB時,分選正確率達到96.17%以上。第1組中有3個相參脈沖信號,第2組中有2個相參的脈沖信號,第3組中只有1個脈沖信號,3組脈沖信號之間是非相參的,對3組脈沖信號的分選準確率進行比較,可知具有相參特征的第1和第2組脈沖信號分選準確率比第3組的高。由此可見,所提出的方法具有一定的抗噪性,在較低信噪比下仍保持較高的分選準確率,提取的特征可作為信號相參特征即新的信號分選特征參數,應用于頻率捷變雷達信號分選中。

4 結束語

相參與非相參脈沖信號在時頻域的能量分布差異度較大,本文對時頻變換結果即時頻分析矩陣進行二值化處理,提取了脈沖信號在時頻域的能量分布特征,即相參特征。通過仿真可知,本文方法在小樣本及較低信噪比下,可以實現頻率捷變雷達信號高效準確的分選,說明采用時頻矩陣二值化方法在頻率捷變雷達信號分選中的應用是有效的、可行的。下一步可以結合提取的特征參數進一步研究快速分選算法,以更好地適應復雜電磁環境下對頻率捷變雷達信號實時、準確的分選。

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