用光柵尺測量金屬線脹系數

譚福奎,姚 萍,王 靖

(興義民族師范學院 物理與工程技術學院,貴州 興義 562400)

“熱脹冷縮”是許多物體都具有的特性，在工程設計、機械制造、材料加工等過程中都必須加以考慮。線膨脹指的是固體材料受熱后長度的伸長，是選擇材料的一項重要指標。精確測定固體線膨脹系數對于實驗和應用都具有重要意義。

目前常用光杠桿法、光的干涉法等方法測定固體線脹系數。光杠桿法所需設備多、調節難度較大，測量的量多，測量偏差較大；光的干涉法測量固體線脹系數的精確度雖然比光杠桿法高，但其所需設備更多，甚至還要用到CCD圖像處理技術和計算機技術[1-3]，難以用于大學低年級的基礎物理實驗。本文采用光柵位移傳感器測量金屬長度隨溫度升高而引起的長度的微小變化并采用恒溫控制加熱法進一步減小測量誤差。

1 實驗原理

固體的長度隨溫度的變化有如下的關系：

l=l0(1+αt)

(1)

式中的α為線脹系數(℃-1)。

設物體在室溫t1時的長度為l，溫度升到t2時，其長度增加δ，由(1)式可得

(2)

在通常情形下有l(t2-t1)≥δt1，所以(2)式可近似寫成

(3)

測量固體線脹系數的主要問題是怎樣測準溫度變化和長度的微小變化。傳統的方法是利用光杠桿、標尺、望遠鏡等來測量δ，由于測量的物理量較多，且測量裝置的調節較為復雜，而且通常是采用溫度計測量金屬材料周圍空氣的溫度作為材料的溫度，因此，測量結果的誤差較大[4-9]。 金屬材料的長度隨溫度升高而引起長度的微小變化比較小，一般在10-2mm數量級。要測準這個微小量，可以采用光杠桿法、光的干涉法等方法，但這些方法需要調節的量多、不易操作，會使測量誤差増大。隨著位移傳感器的發展，本文采用光柵位移傳感器(光柵尺)來測量這個微小量。

2 光柵位移傳感器

2.1 光柵位移傳感器測長原理

光柵位移傳感器(光柵尺)是利用莫爾條紋現象來測量位移的。“莫爾”原出于法文Moire，意思是水波紋。幾百年前法國絲綢工人發現，當兩層薄絲綢疊在一起時，將產生水波紋狀花樣；如果薄綢子相對運動，則花樣也跟著移動，這種奇怪的花紋就是莫爾條紋。一般來說，只要是有一定周期的曲線簇重疊起來，便會產生莫爾條紋[10]。透射光柵位移傳感器就是在兩塊透明玻璃上均勻地刻有平行的刻線即柵線，當兩塊光柵重疊、在平行刻線方向發生相對移動便會產生莫爾條紋。利用光柵的橫向莫爾條紋測位移，需要兩塊光柵。一塊光柵稱為主光柵，它的大小與測量范圍相一致；另一塊是很小的一塊，稱為指示光柵。為了測量位移，還必須在主光柵側加光源，在指示光柵側加光電接收元件。當主光柵和指示光柵相對移動時，由于光柵的遮光作用而使莫爾條紋移動，固定在指示光柵側的光電元件，將光強變化轉換成電信號。由于光源的大小有限及光柵的衍射作用，使得信號為脈沖信號。此信號是一直流信號和近視正弦的周期信號的疊加，周期信號是位移x的函數。每當x變化1個光柵柵距w時，信號就變化1個周期。因此，只要記錄波形變化周期數即條紋移動數N，就可知道光柵的位移x，即：x=Nw。

目前國內常用的光柵每毫米刻成10、25、 50、100、250條等線條。即是把1 mm分成這么多等分，并且莫爾條紋的寬度對柵距B而言具有放大作用，其關系式為：B=w/θ,θ是兩塊重疊光柵刻線的相對角度，其值很小。

2.2 位移顯示

光柵位移傳感器輸出的是脈沖信號(方波)，只要記錄輸出的脈沖個數乘以柵距就可得位移。可以用由ICM7226組成的10 Hz通用計數器來顯示脈沖個數，或者自己設計一個計數器。如圖1所示為四位計數器結構電路圖[11]，主要由七段數碼管、CD4511和CD4518組成，S1為清零和計數選擇開關。

圖1 四位顯示計數器電路

CD4511是一個用于驅動共陰極 LED (數碼管)顯示器的七段碼譯碼器，具有BCD轉換、消隱和鎖存控制、七段譯碼及驅動功能的CMOS電路能提供較大的拉電流。可直接驅動LED顯示器。CD4518是二、十進制(8421編碼)同步加計數器，內含2個單元的加計數器。每單個單元有2個時鐘輸入端CP和EN，可用時鐘脈沖的上升沿或下降沿觸發。若用EN信號下降沿觸發，觸發信號由EN端輸入，CP端置“0”；若用CP信號上升沿觸發，觸發信號由CP端輸入，EN端置“1”。CR端是清零端，CR端置“1”時，計數器各輸出端Q1—Q4均為“0”，只有CR端置“0”時，CD4518才開始計數。

3 溫度控制器

圖2 控溫電路

4 實驗裝置及實驗調整

實驗裝置見圖3。在安裝時，溫度傳感元件(熱敏電阻)貼于金屬棒的1/2處，溫度計的水銀球泡盡量靠近金屬棒，這樣溫度計的值才接近金屬棒的實際溫度。在安裝光柵位移傳感器時，應使光柵連桿頭與金屬棒緊密接觸。安裝好后，先把計數器清零，使計數器從零開始計數。金屬棒隨溫度的增加而伸長，帶動光柵移動。當光柵移動一個莫爾條紋，即一個柵距時，輸出1個脈沖，在計數器上顯示“1”。隨著溫度的增加，金屬棒也不斷的升長，計數器上會累加計數，用計數器上顯示的數字乘以所用的光柵位移傳感器的柵距即為金屬棒在一定的溫度下的伸長量δ。調整溫控加熱器上的旋鈕到一定的溫度值，接通電源開始加熱，LED(紅)燈亮。當加熱到設定溫度時，LED(綠)燈亮，停止加熱，過一會兒，LED(紅)燈亮，又開始加熱。反復2至3次，加熱管內的溫度與金屬棒的溫度達到平衡，讀取溫度計的溫度值，即為金屬棒的實際溫度，實驗數據見表1。測量對象為銅棒，室溫下其長l為30 cm；光柵尺型號為ZK-200，柵距w=0.005 mm,初始溫度為t1=28 ℃。

圖3 金屬線脹系數測量實驗裝置圖

表1 實測數據表

5 結論

從以上測量的數據可知，銅在室溫下l=300 mm下、Δt在12～92 ℃時，其伸長量δ為0.06～0.46 mm，對應的脈沖個數為12～92個。該實驗裝置測得的銅的線脹系數為α=16.6×10-6℃，準確值為α=16.7×10-6℃，兩個值比較，誤差很小。測量結果表明，采用光柵尺測金屬棒隨溫度變化而產生的長度微小變化量和恒溫控制法是可行的，在操作上更為簡便，測量的物理量減少，測量的誤差較小，測量結果較準確。該方法還可以作為高年級學生的設計性實驗內容，以提高學生的實際應用能力。

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