古典概型和幾何概型

李寬珍

古典概型和幾何概型都是特殊的隨機事件概率模型，是高考常考的知識點.高考試卷中，古典概型和幾何概型常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時也有解答題，屬中、低檔題；理科絕大多數(shù)與排列組合、分布列、期望、方差、平面幾何、函數(shù)、向量等一起綜合考查.

重點難點

重點：明確古典概型的等可能性和有限性；明確幾何概型的等可能性和無限性.重點是會靈活應用古典概型和幾何概型的概率計算公式，特別是古典概型中，文科學生主要掌握用列舉法求解概率，同時也可以借助表格、樹形圖來解決；理科學生更應掌握用排列組合、獨立重復事件、二項分布、對立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式等方法求概率.

難點：要會區(qū)分問題是古典概型或幾何概型；慎重對待基本事件的等可能性，注意要恰當分類，并做到試驗包含的基本事件不重不漏；選擇合適的方法和測度解決古典概率問題，特別要分清問題是“放回”還是“不放回”，是“有序”還是“無序”.

方法突破

（1）對簡單的概率問題要能迅速判斷出是哪種類型的概率問題，再套用公式解決.

（2）對古典概型的概率問題，要會用枚舉法，借助表格、樹形圖等寫出所有的基本事件和所求事件包含的基本事件.

求古典概型的一般方法和步驟如下：①判斷試驗是否為等可能性事件，并用字母表示所求的事件；②計算基本事件的個數(shù)n及事件A所包含的基本事件的個數(shù)m；③計算事件A的概率P（A）=■.

（3）對幾何概型，要根據(jù)題意判斷是直線型、面積型、體積型還是角度型. 判斷的關鍵是看它是不是等可能的，也即點是不是均勻分布的.要注意古典概型與幾何概型的區(qū)別（基本事件的有限性和無限性），構造出隨機事件對應的幾何圖形，利用圖形的幾何測度來求隨機事件的概率.

（4）要注意古典概型、幾何概型與其他知識的聯(lián)系，根據(jù)問題的特點，聯(lián)想相關知識，找到所求事件滿足的條件.endprint

古典概型和幾何概型都是特殊的隨機事件概率模型，是高考常考的知識點.高考試卷中，古典概型和幾何概型常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時也有解答題，屬中、低檔題；理科絕大多數(shù)與排列組合、分布列、期望、方差、平面幾何、函數(shù)、向量等一起綜合考查.

重點難點

重點：明確古典概型的等可能性和有限性；明確幾何概型的等可能性和無限性.重點是會靈活應用古典概型和幾何概型的概率計算公式，特別是古典概型中，文科學生主要掌握用列舉法求解概率，同時也可以借助表格、樹形圖來解決；理科學生更應掌握用排列組合、獨立重復事件、二項分布、對立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式等方法求概率.

難點：要會區(qū)分問題是古典概型或幾何概型；慎重對待基本事件的等可能性，注意要恰當分類，并做到試驗包含的基本事件不重不漏；選擇合適的方法和測度解決古典概率問題，特別要分清問題是“放回”還是“不放回”，是“有序”還是“無序”.

方法突破

（1）對簡單的概率問題要能迅速判斷出是哪種類型的概率問題，再套用公式解決.

（2）對古典概型的概率問題，要會用枚舉法，借助表格、樹形圖等寫出所有的基本事件和所求事件包含的基本事件.

求古典概型的一般方法和步驟如下：①判斷試驗是否為等可能性事件，并用字母表示所求的事件；②計算基本事件的個數(shù)n及事件A所包含的基本事件的個數(shù)m；③計算事件A的概率P（A）=■.

（3）對幾何概型，要根據(jù)題意判斷是直線型、面積型、體積型還是角度型. 判斷的關鍵是看它是不是等可能的，也即點是不是均勻分布的.要注意古典概型與幾何概型的區(qū)別（基本事件的有限性和無限性），構造出隨機事件對應的幾何圖形，利用圖形的幾何測度來求隨機事件的概率.

（4）要注意古典概型、幾何概型與其他知識的聯(lián)系，根據(jù)問題的特點，聯(lián)想相關知識，找到所求事件滿足的條件.endprint

古典概型和幾何概型都是特殊的隨機事件概率模型，是高考常考的知識點.高考試卷中，古典概型和幾何概型常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時也有解答題，屬中、低檔題；理科絕大多數(shù)與排列組合、分布列、期望、方差、平面幾何、函數(shù)、向量等一起綜合考查.

重點難點

重點：明確古典概型的等可能性和有限性；明確幾何概型的等可能性和無限性.重點是會靈活應用古典概型和幾何概型的概率計算公式，特別是古典概型中，文科學生主要掌握用列舉法求解概率，同時也可以借助表格、樹形圖來解決；理科學生更應掌握用排列組合、獨立重復事件、二項分布、對立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式等方法求概率.

難點：要會區(qū)分問題是古典概型或幾何概型；慎重對待基本事件的等可能性，注意要恰當分類，并做到試驗包含的基本事件不重不漏；選擇合適的方法和測度解決古典概率問題，特別要分清問題是“放回”還是“不放回”，是“有序”還是“無序”.

方法突破

（1）對簡單的概率問題要能迅速判斷出是哪種類型的概率問題，再套用公式解決.

（2）對古典概型的概率問題，要會用枚舉法，借助表格、樹形圖等寫出所有的基本事件和所求事件包含的基本事件.

求古典概型的一般方法和步驟如下：①判斷試驗是否為等可能性事件，并用字母表示所求的事件；②計算基本事件的個數(shù)n及事件A所包含的基本事件的個數(shù)m；③計算事件A的概率P（A）=■.

（3）對幾何概型，要根據(jù)題意判斷是直線型、面積型、體積型還是角度型. 判斷的關鍵是看它是不是等可能的，也即點是不是均勻分布的.要注意古典概型與幾何概型的區(qū)別（基本事件的有限性和無限性），構造出隨機事件對應的幾何圖形，利用圖形的幾何測度來求隨機事件的概率.

（4）要注意古典概型、幾何概型與其他知識的聯(lián)系，根據(jù)問題的特點，聯(lián)想相關知識，找到所求事件滿足的條件.endprint