善用問題與策略，開展小學數學課堂探究

李守敏

當兒童面臨陌生的問題而不能用熟悉的方法解決時，就會產生一種認知的不平衡，這種不平衡會導致兒童的內心產生“緊張感”，為了消除這種緊張，兒童會產生試圖解決問題的動機。然而，由于兒童的年齡較小，解決問題的能力相對較弱，因此，在教學中如何引導兒童用正確的方法解決問題應成為小學教師思考的重點，尤其是在充滿未知的數學世界中。接下來，筆者就如何引導兒童進行小學數學課堂探究談幾點自己的看法。

一、問題是開展課堂探究的源泉

問題是開展課堂探究的源泉，有了問題才會有探究的動機。動機是喚起和推動探究行為的原動力，它幫助探究者關注相關誘因并展開探究活動，從而幫助探究者消除因認知的不平衡而導致的緊張感。例如，教師請學生拿出一副三角尺，指明一位學生說出一種形狀的三角尺各角的度數，學生的回答是30°，60°，90°；再指明另一學生說出另一個不同形狀的三角尺三個角的度數，學生的回答是45°，45°，90°；接著教師將兩組數值相加都是180°，然后提出問題：是否意味著所有的三角形三個內角和都是180°，你能用自己的方法予以證明嗎？學生們被這一有趣的問題所吸引，全身心投入到各自的探究之中。他們先畫出各種三角形，有的用量角器量出各角的度數，然后算出三角形的內角和，也有的剪下每個三角形的三個角，然后把三個角拼在一起來看內角和的度數，最后達到殊途同歸的目的。因此，教師適時地提出問題有利于幫助學生發散思維、開展課堂探究。教師在創設問題時需要注意以下三點：

1.創設符合學生認知且有趣味的問題

符合學生認知水平且有趣味的問題能充分考慮到學生的需要，既不會讓學生感到難以接受，也不會讓學生覺得乏味無趣。例如，在解決組合圖形面積的問題時，教師發給每位學生一個正方形和四個半徑同為正方形一半的“四分之一圓片”，請學生用盡圓片在正方形上建花壇，然后說出每種方案中剩余草坪的面積（如下圖所示）。

教師讓學生們一一展示自己的方案，并以小組合作的方式來探究剩余的草坪面積。學生們的做法各種各樣：有的以具體數字計算，有的用字母代數計算，有的拼剪化歸，最后都得出了同樣的結論，即不論圖形怎樣變化，每種圖案中剩余草坪的面積都是相等的。這樣的探究讓學生在學到知識的同時也感受到了數學的趣味。

2.從學生的生活中尋找問題

生活中處處有數學，教師需要做的是將生活中的問題引入到數學當中，引導學生展開探究，并在探究中發現數學的魅力和用途，從而產生深入探究的興趣。例如教師給出這樣的問題：“小亞家決定新購一輛小轎車，如果每個月不動用父母的工資，需要積攢15個月，可事實是父母每個月工資的四分之一都要被消費掉，那么按照這樣的計算，小亞家靠父母的工資購買這輛小轎車需要多長時間？”因為這是日常生活中發生的事，學生的探究欲望就極大地被激發出來了。

3.鼓勵學生主動提出問題

在學習了一段時間之后，如果學生能夠主動提出問題，這就意味著學生的認知能力增強了，探究欲望也被極大地激發出來。一般看來學生主動提出問題有兩種情況：一是教師提示學生聯系情境提出問題，二是學生在探究中產生的疑惑。不論是教師引導的問題，還是學生主動提出的問題，都會激發學生積極展開探究活動，通過探究，不僅能對知識有更深入的理解，還能開動腦筋、發散思維。

二、策略是開展課堂探究的關鍵

要想順利地開展探究活動，探究策略是非常重要的，適當的策略能引導探究者順利展開探究，從而取得事半功倍的效果。因此，教師要選擇正確的策略并加以引導，幫助學生高效地開展探究活動。

1.觀察與猜想

教師要鼓勵學生在大量的觀察中大膽猜想，猜想問題中可能存在的規律。例如可以利用計算器計算15×15，25×25……95×95并探索其規律，學生在算出15×15=225，25×25=625，35×35=1225之后，教師可引導學生觀察結果與乘數的關系并大膽猜想，學生一旦觀察到了15×15=225=1×2×100+25，25×25=625=2×3×100+25，35×35=1225=3×4×100+25，即可猜想45×45=4×5×100+25=2025……95×95=9×10×100+25=9025，然后教師讓學生用計算器加以驗證，當驗證的結果顯示這種猜想正確時，學生就會感受到成功的喜悅。因此，引導學生在細心觀察和大膽猜想中展開探究能夠極大地增加學習的樂趣和學習主動性。

2.操作與交流

操作就是學生自行動手操作，在親自試驗中得出結論；交流就是學生根據各自的操作交流經驗和結論。在課堂探究中，操作與交流是相輔相成的，沒有操作的交流顯得空洞且無力，而沒有交流的操作則不能集思廣益、及時地發現問題。因此，在探究中要將操作與交流結合起來，在交流中輔以操作，讓抽象的問題具體化；在操作中輔以交流，通過溝通逐步實現問題的抽象化，幫助學生在抽象與具象中掌握數學知識，深化對數學的認識。

3.轉化與模型

笛卡爾在《更好地指導推理和尋求科學真理的方法論》中指出一個解決問題的“萬能方法”：“第一步，把任何問題都轉化為數學問題；第二步，把任何數學問題都轉化為代數問題；第三步，把任何代數問題都轉化為方程模型予以求解。”可見，在探究數學問題的過程中方程模型是非常重要的，探究者需要借助以往的知識和經驗來解決新問題，建立新舊知識之間的聯系，將方程模型當作橋梁，以期發現規律、解決問題。例如教師給出一個測量土豆體積的問題，這個問題能激發學生聯想到以往所學的正方體、長方體、圓柱、圓錐的求體積模型，但顯然又不能直接派上用場，因此學生要考慮如何把不規則的土豆轉化為規則的正方體、長方體、圓柱或圓錐。最初學生想到通過削切的方式轉化，但是這樣不能準確求出土豆的體積；于是又有學生嘗試把土豆變為土豆泥，再將土豆泥做成規則物體予以求解，這樣的操作貌似合理，但在課堂中并不容易實現；繼而有學生想到了將土豆轉化為一部分水：在量杯中盛定量的水，放入土豆，土豆的體積就是第二次量杯中水的體積減去第一次量杯中水的體積。經過多次的開動腦筋和嘗試，學生學會了巧用模型轉化問題，這不僅是在探究新的解決問題的途徑，也是在溫習學過的知識。

學生的數學課堂探究離不開教師適度、適時的組織和指導。學生的課堂探究通常是在一定動機的誘導下自主嘗試探究，并在自主探究的失敗與成功中，在與教師和同伴的交流中，或校正或內化或遷移自己的數學知識結構和思維活動，以達到解決問題的目的。在數學課堂中開展探究性學習是以接受性學習所獲得的知識為基礎，并在此基礎上展開的主動性探究活動，目的在于發掘學生的潛能，重在培養學生主動獲取數學知識的能力。

（作者單位：江蘇省蘇州市陽山實驗小學校）

（責任編輯：徐曉卿）endprint