兩步相移數字全息再現像的分割研究

楊圓等

摘 要： 圖像分割是從圖像分析到圖像處理的關鍵步驟，因此對該全息再現圖的分割具有重要意義。傳統的相移數字全息技術記錄次數多、記錄時的曝光次數較多，因而隨機誤差大。項目組提出了一種基于參考光估計的兩步相移數字全息術，只需記錄兩幅相移全息圖就可實現原物光波的重建。選取了水平集算法進行分割處理，鑒于水平集算法特點，為了提高分割精確度和效率，提出了一種粗分割與細分割相結合的方法。實驗證明，該方法對于兩步相移全息再現圖的分割具有較好效果。

關鍵字： 相移數字全息技術； 全息圖； 圖像分割； 水平集； 粗分割

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）06?0021?03

0 引 言

全息技術最早于1948年由英國科學家Dennis Gabor提出[1]，其基本原理是：利用干涉原理，將物體發出的特定光波以干涉的形式記錄下來，使物光波前的全部信息都存儲在記錄介質中，即“全息圖”。當用光波照射全息圖時，由于衍射原理能夠重現出原始物光波，形成與原始物體逼真的三維像。其中，數字全息技術用CCD等光敏電子成像器件作為記錄介質，采用數值計算的方法再現。因其操作簡便、誤差小等優點，數字全息技術在近幾年得到快速發展。1997年Yamaguchi又提出了將數字全息技術和相移干涉術相結合的相移數字全息技術[2]，在記錄過程中改變參考光的相位，即在參考光路上加入相位調制器件，實現參考光相位的改變，從而記錄多幅全息圖，再通過數字計算得到物體的再現圖。能夠很好地消除共軛像和零級項對再現像的影響，大大提高了再現象的質量，為相移數字全息技術的廣泛應用奠定了基礎。

在對圖像的研究和應用中，人們往往只對圖像中某些部分感興趣，這些部分通常被稱為前景，余下部分被稱為背景。圖像分割就是將所需要的前景分離出來。圖像分割技術在全息圖像處理中起著至關重要的作用[3]。為了更好的研究基于參考光估計的兩步相移數字全息算法的可靠性和使用性，因而對全息再現圖的分割研究具有重要意義。

1 基于參考光估計的兩步相移數字全息原理

相移數字全息技術雖然能較好的消除共軛像和零級項，但它存在的問題是要記錄多幅全息圖。記錄次數多、曝光次數多，誤差就會較大[4?5]。在此，提出了基于參考光估計的兩步相移數字全息術。該方法的全息記錄方法只需記錄兩張相移量分別是[0，π2]的數字全息圖。設在全息圖平面即CCD平面上的物光波的復振幅分布為[uH（xH，yH）]，參考光波為[ur1=Arexp（i?0）]和。則兩張全息圖的強度分布為：

式中[I0（xH，yH）=Ar2+uH2。]這里把參考光看成是常數計算，[I0]是零級項。

由全息圖的成像原理可得[Ar2]的大小應該在0～

max[IH1]之間，構造一個二維相關系數CC（2D correlation coefficient）如下：

式中[abs（·）]代表取絕對值；[?]代表二維相關運算；[ET]是由單幅加密全息圖[IH1]進行正確反演得到的重建像；[E]是用兩步全息方法所獲得的重建像，其中[Arc2]是參考光強[Ar2]的假設值，通過掃描0～max[IH1]之間的數值得到，而不是由提前拍攝的參考光強圖得到的。

基于上面的CC相關系數理論，可通過計算機仿真得到[Arc]值，也就是拍攝全息圖時的真正參考光振幅值[Ar]。由此，就可以求得原始物體的清晰再現像。如圖2所示。

2 水平集算法

水平集方法是由Sethian和Osher于1988年提出[6]，簡單的說來，水平集就是把低維的一些計算上升到更高一維，把N維的描述看成是N+1維的一個水平[7]。

水平集方法是將水平閉合曲線隱含的表達為連續函數曲面[Φx，y，t]的一個具有相同函數值的同值曲線。通常將目標曲線隱含表示在零水平集函數[Φx，y，t=0]中。設用于演化的平面閉合曲線上式為水平集曲線演化的方程。

水平集函數在迭代的過程中可能發生退化，使它不再保持符號距離函數，因此必須進行重新初始化操作，以保證水平集函數接近一個符號距離函數，從而保證數值解法的穩定性。

標準的重新初始化方法是通過解以下的Hamilton?Jacob方程實現的：

然而，在演化過程中周期性地對水平集函數進行校正，即重新初始化為符號距離函數，這一操作計算量非常大，為解決該問題，Li，Xu和Fox（簡稱LXF模型）等將距離約束信息加入到主動輪廓模型的水平集能量泛函中[8]，這就無需對水平集函數重新初始化就可以驅使水平集函數接近一個符號距離函數，其方法有很大的優勢，可以節省很多計算時間。

在建立模型前首先引入如下的邊緣檢測函數來驅使零水平集向物體邊界靠攏：

該模型由其內部能量項的約束，在水平集演化過程中就無需對其重新初始化，在數值計算上也得到簡化。且迭代步長也允許取的較大，就加快了曲線演化。

3 圖像分割方法

水平集算法的核心是解決水平集進化的問題。通過分析比較目前已有的水平集模型，發現主要存在有兩大問題：

（1） 絕大部分水平集模型均涉及到需要在進化過程中對水平集函數重新初始化的問題；

（2） 許多模型都需要借助原始圖像的梯度信息來保證水平集進化如期收斂。

采用LXF模型能夠較好的解決上述問題，但是其計算量太大。為了加快計算速度，本文采用的方法是：先利用某些算法對圖像進行粗分割，得到初始輪廓，然后以粗分結果作為水平集的初始輪廓，這樣就可以大大降低迭代次數。

4 實驗結果和分析

4.1 粗分割實驗過程

粗分割實驗如圖2所示，過程如下：

（1） 將原圖像轉換成灰度圖，并調節亮度。

（2） 屏蔽上半部分，消除共軛像。

（3） 進行均值濾波。

（4） 先進行膨脹處理，再腐蝕，消除微小斑點和空洞。

（5） 利用Sobel算子進行邊緣提取。

4.2 利用水平集算法進行細分割

以初處理輪廓圖作為水平集演化的初始輪廓，進行基于水平集的細分割。圖片大小為534[×]436，實驗采用Matlab 7.6完成。實驗結果如圖3所示。

以粗分割結果為初始輪廓，進行水平集迭代處理，最后迭代次數為144次，所需時長為1 242.04 s。

5 結 語

本文分析了全息再現圖的圖像特點和基于水平集算法分割的算子，提出以粗分割和水平集細分割相結合的分割方法。實驗結果證明：這種分割方法對于全息再現圖的處理有較好的效果。

參考文獻

[1] GABOR D. A new microscope principle [J]. Nature， 1948， 161： 777?778.

[2] YAMAGUCHI I， ZHANG T. Phase?shifting digital holography [J]. Optics Letters， 1997， 22（16）： 1268?1270.

[3] 章毓晉.圖像處理與分析（圖像工程 上冊）[M].北京：清華大學出版社，1999.

[4] 熊秉衡，李俊昌.全息干涉計量：原理和方法[M].北京：科學出版社，2009.

[5] 鐘麗云.數字全息的基本問題分析及實現方法研究[D].天津：天津大學，2004.

[6] OSHER S， SETHIAN J A. Fronts propagating with curvature?dependent speed： algorithms based on Hamilton?Jacobi formulations [J]. Journal of Comput Phys， 1988， 79： 12?49.

[7] JAVIDI Bahram， OKANO Fumio， SON Jung?young. Three?dimensional imaging， visualization， and display [M]. Germany： Springer， 2010.

[8] LI C， XU C， GUI C， et al. Level set evolution without re?initialization： a new variational formulation [C]// Proceedings of International Conference on Comput Vis Pattern Recognition. [S.l.]： [s.n.]， 2005： 1430?436.

（1） 將原圖像轉換成灰度圖，并調節亮度。

（2） 屏蔽上半部分，消除共軛像。

（3） 進行均值濾波。

（4） 先進行膨脹處理，再腐蝕，消除微小斑點和空洞。

（5） 利用Sobel算子進行邊緣提取。

4.2 利用水平集算法進行細分割

以初處理輪廓圖作為水平集演化的初始輪廓，進行基于水平集的細分割。圖片大小為534[×]436，實驗采用Matlab 7.6完成。實驗結果如圖3所示。

以粗分割結果為初始輪廓，進行水平集迭代處理，最后迭代次數為144次，所需時長為1 242.04 s。

5 結 語

本文分析了全息再現圖的圖像特點和基于水平集算法分割的算子，提出以粗分割和水平集細分割相結合的分割方法。實驗結果證明：這種分割方法對于全息再現圖的處理有較好的效果。

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（1） 將原圖像轉換成灰度圖，并調節亮度。

（2） 屏蔽上半部分，消除共軛像。

（3） 進行均值濾波。

（4） 先進行膨脹處理，再腐蝕，消除微小斑點和空洞。

（5） 利用Sobel算子進行邊緣提取。

4.2 利用水平集算法進行細分割

以初處理輪廓圖作為水平集演化的初始輪廓，進行基于水平集的細分割。圖片大小為534[×]436，實驗采用Matlab 7.6完成。實驗結果如圖3所示。

以粗分割結果為初始輪廓，進行水平集迭代處理，最后迭代次數為144次，所需時長為1 242.04 s。

5 結 語

本文分析了全息再現圖的圖像特點和基于水平集算法分割的算子，提出以粗分割和水平集細分割相結合的分割方法。實驗結果證明：這種分割方法對于全息再現圖的處理有較好的效果。

參考文獻

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