回歸課本——提升學生能力

袁士軍

多年從事教學的實踐告訴我們，在考試中取得好成績的考生往往學得不苦，學得辛苦的學生成績往往不理想.題海無涯，翻閱每年的期中試卷、期末試卷、畢業試卷、高考試卷，我們都可以發現許多題目“似曾相識”.其實，它們都源于課本，高于課本，在課本中尋找命題點的原題和拓展題屢見不鮮，掩卷沉思，頗受啟發，我們的數學教學應該注重回歸課本、扎實基礎，努力提高學生的能力，既要引導學生掌握好新教材中的新內容，又要引導學生掌握好舊的內容，在教學中要體現過程教學，精選習題，有效訓練.倡導理性思維，強化探究能力的培養是高中數學教與學的大勢所趨，而尊重學生的個性差異，因才施教，突出教學的針對性與實效性.讓我們的學生從茫茫題海中解脫出來，回歸課本，充分發揮課本的功能，挖掘和研究課本的精髓，培養學生獨立思考問題、分析問題和應用數學解決問題的能力.在教學中我具體從下面幾方面入手.

一、 重視課本概念的閱讀，提升學生學習能力

高中生往往缺乏閱讀數學課本的習慣，許多數學教師在講課時，也很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕地講，滿黑板地寫.其實數學課本是數學基礎知識的載體，課堂上指導學生閱讀數學課本，不僅可以正確理解書中的基礎知識，同時，可以從書中字里行間挖掘更豐富的內容.例如在講解概念定理時，由于概念定理講究數學語言的嚴謹性，數學中的每個概念都有確切的含義，每個定理都有確定的條件制約其結論，應讓學生翻開課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節閱讀.在閱讀中，讓學生反復認真思考，對書中敘述的概念、定理、定義中有本質特征的關鍵詞句要仔細品味，深刻理解其語意.教師在做解釋時，力求做到用詞準確，敘述精練，前后連貫，邏輯性強，避免用日常用語代替數學專門術語，也不要為了說話方便而以簡略的形式代替完整的語句，結果遺漏了概念和定理的重要條件，從而造成學生印象模糊，不能很好領會教師所講內容甚至是錯誤理解.也可不時地提出一些反問：如換成其它詞語行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等.要讀出書中的要點、難點和疑點，讀出字里行間所蘊含的內容，從課文中提煉出數學思想、觀點和方法.例如：橢圓定義是“平面內與兩個定點F1，F2的距離之和等于常數（常數大于|F1F2|）的點的軌跡.”如果漏掉“平面內”或“常數大于|F1F2|”中任意一個條件，軌跡將不再是橢圓.又如：敘述三垂線定理時用“一條直線與斜線在平面內的射影垂直，則它與該斜線垂直”而忽略了“平面內的一條直線”這一重要條件，導致在證題時常產生錯誤.再如在立體幾何教學中，由于受平面幾何思維方式的影響，學生常習慣于說“過某點作某直線的垂線”而忽視了空間與平面的區別從而產生錯誤.以上這些都應在常規教學中引起足夠的重視.教師在課堂上閱讀數學課本，不僅可以節省不必要的板書時間，而且可以防止因口誤、筆誤所產生的概念錯誤，從而使學生能準確地掌握課本知識，提高課堂效率.

二、 剖析課本例題，培養學生解決問題的能力

教材中的每一道例、習題是編寫教材的專家們認真推敲確定下來的，具有一定的示范性和啟發性，既幫助學生鞏固基礎知識，形成技能的過程，又是幫助學生提煉和運用數學思想方法以及思維訓練的過程.用一個有意義但又不復雜的題目去幫助學生深入發掘題目的各個側面，使學生通過這道題目，就如同通過一道大門，把學生引入一個嶄新的天地.因此，在教學中，合理利用教材中的例、習題，不僅能加深對概念、公式、定理的理解，而且對培養學生發現問題、解決問題大有裨益.

例如普通高中課程標準實驗教科書有這樣幾個例題與習題：

圖1例1 已知隧道的截面是半徑為4 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬2.7 m，高為3 m的貨車能不能駛入這個隧道？

圖2例2 某圓拱梁的示意圖如圖2所示，該圓拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造時，每隔3 m需要一個支柱支撐，求支柱A2P2的長（精確到0.01 m）

例1是《圓與方程》中的第一節圓的標準方程中的例題，它運用圓的標準方程解決了生活中的一個實例.例2是《圓與方程》中的第二節圓的一般方程中的例題，從例1到例2，咋一看沒什么差別，都是圓的一般方程在實際中的運用，仔細品味此例它實現了從半圓到圓弧的變化，以上2例把我們解決圓問題的能力從整圓到半圓又到圓弧逐步進行了提升.

除此之外，在課本中還有拓展延伸，將以上2例又進一步進行了深層次的變化與研究，如

例3 河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面為9 m， 拱圈內水面寬22 m，一條船在水面以上部分高6.5 m，船頂部寬4 m，故通行無阻.近日水位暴漲了2.7 m，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞，試問：船身應該降低多少？

以上的3題，僅僅是圓的方程這一小節中的幾個題目，當把圓的方程與立體幾何、三角函數等聯系起來，又可變換出新的題目，這在課本中也有體現，如，

圖3例4 在半圓鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截能使這個矩形的面積最大？

這題是上面例題的延伸，這題就可用應用三角函數處理.仔細研讀，把前后知識連貫起來，對于提升學生數學應用能力，舉一反三，可起到事半功倍的效果.

三、 歸納課本知識，培養學生的概括能力

教師在授完教材一節或一章內容后，要根據教材的特點，有重點的對課本知識進行深入淺出地歸納，這種歸納不是概念的重復和羅列，也不同于一個單元的復習，而是一種源于課本而又高于課本的一種知識概括.“概括”需要有一定的思維能力，以好記、易懂為原則，最好編成順口溜.數學主干知識主要有八大塊，包括函數、數列、三角與平面向量、不等式（解與證）、解析幾何、立體幾何、概率與統計、導數及運用.其中，不少主干知識的考查都有一定規律.如，函數是貫穿高中數學的一條主脈，尤其是其與新增內容導數相結合的問題.另外，函數與不等式、數列、解析幾何的相關運用也應熟練掌握.三角函數與平面向量相結合是個重點，同時還要重視求值、性質、圖象的研究和解三角形等題型.立體幾何的復習應抓住“線面垂直”這支“定海神針”.解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關系是熱點等等.endprint

多年從事教學的實踐告訴我們，在考試中取得好成績的考生往往學得不苦，學得辛苦的學生成績往往不理想.題海無涯，翻閱每年的期中試卷、期末試卷、畢業試卷、高考試卷，我們都可以發現許多題目“似曾相識”.其實，它們都源于課本，高于課本，在課本中尋找命題點的原題和拓展題屢見不鮮，掩卷沉思，頗受啟發，我們的數學教學應該注重回歸課本、扎實基礎，努力提高學生的能力，既要引導學生掌握好新教材中的新內容，又要引導學生掌握好舊的內容，在教學中要體現過程教學，精選習題，有效訓練.倡導理性思維，強化探究能力的培養是高中數學教與學的大勢所趨，而尊重學生的個性差異，因才施教，突出教學的針對性與實效性.讓我們的學生從茫茫題海中解脫出來，回歸課本，充分發揮課本的功能，挖掘和研究課本的精髓，培養學生獨立思考問題、分析問題和應用數學解決問題的能力.在教學中我具體從下面幾方面入手.

一、 重視課本概念的閱讀，提升學生學習能力

高中生往往缺乏閱讀數學課本的習慣，許多數學教師在講課時，也很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕地講，滿黑板地寫.其實數學課本是數學基礎知識的載體，課堂上指導學生閱讀數學課本，不僅可以正確理解書中的基礎知識，同時，可以從書中字里行間挖掘更豐富的內容.例如在講解概念定理時，由于概念定理講究數學語言的嚴謹性，數學中的每個概念都有確切的含義，每個定理都有確定的條件制約其結論，應讓學生翻開課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節閱讀.在閱讀中，讓學生反復認真思考，對書中敘述的概念、定理、定義中有本質特征的關鍵詞句要仔細品味，深刻理解其語意.教師在做解釋時，力求做到用詞準確，敘述精練，前后連貫，邏輯性強，避免用日常用語代替數學專門術語，也不要為了說話方便而以簡略的形式代替完整的語句，結果遺漏了概念和定理的重要條件，從而造成學生印象模糊，不能很好領會教師所講內容甚至是錯誤理解.也可不時地提出一些反問：如換成其它詞語行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等.要讀出書中的要點、難點和疑點，讀出字里行間所蘊含的內容，從課文中提煉出數學思想、觀點和方法.例如：橢圓定義是“平面內與兩個定點F1，F2的距離之和等于常數（常數大于|F1F2|）的點的軌跡.”如果漏掉“平面內”或“常數大于|F1F2|”中任意一個條件，軌跡將不再是橢圓.又如：敘述三垂線定理時用“一條直線與斜線在平面內的射影垂直，則它與該斜線垂直”而忽略了“平面內的一條直線”這一重要條件，導致在證題時常產生錯誤.再如在立體幾何教學中，由于受平面幾何思維方式的影響，學生常習慣于說“過某點作某直線的垂線”而忽視了空間與平面的區別從而產生錯誤.以上這些都應在常規教學中引起足夠的重視.教師在課堂上閱讀數學課本，不僅可以節省不必要的板書時間，而且可以防止因口誤、筆誤所產生的概念錯誤，從而使學生能準確地掌握課本知識，提高課堂效率.

二、 剖析課本例題，培養學生解決問題的能力

教材中的每一道例、習題是編寫教材的專家們認真推敲確定下來的，具有一定的示范性和啟發性，既幫助學生鞏固基礎知識，形成技能的過程，又是幫助學生提煉和運用數學思想方法以及思維訓練的過程.用一個有意義但又不復雜的題目去幫助學生深入發掘題目的各個側面，使學生通過這道題目，就如同通過一道大門，把學生引入一個嶄新的天地.因此，在教學中，合理利用教材中的例、習題，不僅能加深對概念、公式、定理的理解，而且對培養學生發現問題、解決問題大有裨益.

例如普通高中課程標準實驗教科書有這樣幾個例題與習題：

圖1例1 已知隧道的截面是半徑為4 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬2.7 m，高為3 m的貨車能不能駛入這個隧道？

圖2例2 某圓拱梁的示意圖如圖2所示，該圓拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造時，每隔3 m需要一個支柱支撐，求支柱A2P2的長（精確到0.01 m）

例1是《圓與方程》中的第一節圓的標準方程中的例題，它運用圓的標準方程解決了生活中的一個實例.例2是《圓與方程》中的第二節圓的一般方程中的例題，從例1到例2，咋一看沒什么差別，都是圓的一般方程在實際中的運用，仔細品味此例它實現了從半圓到圓弧的變化，以上2例把我們解決圓問題的能力從整圓到半圓又到圓弧逐步進行了提升.

除此之外，在課本中還有拓展延伸，將以上2例又進一步進行了深層次的變化與研究，如

例3 河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面為9 m， 拱圈內水面寬22 m，一條船在水面以上部分高6.5 m，船頂部寬4 m，故通行無阻.近日水位暴漲了2.7 m，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞，試問：船身應該降低多少？

以上的3題，僅僅是圓的方程這一小節中的幾個題目，當把圓的方程與立體幾何、三角函數等聯系起來，又可變換出新的題目，這在課本中也有體現，如，

圖3例4 在半圓鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截能使這個矩形的面積最大？

這題是上面例題的延伸，這題就可用應用三角函數處理.仔細研讀，把前后知識連貫起來，對于提升學生數學應用能力，舉一反三，可起到事半功倍的效果.

三、 歸納課本知識，培養學生的概括能力

教師在授完教材一節或一章內容后，要根據教材的特點，有重點的對課本知識進行深入淺出地歸納，這種歸納不是概念的重復和羅列，也不同于一個單元的復習，而是一種源于課本而又高于課本的一種知識概括.“概括”需要有一定的思維能力，以好記、易懂為原則，最好編成順口溜.數學主干知識主要有八大塊，包括函數、數列、三角與平面向量、不等式（解與證）、解析幾何、立體幾何、概率與統計、導數及運用.其中，不少主干知識的考查都有一定規律.如，函數是貫穿高中數學的一條主脈，尤其是其與新增內容導數相結合的問題.另外，函數與不等式、數列、解析幾何的相關運用也應熟練掌握.三角函數與平面向量相結合是個重點，同時還要重視求值、性質、圖象的研究和解三角形等題型.立體幾何的復習應抓住“線面垂直”這支“定海神針”.解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關系是熱點等等.endprint

多年從事教學的實踐告訴我們，在考試中取得好成績的考生往往學得不苦，學得辛苦的學生成績往往不理想.題海無涯，翻閱每年的期中試卷、期末試卷、畢業試卷、高考試卷，我們都可以發現許多題目“似曾相識”.其實，它們都源于課本，高于課本，在課本中尋找命題點的原題和拓展題屢見不鮮，掩卷沉思，頗受啟發，我們的數學教學應該注重回歸課本、扎實基礎，努力提高學生的能力，既要引導學生掌握好新教材中的新內容，又要引導學生掌握好舊的內容，在教學中要體現過程教學，精選習題，有效訓練.倡導理性思維，強化探究能力的培養是高中數學教與學的大勢所趨，而尊重學生的個性差異，因才施教，突出教學的針對性與實效性.讓我們的學生從茫茫題海中解脫出來，回歸課本，充分發揮課本的功能，挖掘和研究課本的精髓，培養學生獨立思考問題、分析問題和應用數學解決問題的能力.在教學中我具體從下面幾方面入手.

一、 重視課本概念的閱讀，提升學生學習能力

高中生往往缺乏閱讀數學課本的習慣，許多數學教師在講課時，也很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕地講，滿黑板地寫.其實數學課本是數學基礎知識的載體，課堂上指導學生閱讀數學課本，不僅可以正確理解書中的基礎知識，同時，可以從書中字里行間挖掘更豐富的內容.例如在講解概念定理時，由于概念定理講究數學語言的嚴謹性，數學中的每個概念都有確切的含義，每個定理都有確定的條件制約其結論，應讓學生翻開課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節閱讀.在閱讀中，讓學生反復認真思考，對書中敘述的概念、定理、定義中有本質特征的關鍵詞句要仔細品味，深刻理解其語意.教師在做解釋時，力求做到用詞準確，敘述精練，前后連貫，邏輯性強，避免用日常用語代替數學專門術語，也不要為了說話方便而以簡略的形式代替完整的語句，結果遺漏了概念和定理的重要條件，從而造成學生印象模糊，不能很好領會教師所講內容甚至是錯誤理解.也可不時地提出一些反問：如換成其它詞語行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等.要讀出書中的要點、難點和疑點，讀出字里行間所蘊含的內容，從課文中提煉出數學思想、觀點和方法.例如：橢圓定義是“平面內與兩個定點F1，F2的距離之和等于常數（常數大于|F1F2|）的點的軌跡.”如果漏掉“平面內”或“常數大于|F1F2|”中任意一個條件，軌跡將不再是橢圓.又如：敘述三垂線定理時用“一條直線與斜線在平面內的射影垂直，則它與該斜線垂直”而忽略了“平面內的一條直線”這一重要條件，導致在證題時常產生錯誤.再如在立體幾何教學中，由于受平面幾何思維方式的影響，學生常習慣于說“過某點作某直線的垂線”而忽視了空間與平面的區別從而產生錯誤.以上這些都應在常規教學中引起足夠的重視.教師在課堂上閱讀數學課本，不僅可以節省不必要的板書時間，而且可以防止因口誤、筆誤所產生的概念錯誤，從而使學生能準確地掌握課本知識，提高課堂效率.

二、 剖析課本例題，培養學生解決問題的能力

教材中的每一道例、習題是編寫教材的專家們認真推敲確定下來的，具有一定的示范性和啟發性，既幫助學生鞏固基礎知識，形成技能的過程，又是幫助學生提煉和運用數學思想方法以及思維訓練的過程.用一個有意義但又不復雜的題目去幫助學生深入發掘題目的各個側面，使學生通過這道題目，就如同通過一道大門，把學生引入一個嶄新的天地.因此，在教學中，合理利用教材中的例、習題，不僅能加深對概念、公式、定理的理解，而且對培養學生發現問題、解決問題大有裨益.

例如普通高中課程標準實驗教科書有這樣幾個例題與習題：

圖1例1 已知隧道的截面是半徑為4 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬2.7 m，高為3 m的貨車能不能駛入這個隧道？

圖2例2 某圓拱梁的示意圖如圖2所示，該圓拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造時，每隔3 m需要一個支柱支撐，求支柱A2P2的長（精確到0.01 m）

例1是《圓與方程》中的第一節圓的標準方程中的例題，它運用圓的標準方程解決了生活中的一個實例.例2是《圓與方程》中的第二節圓的一般方程中的例題，從例1到例2，咋一看沒什么差別，都是圓的一般方程在實際中的運用，仔細品味此例它實現了從半圓到圓弧的變化，以上2例把我們解決圓問題的能力從整圓到半圓又到圓弧逐步進行了提升.

除此之外，在課本中還有拓展延伸，將以上2例又進一步進行了深層次的變化與研究，如

例3 河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面為9 m， 拱圈內水面寬22 m，一條船在水面以上部分高6.5 m，船頂部寬4 m，故通行無阻.近日水位暴漲了2.7 m，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞，試問：船身應該降低多少？

以上的3題，僅僅是圓的方程這一小節中的幾個題目，當把圓的方程與立體幾何、三角函數等聯系起來，又可變換出新的題目，這在課本中也有體現，如，

圖3例4 在半圓鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截能使這個矩形的面積最大？

這題是上面例題的延伸，這題就可用應用三角函數處理.仔細研讀，把前后知識連貫起來，對于提升學生數學應用能力，舉一反三，可起到事半功倍的效果.

三、 歸納課本知識，培養學生的概括能力

教師在授完教材一節或一章內容后，要根據教材的特點，有重點的對課本知識進行深入淺出地歸納，這種歸納不是概念的重復和羅列，也不同于一個單元的復習，而是一種源于課本而又高于課本的一種知識概括.“概括”需要有一定的思維能力，以好記、易懂為原則，最好編成順口溜.數學主干知識主要有八大塊，包括函數、數列、三角與平面向量、不等式（解與證）、解析幾何、立體幾何、概率與統計、導數及運用.其中，不少主干知識的考查都有一定規律.如，函數是貫穿高中數學的一條主脈，尤其是其與新增內容導數相結合的問題.另外，函數與不等式、數列、解析幾何的相關運用也應熟練掌握.三角函數與平面向量相結合是個重點，同時還要重視求值、性質、圖象的研究和解三角形等題型.立體幾何的復習應抓住“線面垂直”這支“定海神針”.解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關系是熱點等等.endprint