基于C8051F340的二自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)

金 星， 李向廣

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130012）

0 引 言

在二維平面上自由移動(dòng)是各種數(shù)控加工系統(tǒng)的重要功能，二自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在各種數(shù)控加工系統(tǒng)中的應(yīng)用也十分廣泛。單片機(jī)具有體積小、價(jià)格低、性能可靠等優(yōu)點(diǎn)，步進(jìn)電機(jī)在位移控制方面有著獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)。因此，基于單片機(jī)和步進(jìn)電機(jī)設(shè)計(jì)二自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)是一種重要的方法和手段，該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)在二維平面上作高精度、高可靠性自由移動(dòng)，并且有較高的實(shí)際使用價(jià)值［1］。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本運(yùn)動(dòng)平臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示。

包括：X平臺(tái)、Y平臺(tái)及安裝在Y平臺(tái)之上的工作臺(tái)，X，Y平臺(tái)均包括步進(jìn)電機(jī)、滾珠絲杠和支撐工作臺(tái)的圓柱導(dǎo)軌。X平臺(tái)上的步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)，Y平臺(tái)和工作臺(tái)便可在X軸向上自由移動(dòng)。同理，Y平臺(tái)上絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)可以帶動(dòng)工作平臺(tái)在Y軸向上自由移動(dòng)。安裝在最上層的工作平臺(tái)可以在X和Y這兩個(gè)相互垂直的軸向上自由移動(dòng)，所以，工作平臺(tái)能夠在二維平面上自由移動(dòng)。

圖1 平臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)

1.2 電氣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)采用閉環(huán)控制，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

包括單片機(jī)控制模塊、電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊、光柵尺反饋光耦限位模塊、按鍵顯示、通信模塊等。上位機(jī)通過(guò)串口發(fā)送命令，單片機(jī)輸出兩路步進(jìn)電機(jī)控制信號(hào)，滾珠絲杠將步進(jìn)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)工作平臺(tái)的二自由度平面運(yùn)動(dòng)［2］。平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，X，Y軸向的光柵尺輸出兩路脈沖信號(hào)將工作臺(tái)的絕對(duì)位置反饋給處理器。平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)極限位置分別用4個(gè)光耦標(biāo)定X，Y軸向的零位和滿(mǎn)位，防止電機(jī)運(yùn)動(dòng)到極限位置因堵轉(zhuǎn)而損壞。在上位機(jī)無(wú)指令的情況下，可用按鍵控制平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，液晶實(shí)時(shí)顯示平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)模式和X，Y軸的坐標(biāo)。

1.3 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

系統(tǒng)軟件部分由上位機(jī)軟件和下位機(jī)軟件構(gòu)成。

上位機(jī)軟件采用Visual C＋＋6.0編寫(xiě)，其主要功能是為操作人員提供一個(gè)簡(jiǎn)單便捷的操作界面，方便用戶(hù)設(shè)定平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)模式，設(shè)置平臺(tái)運(yùn)動(dòng)參數(shù)［3］。

下位機(jī)軟件使用C語(yǔ)言編寫(xiě)，其實(shí)現(xiàn)功能有：

1）與上位機(jī)通信；

2）對(duì)步進(jìn)電機(jī)實(shí)時(shí)控制并將運(yùn)動(dòng)模式和坐標(biāo)顯示到液晶上；

3）讀取光柵尺、光耦等反饋信號(hào)。

下位機(jī)軟件系統(tǒng)流程如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)軟件流程圖

上電后系統(tǒng)進(jìn)行初始化，初始化結(jié)束后等待上位機(jī)命令。下位機(jī)接收上位機(jī)命令后，確定運(yùn)動(dòng)方式、運(yùn)行參數(shù)后驅(qū)動(dòng)電機(jī)做相應(yīng)運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)光柵尺反饋信號(hào)進(jìn)行精確定位和控制。任務(wù)結(jié)束后，可以重新設(shè)定運(yùn)行模式和參數(shù)，也可以通過(guò)按鍵使平臺(tái)回到X，Y零位，即回到坐標(biāo)原點(diǎn)。

2 運(yùn)動(dòng)控制算法

平臺(tái)每行進(jìn)一步都要進(jìn)行：判別偏差、進(jìn)給坐標(biāo)、計(jì)算新偏差和終點(diǎn)判別4個(gè)步驟。

2.1 直線(xiàn)插補(bǔ)算法

系統(tǒng)采用的是改進(jìn)的逐點(diǎn)比較直線(xiàn)插補(bǔ)算法，以避免單片機(jī)進(jìn)行較復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。現(xiàn)以第一象限為例求其偏差公式。

直線(xiàn)插補(bǔ)過(guò)程如圖4所示。

圖4 直線(xiàn)插補(bǔ)過(guò)程

設(shè)平臺(tái)沿直線(xiàn)OA運(yùn)動(dòng)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，以A為終點(diǎn)，P（xi，yi）為工作點(diǎn)，設(shè)偏差判別函數(shù)為：

通過(guò)式（1）計(jì)算Fi，j的值就可以判別P點(diǎn)與的相對(duì)位置，從而運(yùn)動(dòng)臺(tái)作出相應(yīng)的反應(yīng)趨向，每前進(jìn)一步判別一次Fi，j，然后控制運(yùn)動(dòng)臺(tái)向靠近，逐點(diǎn)比較，逐步前進(jìn)，逐點(diǎn)靠近［4］。當(dāng)?shù)竭_(dá)A點(diǎn)后，發(fā)出信號(hào)，停止運(yùn)動(dòng)。由于平臺(tái)每前進(jìn)一步都要進(jìn)行偏差判別、進(jìn)給坐標(biāo)，計(jì)算新偏差和終點(diǎn)判別，按照式（1）的思想進(jìn)行下位機(jī)軟件設(shè)計(jì)，要進(jìn)行乘法和減法計(jì)算，同時(shí)單片機(jī)還要讓液晶實(shí)時(shí)顯示坐標(biāo)，其運(yùn)算量較大，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和精度。因此本設(shè)計(jì)采用改進(jìn)的插補(bǔ)算法，用前一步的偏差計(jì)算本次偏差：

若Fi，j≥0時(shí)，平臺(tái)需向＋x方向前進(jìn)一步，平臺(tái)從（xi，yj）到達(dá)新點(diǎn)P（xi＋1，yj），新點(diǎn)坐標(biāo)為xi＋1＝xi＋1，yj＝y(tǒng)j，因此新點(diǎn)P（xi＋1，yj）的偏差值為：

若Fi，j＜0，則平臺(tái)需向＋y方向前進(jìn)一步，新點(diǎn)坐標(biāo)為xi＝xi，yj＋1＝y(tǒng)j＋1，新點(diǎn)P（xi，yj＋1）的偏差值為：

由式（2）和式（3）可以看出，后一點(diǎn)的坐標(biāo)偏差可以由前一點(diǎn)的偏差值計(jì)算得出，只需做簡(jiǎn)單的加減法，對(duì)于適合做加減法的單片機(jī)而言，此方法比其它直線(xiàn)插補(bǔ)算法運(yùn)算簡(jiǎn)單、程序編寫(xiě)容易且不失精度［5］。

2.2 圓弧插補(bǔ)

圓的軌跡運(yùn)動(dòng)核心思想是把點(diǎn)到圓心的距離和此圓的半徑進(jìn)行比較來(lái)反映運(yùn)行偏差。下面以第一象限逆圓弧為例求偏差計(jì)算公式［6］。

圓弧插補(bǔ)過(guò)程如圖5所示。

圖5 圓弧插補(bǔ)過(guò)程

求Fi，j的過(guò)程中含有4個(gè)平方計(jì)算，非常不便于單片機(jī)的軟件設(shè)計(jì)，系統(tǒng)響應(yīng)慢，實(shí)時(shí)性低，為了降低運(yùn)算的復(fù)雜性，需要對(duì)偏差判別式進(jìn)行簡(jiǎn)化來(lái)計(jì)算新的運(yùn)行偏差。

設(shè)P（xi，yj）在圓弧外側(cè)或圓弧上，則偏差為Fi，j≥0，x坐標(biāo)需向負(fù)向前進(jìn)一步，移到新點(diǎn)P（xi＋1，yj），此時(shí)新點(diǎn)橫坐標(biāo)為xi－1，縱坐標(biāo)值仍為yi，新點(diǎn)P（xi＋1，yj）的運(yùn)動(dòng)偏差為：

同理，當(dāng)點(diǎn)p（xi，yj）在圓弧的內(nèi)側(cè)時(shí)，F(xiàn)i，j＜0，那么，縱坐標(biāo)需向正方向前進(jìn)一步，移到新點(diǎn)p（xi，yj＋1），此時(shí)新點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變?nèi)詾閤i，縱坐標(biāo)則變?yōu)閥j＋1，新點(diǎn)p（xi，yj＋1）的運(yùn)動(dòng)偏差為：

由式（5）和式（6）可知，通過(guò)前一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)偏差可以避開(kāi)復(fù)雜的平方運(yùn)算，輕松得到當(dāng)前點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)偏差，且不失精度。

2.3 終點(diǎn)判別

本項(xiàng)目采用的終點(diǎn)判別方法是設(shè)置一個(gè)終點(diǎn)減法計(jì)數(shù)器E，插補(bǔ)運(yùn)算開(kāi)始前記入該程序x及y坐標(biāo)的加工總長(zhǎng)（即x和y的位移總步數(shù)），在插補(bǔ)過(guò)程中，x或y向每走一步，就從總步數(shù)中減去1，直至E中存數(shù)被減為零，表示到達(dá)終點(diǎn)。

3 系統(tǒng)測(cè)試

3.1 直線(xiàn)圓弧測(cè)試

選用的步進(jìn)電機(jī)型號(hào)為56BYG250D步進(jìn)角為1.8°，采用2細(xì)分步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器［7－8］，滾珠絲杠螺距為4 mm；光柵尺型號(hào)為SR-4N-T-5X-350-0-0，平臺(tái)在X或Y軸向上每移動(dòng)1 mm產(chǎn)生250個(gè)脈沖，經(jīng)過(guò)倍頻電路后產(chǎn)生500個(gè)脈沖。通過(guò)上位機(jī)設(shè)置起止點(diǎn)坐標(biāo)，平臺(tái)按“矩形－斜線(xiàn)－圓”軌跡運(yùn)動(dòng)，測(cè)得試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)結(jié)果

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

由試驗(yàn)結(jié)果可以看出，即使將試驗(yàn)畫(huà)筆的機(jī)械誤差疊加上，平臺(tái)在連續(xù)動(dòng)作后的累積誤差也保持在0.5 mm以?xún)?nèi)，這樣的精度對(duì)于高可靠性、低成本的單片機(jī)控制的二維自由運(yùn)動(dòng)平臺(tái)來(lái)說(shuō)已是很高。

4 結(jié) 語(yǔ)

由于采用如此高精度的光柵尺來(lái)定位平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)位置，可以避免電機(jī)因平臺(tái)過(guò)重導(dǎo)致的失步而使精度下降的問(wèn)題。高精度的機(jī)械結(jié)構(gòu)加上改進(jìn)的逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法，可以確保整個(gè)平臺(tái)的高精度運(yùn)行。

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