一種臨近空間高超聲速目標航跡起始算法?

董天發,易 偉,李小龍,夏 玫,孔令講

(電子科技大學,四川成都611731)

0 引言

臨近空間是指距離地面約20～100 km的空域[1],該空域具有很大的利用價值,其軍事應用具有極其特殊的意義。近年來,該領域成為各國研究的熱點。隨著技術的發展,臨近空間飛行器速度突破20 Ma,機身采用隱身設計,攻擊角范圍擴大[2];可完成全球偵察監視、情報收集,全球短時間內精確打擊、快速突防等任務,對國防安全帶來了極大的挑戰。因此對臨近空間高超聲速飛行器探測及防御等問題的研究迫在眉睫。

臨近空間高超聲速目標航跡起始是實現跟蹤所面臨的首要問題,航跡起始的好壞直接影響系統的跟蹤性能。航跡起始方法主要分為兩類：順序處理技術和批處理技術[3]。通常,順序處理技術主要適用于相對弱雜波背景中起始目標航跡,典型起始算法有直觀法、邏輯法和修正邏輯法等;而批處理技術主要適用于強雜波環境下目標的航跡起始,主要包括Hough變換、修正Hough變換等方法[4-5]。對低速目標航跡起始的研究較為成熟,文獻[6]在邏輯法航跡起始的基礎上加入角度約束條件,剔除與航跡成V字形的量測點跡;文獻[7]提出模糊決策的密集回波環境下的航跡起始算法,該算法根據雷達數據進行相關驗證,并用模糊決策理論確定目標航跡起始;以上方法主要針對常規目標航跡起始,但對臨近空間高超聲速飛行目標的航跡起始算法的研究較少。文獻[8]提出基于自適應波門的臨近空間高超聲速航跡起始算法,該方法通過擴大門限使目標成功航跡起始,但該算法只適用于弱雜波背景,在強雜波環境下會導致虛假航跡增多;文獻[9]提出基于改進Hough變換的臨近空間高超聲速目標航跡起始方法,該算法只考慮單個目標的航跡起始;而且以上算法局限于二維空間目標航跡起始,目前還沒有針對三維臨近空間高超聲速航跡起始算法的研究。

本文提出的算法針對三維臨近空間高超聲速目標航跡起始,隨著隱身技術的發展使得臨近空間高速飛行器RCS小,導致目標回波微弱,不利于檢測跟蹤。常用的方法是利用長時間相參積累技術,提高回波SNR與雷達目標檢測性能,進而提高跟蹤性能[10-12]。同時,相參積累過程中可以有效估計出目標的運動參數(Doppler信息),為目標跟蹤提供了有利的先驗信息[13]。因此,提出了一種利用Doppler信息輔助的改進修正Hough變換航跡起始算法,在實現目標良好航跡起始的同時,有效抑制虛假航跡。通過蒙特卡洛仿真實驗證明了該方法的有效性和優越性,是一種可行的臨近空間高超聲速目標的航跡起始算法。

1 問題描述

臨近空間高超聲速目標飛行具有飛行高度高、速度快、機動性能強和隱身等特點,一般飛行高度在20～100 km之間,最高速度可達到20 Ma,加速度可達10g[9],假設Z j(k)表示第k時刻的第j個量測,其中j=1,2,3,…,m k,其中,m k表示第k時刻量測總數。如圖1所示,在航跡起始時或有以下問題：

(1)臨近空間高超聲速目標飛行速度為5～20 Ma,遠超過常規目標速度,速度變化范圍大,導致目標速度波門極大,進而波門內虛假點個數增多,導致航跡起始虛假航跡增多,使得正確航跡起始難度增大。

(2)臨近空間高超聲速目標機動性強,目標加速度在0～30g之間機動性強,容易導致實際目標點(例如點C)位置落到預測波門外。

(3)臨近空間高超聲速目標跳躍機動時,極易導致目標點(例如點D)嚴重偏離預測點落到波門之外,進而導致目標跟丟。

圖1 航跡起始示意圖

針對上述存在的問題,由于目標威脅大,必須使目標量測盡可能全部落入波門內。因此需要擴大波門,這導致落入波門內虛假量測點劇增,使航跡起始難度進一步加大。臨近空間高超聲速目標航跡起始要求航跡起始速度快,虛假航跡抑制能力強。而已有的臨近空間高超聲速目標航跡起始算法都是針對二維空間,且存在虛假航跡抑制能力弱、航跡起始性能差等缺點。因此本文提出基于多普勒的改進修正霍夫變換航跡起始算法。

2 基于Doppler的改進修正Hough變換法

本文提出的方法主要是針對臨近空間高速高機動目標在三維空間中的航跡起始,主要分為2個步驟,首先遍歷關聯連續三幀量測數據,利用Doppler輔助和條件約束剔除部分虛假點;然后將剩余虛假量測點投影到三維空間中的兩個平面,利用修正Hough變換法對兩個平面數據進行處理,并對比關聯兩個平面建立的航跡,進而起始目標航跡。

2.1 條件約束和Doppler輔助

臨近空間高超聲速目標飛行高度位于20～100 km空域[9],空域外必然為虛假點。利用高度約束hmin＜h＜hmax可剔除部分虛假點,進而可以減少虛假航跡數;目標最小最大速度分別為vmin=5 Ma,vmax=20 Ma,假設第k幀目標估計位置為采樣時間為T,則速度波門：

圖2 波門擴大示意圖

外圓半徑為R,小圓弧半徑為r,角度為α,則

式中,v為目標速度;δ1,δ2分別為狀態噪聲和量測噪聲均方根;amax為最大加速度;wmax為目標最大拐彎率。

由于檢測采用長時間相參積累技術,回波數據包含了Doppler信息fd[12-13],多普勒分辨為Δfd,則可求得該時刻的徑向速度Vd和相應的徑向速度誤差Vδ：

式中,λ為雷達波長。

則根據目標狀態估計的徑向速度vr為

圖3 徑向速度示意圖

利用Doppler信息fd求得目標徑向速度Vd,可以進一步剔除部分虛假點。

式中,為第k時刻根據目標狀態估計的徑向速度值,Vd為第k時刻由多普勒信息所得到的徑向速度,Vδ為相應的速度誤差。

對雷達連續三幀量測進行遍歷式關聯,將滿足約束條件的量測點保存下來。

2.2 修正Hough變換

將連續三幀數據投影到兩個平面內,一般選擇x-z平面和y-z平面,分別對兩個平面數據進行修正Hough變換航跡起始處理。

假設z i(k),i=1,2,…,l k是k時刻波門內第i個量測點跡,且雷達在第k,k+1,k+2時刻所得到的3個量測分別為z i(k),z m(k+1),z n(k+1),可以通過式(4)將量測數據轉換到參數空間,可以達到3條相應的曲線ρk,ρk+1,ρk+2。

式中,(ρ,θ)為參數空間的坐標。

進而可以得到差分函數：

將零交匯點Δρk記為Δρk(0),由零交匯點可以提供兩條信息,首先提供了ρk和ρk+1交匯點的坐標θ0(k);其次,過零處的斜率符號代表了Z m(k+1)-Z i(k)的指向;因此可以得出判斷航跡的兩條判據。

判據1：連續兩個過零點θ0(k),θ0(k+1)必須非常接近,即

判據2：過零交點θ0(k),θ0(k+1)的符號必須相同,以避免形成V字航跡。

將滿足條件的量測保存到航跡起始矩陣中,完成兩個平面的航跡建立后,對比關聯兩個平面的航跡,起始三維空間的航跡。

2.3 航跡起始算法步驟

基于Doppler的改進修正Hough變換航跡起始算法流程圖如圖4所示,主要步驟有：

步驟1 利用高度約束波門、速度約束波門和Doppler信息輔助對前2幀量測進行預處理,將波門內的點起始航跡頭。

步驟2 對所有航跡頭預測相應的下一幀位置,并利用擴大波門作為相關波門,若波門內有目標,轉到步驟3,若波門內沒有目標點跡,轉到步驟5。

步驟3 將三幀量測數據分別投影到兩個平面內,利用修正Hough變換法分別對兩個平面航跡起始。

步驟4 對比和關聯兩個平面航跡,進而起始目標航跡。

步驟5 預測第3幀點跡位置,并將其作為第3幀量測,建立可能航跡。

步驟6 通過可能航跡預測第4幀位置,擴大波門作為其相關波門,若波門內有目標,轉到步驟3,若波門內沒有目標點跡,則刪除該可能航跡。

圖4 基于Doppler的改進修正Hough航跡起始算法流程圖

3 仿真分析

由于臨近空間高超聲速目標運動速度極快,在短時間內,目標運動可近似看作勻速直線運動[9],假設在監視區域內有3個目標,分別為勻速運動目標、勻加速運動目標和典型跳躍運動目標,機動情況如表1所示。

表1 目標運動情況

假設雷達采樣時間T=0.2s,雷達俯仰角誤差為δφ=0.2°,方位角誤差為δθ=0.2°,測距誤差δr=100 m。假設虛假量測點隨機獨立,且每個周期的虛假量測點服從泊松分布,虛警概率Pfa=10-5,可確定參數λ。首先產生(0,1)區間上的均勻分布產生的隨機數γ,然后由式(7)可以確定虛假量測點個數。

確定虛假量測點個數J后,每個周期按J個虛假量測點均勻隨機分布在雷達數據平面內。

航跡起始性能評價指標主要有2個方面：(1)正確航跡起始率,(2)虛假航跡占有率。各指標定義如下：

(1)正確航跡起始率

式中,M為蒙特卡洛仿真次數;N為目標數;I kj為在第k次蒙特卡洛實驗中航跡j是否被起始,成功航跡起始為1,否則為0。

(2)虛假航跡占有率

式中,f k為第k次蒙特卡洛實驗中虛假航跡條數,a k為第k次蒙特卡洛實驗中總的航跡條數。

在MATLAB上進行500次蒙特卡洛仿真實驗,虛警概率Pfa=10-5,檢測概率Pd=0.8,Doppler精度為Δfd,相應的徑向速度誤差Vδ=Δfd·λ/2,即Vδ≤50 m/s。

從圖5～8和表2可知,在高虛警概率(Pfa=10-5)環境下,隨著檢測概率的降低正確航跡起始概率降低,虛假航跡增多;修正邏輯法航跡起始成功率相對較低且虛假航跡較多,而修正Hough變換航跡起始算法雖然可以有效抑制虛假航跡,但檢測概率較低時航跡正確起始概率低,而所提出的基于Doppler的改進修正Hough變換航跡起始算法不僅有效地抑制虛假航跡,而且在檢測概率較低的情況下仍然有很好的航跡起始性能;當Pd=0.7時,提出的新方法正確航跡起始概率達到50%以上,虛假航跡抑制在15%以內。該算法在3～4個掃描周期內完成目標的航跡起始,是一種快速有效的臨近空間超高聲速目標的航跡起始算法。

圖5 雜波點與真實點的態勢圖

圖6 修正Hough變換航跡起始圖

圖7 修正邏輯法起始

圖8 基于Doppler的改進修正Hough變換起始

表2 不同檢測概率下的檢測性能

4 結束語

針對臨近空間高超聲速目標航跡起始問題,本文提出一種在三維空間中基于Doppler的改進修正Hough變換航跡起始算法,該方法先通過約束條件進行預處理,再投影到兩個平面進行修正Hough變換處理,進而起始目標航跡。通過仿真實驗表明,該方法可適用于高虛警概率下多目標的航跡起始,不僅能正確航跡起始同目標航跡,還能有效抑制虛假航跡,在檢測概率較低時仍能有很好的航跡起始性能,該算法對臨近空間高超聲速目標的航跡起始有較好的效果。

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