基于動態廣義費用的軌道交通客流劃分模型研究

伍拾煤 裴玉龍 程國柱

（哈爾濱工業大學交通科學與工程學院，150090，哈爾濱∥第一作者，高級工程師）

基于動態廣義費用的軌道交通客流劃分模型研究

伍拾煤 裴玉龍 程國柱

（哈爾濱工業大學交通科學與工程學院，150090，哈爾濱∥第一作者，高級工程師）

根據軌道交通出行受運營時間影響較大的特點，基于旅客理想出行時間與實際出行時間之差所產生的動態廣義費用，構建了不同收入水平旅客總廣義費用最少與軌道交通運營部門票價收入最高的雙目標優化模型。應用該模型分析了東莞—廣州的客流，其結果符合東莞—廣州的軌道交通發展趨勢，證明了所構建模型的可行性及合理性。

軌道交通；客流；動態廣義費用；雙目標優化模型

First-author’s addressSchool of Transportation Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，150090，Harbin China

近幾年是我國軌道交通快速發展的時期，在短時間內建設了規模較大的高速鐵路和城際軌道交通系統。但是，在各種軌道交通模式如何協調發展方面，缺少一種可行、可靠的分析方法。本文提出了一種基于動態廣義費用的城際軌道交通客流內部劃分模型。該模型是在城際軌道交通體系總分擔率已經確定的情況下，在軌道交通系統內部再次進行劃分。

1 多模式下的軌道交通系統“供需”博弈

為對多模式下的軌道交通系統的“供-需”博弈進行分析，本文引入廣義費用概念。即：出行者根據自身需求，在選擇交通方式時，將綜合考慮各種軌道交通方式的票價、行程時間和舒適性等因素，作出最合適、最經濟的選擇。“供-需”博弈分析如下：

首先，按照“理性經濟人”假設，出行者會對客運產品進行排序，選擇自身效益最高即廣義費用最低的方式出行［1］。軌道交通運營部門根據旅客的基于廣義費用的出行選擇行為，進行資源、運輸策略和運輸方案的調整，所有可行的運輸方案的集合就構成了軌道交通運營部門在運輸市場中的博弈策略集。而這種策略的實施又會影響旅客的出行選擇。由此可見，軌道交通運營部門與乘客之間的博弈可被看作是斯坦克爾伯格博弈［2］。

2 多模式下軌道交通的出行廣義費用

2.1 出行方式效用模型

軌道交通為旅客提供服務的水平主要由服務的經濟性、快速性、舒適性、安全性等要素決定。旅客需要結合自身的經濟條件，對這些要素進行權衡，進而選擇不同的軌道交通模式。出行者一般以出行費用最低或者出行效用最大作為出行決策的基礎。本文采用經濟學中的效用原理，建立了計算不同軌道交通模式廣義費用的模型。出行者在各項費用信息的獲取方面存在不對稱性，會出現高估或低判某類因素的現象，因此，需要根據旅客出行意愿的調查結果，對廣義費用的計算結果進行修正、分析［3］。

由于各種軌道交通模式的安全水平相近，因此，本文的效用因素主要考慮經濟性、快速性和便利性等3個服務特性，其效用函數計算公式為：

式中：

Uij——第i種軌道交通模式、第j類收入人群的廣義費用，元；

Ei——第i種軌道交通模式的票價，元；

Ti——第i種軌道交通模式的旅行時間，h；

Mi——第i種軌道交通模式的便利性換算時間標度值，h；

βj——第j類收入人群時間轉換費用系數，可用時間價值表示，元/h；

ωeij，ωtij，ωmij——分別為第i種軌道交通模式、第j種收入人群對Ei、Ti、Mi的修正權重。

各要素的取值或計算方式如下：

（1）經濟性：把Ei作為經濟性的衡量指標。各種軌道交通模式的Ei取標準票價，不考慮打折等因素。一般同等距離情況下，票價與列車的運行速度成正比關系，較高票價對應較高的運行速度。

（2）快速性：列車運行速度是體現各種軌道交通模式服務質量的基本特征之一。對于旅客來說，快速性是通過Ti來衡量的。

（3）便利性：便利性是通過時間來衡量的，主要包括旅客在市區內交通、購買車票、候車進站等環節所需的時間。計算公式如式（2）。

式中：

Mi——便利性的時間標度值，h；

Wi——第i種軌道交通模式成功購票平均所需時間，h；

Yi——第i種軌道交通模式平均候車排隊進站所需的時間，h；

Zi——乘坐市區內交通到達第i種軌道交通模式的客運站所需平均時間，h。

2.2 異質出行者時間價值

旅客的時間價值可以客觀地反映旅客旅行中所耗費時間的機會成本，或旅客對旅行時間節省的支付意愿，它實質上反映了人類社會經濟活動中的時間效率。旅客的時間價值可以涵蓋許多影響旅客決策的因素，成為影響旅客決策的主要指標。

計算各種軌道交通模式效用的核心問題是時間價值的計算，一般采用兩種計算方法：一種是直接計算法，常用的有生產法、工資法（收入法）以及收入費用法等；另一種是間接計算法，通過對出行者出行行為進行統計或調查的數據來推算時間價值。本文采用的是直接計算法。由于可以得到用戶的具體信息，故采用工資法。時間價值TV可按其收入水平和其認為的創造價值時間計算［1］：

式中：

Si——通過市場調查得到的旅客月收入，元；

a——月工作天數，按22 d計算；

b——每日工作時間，按8 h計算。

2.3 基于熵權法的出行選擇影響因素權重指標確定

熵權理論是一種客觀賦權方法。在確定不同收入人群對出行選擇影響因素的權重時，通過對熵的計算確定權重，即根據各項因素指標值的差異程度確定各因素的權重。熵值較小，說明該指標提供的有效信息量較大，其權重也應較大；熵值較大，說明該指標提供的信息量較小，其權重也應較小。當各被評價對象在某項指標上的值完全相同時，熵值達到最大。這意味著該指標未向決策提供任何有用的信息，可以考慮從評價指標體系中去除［4-5］。

熵權法確定權重的過程如下：

（1）原始數據矩陣標準化。m個評價指標，n個評價對象得到的原始數據矩陣為：

對該矩陣進行標準化得：

式中rij為第j個評價對象在第i個評價指標上的標準值，rij∈［0，1］。其中對大者為優的收益性指標而言，有：

（2）定義熵。在有m個指標、n個被評價對象的問題中，第i（i=1，2，…，m）個指標的熵定義為：

fij=rij/∑ rij，k=1/ln n，當fij=0時，

j=1令fijln fij=0。

（3）定義熵權。定義了第i（i=1，2，…，m）個指標的熵之后，可以得到第i個指標的熵權定義，即：

3 基于動態廣義費用的目標優化模型

3.1 模型建立思路

20世紀70年代以來，在客運運輸方式選擇上，非集計模型一直是研究熱點，且大部分研究偏重于城市內部交通［6］。區域交通系統是經濟、技術、社會和政治等因素交叉在一起的復雜系統，由于對外出行旅客出行行為研究所需的數據復雜性和獲取難度相比城市內部出行行為數據難度高，復雜、高深的數學工具很難解決其實際問題［7-8］。因此，一些運籌學專家提出，應采用“軟系統”思考方法，如將過分理想化的“最優解”換成“滿意解”，模型建立上應考慮決策者的正確判斷以解決實際問題。本文的模型建立也遵循這一思想。

軌道交通票價由有關政府部門制定，不可隨意調整。相比之下，運營時間有較大的靈活性。因此，運營部門可通過調整各時間段的運力，將其作為決策變量，在實現盈利最高的目的的同時，盡量降低旅客的廣義出行費用。相比其他交通方式，軌道交通受運營時間的影響較大，當旅客的理想出行時間段與實際出行時間段發生沖突時，旅客會權衡自己的廣義費用，當實際出行廣義費用高于某個值時，旅客會選擇其他交通方式或放棄出行。根據斯坦克爾伯格博弈思想，軌道交通運營部門在了解旅客的這些行為的前提下，首先判斷旅客能夠接受的廣義費用值，然后據此合理安排各時間段的運力，保證客流量的同時使利益最大化。

3.2 考慮旅客動態時間費用的模型構建

根據以上思路，建立數學模型如下：

式（8）~（12）中：

xjlik——j類收入水平以l時間段為理想出行時間的旅客乘坐第i種軌道交通模式在第k時間段出行的出行量，人次；

pi——第i種軌道交通模式的價格，元/人次；

cjlik——j類收入水平以l時間段為理想出行時間的旅客乘坐第i種軌道交通模式在第k時間段出行的出行廣義費用，元/人次；

ajl——j類收入水平以l時間段為理想出行時間的乘客數量，人次；

bki——k時間段第i種軌道交通模式的客運能力，為軌道交通部門決策變量，人次；

Fjli——j類收入水平以l時間段為理想出行時間的旅客乘坐第i種軌道交通模式在第l時間段出行的出行廣義費用，元/人次；

Ft——j類收入水平以l時間段為理想出行時間的旅客在第k時間段出行時增加的廣義費用，元/人次；

Fj，other——j類收入水平乘坐軌道交通出行方式之外的其他交通方式的廣義費用，元/人次；

R——旅客所能接受的實際出行時間段與理想出行時間段之差；

M——極大數。

式（8）為軌道交通運營者的目標，min z1表示使旅客出行廣義費用最小，max z2表示使軌道交通運營的盈利最大。式（9）為出行者約束，表示j類以l時間段為理想出行時間段的旅客在各時間段出行量要等于該類出行者總和。式（10）為軌道交通運營能力約束，表示某一時間段出行的旅客數量不能高于該時間段軌道交通的運輸能力。式（11）為動態廣義費用，當旅客理想出行時間與實際出行時間相符時，其廣義費用為最低；若出行時間早于或者晚于理想出行時間，廣義費用就要增加；當廣義費用大于其他交通方式或實際出行時間與理想出行時間之差超過一定值時，其廣義費用為無限大，即旅客放棄軌道交通出行。

3.3 算法設計

由于模型目標函數和約束條件都可簡化為線性函數，因此本文采用逐步法求解。逐步法是迭代法的一種，在求解過程中，每進行一步，都對其結果進行滿意度評價，若符合要求，則停止迭代；否則再根據滿意度要求進行修改和再計算，直到達到滿意度要求為止。求解計算分為以下3個步驟：

第一步：分別求min z1和max z2的解x1、x2。本模型可轉化為運輸問題，可采用表上作業法中的伏格爾法進行求解，具體方法見文獻［9］。求出x1和x2后，作表Z=（zij），其中zij表示將方案xj代入目標值zi得到的值，可見，當i=j時，zij得到最大值Mj，見表1。

表1 單目標最優解的目標函數值

第二步：求權重系數。設mj=min zij，為了找出目標值的相對偏差以及消除不同目標值的量綱不同的問題，進行如下處理：

上式中，Cij為目標函數Zj的變量系數，經歸一化后，得權重系數：

第三步：構造以下線性規劃問題，并求解。

假定求得的解為x—1，相應的兩個目標值為C1x—1和C2x—1。若x1為決策者的理想解，其相應的兩個目標值為C1x1和C2x2，這時，決策者將x—1的目標值進行比較后認為滿意就可以停止計算；若認為相差太遠，則考慮適當修正，如考慮對j個目標寬容一下再進行求解。如此重復，直到達到滿意值為止。

4 案例分析

本文以與東莞市相接的各種軌道交通模式的客流劃分為案例，對模型的應用進行研究。根據相關規劃，至2020年，能夠為東莞市提供服務的軌道交通線路有：1條高速鐵路（廣深港客運專線）、2條城際軌道交通（穗莞深城際軌道交通和莞惠城際軌道交通）、2條普通鐵路（廣深鐵路和京九鐵路）。根據有關預測，到2020年，軌道交通系統承擔的東莞—廣州的城際客流將占總客流的35%。

4.1 各種軌道交通模式的廣義費用函數

（1）確定理想出行時間下各種軌道交通模式的廣義費用權重系數。分別在東莞市的南城區、莞城區、萬江區、東城區調查了500、200、200和300名去往廣州方向的旅客。將被調查旅客的月收入水平分為4類：3 000元以下、3 001~5 000元、5 001~ 7 000元、7 001元以上。對于每一類，統計出行費用、出行時間和便利性，然后算出其平均值。再按照算法，計算得出權重系數（見表2）。

表2 不同月收入水平旅客的指標權重系數

（2）確定理想出行時間下不同軌道交通模式的動態廣義費用值。東莞到廣州的旅客選擇不同軌道模式的費用、時間、便利性數值如表3所示。

表3 不同軌道交通模式的指標值

把不同月收入水平旅客的指標權重系數，不同軌道交通模式的費用、時間、便利性的值，以及不同收入等級旅客的時間價值代入式（1），得到不同收入等級旅客理想出行時間的廣義費用值（見表4）。

（3）確定動態時間廣義費用。根據現狀客流分布，將一天分為1~9不同的時間段。

出行時間差對應的廣義費用為理想出行時間段與實際出行時間段對應的廣義費用之差的絕對值。不同月收入水平旅客單位出行時間差對應的廣義費用從低到高分別為5元、10元、15元和20元。若出行時間差大于等于3個時間段或者大于其他交通方式的廣義費用，則廣義費用為無限大，表示為M。由于不同收入階段使用公路出行廣義費用要考慮進城以后城市內的交通狀況，因此，為了簡化計算，本案例只假設公路出行廣義費用大于出行時間差在3個時間段以上的實際軌道交通出行廣義費用。

表4 不同收入等級旅客的理想出行時間廣義費用值元/人次

4.2 模型求解

結合2009年Stated Preference的調查數據，確定不同收入水平旅客在不同時間段的出行情況如表5。據此，可算出旅客在各實際出行時間段的廣義費用。將相關數據代入再劃分模型，即可得出不同軌道交通模式所承擔的客流量及其分擔率和票價收入（見表6）。軌道交通運營部門總票價收入為2 410萬元，總廣義費用約為1 569萬元。從劃分結果來看，隨著中高收入人群比例的增加，城際軌道交通所占客流分擔比例最高，為70.8%，符合未來珠三角地區軌道交通發展趨勢。

表5 不同收入水平旅客在不同時間段的出行情況萬人次

表6 不同軌道交通模式所承擔的客流量及其分擔率和票價收入

5 結語

在我國經濟發達地區多模式軌道交通發展迅速的新形勢下，如何正確劃分其客流是決策者面臨的難題。本文考慮軌道交通運營時間相比運營票價有較大的靈活性，以及軌道交通出行者受時間約束較大的特點而提出的基于動態廣義費用的優化模型，貼近實際情況，可為軌道交通運營部門的合理決策作出參考。

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On Split Model of Railway Transit Passenger Flow Based on Dynamic Generalized Cost

Wu Shimei，Pei Yulong，Cheng Guozhu

According to the big impact of the operation time on railway transit，and based on the dynamic generalized cost caused by the difference between ideal travel time and actural travel time，a double objective optimization model is established，which helps to realize the least generalized cost of different income levels and the highest benefit of railway operation departments.The passenger flow on Dongguan-Guangzhou railway is used as an example to verify the model，and the results are consistent with the railway transit development trend，the feasibility and rationality of the model is proved.

rail transit；passenger flow；dynamic generalized cost；double objective optimization model

2013-10-09）

F 530.5