雷達脈內調制信號的時頻分析研究

盛鴻宇

（北京聯合大學 電子信息技術實驗實訓基地，北京100101）

1. 引言

雷達對抗中的一個重要組成部分是雷達輻射源信號識別。雷達輻射源信號有固定頻率、線性調頻、V型調頻、非對稱的雙線性調頻、正切調頻、反正切調頻、雙曲線調頻、等級數調頻等多種脈內調制類型[1][2]。對雷達輻射源信號進行脈內分析是實現雷達輻射源信號識別的重要手段之一。

雷達輻射源脈內特征分析可以采用數字中頻處理方法。數字中頻處理方法如圖1所示，將射頻信號下變頻至中頻，用高速A/D變換器對保持全部相位和幅度信息的中頻信號進行高保真采樣，并對采樣后信號用多種數字信號處理方法，從時域、頻域、時頻域進行綜合提取和分析，以充分利用雷達信號的全部信息，其中時頻分析是研究的重點[3～4]。

圖1. 數字中頻處理法框圖

信號時頻分析領域中，理論假設前提是假定信號在局部時間窗內是平穩的。最早出現的是短時傅立葉變換。

但STFT有許多缺點，其譜圖在二維時頻平面不滿足邊緣分布特性，估計信號的瞬時頻率和群延時是有偏估計，并且根據 Heisenberg不確定性原理，其時、頻分辨率是一對矛盾，時頻分布能彌補這一不足，特別是 Wigner-Ville分布(WVD：Wigner-Ville Distribution)具有較高的時頻分辨率和一系列好的特性，因此在雷達信號脈內特征分析中常采用WVD分布，它可以準確反映出信號能量隨時間和頻率的分布[5]。

2. WVD定義及特性

信號s( t)的多種時頻分布可歸結為一個統一的表達式：

式中t表示時間；ω表示頻率；φ( ξ ,τ)是核函數，不同的核函數產生不同的分布，當φ ( ξ ,τ) = 1時，即為Wigner-Ville分布。

對于信號s( t)，其WVD分布的定義及特性如下：

(1) 具有很好的邊緣分布特性

(2) 對信號瞬時頻率 fs( t)和群延時 vs( t)的估計是無偏的

(3) 信號的濾波特性

令 y( t) = s( t) * h( t )，則有：

(4) 信號的調制特性

令 y( t) =s( t) h( t )，則有：

WVD在分布同樣也同樣存在嚴重的交叉項干擾：頻率非線性變化與多分量信號。

為降低或消除WVD中交叉項造成的模糊，可以采取對WVD結果在時域和頻域作平滑的方法，稱為“偽WVD”[6]。

PWVD是時域加窗的WVD，其定義為：

符合h(0)=1h()τ是奇數長度的正實窗函數。

根據WVD性質(4)，時域相乘信號的2個WVD和在頻域上各自WVD的卷積相等，因此，時域加窗WVD還可以表示為：

從式(11)可以看出PWVD在時域上加窗的效果等同于在頻域上作平滑低通濾波。

其中，h(t)和g(t)是奇數長度的窗函數，滿足 h(0)=G (0) =1，G(f)表示g(t)的傅氏變換。特別當 g (t ) =δ(t)時，SPWVD即為PWVD。

4. 仿真實驗

以固定頻率信號、線性調頻信號、V型調頻信號、非對稱雙線性調頻信號、雙曲線調頻信號、頻率編碼信號為例，不同調制類型信號的WVD如圖2~7所示。從圖2~7看出，WVD分布可以對不同調制雷達信號進行分析，交叉項干擾存在于WVD時頻分布之中。

圖2. 固定頻率信號WVD分布的三維圖和等高線圖

圖3. 線性調頻信號WVD分布的三維圖和等高線圖

圖4. V型調頻信號WVD分布的三維圖和等高線圖

圖5. 非對稱雙線性調頻信號WVD分布的三維圖和等高線圖

為此，可以采用PWVD和SPWVD對信號進行時頻分布分析，以頻率編碼信號為例。圖8是頻率編碼信號的WVD、PWVD和SPWVD三維圖和等高線圖。從圖中可以看出，可交叉干擾項可以通過PWVD、SPWVD來加以抑制和消除，但由此而也降低了頻率與時間分辨率的降低。所以，應在抑制干擾和提高能量集中度間采取平衡。

圖6. 雙曲線調頻信號WVD分布的三維圖和等高線圖

圖7. 頻率編碼信號WVD分布的三維圖和等高線圖

圖8. 頻率編碼信號的WVD、PWVD和SPWVD三維圖和等高線圖

5. 結論

本文主要研究雷達輻射源脈內調制信號的WVD、PWVD及SPWVD分析方法,并對WVD、PWVD和SPWVD進行了比較，仿真實驗表明WVD、PWVD及SPWVD都能夠描繪脈內調制信號的非平穩性，PWVD及SPWVD可以克服WVD交叉項引起的干擾，但是以降低頻率分辨率和時間分辨率為代價。

[1]韓國成,吳順君.雷達信號脈內調制特征的時頻分析[J].航天電子對抗,2004,(3):34-37.

[2]張彥龍,張登福,王世強.雷達脈內調制信號時頻分布特征提取方法[J].電子技術應用,2012,38(8):136-139.

[3]巫勝洪.雷達脈內特征提取方法的研究[J].艦船電子對抗,2002,25(1):25-28.

[4]徐偉,陳矛,張冠杰.基于時頻二維的雷達信號脈內調制識別方法[J].火控雷達技術,2011,40(1):29-33.

[5]張賢達,保錚.非平穩信號分析與處理[M].北京:國防工業出版社,1998.

[6]葉菲,呂久明,羅景青.跳頻信號的SPWVD參數估計方法研究[C].北京:首屆電子戰博士學術論壇,2006,193-198.