二維和三維弓網耦合動力學模型適用性分析*

王世軒，呂青松，李瑞平，周 寧，梅桂明，張衛華

（西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川成都610031）

鐵路供電技術

二維和三維弓網耦合動力學模型適用性分析*

王世軒，呂青松，李瑞平，周 寧，梅桂明，張衛華

（西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川成都610031）

針對二維和三維弓網耦合動力學模型，根據接觸網模態、接觸壓力、接觸線抬升位移、弓頭振動加速度及其頻譜特性，分析了兩種模型在弓網耦合動力學仿真中的區別；采用三維弓網模型分析了接觸網在橫風作用時，接觸線風振位移對弓網接觸壓力的影響。計算結果表明二維和三維弓網模型獲得的仿真結果基本一致，弓網橫向相對運動對其垂向動力學行為影響較?。蝗S模型適用于橫風條件下的弓網動力學仿真，橫風載荷對弓網接觸壓力具有顯著影響，導致弓網受流質量變差。

接觸網；受電弓；耦合動力學模型；適用性；頻譜；橫風載荷

弓網受流作為高速鐵路關鍵技術之一，對列車運行的安全性和可靠性具有重要影響。列車運行過程中，受電弓與接觸網在高速滑動過程中完成取流，因此，弓網系統的動力學性能對受流質量起到了決定性作用。國內外學者采用不同的建模和仿真技術對弓網耦合動力學仿真開展了深入研究，從而建立了不同類型的弓網耦合動力學仿真模型。Simeon等將接觸線和承力索分別考慮成歐拉梁和索，受電弓考慮成質量塊模型，建立了弓網耦合動力學模型［1-2］；張衛華等利用Fourier展開和模態技術，由第2類朗格朗日方程推導了接觸網運動微分方程［3-4］；Collina等采用有限元法建立了接觸網模型，將受電弓滑板考慮成彈性體，框架視為集中質量，從而建立了能夠反映高頻響應的弓網耦合動力學模型［5-6］，然而，上述弓網仿真模型均為二維模型，忽略了接觸網與受電弓的橫向相對運動。周寧等建立了考慮拉出值的三維接觸網模型和剛柔混合受電弓模型，分析了剛體受電弓和剛柔混合受電弓模型在動力學仿真中的差異［7］；李瑞平等建立了三維接觸網模型，建立了接觸網脈動風場，對接觸網風振響應進行了詳細分析［8］。然而，二維和三維仿真模型對弓網動力學仿真結果產生的差異以及兩種模型的適用性尚未研究，本文基于有限元方法，建立了二維和三維弓網耦合動力學模型，根據接觸網模態、接觸壓力和弓頭振動加速度等的差異，對兩類模型的適用性進行了探討；最后，采用文中建立的三維弓網動力學模型對接觸網存在橫風載荷時的弓網動力學性能進行了分析，表明橫風對弓網受流具有顯著影響。

1 受電弓—接觸網模型

1.1 接觸網模型

圖1 接觸網模型

針對彈性懸掛鏈型接觸網，二維和三維接觸網模型，如圖1所示。二維接觸網模型主要包含接觸線、承力索、吊弦、輔助承力索、支撐桿和定位器，忽略了接觸網拉出值以及接觸線的橫向運動。其中，接觸線、承力索和輔助承力索采用歐拉梁離散，支撐桿和定位器采用彈簧單元模擬，吊弦采用可考慮松弛的雙線性單元模擬；三維接觸網模型為空間結構，考慮了接觸網的拉出值，為精確計算接觸網的橫向運動，定位器采用歐拉梁模擬。

接觸網運動微分方程可表示為

式中［Mc］，［Cc］和［Kc］分別為接觸網的質量，阻尼和剛度矩陣；｛y¨c｝，｛y·c｝和｛yc｝分別為接觸網的加速度，速度和位移向量；｛Pcp（x，t）｝為t時刻弓網接觸壓力向量。

1.2 受電弓模型

受電弓模型主要包括歸算質量模型、多剛體模型、剛柔混合模型等。歸算質量模型是在受電弓某個高度對其進行等效參數測試，從而將受電弓表示成集中質量和彈簧、阻尼相連的等效模型，如圖2（a）所示。歸算質量模型具有自由度少、計算效率高的優點，但只能反映弓網間的垂向運動關系。當建立的接觸網具有拉出值即三維接觸網模型時，接觸線和受電弓滑板則具備了橫向的相對運動，受電弓歸算質量模型難以應用，為此，受電弓建模時需將滑板考慮成真實結構，文中為提高計算效率，將受電弓框架部分仍用歸算質量模型，如圖2（b）所示。

受電弓運動微分方程可表述為：

式中［Mp］，［Cp］和［Kp］分別為受電弓的質量，阻尼和剛度矩陣；｛y¨p｝，｛y·p｝和｛yp｝分別為受電弓的加速度，速度和位移向量；；｛Pcp（x，t）｝為t時刻弓網接觸壓力向量；｛F0｝為受電弓靜態抬升力向量。

1.3 弓網耦合模型

受電弓與接觸網之間通過接觸壓力形成耦合動力學系統，使用接觸單元實現滑板與接觸線的耦合行為，如圖3所示。在滑板與接觸線的接觸區域檢查兩者是否發生穿透。當未發生穿透時，接觸力為0；當發生穿透時，通過接觸剛度以及受電弓與接觸線在接觸點處的位移計算得到接觸壓力。

為此，接觸壓力的數學表述如下：

式中ycc和ypc分別為接觸線和受電弓在接觸點處的垂向位移，Ks為接觸剛度。

圖2 受電弓模型

圖3 弓網耦合示意圖

2 計算結果

2.1 模態特性

模態是結構的固有屬性，反映了結構自身的固有振動特性，準確計算結構的模態特征對其動力學分析有重要意義。二維接觸網由于其平面的特性，各階模態表現為接觸網垂向的振動特性。三維接觸網由于其空間特性，除了接觸網的垂向振動以外，還具備了橫向振動特性。根據武廣高鐵的接觸網參數，建立了16跨為一個錨段的二維和三維接觸網模型，并進行了相應的模態分析。

接觸網各階垂向模態頻率，如表1所示，前6階垂向模態振型，如圖4所示。由表可知，接觸網屬于低頻系統，且模態頻率較為密集；三維接觸網模型由于存在橫向振動，因此，同一垂向模態振型對應的頻率略低于二維接觸網模型的結果，但垂向模態振型是一致的。由接觸網各階垂向模態振型可知，接觸網第1階垂向模態振型為1個半波，第2階為1個整波，第3階為3個半波，第4階為2個整波，依次類推，故接觸網的垂向模態振型具有一定的規律性。

表1 接觸網垂向模態頻率Hz

圖4 接觸網垂向模態振型

三維接觸網存在橫向振動特性，其各階橫向模態頻率，如表2所示，前6階模態振型，如圖5所示。由接觸網各階橫向模態振型可知，接觸網的橫向模態雖然同樣表現為半波整數倍的形式，但橫向模態的頻率階次與振型并不存在明顯的規律性。此外，某些模態振型不僅存在垂向振動特性，而且具備了橫向振動特性，即出現了垂向和橫向的耦合振動。因此，從接觸網模態特征看，二維接觸網模型缺少了橫向以及垂向和橫向耦合振動行為，但二維和三維接觸網模型的垂向振動特征基本一致。

表2 觸網橫向模態頻率Hz

2.2 動力學特性

圖5 接觸網橫向模態振型

圖6 弓網接觸壓力時程

利用文中建立的二維和三維弓網耦合動力學模型，對列車運行速度分別為300 km/h和400 km/h進行了仿真分析，按照EN 50318的弓網仿真標準對計算結果進行了20 Hz低通濾波。二維和三維模型計算得到的弓網接觸壓力時程，如圖6所示。由圖6可知，采用二維和三維弓網動力學模型計算得到的接觸壓力變化規律較為一致。為更好地分析計算結果，對接觸壓力的統計數據進行了比較，如表3所示。由表3可知，速度300 km/h時，平均值、標準差、最大值的差異均小于1 N，最小值的差異小于7 N；速度400 km/h時，平均值和標準差的差異小于1 N，最大值的差異小于3 N，最小值的差異小于8 N，由此可知，采用二維和三維弓網動力學模型獲得的接觸壓力的結果較為一致，受電弓與接觸網橫向相對運動對接觸壓力的影響較小。

表3 接觸力統計值N

采用二維和三維弓網動力學模型計算得到的定位器處的垂向位移和弓頭垂向加速度，如圖7和圖8所示。由圖可知，采用二維和三維模型獲得的定位器垂向位移和弓頭垂向加速度，其變化規律和幅值基本一致。弓網動力學仿真時，需統計接觸線定位器處的最大抬升位移以及受電弓弓頭垂向振動加速度，二維模型計算得到的定位器處的最大抬升位移和弓頭垂向加速度絕對值分別為57.66 mm和26.16 m/s2；三維模型計算的結果分別為57.43 mm和24.79 m/s2，因此，同樣可知二維和三維模型對接觸線垂向位移和弓頭垂向加速度計算結果的影響較小。

圖7 錨段中間定位點垂向位移

圖8 弓頭垂向加速度

2.3 頻譜特性

接觸網是以跨距為單位的周期性結構，同時吊弦的分布也具有一定的周期性，因此，當列車以不同速度運行時，接觸網對受電弓存在不同的跨距激勵頻率和吊弦激勵頻率。頻率值可用f＝v/l表示，其中，v為運行速度，當l為接觸網跨距時，f即為跨距頻率；當l為吊弦間距時，f即為吊弦頻率。運行速度為300 km/h和 400 km/h時，武廣線接觸網的跨距頻率和吊弦頻率，如表4所示，由于吊弦不是等間距布置，因此，接觸網存在著多個吊弦頻率。

表4 跨距頻率與吊弦頻率Hz

對速度300 km/h及400 km/h下的弓網動態接觸力及弓頭垂向加速度結果進行頻譜分析，如圖9所示。由不同速度條件下的接觸壓力和弓頭加速度頻譜結果可知，二維和三維弓網動力學模型獲得的頻譜特征較為一致。接觸壓力和弓頭振動加速度主要來自跨距激勵頻率、吊弦激勵頻率及其倍頻的貢獻。

圖9 接觸壓力及弓頭加速度頻譜

由二維和三維弓網動力學模型的模態特性、動力學性能及其頻譜特征分析可知，進行弓網動力學分析時，二維與三維模型引起的弓網垂向振動性能的差異并不明顯。可以認為受電弓與接觸網橫向相對運動對弓網垂向動力學性能的影響可不予考慮；從計算精度和計算效率兩方面統籌考慮，對弓網垂向動力學性能仿真時，采用二維弓網動力學模型較為合適。

2.4 風載條件下的弓網動力學

橫風條件下弓網受流的安全性和可靠性也是弓網動力學研究的重要內容，然而，二維弓網動力學模型難以分析接觸網的橫向運動行為，在進行接觸網風振以及橫風載荷條件下的弓網動力學仿真時，必須采用三維弓網動力學模型。文獻［8］指出，橫向自然風作用于接觸網時，接觸線不僅產生橫向位移同時產生了垂向位移，因此，列車在橫風中運行時，必然導致弓網動態性能變化。為此，基于AR模型建立了接觸網脈動風場，當平均風速為20 m/s時，橫向脈動風速時程，如圖10所示。

根據脈動風速獲得作用于接觸網上的脈動風載荷，然后進行風載荷條件下的弓網動力學仿真，并與無風載荷時的接觸壓力進行了比較，如圖11所示。由圖11可知，橫向脈動風載荷對弓網接觸壓力具有重要影響，使得接觸壓力的波動變大。對接觸壓力進行統計分析，橫風載荷作用時，弓網接觸力的平均值、標準差、最大值和最小值分別為159.41，46.60，307.70和42.15 N；相對于無橫風載荷作用時，平均值、標準差和最大值分別增加了1.12，16.64和44.65 N，最小值減小了39.60 N。對接觸壓力進行頻譜分析，如圖12所示，由圖12可知，風載荷條件下對弓網接觸力的低頻成分具有較大影響，在0～3 Hz范圍內幅值增大較為明顯，因此，接觸網風載荷是弓網動力學分析中不可忽略的因素。

圖10 橫向脈動風速時程（20m/s）

圖11 接觸壓力（300 km/h）

圖12 接觸壓力頻譜

3 結束語

（1）由于三維接觸網模型存在橫向振動行為，同一垂向模態振型對應的頻率略低于二維接觸網模型的計算結果，但二維和三維接觸網模型的垂向振動特征基本一致。

（2）進行弓網耦合動力學仿真時，二維和三維弓網動力學模型計算得到弓網接觸壓力、接觸線抬升位移和弓頭振動加速度基本一致，因此，從計算精度和效率考慮，可采用二維模型進行弓網垂向動力學仿真。

（3）弓網系統存在橫風作用時，需采用三維弓網動力學模型分析，橫向脈動風載荷對弓網接觸壓力具有重要影響，使得接觸壓力的波動變大，從而導致弓網受流質量變差。

［1］ B.SIMEON，M.ARNOLD.Coupling DAEs and PDEs for Simulating the Interaction of Pantograph and Catenary［J］.Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems，2000，6（2）：129-144.

［2］ M.Arnold，B.Simeon.Pantograph and catenary dynamics：A benchmark problem and its numerical solution［J］.Applied Numerical Mathematics 2000，（34）：345-362.

［3］ W H Zhang，G M Mei，X J Wu.Hybrid simulation of dynamics for the pantograph-catenary system［J］.Vehicle System Dynamics，2002，38（6）：393-414.

［4］ W H Zhang，G M Mei，X J Wu，and L Q Chen.A study on dynamic behavior of pantographs by using hybrid simulation method［J］.Rail and Rapid Transit，2005，219（3）：189-199.

［5］ Collina A and Bruni S.Numerical Simulation of Pantograph-Overhead Equipment Interaction［J］.Vehcile System Dynamics，2002，38（4）：261-291.

［6］ Collina A，Conte A L，Camevale，M.Effect of collectordeformable modes in pantograph-catenary dynamic interaction［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part F：Journal of Rail and Rapid Transit，223（1）：1-14.

［7］ Ning ZHOU，Wei-hua ZHANG，Rui-Ping LI，Dynamic performance of a pantograph-catenary system with the consideration of the apperance characteristics of contact surfaces［J］.Zhejiang Univ-Sci A（ApplPhys＆Eng），2011，12（12）：913-920.

［8］ 李瑞平，周寧，張衛華，梅桂明.基于AR模型的接觸網脈動風場與風振響應［J］，交通運輸工程學報，2013，13（4）：56-62.

Analysis of the Applicability of 2D and 3D Pantograph-Catenary Coupled Dynamical Model

WANG Shixuan，LYU Qingsong，LI Ruiping，ZHOU Ning，MEI Guiming，ZHANG Weihua
（Traction Power State Key Laboratory of Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031 Sichuan，China）

Based on the modal characteristics of catenary，the dynamic contact forces，the uplift displacements of contact wire，the acceleration of collector head and the dynamic spectral characteristics，the differences between the 2D and the 3D pantograph-catenary coupled dynamical model for pantograph-catenary interaction were discussed.Moreover，the 3D model was applied to study the influence of wind-induced vibration of the catenary on the contact forces between the collector strips and the contact wire while the catenary was subjected to the action of crosswind.The research indicates that there is good agreement between the simulation results obtained by the 2D model and that by the 3D model，and the effect of the lateral relative movement of the pantograph and catenary on the vertical dynamical behavior of the current collection system can be ignored.The 3D model can be used to analyze the responses of the pantograph and catenary system in crosswind condition.The crosswind loads have great effect on the contact forces and make the quality of current collection get worse.

catenary；pantograph；coupled dynamical model；applicability；frequency spectrum；crosswind loads

U228.2＋6

A

10.3969/j.issn.1008－7842.2014.03.33

1008－7842（2014）03－0130－06

*國家973計劃項目（2011CB711105）；＂十一五＂國家科技支撐計劃（2009BAG12A01）；國家自然科學基金項目（51075341）

9—）男，碩士生（

2013－10－18）