基于交通特征的空域建模方法及扇區仿真分析

畢 虹 陳陽舟 張德夫 宋卓希

0 引 言

空域動態扇區劃分的目的是在保證管制安全和飛行安全的基礎上，均衡分配各扇區管制員的工作負荷，使其工作負荷在合理的閾值之內。要達到動態扇區劃分的目標，關鍵是對空中交通情況的準確分析。針對不同的空中交通情況采用與之相適應的扇區劃分，保證管制的安全和效率。空中交通情況通常可以反映在交通特征上，交通特征包括空域靜態結構特征和空域動態交通特征。空域靜態結構特征包括扇區劃分、航路分布、關鍵點數量（機場、航路點、交叉點）、地形、導航輔助設備等等。空域動態交通特征隨時間變化而變化，包括空域內航空器數量、航空器混合情況、天氣、航空器間間隔、航空器速度和交通流量限制等。

空域模型作為扇區優化劃分方法的基礎，直接影響扇區劃分結果。目前，扇區劃分研究中提出了不同的建模方法。按照空域模型的建立過程中空域特征信息的利用情況，可以將空域模型分為表1中所示的三類。

文獻[1]、[2]采用正六邊形離散空域。文獻[1]中指出了在確定網格大小時應考慮的相關因素。采用網格模型雖然建模簡便，但是，模型不能反映空域交通的信息，只是作為統計管制員工作負荷和扇區劃分的基本單元，難以滿足扇區劃分安全性的要求。同時，基于網格模型生成的扇區邊界呈鋸齒狀，在劃分后需要進行邊界平滑的處理[2]。文獻[3]基于Voronoi圖模型劃分扇區。先利用優化算法優化中心點位置，然后利用Voronoi圖算法直接生成扇區邊界。通過這種方法生成的扇區邊界可能和航路（或關鍵點）重合，不能保證滿足扇區約束條件。

表1 空域模型Tab.1 Airspace model

基于加權圖模型的研究通常在建立加權圖模型時采用關鍵點合并[4]或關鍵點周圍添加保護區[5]等方法，保證了劃分后的扇區滿足扇區約束條件。由于空中交通是實時變化的復雜系統，空域結構難以反映空域中復雜的交通情況和不同時刻的交通特征。

航跡模型采用飛機飛行的軌跡作為建模信息[6]，軌跡包括飛行的起始終止位置及其對應的時間信息。這類研究雖然可以體現某段時間內的空域交通實時變化情況，但是，舍棄空域中如關鍵點位置等這些固定不變的特征，難以判斷約束條件是否得到滿足。

綜合分析現有的空域模型，發現其均存在不足之處[7]。普遍問題在于空中交通信息利用的不夠充分，

尤其是空域的動態交通特征信息不全。本文提出一種新的空域建模方法，首先利用空域靜態結構特征建立空域復雜網絡模型，然后，基于空域復雜性評估空域某段時間內的動態交通特征，并建立空域加權復雜網絡模型。以關鍵點及其周圍航路作為聚類對象，應用基于空域加權復雜網絡的 K-Means聚類算法，將空域分為若干區域，每個區域中包含的關鍵點及其周圍航路具有相似的交通特征，而不同區域之間的交通特征差異較大，如圖1所示。

圖1 基于交通特征的空域建模流程Fig.1 Modeling process of the airspace based on the traffic features

在實際的空域管理中,應盡可能減少扇區劃分導致的扇區邊界變化,這樣便于管制員工作交接和對管制空域工作的熟悉。目前，多數研究都基于點和線（加權圖模型、航跡模型）或者很小的格子（網格模型）劃分扇區，均可能導致不同時段的扇區邊界變化過大。如果基于區域改變扇區結構，不同時間段內的扇區邊界在空間上具有一定的連續性。本文提出的建模方法將空域按照交通特點分為若干區域，扇區的劃分和合并將在這些區域間進行。這在一定程度上保證扇區劃分結構和人員配備的連續性，劃分后的新扇區滿足方便管制移交和扇區空域相對集中的要求。除此之外，由于管制員工作負荷中的協作負荷的大小與扇區劃分直接相關的，本文通過聚類將部分交通繁忙的航路包含在聚類后的區域中，避免扇區邊界穿過這些航路，減少扇區邊界的協作負荷，從而減少整個空域范圍內的管制員工作負荷，達到增加空域容量的目的。

1 基于空域交通特征建立空域模型

由于空中交通特征的概念比較抽象，并且涉及復雜多變的空域動態特征，在研究中借助空域復雜性的概念，辨識出與空中交通特征相關的空域交通復雜性因素。基于眾多的空域交通復雜性因素，采用主成分分析法，選取其中的五個主要因素，并將這五個主要因素簡化為兩個反映空域交通特征的指標。然后，基于空域交通特征指標建立了空域的加權復雜網絡模型。最后，在該空域模型的基礎上將空域聚類，形成空域凸胞模型。

1.1 基于空域復雜性提取空中交通特征的主要指標

航路、管制扇區、航空器、飛行員、通信設備及管制員管制過程的相互作用構成了動態空中交通系統。這些因素在不同時刻、不同交通模式下相互影響，構成了空中交通的復雜性[17]。空域復雜性概念最初的提出是為了研究管制員工作負荷。基于空域復雜性的工作負荷評估試圖從使管制員產生工作負荷的根本原因——交通特征及其變化情況著手，建立各種復雜的空域管制因素與工作負荷之間的統計學關系。所以，空域復雜性在某種程度上形容了空域交通特征的各項因素及其復雜變化。

空域復雜性研究中最根本的問題是對復雜性因素的完整系統辨識，目前已歸納出數十種與空域復雜性相關的因素[8]。如交通密度、爬升/下降的航空器數、高度變化量、航空器速度方差、航行角度方差、交通混合情況、風、路徑最近點分布、匯聚角度、航空器意圖認知水平等。對這些空域復雜性因素進行分析，通過主成分分析選出能代表空域 85% 特征的五個指標：（1）航空器平均通過時間；（2）總的沖突數量；（3）航空器平均速度；（4）航空器數量；（5）爬升的航空器比例。定義了兩個主成分，分別為“密度因子”（主成分一）和“飛行態勢因子”（主成分二）。通過主成分分析法可知兩個空域交通特征指標的得分函數如下：

密度因子=0.247平均通過時間 + 0.348總沖突次數 - 0.383平均速度 - 0.011爬升航空器比例 + 0.413航空器數量

飛行態勢因子=-0.685平均通過時間-0.024總沖突次數+0.141平均速度+0.465爬升航空器比例-0.153航空器數量

1.2 基于加權復雜網絡特征的 K-Means聚類算法的空域建模

空域交通系統符合復雜網絡的特點[9]，將其視為復雜網絡，不同的空域有不同的節點分布特點和密集程度，研究空域的范圍及其交通特征也直接影響復雜網絡的規模。加權復雜網絡能夠比較完整地表達復雜網絡的結構，且可以結合空域的動態特征和靜態特征。本節將基于加權復雜網絡的聚類方法論述空域凸胞模型的建立方法。

1.2.1 基于加權復雜網絡特征的K- means 聚類算法

本文中的聚類算法利用了加權復雜網絡中節點加權度、加權聚集系數等概念。節點的加權度反映了該節點與其它節點的連接強度。節點的加權聚集系數體現了此節點局部范圍內的相互連接密度和強度。由節點的加權度和加權聚集系數得到加權網絡的綜合特征值，則基于加權復雜網絡特征的K- means 聚類算法（WCNFC）步驟如下[10]：

Step1 根據原始數據集計算相似度, 得到相似度矩陣。

Step2 根據相似度矩陣建立加權復雜網絡。首先以數據為節點, 相似度作為數據之間連邊的權值表示數據之間的連接強度。

Step3 計算各個節點的加權復雜網絡綜合特征值。

Step4 對各節點的加權復雜網絡綜合特征值進行排序, 形成由大到小的隊列。

Step5 從隊列中依次選取K個加權網絡綜合特征值高, 且與已被選作初始聚類中心的節點之間沒有連邊的節點作為初始聚類中心。

Step6 以所選的 K個節點作為初始聚類中心,采用 K-means 算法，根據相似度矩陣對數據集進行劃分迭代，形成聚類。

1.2.2 建立空域凸胞模型

首先，基于靜態空域結構建立空域復雜網絡模型。具體方法如下：將關鍵點作為網絡節點，如果關鍵點(航路點、航路交叉點和機場)之間有飛機飛行（或航路連接），則認為對應的兩個節點間存在聯系，以邊相連。圖2為基于北京管制區靜態空域結構建立的空域復雜網絡模型(圖中所示的航路為北京管制區主要航路，包含80%以上的交通信息)。

圖2 北京管制區網絡Fig.2 Network of Beijing management district

結合 1.1節中復雜性主要指標的主成分分析結果，采用向量空間法將每個關鍵點周圍的交通特征表示成復雜性因子向量。因此，對于第i個關鍵點，有復雜性向量 di=(t1i, t2i)。其中， t1i表示主成分一在關鍵點i區域的值， t2i表示主成分二在關鍵點i區域的值。計算相關聯節點之間的相似度，以相似度作為網絡邊的權值，建立加權復雜網絡，采用WCNFC算法對關鍵點進行聚類，得到空域的凸胞模型。

由于空域內交通分布的不確定性，聚類結果可能不滿足扇區連通性約束。故改進算法，在復雜性因子向量中增加關鍵點的位置信息，即 di=(t1i, t2i, xi, yi)，其中， xi和 yi表示關鍵點i的坐標。這樣可以在一定程度上保證聚類后凸胞內關鍵點的連通性。對于聚類后仍不滿足連通性的類，直接按照連通性分為新的若干類，得到最終的空域凸胞模型（圖3）。由于K-means聚類算法自有的特性，聚類結果在幾何上具有凸性。為了滿足扇區最小距離約束和最短時間約束，凸胞的邊界和關鍵點之間的距離大于最小安全距離。

圖3 凸胞模型Fig.3 The conver hull model

2 基于空域凸胞模型的扇區劃分有效性分析

本文以北京管制區的實際交通數據作為算法應用對象，采用文獻[11]中的基于遺傳算法的扇區劃分方法對北京管制區進行扇區劃分。以管制區內航班歷史飛行計劃為主要數據來源，用2012年某天（天氣晴朗）的實際交通數據對航班歷史飛行計劃進行必要的修正，得到空域的動態交通數據。結合空域靜態結構，可以得到關鍵點位置數據庫、航路網絡拓撲結構數據庫、航班航跡數據庫、航段飛行動作數據庫等，這些數據庫將作為扇區劃分算法的數據基礎。

2.1 空域建模方法有效性分析

北京管制區的交通高峰期為13:00至17:00。圖4反映了北京管制區的交通流量在高峰期的平均分布情況，航跡的密集程度與航段的交通繁忙情況成正比。對比圖2可以看出，通過聚類算法生成的凸胞內包含一部分交通繁忙的航段。

圖4 北京管制區交通高峰期交通分布示意Fig.4 Traffic distribution in the traffic peak of Beijing traffic management district

由于加權圖模型在扇區劃分研究中的應用最為普遍，本文將基于相同的扇區優化劃分算法，分別基于凸胞模型和加權圖模型對北京管制區進行扇區劃分。圖5展示了不同的兩個時間段內基于兩種空域模型的扇區劃分結果（每個時段的北京管制區均具有相同的扇區數）。表2為不同時段扇區劃分所對應的管制員工作負荷。

圖5 扇區劃分結果Fig.5 Sectorization results

表2 管制員工作負荷Tab.2 Work loads of the management staff

以高峰期（13:00—19:00）為例，圖5a中的協作負荷小于圖5b中的協作負荷，這使得總負荷減少了15.7%。并且，圖5a中扇區的劃分在空間上有一定的連續性，較圖5b的變動小。這樣利于管制員工作的交接和對管制空域的熟悉，在一定程度上保證扇區結構的穩定性。

2.2 基于凸胞模型扇區優化方法的有效性分析

本文將通過扇區的安全性、工作負荷的均衡性等幾個方面分析扇區劃分結果。在扇區劃分滿足扇區約束條件的基礎上，用以下幾個指標量化性能評價標準：

（1）扇區數目 扇區數目應與空域交通情況的變化相適應，盡可能少的扇區數目有利于減少管制成本。

（2）停留時間 航班在扇區內有較長的停留時間，不僅有利于管制安全，還將減少穿越扇區邊界的次數，提高飛行效率。

（3）扇區內的航班數 扇區內包含較多的航班有利于增加扇區空域的使用率。但是，由于扇區內的管制員工作負荷與其所管制的航班數直接相關，考慮到管制安全，各扇區包含的航班數不應超過管制的安全上限M。通常認為管制員所承受的管制負荷應小于其最大所能承受工作負荷的80%。假設每個扇區的管制員最多可同時管制10架飛機，則本文中M取8。

為了基于扇區數目評價扇區劃分的安全性和均衡性，我們借助統計分析中概率和數學期望的概念，引入每分鐘扇區內包含k架飛機的概率P(k)、平均飛機數k和扇區安全概率C，具體定義如下：

式中，T表示扇區劃分周期內的累計分鐘數； Nsector表示該周期內的扇區數目； k = 1 ,2,…, n 表示任意采樣時刻某個扇區內包含的飛機數；n表示每分鐘各扇區中包含最多的飛機數； Nairplane表示在整個周期內各扇區包含k架飛機數的次數；則

其中，k反映了扇區內飛機數目的平均值；C表示扇區劃分周期內安全管制時間的百分比，理想值為100%，即整個扇區劃分周期內每個扇區所包含的飛機數都小于管制安全的上限M。

2.2.1 交通高峰期扇區劃分算法有效性分析

扇區劃分的主要目標是各扇區管制員工作負荷均衡。若以10分鐘為統計周期，分別計算北京管制區交通高峰期（13:00—19:00）每個周期內各扇區的平均飛機數，得到該時間段內平均飛機數的變化情況：每個扇區的平均飛機數大致圍繞5波動，曲線基本包絡在4.5—5.5的范圍內。這說明劃分的扇區負荷基本均衡，在高峰期內各扇區的飛機數目基本保持在小范圍內波動，交通量比較穩定。

高峰期內北京管制區各扇區的平均停留時間和最短停留時間如圖6所示。每個扇區的平均停留時間基本都在十分鐘以上，最短停留時間保證在5 min左右，則北京管制區的平均停留時間為17.013 min，最短停留時間為 3 min。扇區劃分可保證管制員有足夠的時間管制進入扇區的飛機。

圖6 停留時間Fig.6 Stay time

取一分鐘為采樣時間，圖7表示了在高峰期內每個扇區內曾出現過的最大飛機數。扇區2和扇區6曾出現過 9架飛機，超越管制安全上限的時間分別為3 min和7 min。在高峰期內，T = 2 40，Nsector= 6 ，N =8，P( k)的概率分布曲線如圖8所示。在該時間段內，每個采樣時刻每個扇區平均包含5架飛機（k= 4 .982）。C= 9 9.51%，表示超過99%以上的時間，各扇區內包含的飛機數滿足安全要求，劃分的扇區可以保證管制的安全性。

圖7 扇區內最大的飛機數Fig.7 The biggest plane number in the sector

圖8 飛機數的概率分布（劃分扇區）Fig.8 Probability distribution in the divided sectors

圖9 為北京管制區當前的扇區劃分結構。基于相同的交通數據計算當前扇區劃分高峰期的 P ( k)的概率分布曲線（圖10），其中 T = 2 40，Nsector=2，N = 1 4。平均飛機數k= 3 .58和扇區安全概率 C = 9 8.27%。劃分后的扇區明顯在安全性上高于當前的扇區，并且扇區的利用率更高更均衡。

圖9 北京管制區當前扇區劃分Fig.9 Current sectorization of Beijing management district

圖10 飛機數的概率分布（當前扇區）Fig.10 Plane probabitity distribution in the current sectors

2.2.2 全天扇區劃分有效性分析

空域扇區動態劃分目的是根據管制區內交通情況的變化情況，確定不同的扇區劃分結構，在確保管制安全的基礎上，優化配置管制資源，增加空域容量。圖11為基于北京管制區全天交通流量的扇區數目變化情況。在保證扇區內的管制負荷在安全閾值之內的前提下，扇區數目隨著交通流量的變化而變化，符合交通的變化趨勢。

圖11 北京管制區交通流量及扇區數目變化曲線Fig.11 Curve between the traffic flow and the sector number change within Beijing traffic management district

基于本文中的扇區劃分方法對北京管制區的不同時間段進行扇區劃分。以 30 min為周期，計算每個周期內的平均飛機數k，圖 12為劃分扇區全天的平均飛機數變化曲線。在空域較為繁忙的時間段，扇區的平均飛機數圍繞5波動，說明劃分后的扇區負荷較為均衡，且扇區數目的變化與交通流量的變化相符，優化了扇區管制人員的資源優化配置。全天安全概率 C = 9 9.63%，超過99%以上的時間管制區內各扇區出現的最大飛機數不大于安全管制上限。作為對比，圖13描述了在當前扇區劃分下全天的平均飛機數變化曲線，全天的扇區飛機平均數波動明顯（即使在扇區數目相同的高峰期內，也比同時間段劃分后的扇區平均飛機數曲線波動明顯）。由于扇區數目固定，雖然可以保證更多時間內管制的安全性，但是，在交通流量較少的情況下，每個扇區內管制員的管制負荷過小，浪費了管制資源。

圖12 平均飛機數變化曲線（劃分扇區）Fig.12 Change curve of the mean plane number in the divided sectors

圖13 平均飛機數變化曲線（當前扇區）Fig.13 Change curve of the mean plane number in the current sectors

3 結束語

本文利用空域復雜性評估空域交通的特征，并通過密度和飛行態勢兩個指標綜合量化交通特征。在此基礎上基于加權復雜網絡特征的K- means 聚類算法建立空域凸胞模型，將具有相似交通特征的空域區域聚為一類。基于該模型得到的扇區劃分不僅在一定程度上保證了扇區切換后扇區結構在空間上的連續性，還減少了由于扇區劃分而產生的管制員交接負荷，提高了管制效率。本文中將提出的方法應用于實際的空域（北京管制區）中，與當前的扇區結構從扇區劃分的安全性和負荷均衡性等方面進行了分析對比，仿真結果證明了算法的有效性。

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