千金難買回頭看

沈久波+夏德本

學物理離不開解題，但是如果搞題海戰術，反復進行大量的機械模仿練習，不能適應當今高考的要求.科學家波利亞提出：解題過程可分為審題一探索一表達一回顧四個環節，物理問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧與反思，實際往往忽視回顧這個重要環節.解題回顧與反思是解題的歸宿和升華，它對培養學生的物理思維品質有著十分重要的意義.

一、反思過程 培養思維的嚴謹性

物理是一門具有高度嚴密邏輯性的學科.物理思維的嚴謹性要求思維過程服從邏輯規律.在解題之后，應認真檢查解題的過程，思考有關的概念和公式是否準確？判斷的依據是什么？思考問題是否全面等等？這樣不僅可以進一步鞏固基礎知識，還可以培養思維的嚴謹性. 圖1

例1 兩根長度相等的輕繩，下端懸掛一個質量為m的物體，上端分別固定在水平天花板上的M、N兩點，M、N兩點間的距離為S，如圖所示.已知兩繩所能承受的最大拉力均為T，則每根繩的長度不得短于多少？

解析 由物體的受力及平衡條件可知兩繩中的拉力相等.

由物體在豎直方向受力平衡及幾何關系有

2Tcosα≥mg ①

sinα=s2l ②

兩式相乘得Tsin2α≥mgS2l 而sin2α≤1，則有l≥mgS2T③

解題回顧 這是否就是最后的正確結論呢？值得認真反思：α角的取值是否能任意？用兩式相乘又用sin2α≤1 來求解是否擴大了α角的取值范圍而使l的取值范圍也擴大了呢？讓我們換一種方法來求解.

由幾何關系有cosα=l2-S24l④

代入①式得 l≥T4T2-（mg）2⑤

比較⑤式與③式可知，⑤式的l值明顯大于③式的l值，可見，由于sin2α≤1 的引入，使得α角的取值范圍擴大了，也就擴大了l的取值范圍，從而得出了錯誤的結論.本題的正確答案應為：每根繩的長度不得短于T4T2-（mg）2.

二、深入思考，培養思維的深刻性

物理思維的深刻性，主要是引導學生學會從事物之間的聯系來理解事物的本質，學會全面地認識事物，而不被表面現象所迷惑.解題之后，應要求學生不要僅僅滿足于“做出來了”，而要考慮是否能層層深入，抓住問題本質，甚至推出更一般的結論.

圖2例2 一彈簧秤秤盤質量M=1.5 kg，彈簧的勁度系數K=800 N/m.將一個質量m=10.5 kg的物體放入盤內，系統處于靜止狀態，現對物體施加一豎直向上的力F，使物體從靜止開始向上做勻加速直線運動.

若在頭0.2 s內F是變力，在0.2 s以后F是恒力，求F的最大值和最小值各為多少.取g=10 m/s2

解析 對于本題，大多數學生知道在物體未離開秤盤之前，F有最小值，離開秤盤之后F有最大值，只要求出加速度，就可以根據牛頓第二定律求出F的最大值和最小值，于是他們就按下述過程求解.

⑴m未離開M前，對整體由牛頓第二定律有

F+kx-（M+m）g=（M+m）a ①

由初始狀態有kxm=（M+m）g

顯然當x=xm時F有最小值.盤加速上升的高度可由

kx0=Mg②

求出，二者共同位移為xm-x0=12at2④

聯立解得a=6.6 m/s2 Fmin=79.2 N

⑵m離開M后，對物體有Fm-mg=ma ⑤

得Fm=174.3 N

解題回顧 在上述求解過程中，雖已注意到了盤的重力的影響，且也注意到了盤和物體未離開前是以共同的加速度向上運動的，但卻在求解二者共同上升的位移上出了差錯.由③式可知，彈簧的形變量為x0時，盤已處受力平衡狀態，此后盤向上作減速運動，因而二者共同上升的位移并非為xm-x0.由題意④式應分別為kx1-Mg=Ma和xm-x1=12at2

這樣可解得a=6.0 m/s2 Fmin=72 N Fm=168 N.

三、一題多解，培養思維的發散性

思維的發散性是指思維活動作用范圍的廣泛和全面的程度.它表現為思路開闊，能全面地分析問題，多方位、多角度地考慮問題的解法，做到一題多解、巧解，必然會開闊學生思維，培養學生主動探索問題的精神.

圖3例3 （2004廣東高考）如圖3所示，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ，導軌間距離為L.勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B.

兩根金屬桿1、2擺在導軌上與導軌垂直，它們的質量和電阻分別為m1、m2和R1、R2，兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數為u.

已知：桿1被外力拉動，以恒定的速度v0沿導軌運動，達到穩定狀態時，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率.

解析 方法Ⅰ：因為桿2達到穩定狀態后以恒定的速度沿導軌運動，所以只要求出桿2的穩定速度即可求出其克服摩擦力做功的功率.設桿2的穩定速度為v，由于兩桿運動時兩桿間和導軌構成的回路中的磁通量發生變化，產生的感應電動勢為E=BL（v0-v），感應電流為I=E/（R1+R2），桿2做勻速運動，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，有BIL=um2g，桿2克服摩擦力做功的功率為P2=um2gv

聯立可解得P2=um2g[v0-um2g（R1+R2）B2L2]

方法Ⅱ 因為桿1在外力拉動下以恒定的速度v0沿導軌運動，所以其受力也平衡，且外力的功率恒定.以F表示拉動桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導軌構成的回路中的電流，達到穩定時，對桿1有F-um1g-BIL=0，對桿2有BIL-um2g=0，外力F的功率為P1=Fv0，以P2表示桿2克服摩擦力做功的功率，則由能量守恒有P1=P2+I2（R1+R2）+um1gv0.由以上各式可得P2=um2g[v0-um2g（R1+R2）B2L2]endprint

方法Ⅲ 因為達穩定狀態后兩桿均做勻速運動，所以拉動桿1的外力F大小應等于u（m1+m2）g，則根據能量守恒有u（m1+m2）gv0=P2+PQ+P1′，而P1′=um1gv0，PQ=E2（R1+R2），E=BL（v0-v） P2=um2gv.

聯立可得P2=um2g[v0-um2g（R1+R2）B2L2]

解題回顧 以上三種解法充分用活了題目所給定的條件，不僅引導學生怎樣全方位地分析解決問題，而且可以引導學生怎樣認真審題，從而在題給條件與所求問題間建立起聯系.指導學生解題時，如果能引導他們深入挖掘、潛心思考、多角度地考慮問題，不但鞏固了基礎知識，而且培養了學生思維的發散性.

四、變換推廣，培養思維的創造性

“盡信書”不如不讀書，但現實中許多學生在教師的影響下，變得相當“迷信”，對教師所講、書本所寫的不敢越雷池半步，不善于在掌握課本內容的基礎上創造出有價值的新穎看法或者對數學問題的新認識.造成這種現象的原因往往在于某些老師還習慣于“注入式”教學，不注意培養學生的創造思維能力，而這種創造思維往往可以在解題回顧中獲得.因此，解題之后，應當引導學生再進行思考，問題可否進一步變換與引申，諸如題目條件不變，是否可以變換出新的結論；題目條件再加強一些，是否可以引申出新的結論等等.如此解題回顧，對于調動解題積極性，探索新命題，獲取新知識，求得新發現，培養發展思維、創造性品質有著重要的意義.

例4 解完例2后，還可根據題目的物理情景作如下的變式練習.

變1 若秤盤的質量不計，而物體的質量變為m=12 kg，其余條件均不變，則拉力F的最大值和最小值又各是多少？

變2 在變1中若F始終恒定，物體將做何運動？

解析 略

解題回顧 通過一道習題的變形，可以把不同的知識、技能、題型及方法有機地結合在一起，從而使得學生領會知識的整體形態.

“千金難買回頭看”，學生每次解題之后，都要養成好的習慣.經常對題目進行回顧，不但能使學生跳出題海，節省大量寶貴的時間，而且可以培養學生物理思維的嚴謹性、深刻性以及發散性和創造性.教育家波利亞說過“即使是相當好的學生，當他得到問題的解答后，就會合上書本，找點別的事來干，這樣做，他就錯過了解題的一個重要方面”.如果教師能使學生在每次解題之后捫心自問：“這道題的解法是否完善？這道題有沒有更好的解題途徑？能不能換個角度考慮一下？還能不能再推廣呢？”，那么，學生的思維品質必然由量變產生徹底的質變，學習效率和學習成績一定會得到很大的提高.endprint

方法Ⅲ 因為達穩定狀態后兩桿均做勻速運動，所以拉動桿1的外力F大小應等于u（m1+m2）g，則根據能量守恒有u（m1+m2）gv0=P2+PQ+P1′，而P1′=um1gv0，PQ=E2（R1+R2），E=BL（v0-v） P2=um2gv.

聯立可得P2=um2g[v0-um2g（R1+R2）B2L2]

解題回顧 以上三種解法充分用活了題目所給定的條件，不僅引導學生怎樣全方位地分析解決問題，而且可以引導學生怎樣認真審題，從而在題給條件與所求問題間建立起聯系.指導學生解題時，如果能引導他們深入挖掘、潛心思考、多角度地考慮問題，不但鞏固了基礎知識，而且培養了學生思維的發散性.

四、變換推廣，培養思維的創造性

“盡信書”不如不讀書，但現實中許多學生在教師的影響下，變得相當“迷信”，對教師所講、書本所寫的不敢越雷池半步，不善于在掌握課本內容的基礎上創造出有價值的新穎看法或者對數學問題的新認識.造成這種現象的原因往往在于某些老師還習慣于“注入式”教學，不注意培養學生的創造思維能力，而這種創造思維往往可以在解題回顧中獲得.因此，解題之后，應當引導學生再進行思考，問題可否進一步變換與引申，諸如題目條件不變，是否可以變換出新的結論；題目條件再加強一些，是否可以引申出新的結論等等.如此解題回顧，對于調動解題積極性，探索新命題，獲取新知識，求得新發現，培養發展思維、創造性品質有著重要的意義.

例4 解完例2后，還可根據題目的物理情景作如下的變式練習.

變1 若秤盤的質量不計，而物體的質量變為m=12 kg，其余條件均不變，則拉力F的最大值和最小值又各是多少？

變2 在變1中若F始終恒定，物體將做何運動？

解析 略

解題回顧 通過一道習題的變形，可以把不同的知識、技能、題型及方法有機地結合在一起，從而使得學生領會知識的整體形態.

“千金難買回頭看”，學生每次解題之后，都要養成好的習慣.經常對題目進行回顧，不但能使學生跳出題海，節省大量寶貴的時間，而且可以培養學生物理思維的嚴謹性、深刻性以及發散性和創造性.教育家波利亞說過“即使是相當好的學生，當他得到問題的解答后，就會合上書本，找點別的事來干，這樣做，他就錯過了解題的一個重要方面”.如果教師能使學生在每次解題之后捫心自問：“這道題的解法是否完善？這道題有沒有更好的解題途徑？能不能換個角度考慮一下？還能不能再推廣呢？”，那么，學生的思維品質必然由量變產生徹底的質變，學習效率和學習成績一定會得到很大的提高.endprint

方法Ⅲ 因為達穩定狀態后兩桿均做勻速運動，所以拉動桿1的外力F大小應等于u（m1+m2）g，則根據能量守恒有u（m1+m2）gv0=P2+PQ+P1′，而P1′=um1gv0，PQ=E2（R1+R2），E=BL（v0-v） P2=um2gv.

聯立可得P2=um2g[v0-um2g（R1+R2）B2L2]

解題回顧 以上三種解法充分用活了題目所給定的條件，不僅引導學生怎樣全方位地分析解決問題，而且可以引導學生怎樣認真審題，從而在題給條件與所求問題間建立起聯系.指導學生解題時，如果能引導他們深入挖掘、潛心思考、多角度地考慮問題，不但鞏固了基礎知識，而且培養了學生思維的發散性.

四、變換推廣，培養思維的創造性

“盡信書”不如不讀書，但現實中許多學生在教師的影響下，變得相當“迷信”，對教師所講、書本所寫的不敢越雷池半步，不善于在掌握課本內容的基礎上創造出有價值的新穎看法或者對數學問題的新認識.造成這種現象的原因往往在于某些老師還習慣于“注入式”教學，不注意培養學生的創造思維能力，而這種創造思維往往可以在解題回顧中獲得.因此，解題之后，應當引導學生再進行思考，問題可否進一步變換與引申，諸如題目條件不變，是否可以變換出新的結論；題目條件再加強一些，是否可以引申出新的結論等等.如此解題回顧，對于調動解題積極性，探索新命題，獲取新知識，求得新發現，培養發展思維、創造性品質有著重要的意義.

例4 解完例2后，還可根據題目的物理情景作如下的變式練習.

變1 若秤盤的質量不計，而物體的質量變為m=12 kg，其余條件均不變，則拉力F的最大值和最小值又各是多少？

變2 在變1中若F始終恒定，物體將做何運動？

解析 略

解題回顧 通過一道習題的變形，可以把不同的知識、技能、題型及方法有機地結合在一起，從而使得學生領會知識的整體形態.

“千金難買回頭看”，學生每次解題之后，都要養成好的習慣.經常對題目進行回顧，不但能使學生跳出題海，節省大量寶貴的時間，而且可以培養學生物理思維的嚴謹性、深刻性以及發散性和創造性.教育家波利亞說過“即使是相當好的學生，當他得到問題的解答后，就會合上書本，找點別的事來干，這樣做，他就錯過了解題的一個重要方面”.如果教師能使學生在每次解題之后捫心自問：“這道題的解法是否完善？這道題有沒有更好的解題途徑？能不能換個角度考慮一下？還能不能再推廣呢？”，那么，學生的思維品質必然由量變產生徹底的質變，學習效率和學習成績一定會得到很大的提高.endprint