車輛前軸的可靠性設計新方法

金雅娟+王新剛

摘 要：將可靠性優化設計理論與鞍點逼近理論相結合，討論了車輛前軸的可靠性設計的問題，提出了車輛前軸可靠性的計算方法。在基本隨機參數概率分布已知的前提下，應用鞍點逼近技術，通過計算機程序可以實現機械零部件的可靠性設計，迅速準確地得到機械零部件可靠性設計信息。在基本隨機參數概率分布已知的前提下，應用鞍點逼近技術，通過計算機程序可以實現了整體法蘭的可靠性設計，迅速準確地得到法蘭的可靠性設計信息。

關鍵詞：可靠性優化設計；鞍點逼近技術；車輛前軸

1 前言

眾所周知，可靠性設計的核心是預測機械零部件在規定的工作條件下的可靠性或是失效概率。這就需要知道其概率密度函數或聯合概率密度函數，但是在工程實際中是很難有足夠的資料來確定它們的。即使是近似地指定概率分布，在大多數情況下也很難進行積分計算而獲得可靠度或失效概率。為了解決這個問題，對機械結構的可靠性進行準確的評估，很多專家和學者致力于這方面的研究，至今已出現的計算顯性功能函數可靠度的方法主要有：一階可靠性方法（FORM）、二階可靠性方法（SORM）、高次高階矩法、Monte-Carlo法。這些方法在機械結構的可靠性設計方面起發揮了巨大的作用，機械結構可靠性工程也日趨完善，但是國內外專家仍在不斷的尋求更高效、計算精度更高的可靠性分析方法。

國內主要將鞍點逼近應用在經濟、統計學領域。本文將鞍點逼近應用到螺栓的可靠性穩健設計中。鞍點逼近法發展了機械產品的可靠性設計理論與方法，提高了機械產品的可靠性和安全性，從而提高產品的質量，提高產品的市場競爭能力。

2 結構可靠性設計的鞍點逼近法

Y=g（X）概率密度函數（PDF）可以由下式表示

（1）

式中y表示的是隨機變量Y的取值，K"是Y=g（X）的累積母函數的二階導數，ts是鞍點，可以通過下式求得

K'Y（t）=y （2）

式中K'表示的是Y=g（X）累積母函數的一階導數。根據Lugannani和Rice[16]逼近樣本均值尾概率的分布的鞍點逼近公式計算結構響應的的分布函數為

（3）

式中，？椎（·）和？準（·）分別表示標準正態分布函數的累積分布函數的CDF和概率密度函數PDF。

3 汽車前軸的可靠性分析

前軸截面系數

（4）

前軸極截面系數

（5）

危險點的最大正應力和最大剪應力分別為

（6） （7）

這里M和T分別為彎矩和扭矩。根據第四強度理論，前軸的合成應力為

（8）

則以應力極限狀態表示的狀態方程為

（9）

可靠性分析的目的是計算

（10）

（11）

式中r為前軸材料的強度值。

國產某種汽車前軸的危險截面的幾何尺寸的均值和標準差分別為（μa，？滓a）=（12，0.06）mm，（μt，？滓t）=（14，0.07）mm，（μh，？滓h）=（80，0.4）mm， （μb，？滓b）=（60，0.3）mm；危險截面承受的彎矩和扭矩為服從正態分布的隨機變量，均值和標準差為（μM，？滓M）=（3517220，319715）N·mm， （μT，？滓T）=（3026710，245160）N·mm，材料強度的均值和標準差為（μr，？滓r）=（550，25.3）Mpa；可靠性分析結果如圖1、圖2所示：

圖1功能函數的密度函數比較曲線 圖2功能函數的分布函數比較曲線

從圖1和圖2分析的結果中可以看到，基于鞍點逼近理論對汽車前軸進行可靠性分析，所得結構響應的概率密度曲線和累積分布函數曲線與用Monte-Carlo數值仿真模擬的結果基本一致。

4 結論

利用鞍點逼近技術可以不用迭代優化即可求得精度較高的概率密度函數和分布函數，鞍點逼近原理應用的是功能函數的完整分布信息，所以本文方法所計算出的可靠度具有較高效率和精度。基于鞍點逼近法可以非常準確的得到外載荷作用下結構隨機響應的概率密度函數，為車輛前軸的可靠性設計奠定了基礎。

作者簡介：金雅娟（1980-）， 女， 遼寧錦州， 講師， 博士， 主要從事機械結構可靠性研究。

摘 要：將可靠性優化設計理論與鞍點逼近理論相結合，討論了車輛前軸的可靠性設計的問題，提出了車輛前軸可靠性的計算方法。在基本隨機參數概率分布已知的前提下，應用鞍點逼近技術，通過計算機程序可以實現機械零部件的可靠性設計，迅速準確地得到機械零部件可靠性設計信息。在基本隨機參數概率分布已知的前提下，應用鞍點逼近技術，通過計算機程序可以實現了整體法蘭的可靠性設計，迅速準確地得到法蘭的可靠性設計信息。

關鍵詞：可靠性優化設計；鞍點逼近技術；車輛前軸

1 前言

眾所周知，可靠性設計的核心是預測機械零部件在規定的工作條件下的可靠性或是失效概率。這就需要知道其概率密度函數或聯合概率密度函數，但是在工程實際中是很難有足夠的資料來確定它們的。即使是近似地指定概率分布，在大多數情況下也很難進行積分計算而獲得可靠度或失效概率。為了解決這個問題，對機械結構的可靠性進行準確的評估，很多專家和學者致力于這方面的研究，至今已出現的計算顯性功能函數可靠度的方法主要有：一階可靠性方法（FORM）、二階可靠性方法（SORM）、高次高階矩法、Monte-Carlo法。這些方法在機械結構的可靠性設計方面起發揮了巨大的作用，機械結構可靠性工程也日趨完善，但是國內外專家仍在不斷的尋求更高效、計算精度更高的可靠性分析方法。

國內主要將鞍點逼近應用在經濟、統計學領域。本文將鞍點逼近應用到螺栓的可靠性穩健設計中。鞍點逼近法發展了機械產品的可靠性設計理論與方法，提高了機械產品的可靠性和安全性，從而提高產品的質量，提高產品的市場競爭能力。

2 結構可靠性設計的鞍點逼近法

Y=g（X）概率密度函數（PDF）可以由下式表示

（1）

式中y表示的是隨機變量Y的取值，K"是Y=g（X）的累積母函數的二階導數，ts是鞍點，可以通過下式求得

K'Y（t）=y （2）

式中K'表示的是Y=g（X）累積母函數的一階導數。根據Lugannani和Rice[16]逼近樣本均值尾概率的分布的鞍點逼近公式計算結構響應的的分布函數為

（3）

式中，？椎（·）和？準（·）分別表示標準正態分布函數的累積分布函數的CDF和概率密度函數PDF。

3 汽車前軸的可靠性分析

前軸截面系數

（4）

前軸極截面系數

（5）

危險點的最大正應力和最大剪應力分別為

（6） （7）

這里M和T分別為彎矩和扭矩。根據第四強度理論，前軸的合成應力為

（8）

則以應力極限狀態表示的狀態方程為

（9）

可靠性分析的目的是計算

（10）

（11）

式中r為前軸材料的強度值。

國產某種汽車前軸的危險截面的幾何尺寸的均值和標準差分別為（μa，？滓a）=（12，0.06）mm，（μt，？滓t）=（14，0.07）mm，（μh，？滓h）=（80，0.4）mm， （μb，？滓b）=（60，0.3）mm；危險截面承受的彎矩和扭矩為服從正態分布的隨機變量，均值和標準差為（μM，？滓M）=（3517220，319715）N·mm， （μT，？滓T）=（3026710，245160）N·mm，材料強度的均值和標準差為（μr，？滓r）=（550，25.3）Mpa；可靠性分析結果如圖1、圖2所示：

圖1功能函數的密度函數比較曲線 圖2功能函數的分布函數比較曲線

從圖1和圖2分析的結果中可以看到，基于鞍點逼近理論對汽車前軸進行可靠性分析，所得結構響應的概率密度曲線和累積分布函數曲線與用Monte-Carlo數值仿真模擬的結果基本一致。

4 結論

利用鞍點逼近技術可以不用迭代優化即可求得精度較高的概率密度函數和分布函數，鞍點逼近原理應用的是功能函數的完整分布信息，所以本文方法所計算出的可靠度具有較高效率和精度。基于鞍點逼近法可以非常準確的得到外載荷作用下結構隨機響應的概率密度函數，為車輛前軸的可靠性設計奠定了基礎。

作者簡介：金雅娟（1980-）， 女， 遼寧錦州， 講師， 博士， 主要從事機械結構可靠性研究。

摘 要：將可靠性優化設計理論與鞍點逼近理論相結合，討論了車輛前軸的可靠性設計的問題，提出了車輛前軸可靠性的計算方法。在基本隨機參數概率分布已知的前提下，應用鞍點逼近技術，通過計算機程序可以實現機械零部件的可靠性設計，迅速準確地得到機械零部件可靠性設計信息。在基本隨機參數概率分布已知的前提下，應用鞍點逼近技術，通過計算機程序可以實現了整體法蘭的可靠性設計，迅速準確地得到法蘭的可靠性設計信息。

關鍵詞：可靠性優化設計；鞍點逼近技術；車輛前軸

1 前言

眾所周知，可靠性設計的核心是預測機械零部件在規定的工作條件下的可靠性或是失效概率。這就需要知道其概率密度函數或聯合概率密度函數，但是在工程實際中是很難有足夠的資料來確定它們的。即使是近似地指定概率分布，在大多數情況下也很難進行積分計算而獲得可靠度或失效概率。為了解決這個問題，對機械結構的可靠性進行準確的評估，很多專家和學者致力于這方面的研究，至今已出現的計算顯性功能函數可靠度的方法主要有：一階可靠性方法（FORM）、二階可靠性方法（SORM）、高次高階矩法、Monte-Carlo法。這些方法在機械結構的可靠性設計方面起發揮了巨大的作用，機械結構可靠性工程也日趨完善，但是國內外專家仍在不斷的尋求更高效、計算精度更高的可靠性分析方法。

國內主要將鞍點逼近應用在經濟、統計學領域。本文將鞍點逼近應用到螺栓的可靠性穩健設計中。鞍點逼近法發展了機械產品的可靠性設計理論與方法，提高了機械產品的可靠性和安全性，從而提高產品的質量，提高產品的市場競爭能力。

2 結構可靠性設計的鞍點逼近法

Y=g（X）概率密度函數（PDF）可以由下式表示

（1）

式中y表示的是隨機變量Y的取值，K"是Y=g（X）的累積母函數的二階導數，ts是鞍點，可以通過下式求得

K'Y（t）=y （2）

式中K'表示的是Y=g（X）累積母函數的一階導數。根據Lugannani和Rice[16]逼近樣本均值尾概率的分布的鞍點逼近公式計算結構響應的的分布函數為

（3）

式中，？椎（·）和？準（·）分別表示標準正態分布函數的累積分布函數的CDF和概率密度函數PDF。

3 汽車前軸的可靠性分析

前軸截面系數

（4）

前軸極截面系數

（5）

危險點的最大正應力和最大剪應力分別為

（6） （7）

這里M和T分別為彎矩和扭矩。根據第四強度理論，前軸的合成應力為

（8）

則以應力極限狀態表示的狀態方程為

（9）

可靠性分析的目的是計算

（10）

（11）

式中r為前軸材料的強度值。

國產某種汽車前軸的危險截面的幾何尺寸的均值和標準差分別為（μa，？滓a）=（12，0.06）mm，（μt，？滓t）=（14，0.07）mm，（μh，？滓h）=（80，0.4）mm， （μb，？滓b）=（60，0.3）mm；危險截面承受的彎矩和扭矩為服從正態分布的隨機變量，均值和標準差為（μM，？滓M）=（3517220，319715）N·mm， （μT，？滓T）=（3026710，245160）N·mm，材料強度的均值和標準差為（μr，？滓r）=（550，25.3）Mpa；可靠性分析結果如圖1、圖2所示：

圖1功能函數的密度函數比較曲線 圖2功能函數的分布函數比較曲線

從圖1和圖2分析的結果中可以看到，基于鞍點逼近理論對汽車前軸進行可靠性分析，所得結構響應的概率密度曲線和累積分布函數曲線與用Monte-Carlo數值仿真模擬的結果基本一致。

4 結論

利用鞍點逼近技術可以不用迭代優化即可求得精度較高的概率密度函數和分布函數，鞍點逼近原理應用的是功能函數的完整分布信息，所以本文方法所計算出的可靠度具有較高效率和精度。基于鞍點逼近法可以非常準確的得到外載荷作用下結構隨機響應的概率密度函數，為車輛前軸的可靠性設計奠定了基礎。

作者簡介：金雅娟（1980-）， 女， 遼寧錦州， 講師， 博士， 主要從事機械結構可靠性研究。