隨機抽樣與用樣本估計總體

趙銀倉

隨機抽樣是研究如何合理收集數(shù)據(jù)，而用樣本估計總體則是研究如何整理與分析數(shù)據(jù)，從樣本的數(shù)據(jù)特征來了解整體的情況，由于樣本的隨機性，所以可以透過部分看整體. 在學習這一部分知識時，要通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本估計總體的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異. 由于抽樣方法與用樣本估計總體所體現(xiàn)的統(tǒng)計思想是一種重要的思想方法，所以這部分成為高考每年必考的內(nèi)容.

重點難點

隨機抽樣與用樣本估計總體要求在解決統(tǒng)計問題的過程中，用隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性.

在歷年高考中，該部分知識在選擇題、填空題和解答題中都有出現(xiàn)，考查的方向主要有抽樣方法的選擇，繪制、識別頻率分布表和頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，并能應用這些圖表解決一些簡單實際問題.

重點：掌握抽樣方法的特點及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，面對實際問題能合理選擇抽樣方法抽取樣本；繪制頻率分布表和頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，會計算方差和標準差，并能計算樣本平均數(shù)，還能進一步解釋這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)的實際意義.

難點：實際問題中抽樣方案的確定；頻率分布表和頻率分布直方圖的理解與應用，如計算平均數(shù)等.

方法突破1.？搖隨機抽樣與用樣本估計總體的基本思路

（1）簡單隨機抽樣的特點：總體中個體性質(zhì)相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較小；用簡單隨機抽樣方法抽出的個體帶有隨機性，個體間無固定間距.

系統(tǒng)抽樣的特點：適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體，各個個體被抽到的機會均等；總體分組后，在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣.

分層抽樣的特點：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.

（2）作頻率分布直方圖的步驟：①求極差；②確定組距和組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖.

（3）標準差與方差：標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏離程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一致的，但在解決實際問題時，一般多用標準差.

2. 隨機抽樣與用樣本估計總體的基本策略

（1）理解抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系

簡單隨機抽樣是系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的基礎，是一種等概率的抽樣，由定義應抓住以下特點：它要求總體個數(shù)較少；它是從總體中逐個抽取的；它是一種不放回抽樣.

系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，號碼序列一確定，樣本即確定了，但要求總體中不能含有一定的周期性，否則其樣本的代表性是不可靠的，甚至會導致明顯的偏向.

（2）分析總體特征，選擇合理的抽樣方法. 抽樣方法經(jīng)常交叉使用，比如系統(tǒng)抽樣中的第一均衡部分，可采用簡單隨機抽樣，分層抽樣中，若每層中的個體數(shù)量仍很大時，則可輔之以系統(tǒng)抽樣.

（3）準確繪制頻率分布表和頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖. 通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對總體作出估計，這就依賴于繪制圖表的準確性.在計數(shù)和計算時一定要準確，在繪制小矩形時，寬窄要一致，這樣才能使繪制的頻率分布圖表準確地反應實際問題.endprint

隨機抽樣是研究如何合理收集數(shù)據(jù)，而用樣本估計總體則是研究如何整理與分析數(shù)據(jù)，從樣本的數(shù)據(jù)特征來了解整體的情況，由于樣本的隨機性，所以可以透過部分看整體. 在學習這一部分知識時，要通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本估計總體的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異. 由于抽樣方法與用樣本估計總體所體現(xiàn)的統(tǒng)計思想是一種重要的思想方法，所以這部分成為高考每年必考的內(nèi)容.

重點難點

隨機抽樣與用樣本估計總體要求在解決統(tǒng)計問題的過程中，用隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性.

在歷年高考中，該部分知識在選擇題、填空題和解答題中都有出現(xiàn)，考查的方向主要有抽樣方法的選擇，繪制、識別頻率分布表和頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，并能應用這些圖表解決一些簡單實際問題.

重點：掌握抽樣方法的特點及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，面對實際問題能合理選擇抽樣方法抽取樣本；繪制頻率分布表和頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，會計算方差和標準差，并能計算樣本平均數(shù)，還能進一步解釋這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)的實際意義.

難點：實際問題中抽樣方案的確定；頻率分布表和頻率分布直方圖的理解與應用，如計算平均數(shù)等.

方法突破1.？搖隨機抽樣與用樣本估計總體的基本思路

（1）簡單隨機抽樣的特點：總體中個體性質(zhì)相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較小；用簡單隨機抽樣方法抽出的個體帶有隨機性，個體間無固定間距.

系統(tǒng)抽樣的特點：適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體，各個個體被抽到的機會均等；總體分組后，在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣.

分層抽樣的特點：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.

（2）作頻率分布直方圖的步驟：①求極差；②確定組距和組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖.

（3）標準差與方差：標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏離程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一致的，但在解決實際問題時，一般多用標準差.

2. 隨機抽樣與用樣本估計總體的基本策略

（1）理解抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系

簡單隨機抽樣是系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的基礎，是一種等概率的抽樣，由定義應抓住以下特點：它要求總體個數(shù)較少；它是從總體中逐個抽取的；它是一種不放回抽樣.

系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，號碼序列一確定，樣本即確定了，但要求總體中不能含有一定的周期性，否則其樣本的代表性是不可靠的，甚至會導致明顯的偏向.

（2）分析總體特征，選擇合理的抽樣方法. 抽樣方法經(jīng)常交叉使用，比如系統(tǒng)抽樣中的第一均衡部分，可采用簡單隨機抽樣，分層抽樣中，若每層中的個體數(shù)量仍很大時，則可輔之以系統(tǒng)抽樣.

（3）準確繪制頻率分布表和頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖. 通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對總體作出估計，這就依賴于繪制圖表的準確性.在計數(shù)和計算時一定要準確，在繪制小矩形時，寬窄要一致，這樣才能使繪制的頻率分布圖表準確地反應實際問題.endprint

隨機抽樣是研究如何合理收集數(shù)據(jù)，而用樣本估計總體則是研究如何整理與分析數(shù)據(jù)，從樣本的數(shù)據(jù)特征來了解整體的情況，由于樣本的隨機性，所以可以透過部分看整體. 在學習這一部分知識時，要通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本估計總體的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異. 由于抽樣方法與用樣本估計總體所體現(xiàn)的統(tǒng)計思想是一種重要的思想方法，所以這部分成為高考每年必考的內(nèi)容.

重點難點

隨機抽樣與用樣本估計總體要求在解決統(tǒng)計問題的過程中，用隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性.

在歷年高考中，該部分知識在選擇題、填空題和解答題中都有出現(xiàn)，考查的方向主要有抽樣方法的選擇，繪制、識別頻率分布表和頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，并能應用這些圖表解決一些簡單實際問題.

重點：掌握抽樣方法的特點及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，面對實際問題能合理選擇抽樣方法抽取樣本；繪制頻率分布表和頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，會計算方差和標準差，并能計算樣本平均數(shù)，還能進一步解釋這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)的實際意義.

難點：實際問題中抽樣方案的確定；頻率分布表和頻率分布直方圖的理解與應用，如計算平均數(shù)等.

方法突破1.？搖隨機抽樣與用樣本估計總體的基本思路

（1）簡單隨機抽樣的特點：總體中個體性質(zhì)相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較小；用簡單隨機抽樣方法抽出的個體帶有隨機性，個體間無固定間距.

系統(tǒng)抽樣的特點：適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體，各個個體被抽到的機會均等；總體分組后，在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣.

分層抽樣的特點：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.

（2）作頻率分布直方圖的步驟：①求極差；②確定組距和組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖.

（3）標準差與方差：標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏離程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一致的，但在解決實際問題時，一般多用標準差.

2. 隨機抽樣與用樣本估計總體的基本策略

（1）理解抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系

簡單隨機抽樣是系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的基礎，是一種等概率的抽樣，由定義應抓住以下特點：它要求總體個數(shù)較少；它是從總體中逐個抽取的；它是一種不放回抽樣.

系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，號碼序列一確定，樣本即確定了，但要求總體中不能含有一定的周期性，否則其樣本的代表性是不可靠的，甚至會導致明顯的偏向.

（2）分析總體特征，選擇合理的抽樣方法. 抽樣方法經(jīng)常交叉使用，比如系統(tǒng)抽樣中的第一均衡部分，可采用簡單隨機抽樣，分層抽樣中，若每層中的個體數(shù)量仍很大時，則可輔之以系統(tǒng)抽樣.

（3）準確繪制頻率分布表和頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖. 通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對總體作出估計，這就依賴于繪制圖表的準確性.在計數(shù)和計算時一定要準確，在繪制小矩形時，寬窄要一致，這樣才能使繪制的頻率分布圖表準確地反應實際問題.endprint