斜面體與地面間的摩擦力

楊順平

斜面體與地面間的摩擦力問題是高中力學的一個難點，也是力學部分?？嫉囊活悊栴}.本文就“物體-斜面體”系統中求解斜面體與地面間摩擦力的幾種情況探析如下.

1.物體在斜面體上靜止或沿斜面體勻速下滑時，斜面體與地面之間沒有摩擦力

圖1例1 如圖1所示，在粗糙水平面上放一質量為M的斜面體，質量為m物體放在斜面體上恰能靜止或勻速下滑，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 方法1 用整體法，由于物體恰能靜止或沿斜面體勻速下滑，把物體和斜面體當作一個整體，系統處于平衡狀態，在水平方向不受外力作用，所以地面對斜面體沒有摩擦力的作用.

方法2 用隔離法，對物體進行受力分析可得：

沿斜面方向 Ff=mgsinθ

垂直斜面方向 FN=mgcosθ

若斜面體受到地面的摩擦力作用，必有沿水平面運動或運動的趨勢.

而物體對斜面體的反作用力在水平方向的合力

Fx=FNsinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-mgsinθcosθ=0

所以，斜面體既沒有沿水平面運動，也沒有沿水平面運動的趨勢，地面對斜面體沒有摩擦力的作用.

2.物體在斜面體上作加速或減速下滑，斜面體與地面間必有摩擦力，摩擦力方向與加速度水平分量的方向相同

圖2例2 如圖2所示，在粗糙水平面上放一質量為M的斜面體，質量為m的物體放在斜面體上加速下滑，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 方法1 把物體和斜面體當作一個整體，在水平方向上，系統受到的合外力作用于物體產生水平方向的加速度，則 f=macosθ，摩擦力方向為加速度水平分量的方向.

方法2 對物體，由牛頓第二定律

沿斜面方向 mgsinθ-Ff=ma（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

假設地面對斜面體的摩擦力f的方向水平向左，則

f+Ff′cosθ-FN′sinθ=0（3）

聯立（1）（2）（3）式，解得f=macosθ，摩擦力與加速度水平分量的方向相同.

同理，物塊沿斜面減速下滑時摩擦力與加速度水平分量的方向仍然相同.

3.物體沿斜面不管做何種運動上滑，斜面體必受到地面的摩擦力，摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反

圖3例3 如圖3所示，在粗糙水平面上放一質量為M的斜面體，質量為m的物體在斜面體上向上滑動，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 物塊沿斜面體上滑，它受到斜面體的摩擦力沿斜面向下，則：

物塊受到斜面體的摩擦力 Ff=μFN（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

由牛頓第三定律，斜面體受到物塊的反作用力，其中摩擦力Ff′=Ff，壓力FN′=FN，它們的水平分量方向都向右，與物塊上滑的速度的水平分量方向相同，所以地面對斜面體的摩擦力水平方向向左.且

f=Ff′cosθ+FN′sinθ（3）

聯立（1）（2）（3）式解得f=μmgcos2θ+mgcosθ，摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反.

4.物體在斜面體上勻速下滑，施加平行于斜面的外力F作用后沿斜面加速下滑，斜面體與地面間無摩擦力.

例4 如圖4所示，在粗糙水平面上放一質量為M的斜面體，質量為m物體在斜面體上勻速下滑，施加平行于斜面向下的外力F作用后沿斜面加速下滑.則斜面體與水平面間摩擦力為 .

圖4解析 物體在斜面體上勻速下滑時，把物體和斜面體看成一個整體，整體處于平衡狀態，此時斜面體與地面間的摩擦力f=0.當物體在外力F作用下加速下滑時，以斜面體為研究對象，其受力情況沒有發生任何變化，所以斜面體與地面間仍然沒有摩擦力.

總之，摩擦力是高中物理教學中的難點之一，尤其是求解斜面體與地面間的摩擦力問題使好多學生感到比較困惑，這類問題對學生分析和解決問題的能力要求較高.希望通過本文探析，對學生分析處理這類問題有所幫助.

斜面體與地面間的摩擦力問題是高中力學的一個難點，也是力學部分常考的一類問題.本文就“物體-斜面體”系統中求解斜面體與地面間摩擦力的幾種情況探析如下.

1.物體在斜面體上靜止或沿斜面體勻速下滑時，斜面體與地面之間沒有摩擦力

圖1例1 如圖1所示，在粗糙水平面上放一質量為M的斜面體，質量為m物體放在斜面體上恰能靜止或勻速下滑，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 方法1 用整體法，由于物體恰能靜止或沿斜面體勻速下滑，把物體和斜面體當作一個整體，系統處于平衡狀態，在水平方向不受外力作用，所以地面對斜面體沒有摩擦力的作用.

方法2 用隔離法，對物體進行受力分析可得：

沿斜面方向 Ff=mgsinθ

垂直斜面方向 FN=mgcosθ

若斜面體受到地面的摩擦力作用，必有沿水平面運動或運動的趨勢.

而物體對斜面體的反作用力在水平方向的合力

Fx=FNsinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-mgsinθcosθ=0

所以，斜面體既沒有沿水平面運動，也沒有沿水平面運動的趨勢，地面對斜面體沒有摩擦力的作用.

2.物體在斜面體上作加速或減速下滑，斜面體與地面間必有摩擦力，摩擦力方向與加速度水平分量的方向相同

圖2例2 如圖2所示，在粗糙水平面上放一質量為M的斜面體，質量為m的物體放在斜面體上加速下滑，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 方法1 把物體和斜面體當作一個整體，在水平方向上，系統受到的合外力作用于物體產生水平方向的加速度，則 f=macosθ，摩擦力方向為加速度水平分量的方向.

方法2 對物體，由牛頓第二定律

沿斜面方向 mgsinθ-Ff=ma（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

假設地面對斜面體的摩擦力f的方向水平向左，則

f+Ff′cosθ-FN′sinθ=0（3）

聯立（1）（2）（3）式，解得f=macosθ，摩擦力與加速度水平分量的方向相同.

同理，物塊沿斜面減速下滑時摩擦力與加速度水平分量的方向仍然相同.

3.物體沿斜面不管做何種運動上滑，斜面體必受到地面的摩擦力，摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反

圖3例3 如圖3所示，在粗糙水平面上放一質量為M的斜面體，質量為m的物體在斜面體上向上滑動，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 物塊沿斜面體上滑，它受到斜面體的摩擦力沿斜面向下，則：

物塊受到斜面體的摩擦力 Ff=μFN（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

由牛頓第三定律，斜面體受到物塊的反作用力，其中摩擦力Ff′=Ff，壓力FN′=FN，它們的水平分量方向都向右，與物塊上滑的速度的水平分量方向相同，所以地面對斜面體的摩擦力水平方向向左.且

f=Ff′cosθ+FN′sinθ（3）

聯立（1）（2）（3）式解得f=μmgcos2θ+mgcosθ，摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反.

4.物體在斜面體上勻速下滑，施加平行于斜面的外力F作用后沿斜面加速下滑，斜面體與地面間無摩擦力.

例4 如圖4所示，在粗糙水平面上放一質量為M的斜面體，質量為m物體在斜面體上勻速下滑，施加平行于斜面向下的外力F作用后沿斜面加速下滑.則斜面體與水平面間摩擦力為 .

圖4解析 物體在斜面體上勻速下滑時，把物體和斜面體看成一個整體，整體處于平衡狀態，此時斜面體與地面間的摩擦力f=0.當物體在外力F作用下加速下滑時，以斜面體為研究對象，其受力情況沒有發生任何變化，所以斜面體與地面間仍然沒有摩擦力.

總之，摩擦力是高中物理教學中的難點之一，尤其是求解斜面體與地面間的摩擦力問題使好多學生感到比較困惑，這類問題對學生分析和解決問題的能力要求較高.希望通過本文探析，對學生分析處理這類問題有所幫助.

斜面體與地面間的摩擦力問題是高中力學的一個難點，也是力學部分?？嫉囊活悊栴}.本文就“物體-斜面體”系統中求解斜面體與地面間摩擦力的幾種情況探析如下.

1.物體在斜面體上靜止或沿斜面體勻速下滑時，斜面體與地面之間沒有摩擦力

圖1例1 如圖1所示，在粗糙水平面上放一質量為M的斜面體，質量為m物體放在斜面體上恰能靜止或勻速下滑，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 方法1 用整體法，由于物體恰能靜止或沿斜面體勻速下滑，把物體和斜面體當作一個整體，系統處于平衡狀態，在水平方向不受外力作用，所以地面對斜面體沒有摩擦力的作用.

方法2 用隔離法，對物體進行受力分析可得：

沿斜面方向 Ff=mgsinθ

垂直斜面方向 FN=mgcosθ

若斜面體受到地面的摩擦力作用，必有沿水平面運動或運動的趨勢.

而物體對斜面體的反作用力在水平方向的合力

Fx=FNsinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-mgsinθcosθ=0

所以，斜面體既沒有沿水平面運動，也沒有沿水平面運動的趨勢，地面對斜面體沒有摩擦力的作用.

2.物體在斜面體上作加速或減速下滑，斜面體與地面間必有摩擦力，摩擦力方向與加速度水平分量的方向相同

圖2例2 如圖2所示，在粗糙水平面上放一質量為M的斜面體，質量為m的物體放在斜面體上加速下滑，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 方法1 把物體和斜面體當作一個整體，在水平方向上，系統受到的合外力作用于物體產生水平方向的加速度，則 f=macosθ，摩擦力方向為加速度水平分量的方向.

方法2 對物體，由牛頓第二定律

沿斜面方向 mgsinθ-Ff=ma（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

假設地面對斜面體的摩擦力f的方向水平向左，則

f+Ff′cosθ-FN′sinθ=0（3）

聯立（1）（2）（3）式，解得f=macosθ，摩擦力與加速度水平分量的方向相同.

同理，物塊沿斜面減速下滑時摩擦力與加速度水平分量的方向仍然相同.

3.物體沿斜面不管做何種運動上滑，斜面體必受到地面的摩擦力，摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反

圖3例3 如圖3所示，在粗糙水平面上放一質量為M的斜面體，質量為m的物體在斜面體上向上滑動，則斜面體與水平面間的摩擦力為 .

解析 物塊沿斜面體上滑，它受到斜面體的摩擦力沿斜面向下，則：

物塊受到斜面體的摩擦力 Ff=μFN（1）

垂直斜面方向 FN-mgcosθ=0（2）

由牛頓第三定律，斜面體受到物塊的反作用力，其中摩擦力Ff′=Ff，壓力FN′=FN，它們的水平分量方向都向右，與物塊上滑的速度的水平分量方向相同，所以地面對斜面體的摩擦力水平方向向左.且

f=Ff′cosθ+FN′sinθ（3）

聯立（1）（2）（3）式解得f=μmgcos2θ+mgcosθ，摩擦力方向與物體上滑的速度的水平分量方向相反.

4.物體在斜面體上勻速下滑，施加平行于斜面的外力F作用后沿斜面加速下滑，斜面體與地面間無摩擦力.

例4 如圖4所示，在粗糙水平面上放一質量為M的斜面體，質量為m物體在斜面體上勻速下滑，施加平行于斜面向下的外力F作用后沿斜面加速下滑.則斜面體與水平面間摩擦力為 .

圖4解析 物體在斜面體上勻速下滑時，把物體和斜面體看成一個整體，整體處于平衡狀態，此時斜面體與地面間的摩擦力f=0.當物體在外力F作用下加速下滑時，以斜面體為研究對象，其受力情況沒有發生任何變化，所以斜面體與地面間仍然沒有摩擦力.

總之，摩擦力是高中物理教學中的難點之一，尤其是求解斜面體與地面間的摩擦力問題使好多學生感到比較困惑，這類問題對學生分析和解決問題的能力要求較高.希望通過本文探析，對學生分析處理這類問題有所幫助.