寬帶獨立信號和相干信號的DOA估計?

劉小忠,閔 威,張孟達,朱子平

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所,安徽合肥230088;2.電子科技大學電子工程學院,四川成都611731)

0 引言

隨著信號處理帶寬的增加,寬帶信號在通信領域中的應用越來越廣泛,寬帶信號的空間譜估計成為了陣列信號處理領域的重點和難點之一。傳統的寬帶信號處理方法有兩大類方法：非相干信號子空間(ISM)方法和相干信號子空間(CSM)方法。非相干信號子空間(ISM)[1-2]算法雖然能夠估計寬帶獨立信號,但是不能估計相干信號,且計算量大。為了提高估計性能、解決相干信源的問題,Wang等人提出了相干信號子空間(CSM)算法[3-5]。在此基礎上,人們又提出了信號子空間變換(Signal Subspace Transform,SST)算法[6]、旋轉信號子空間(Rotational Signal Subspace,RSS)變換算法[7-8]。該類方法雖然能夠解決相干信源的問題,但是當多個相干信號源相干時,RSS算法就不能估計出相干信號的DOA。文獻[9-10]研究了高階累積量方法在寬帶信號DOA估計方面的應用,該類方法雖然能夠抑制高斯白噪聲和任意高斯色噪聲,但是當獨立信號和相干信號共存時,該類方法無法估計出相干信號的DOA。針對這個問題,提出了一種新方法,該方法首先將寬帶陣列接收數據分解為若干個窄帶信號,構造出各個窄帶信號的自相關矩陣,再通過MUSIC算法估計出各個窄帶頻率處的DOA,將各個窄帶頻率處的空間譜相加求平均,通過譜峰搜索方法得到寬帶獨立信號的DOA估計;然后分離出獨立信號的信息,構建出一個只包含相干信號信息的矩陣,最后通過稀疏重構的方法估計出相干信號的來波方向。計算機仿真結果驗證了本文算法的有效性和正確性。

1 寬帶陣列信號模型

考慮陣列模型是陣元個數為M的均勻線陣,陣元間距d=c/(2f0),c為光速。假設空間遠場有K個帶寬為B、中心頻率為f0的寬帶信號入射到該線陣。這K個信號由N i個寬帶獨立信號和D組寬帶OFDM相干信號組成,即N i+D=K。其中獨立信號源為s i(t)(i=1,2,…,N i),其對應的入射角度為θi(i=1,2,…,N i)。假設第k(k=N i+1,…,N i+D)組相干信號的信號源為s k,1(t),s k,2(t),…,s k,dk(t),其對應的來波方向和衰減因子分別為θk,1,θk,2,…,θk,dk,αk,1,αk,2,…,αk,dk,其中d k為第k組相干信號的信號源個數。

以第一個陣元為參考陣元,則第m(m=1,2,…,M)個陣元的輸出信號為

式中,τm(θi)為第i個獨立信號到達第m個陣元時的時延;τm(θk,p)為第k組相干信號的第p個相干信源到達陣元m的時延;n m(t)為第m個陣元上的加性高斯白噪聲。

將觀測時間T0分成Z個子區間,對每個子區間的觀測數據作J(J是指將帶寬為B的信號分為J個子帶)點DFT變換,若子區間的時間比信號和噪聲的相關時間要長,則可得到陣列輸出在第η(η=1,2,…,Z)個子區間對應頻點f j(j=1,2,…,J)處的寬帶模型的表達式：

式中,Nη(f j)=[N1,η(f j),N2,η(f j),…,N M,η(f j)]T;X m,η(f j),Si,η(f j),S k,η(f j),N m,η(f j)分 別 表示第m個陣元的接收信號在第η個子區間對應頻點f j處的接收數據、第i個獨立信號、第k組相干信號的生成信源和陣列噪聲的DFT變換。且

寬帶獨立信號在頻點f j處的陣列流型為

寬帶相干信號在頻點f j處的陣列流型為

為方便后文表述,記Xη(f j)為X(f j),Sη(f j)為S(f j)。

2 算法推導

2.1 寬帶獨立信號的DOA估計

X(f j)的自相關矩陣為

對R X(f j)進行奇異值分解：

取M-K個最小奇異值對應的奇異向量構成噪聲子空間U n(f j)∈C M×(M-K)。由于相干信號自相關矩陣不是滿秩矩陣,直接通過MUSIC算法來估計信號的DOA會存在模糊現象,故無法估計出相干信號的來波方向,而獨立信號則與噪聲子空間正交,因此可以直接通過M USIC[11]算法估計獨立信號的DOA：

將各個頻點處的PMUSIC(f j)相加求平均得

通過譜峰搜索得到K個角度估計值?θz,z=1,2,…,K。但是這K個角度估計值中存在偽峰。為了剔除偽峰,我們定義一個K×1的向量h：

2.2 寬帶相干信號的DOA估計

第i個寬帶獨立信號在頻點f j處的功率為

式中,R s(f j)=E{S(f j)SH(f j)};e i(f j),i=1,2,…,N i是單位矩陣I K(f j)的第i列向量;(·)+是Moore-Penrose逆運算;σ2n(f j)是陣列噪聲在頻點f j處的功率。則獨立信號在頻點f j處的協方差矩陣可以寫為

將各個頻點處的R xc(f j)相加求平均有

對R xc進行奇異值分解,取D個最大的奇異值對應的奇異向量構成噪聲子空間U c∈C M×D。利用U c估計寬帶相干信號的DOA可以轉化為稀疏重構問題。定義矩陣,其中是所有可能的相干信號的來波方向。這里?A已知。故相干信號來波方向的問題可描述為如下問題[12]：

3 仿真實驗

在計算機仿真中,取陣元數為10,陣元間距d=c/(2f0)的均勻線陣。假定信號具有相同的中心頻率f0=240 M Hz和相同的帶寬B=20 M Hz,假設接收機噪聲是帶寬B=200 M Hz的高斯白噪聲。采樣頻率fs=60 M Hz,時域采樣點數Ns=64,則總的觀測時間T0=Ns·(1/fs)=1.066μs,將T0均分為Z=20個子區間,則每個子區間的觀測時間Td=T0/20=0.053μs,對每個子區間的觀測數據進行J=20點DFT變換。假設3個獨立信號的入射角度分別為[-10°,0°,10°],二組相干信號的入射角度分別為[-23°,39°]、[-42°,-3°,19°],其對應的衰減系數分別為[1,-0.783 2-0.243 4j],[1,0.597 8-0.431 7j,-0.641 0-0.281 2j],所有信號的信噪比均為10 d B。Monte-Carlo實驗次數為200次。DOA的均方根誤差公式為

式中,N表示獨立信號或相干信號的總個數;θv(n)表示第n次Monte-Carlo實驗所得到的角度估計值。

實驗1：比較本文提出的方法和文獻[10]提出的四階累積量算法對寬帶信號的DOA估計。

實驗2：比較本文提出的算法和文獻[10]提出的四階累積量算法在不同信噪比下對寬帶信號的DOA估計的均方根誤差。

圖1表明由于文獻[10]中的四階累計量算法中構造的四階累積矩陣不是滿秩矩陣,直接通過MUSIC算法來估計信號的DOA會存在模糊現象,故無法估計出相干信號的DOA。從圖2可以看出,由于本文提出的算法的主要思路是將非相干信號和相干信號分離開來分別進行DOA估計,避免了模糊現象,從而能夠估計出寬帶獨立信號和相干信號的DOA。圖3表明在信噪比逐漸增大的過程中本文算法和參考文獻對獨立信號和相干信號估計的均方根誤差都逐漸減小,但是由于文獻[10]中構造的四階累積矩陣既包含非相干信號的信息也包含相干信號的信息,在估計非相干信號的信息的時候,相干信號會對獨立信號的估計造成一定的影響從而導致誤差較大。而總體上本文算法對獨立信號估計的均方根誤差小于文獻[10]中四階累積量算法。

圖1 文獻[10]中四階累積量算法的DOA估計空間譜

圖2 本文算法的DOA估計空間譜

圖3 不同信噪比的均方根誤差曲線

4 結束語

當寬帶獨立信號和相干信號共存時,本文算法采用將獨立信號和相干信號分離開來分別進行DOA估計的思路,不僅解決了傳統四階累積量方法不能估計相干信源的DOA這一問題,而且還有效地降低寬帶信號DOA估計的均方根誤差。計算機仿真結果驗證了本文方法的有效性。

[1]WAX M,SHAN T,KAILATH T.Spatio-Temporal Spectral Analysis by Eigenstructure Methods[J].IEEE Trans on Acoustics,Speech and Signal Processing,1984,32(4)：817-827.

[2]ALLAM M,MOGHADDAMJOO A.Two-Dimensional DFT Projection for Wideband Direction-of-Arrival Estimation[J].IEEE Trans on Signal Processing,1995,43(7)：1728-1732.

[3]WANG H,KAVEH M.Estimation of Angles-of-Arrival for Wideband Sources[C]∥IEEE International Conference on ICASSP,[S.l.]：[s.n.],1984：279-282.

[4]WAND H,KAVEH M.Coherent Signal-Subspace Processing for the Direction and Estimation of Angles of Arrival of Multiple Wide-Band Sources[J].IEEE Trans on Signal Processing,1985,33(4)：823-831.

[5]HUNG H,KAVEH M.Focusing Matrices for Coherent Signal-Subspace Processing[J].IEEE Trans on ASSP,1988,36(8)：1272-1282.

[6]VALAEE S,KABAL P.Wideband Array Processing Using a Two-Sided Correlation Transformation[J].IEEE Trans on Signal Processing,1995,43(1)：160-172.

[7]劉春靜,劉楓,張曙.基于數據矩陣聚焦的寬帶DOA算法[J].彈箭與制導學報,2010,30(1)：190-192.

[8]劉橋,李會勇,何子述.寬帶陣列信號波達方向估計的新算法[J].雷達科學與技術,2007,5(5)：375-378.LIU Qiao,LI Hui-yong,HE Zi-shu.A New Method for Wideband DOA Estimation[J].Radar Science and Technology,2007,5(5)：375-378.(in Chinese)

[9]ZENG W J,LI X L,ZHANG X D.Direction-of-Arrival Estimation Based on Joint Diagonalization Structure of Multiple Fourth-Order Cumulant Matrices[J].IEEE Signal Processing Letters,2009,16(3)：164-167.

[10]王志朝,張天騏,萬義龍,等.基于寬帶聚焦矩陣和高階累積量的OFDM信號的來波方向估計[J].計算機應用,2013,33(7)：1828-1832.

[11]王永良,陳輝,彭應寧,等.空間譜估計理論與算法[M].北京：清華大學出版社,2004.

[12]CHEN Hui,WAN Qun.Robust Direction of Arrival Estimation for Uncorrelated and Coherent Signals[J].IEICE Trans,2011,94(10)：2035-2038.