一種改進的天波雷達海雜波循環(huán)對消算法?

林志榕,胡進峰,李 強,李會勇,李 軍

(1.電子科技大學電子工程學院,四川成都611731;2.九江職業(yè)技術(shù)學院,江西九江332007)

0 引言

天波超視距(over-the-horizon,OTH)雷達工作于高頻段(3～30 MHz),利用電離層的反射對目標進行下視探測,不受地球曲率影響,探測范圍達到數(shù)千公里,能夠?qū)椀缹棥⒋笮秃Ｃ婺繕撕碗[身飛機實現(xiàn)早期預警,具有重要的戰(zhàn)略意義[1-6]。

艦船等慢速目標的檢測一直是天波雷達的難點之一。由于艦船航速較慢,其多普勒頻率靠近強大的海雜波,目標頻譜容易被掩蓋,因此檢測起來十分困難[3-4]。而且,為了增加雷達的重訪率,提高數(shù)據(jù)率,降低電離層擾動等因素的影響,一般需要在短相干積累條件下檢測艦船目標[4],然而短相干積累會導致雷達回波頻譜的多普勒分辨率降低,進一步增加了目標檢測的難度。

實現(xiàn)短相干積累條件下的艦船檢測,目前主要方法是美國天波雷達中實際使用的海雜波循環(huán)對消法[7],該方法是在艦船檢測前,直接利用傅里葉譜分析估計雜波分量的參數(shù),然后重構(gòu)雜波信號,通過循環(huán)迭代的方法在時域上依次將海雜波的峰值減去。此外還有子空間投影算法[6,8-9],該方法根據(jù)海雜波和艦船目標在子空間的聚集特性來進行雜波抑制,然而短相干積累條件下,有限的數(shù)據(jù)會導致子空間估計精度不高,導致海雜波泄露到目標子空間,從而降低海雜波抑制性能。而且,海態(tài)情況不平穩(wěn)時,相鄰距離單元和方位單元之間的相關(guān)性會降低,嚴重影響艦船目標的檢測[6]。因此,短相干積累條件下,一般采用海雜波循環(huán)對消法來進行雜波抑制。

本文注意到,傳統(tǒng)的循環(huán)對消法通常會有較強的海雜波殘留,其原因在于短相干積累條件下,序列的長度很短,僅利用傅里葉譜分析不能夠提供足夠高的多普勒分辨率,使得傳統(tǒng)的循環(huán)對消方法難以準確估計海雜波的頻率,因而不能有效抑制海雜波。文獻[7]所提的海雜波循環(huán)對消法通過搜索頻譜最大峰值來估計雜波參數(shù),但由于短相干積累和柵欄效應,海雜波信號真實頻率的位置可能落于主瓣內(nèi)2根譜線之間,導致估計精度不高,進一步影響相位和幅度等參數(shù)的估計精度。

基于上述考慮,本文提出一種改進的循環(huán)對消海雜波抑制算法。該算法首先在短相干積累條件下,利用最大的3根譜線來估計海雜波信號的頻偏,然后用估計的頻偏來對粗估計得到的頻率進行校正,提高了海雜波頻率的估計精度。在此基礎(chǔ)上,對時域的海雜波信號進行精確估計,并從原始回波信號中減去,從而抑制雜波;此外,本文注意到天波雷達海雜波頻率通常只在一定的范圍內(nèi)變化,因此本文進一步給出了海雜波頻率變化的界限,在該界限內(nèi)對海雜波進行估計和消除,可以避免目標信號被誤認為剩余雜波而被對消掉。仿真結(jié)果表明,在同樣的海雜波背景下,與傳統(tǒng)的海雜波循環(huán)對消法相比,本文算法能夠用更少的對消次數(shù)得到更優(yōu)的效果,剩余雜波能量更低,具有更加良好的雜波對消性能。

1 天波雷達回波信號模型

OTHR的回波信號x(t)如下：

式中,s(t)為目標的回波信號,c(t)為海雜波信號,w(t)為加性的高斯白噪聲信號。

海雜波信號c(t)由海面回波多普勒譜中的一階譜和高階譜構(gòu)成,一般只考慮一階譜和二階譜,其中一階譜在頻譜中體現(xiàn)為兩個關(guān)于零頻率點對稱的尖峰,即Bragg峰,Bragg峰對應的多普勒頻率稱之為Bragg頻率,它與雷達工作頻率的關(guān)系[1-2]為

式中,fb為Bragg頻率,±分別表示海浪運動方向朝向或背離雷達,fr為雷達的工作頻率,g為重力加速度,c為光速。兩個Bragg峰附近一定范圍的海洋回波多普勒譜為二階譜,相對于Bragg峰來說,能量較低,可以建模為高斯白噪聲。因此,可以得到雜波分量的模型為

式中,A i(i=1,2)表示Bragg峰的幅度。

一般來說,艦船的運動速度比較慢,在短相干積累時間內(nèi)可以看作保持勻速運動,因此艦船的雷達回波信號可以建模成正弦信號。艦船速度一般低于20 m/s,其產(chǎn)生的多普勒頻率靠近強大的海雜波Bragg峰,艦船目標容易被掩蓋,給目標檢測帶來不利影響[2,4]。因此,在進行慢速艦船目標檢測前,必須先抑制一階海雜波。

2 所提改進的循環(huán)對消海雜波抑制算法

本文注意到,文獻[7]所提的海雜波循環(huán)對消法的性能取決于雜波參數(shù)的估計精度,但實戰(zhàn)要求天波雷達工作于短相干積累條件,在短相干積累下,短時間序列的頻率分辨率較低,利用傳統(tǒng)的Fourier譜來估計雜波參數(shù)無法滿足精度要求,雜波剩余在回波多普勒頻譜中比較嚴重,會造成虛警概率的增加,而且隨著對消次數(shù)的增加,算法實時性也會受到影響,不利于艦船目標的檢測。

針對上述問題,本節(jié)給出了一種改進的循環(huán)對消海雜波抑制算法,該方法首先利用傅里葉變換后最大譜線位置得到海雜波頻率的粗估計,然后用最大的3根譜線進行插值估計頻偏,從而利用頻偏來對粗估計得到的頻率進行校正,得到海雜波頻率的高精度估計。該算法計算量小,估計精度高,能夠?qū)﹄s波參數(shù)進行精確估計,在此基礎(chǔ)上對時域的海雜波信號進行精確估計,并從原始回波信號中減去,實現(xiàn)雜波抑制。

2.1 海雜波頻率的粗估計

在式(1)中,海雜波c(t)通常很強,相比之下,目標信號s(t)能量很弱,而且目標信號和海雜波信號的主要成分都是復正弦信號,可以將目標信號合并寫成海雜波信號c(t)。因此,式(1)的離散形式可以近似寫成

式中,強的海雜波信號c(n)的主要成分是復正弦信號,海雜波的二階譜和高階譜成分可近似成白噪聲,因此式(4)可以近似寫成

式中,A,f0,φ0分別為強海雜波分量的幅度、頻率和初相,N為樣本數(shù),w[n]為零均值復高斯白噪聲,方差為σ2。

對x(n)進行離散傅里葉變換,可得

式中,W(k)為高斯白噪聲w(n)的DFT。傅里葉變換后最大譜線對應的頻率即粗估計得到的頻率。

文獻[7]就是用這種方法進行頻率估計的,該方法估計得到的頻率與實際頻率之間存在偏差,造成參數(shù)估計精度不高,影響雜波對消性能。

2.2 海雜波頻偏的估計

由于離散譜存在“柵欄”效應,實際的頻率中心與最大譜線位置對應的頻率是有偏差的,文獻[7]中沒有考慮這種偏差,導致海雜波頻率估計不準確,進一步影響幅度和相位的估計精度,從而造成雜波對消性能下降,殘留雜波嚴重。考慮到這一點,本節(jié)給出了一種估計頻偏的方法,然后利用頻偏對頻率進行校正。

這里我們用k p表示最大譜線在頻譜中對應的位置,可得到粗估計的頻率f p=k p/N,δ代表信號真實頻率與粗估計得到的頻率的相對偏差,變化范圍為|δ|＜0.5,于是式(5)中海雜波信號的真實頻率可表示為

這樣,信號的真實頻率估計就轉(zhuǎn)換為δ的估計問題了。

最大譜線位置k p與其左右相鄰譜線位置k p-1、k p+1處的離散傅里葉變換可表示為

式中,函數(shù)g(·)定義如下：

對g(δ)進行泰勒展開,只保留δ的一次項,可得

當信噪比較高時,分別用X(k p-1)、X(k p)、X(k p+1)代 替Aejφ0g(δ+1)、Aejφ0g(δ)、Aejφ0g(δ-1),從而得到δ的估計值：

2.3 頻率校正與時域海雜波估計

為了提高估計精度,通過一個簡單的誤差消除函數(shù),可以得到誤差消除后的估計值：

因此,通過式(7)可以得到信號頻率的估計值0：

通過以上推導,便可以精確估計雜波分量的頻率,幅度則從頻譜峰值得到,初始相位則通過最小化剩余能量來求得,即

式中,x[n]為回波信號,N為回波序列的長度,f,A,φ分別為該分量的多普勒頻率、幅度和初始相位,T為脈沖重復周期。

2.4 海雜波頻率界限與算法流程

該算法需要循環(huán)迭代地進行,通過海雜波頻率的高精度估計算法獲得最強分量的參數(shù)后,重構(gòu)出該分量的時域信號,然后從剩余回波中減去。

一般來說,海雜波的一階譜和二階譜的頻率變化范圍為-2fb～2fb,在此范圍之內(nèi)的雜波信號能量比較強,因此,可以通過設(shè)置一個雜波界限來定義需要對消的雜波,從而便于程序自動搜索和識別艦船目標。

迭代次數(shù)通過設(shè)置的雜波界限來確定,在循環(huán)過程中,在Bragg峰周圍定義一個雜波界限,在該范圍之內(nèi)的峰值信號視為雜波,算法只在該范圍內(nèi)進行,只要估計得到的頻率跳出該雜波界限,算法終止,從而避免將范圍之外的艦船目標誤認為剩余雜波而一起對消掉。具體算法流程如圖1所示。

設(shè)原始回波信號為x[n],n=1,2,…,N,經(jīng)過循環(huán)對消后的信號為x k(n),k是循環(huán)對消的次數(shù)。算法的具體步驟如下：

(1)初始化,令k=0,x k(n)=x(n)。

(2)對剩余回波信號x k(n)作FFT,如果是第一次循環(huán),則該回波信號為該距離單元的原始回波。

圖1 本文所提海雜波抑制算法流程

(3)采用海雜波頻率的高精度估計算法,估計當前最強的雜波分量對應的多普勒頻率f t,信號幅度A則可以通過搜索頻譜峰值得到。

(4)通過式(16)最小化剩余功率,估計該分量的初始相位φ,從而該分量信號可以重構(gòu)為

式中,T為脈沖重復周期,N為積累的脈沖數(shù)。

(5)將該重構(gòu)的最強雜波分量從時域回波信號中減去,得到了第k+1次對消的剩余回波,剩余回波可以寫為

(6)判斷步驟(3)估計的頻率是否在雜波界限內(nèi),如果是,繼續(xù)從步驟(2)執(zhí)行,如果不是,則算法停止迭代,輸出處理后回波的頻譜,此時頻譜中的明顯尖峰便是艦船目標。

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)將分別給出本文所提改進的循環(huán)對消海雜波抑制算法和文獻[7]所提海雜波循環(huán)對消法對天波雷達回波信號的仿真結(jié)果,對比分析仿真性能,并對實測數(shù)據(jù)進行處理,處理結(jié)果表明,本文所提算法能用更少的對消次數(shù)凸顯出艦船目標,而且殘留雜波能量更低。

3.1 模擬數(shù)據(jù)仿真結(jié)果與分析

仿真條件：雷達工作頻率為10 M Hz,以低入射角照射在海面上(θ→0),則Bragg頻率為fb=0.322 6 Hz,正負Bragg峰的幅度之比為3∶2。脈沖重復頻率為40 Hz,發(fā)射256個脈沖,則其相干積累時間為6.4 s,屬于短相干積累范疇,雜噪比為30 dB。設(shè)只有一個慢速艦船目標,信噪比為-5 d B,速度v=12 m/s,對應的多普勒頻率fd=0.8 Hz。

仿真結(jié)果如圖2～4所示。其中圖2給出了添加目標的天波雷達回波譜,目標位置已在頻譜中標記出來,可以看出,慢速艦船目標淹沒在強大的海雜波一階譜峰中。

圖2 天波雷達回波譜

圖3 本文算法2次對消后的結(jié)果

圖4 兩種算法經(jīng)過2次對消后的結(jié)果

為了方便目標檢測,用本文算法進行雜波對消處理,提高信雜比。圖3給出了本文算法進行2次雜波對消后的頻譜。可以看出,兩個Bragg峰均被對消掉了,幾乎沒有剩余雜波,目標被分離出來,頻譜上有一個明顯的尖峰,這便是艦船目標。該結(jié)果證明算法具有很好的雜波對消性能。在對消過程中,使用雜波界限來控制對消次數(shù),雜波對消只在所定義的雜波界限中進行,但是界限的選擇需要謹慎,一般通過經(jīng)驗選取。

為了和文獻[7]所提的海雜波循環(huán)對消法進行對比,圖4給出了兩種算法經(jīng)過2次雜波對消后的頻譜。可以看出,經(jīng)文獻[7]提出的循環(huán)對消算法處理后,海雜波剩余較為嚴重,目標并沒有分離出來,仍然被海雜波一階譜所掩蓋;相比之下,本文算法由于參數(shù)估計更為精確,處理之后,雜波幾乎沒有剩余,目標在頻譜中清晰可見,出現(xiàn)明顯尖峰。因此,本文算法具有更良好的雜波對消性能。

3.2 實測數(shù)據(jù)驗證

實測數(shù)據(jù)長度為512個點,CIT約為6.14 s,雷達工作頻率為18.3 MHz。由于目前實測的艦船數(shù)據(jù)較少,在實測海雜波背景下,添加一個慢速艦船目標,其速度v=12 m/s,對應多普勒頻率為0.8 Hz。原始回波信號多普勒譜如圖5所示,目標被強大的一階海雜波所遮蓋,難以進行檢測。本文算法處理結(jié)果如圖6(a)所示,圖6(b)是算法有效部分的局部放大圖。在實測數(shù)據(jù)的處理中,同樣使用雜波界限,雜波對消只在所定義的范圍中進行,避免艦船目標被誤認為剩余雜波而被對消掉。從圖中可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)過本文算法對消后,雜波得到一定的抑制,幅度下降約20 dB,雖然雜波還有部分剩余,不過慢速目標已經(jīng)分離出來,可以對其進行檢測。為了對比本文算法和文獻[7]的海雜波循環(huán)對消法的性能,圖7(a)給出了兩種算法經(jīng)過11次對消后的頻譜,圖7(b)是其在[-1,+1]Hz頻率之間的局部放大圖。從圖中可以看出,本文算法對于雜波的對消性能要優(yōu)于文獻[7]所提算法,剩余雜波能量較低,慢速目標可以分離出來,提高目標檢測效能。

圖5 天波雷達回波譜

圖6 采用本文海雜波抑制算法前后頻譜對比圖

圖7 傳統(tǒng)算法和本文算法雜波抑制效果對比

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)循環(huán)對消法對海雜波參數(shù)估計精度不高這個問題,本文提出了一種改進的循環(huán)對消海雜波抑制算法,該方法利用最大的3根譜線來估計頻率,計算簡單,估計精度高,能夠?qū)夭ㄖ懈鱾€正弦分量的頻率、幅度、初相位進行精確估計,從而降低了剩余雜波能量。此外,使用雜波界限可以避免目標信號被誤認為剩余雜波而被對消掉,進一步提高了目標檢測性能。由仿真結(jié)果可以得到,本文算法能夠用更少的對消次數(shù)凸顯出艦船目標,而且剩余雜波能量更低,具有更良好的雜波對消性能。最后,實測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果也檢驗了該算法的有效性。

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