拔尖創新人才數學素養的培養方式探討

呂雪 （長江大學信息與數學學院，湖北 荊州434023）

陳忠 （長江大學信息與數學學院，湖北 荊州434023；長江大學一年級教學工作部，湖北 荊州434025）

在人類的文明發展中，數學一直是一種重要的文化力量。人類歷史上的每一個重大事件都離不開數學的幫助。哥白尼的日心說、物質結構的電子發現、反動式汽輪機的發明、牛頓的萬有引力定律、愛因斯坦的相對論等重大科學成果都與數學息息相關。從自然科學到社會科學，數學已經深刻地影響了當今世界科技的發展方向。我國《普通高中數學課程標準》和《全日制義務教育數學課程標準》已經把數學素養作為現代社會公民的基本素養。此外，數學素養也是衡量拔尖創新人才的重要指標。下面，筆者將基于數學素養與拔尖創新人才培養的內在聯系，揭示數學素養在拔尖創新人才培養方面的獨特地位和作用，提出培養拔尖創新人才數學能力的具體方案。

1 拔尖創新人才的內蘊

創新是指人們利用已有的自然資源，不斷地革新、改進或者創造某種新的事物、方法、環境來滿足社會的需求［1］。從哲學上來講，人的實踐行為是創新的根本所在，即人類對于物質世界發現的再創造，最終使得新事物的形成。創新的哲學要點包括物質的發展、矛盾是創新的核心、人是自我創新的結果、創新是人自我發展的基本路徑等方面。從經濟上來講，創新是指一種新的生產要素和生產條件的新結合，它包括引入新產品、開辟新市場、獲得供應來源等方面。

近年來，我國在培養拔尖創新人才方面作出了很多的嘗試，如國家教育部為回應“錢學森之問”而推出的“基礎學科拔尖學生培養實驗計劃”；清華大學在2009年開始實施的“清華學堂人才培養計劃”；復旦大學為培養拔尖創新學生制定的“望道計劃”；2009年中國科技大學開始實施的“中國科技大學科技英才班”；2013年吉林大學開展的第四批拔尖創新人才培養計劃；2014年西北師范大學實施的拔尖創新人才的培養班等。

2 拔尖創新人才應具備的數學素養

數學素養是方法論和認知論的綜合性思維形式。具有數學素養的人一般具有3個基本特點［2］：在討論問題時，習慣于強調定義和問題存在的條件；在觀察問題時，習慣抓住其中的內在關系，在局部認識基礎上進一步做出多樣化的全空間考慮；在認識問題時，習慣把已有的概念廣義化，并將其很好地應用到現實生活中。Pringsheim曾說過：“數學知識對于我們來說，其價值不止是由于它是一種有力地工具，同時還在于數學自身的完美。在數學內部或外部展開中，看到了最純粹的邏輯思維活動，以及最高級的智能活力的美學體現 ”。

拔尖創新人才一般都是高水平學術研究型的，他們富有創新思維和創新能力，是科學、管理、技術等領域中的領先帶頭人和杰出人才。拔尖創新人才應具備的數學素養包括以下4個方面：

2.1 合理的數學認知結構

數學認知結構的研究主要體現在對數學認知結構的特征、功能、意義的研究。這個概論是認知心理學派從人類的認知角度提出的。由于創新不是憑空的，僅僅具有創新精神和熱情是遠遠不夠的。對于拔尖創新人才來說，首先要具備廣博而深厚的基礎理論知識和科學人文方面的綜合性知識。對于各個領域的拔尖創新人才而言，精深的專業知識和專業技能是必須的。只有專業能力越深越強，才能更快地走在自身專業領域的發展前沿，得到更好的發展。

2.2 良好的數學建模能力

數學建模就是運用數學語言和方法，通過抽象、簡化建立并描述實際現象的一種有力的數學過程。早在20世紀60年代，數學建模就已經受到很多西方國家的青睞。為了培養大學生利用數學理論解決實際問題的能力，我國也在大多數本科和研究所開設了各種形式的數學建模課程。在這些比賽中，誕生了許多高水平高素質的優秀人才。之所以說良好的數學建模能力是數學素養的關鍵要素，是因為數學建?？梢宰屢粋€數學家在實際應用中變成化學家、經濟學家、甚至心理學家和藝術家。另外，數學建模的涉及面廣闊，對老師和學生的知識結構要求高，并且形式多樣。它還要求學生學習運籌學、計算方法、數學軟件、微分方程、圖像處理算法等課程。

2.3 創新意識

創新是一個民族進步的靈魂，是人類社會進步的核心動力和創造性勞動的體現。它是通過后天認真思考、并努力鍛煉出來的優秀品質和精神。胡錦濤同志說：“全力建設創新型國家，要堅定不移地走中國特色的自主創新道路，到2020年中國要成為創新型國家”。中華民族要想保持天天新或者還要更加新，只有自強不息，勇于創新，才能夠在不斷的創新中增強發展力和凝聚力，才能煥發出生機和活力，才能實現經濟持續健康發展。在知識經濟高速發展的今天，創新意識是先進的生產力，是一個國家或民族綜合競爭力的關鍵。因為創新是一個艱難的過程，而且還意味著風險，所以創新意識成為拔尖創新人才的一大特征。只有通過不停的創新改革，培養自身的創造精神和創造能力，才能成為適應時代要求的拔尖創新型人才。

2.4 理解和欣賞數學美的意識

把所學的數學知識都排除或忘掉后，剩下的東西就是數學素養，這種素養包括如何理解和欣賞數學的美［4］。世界上萬事萬物都有自身的美，數學自然也不例外。數學是理性思維和想象的結合，以高度的抽象性、嚴密性被人們所賞識，它的發展伴隨著社會文明的進步，所以就產生了數學的各種美。數學美的特征主要包括3個方面［5］：對稱美、和諧美和簡單美。常見的對稱美十分多，如代數學中的對稱多項式、克萊姆法則、反對稱矩陣、共軛復數和幾何學里的中心對稱、軸對稱，還有數學定義里的對偶性、周期性、全等、相似等。和諧美主要是由于數學在形式或內容上有某種共同性或相似性給人的一種整體的和諧統一美感。如集合中的映射和函數中的函數概念以及數學解題思想中的數形結合等。簡單美指的是數學在結構、方法、形式上的美。比如數學里許多文字性的定理可以用簡單的公式來說明，把復雜變得簡單，并且清晰明了。

3 培養方式

當今時代科技經濟進步日新月異，世界各國的綜合國力和國際競爭愈來愈激烈，涌現出了大批的知識性和技術性創新人才。數學教育在優秀人才的培養中發揮著巨大的作用，無論是文科的統計還是工科的測量，都離不開數學的工具。所以能否迎接未來知識經濟的挑戰，關鍵在于這些拔尖創新人才的數學素養水平。

3.1 傳統傳授型向創新教學型轉化

如今，我國大學乃至研究所培養數學型人才的一個最大缺陷就是教學內容和方式過于單一，缺少交叉滲透，導致無法調動學生的學習積極性，不能夠產生新想法，擁有知識卻無法很好地解決實際問題。如果單純只是增加學生的知識量，不克服傳統教育重知識輕能力的弊端，只會徒增學生的壓力，打消學生的學習興趣和積極性。培養拔尖創新人才，除了教授數學專業技能之外，更應該加強創新實踐類課程，因為創新始于問題，源于實踐。為了給拔尖創新人才營造一個更好的成長環境，學?？梢栽谂囵B制度上給予學生更多自由發展的機會，如建立創新的考試評價標準、增加主觀性的考試內容、鼓勵學生參加數學類科研項目和社會實踐等。學校還可以提供創新條件，讓學生把創新愿望付諸于行動。在教學方法上要引入發散式的教學形式，改變原先的按部就班、照本宣科的枯燥模式，使得學生的發散性思維得到培養。

3.2 多元化培養模式

隨著知識經濟發展的多元化，高校及社會對拔尖創新人才的實踐能力與綜合素質的要求愈來愈高，決定了教學模式向多元化發展。目前我國高校所實行的教學模式包括“以教師為主體”、“以學生為主體”和“以教師學生為雙重主體”3種模式。但是隨著知識經濟的飛速發展，單一的教學模式將不能適應時代的需求。因此，構建多元化教學模式，是培養更多拔尖創新人才的必經之路。學校需要根據各自的校情和不同的專業課程科學地選擇其教學模式，并且做到充分利用社會資源，建立開放實踐教學基地，為學生搭建一個進行實踐創新能力的平臺。如學?？梢愿嗟亟M織學生寒暑假進行社會實踐活動或參加國內外主辦的專業技能比賽。另外，研究生教育的培養目標和模式也應該不同，向多元化發展，不僅要培養善于科學研究的學術型人才，還要培養滿足社會各個領域的復合高級型創新人才。這種人才需要有扎實的專業基礎知識，有較高的創新精神和創新意識，能夠運用所學知識創造性地解決實際問題。

3.3 加強數學運用能力教學

提高數學運用能力是提高數學素養應該重點解決的問題。目前高校的教學大多重視解題能力訓練，卻忽視了學生數學運用能力的培養。那么如何提高數學運用能力呢？在實際教學中應重視數學概念定理的實際原型。雖然大多數數學概念和定理都具有抽象的特征，但概念定理來源于生活實踐，并非憑空而定，所以使學生弄清楚數學概念如何產生和在現實生活中的原型十分關鍵。

4 結論

1）拔尖創新人才應具備合理的數學認知結構、良好的數學建模能力、創新意識 、理解和欣賞數學美的意識等4個方面數學素養。

2）培養拔尖創新人才，除了教授數學專業技能之外，更應該加強創新實踐類課程；構建多元化教學模式，是培養更多拔尖創新人才的必經之路；在實際教學中應重視數學概念定理的實際原型，加強數學運用能力教學。

［1］ 赫冀成 .教學科研融合構建創新型人才培養體系 ［J］.中國高等教育，2005（20）：13－14.

［2］ 燕國材 .素質教育論 ［M］.蘇州：江蘇教育出版社，1997.

［3］ 張順燕 .數學的美與理 ［M］.北京：北京大學出版社，2012：6－7.

［4］ 王子興 .論數學素養 ［J］.數學通報，2002 （1）：6－9.

［5］ 顧沛 .數學文化 ［M］.北京：高等教育出版社，2008：1－7.