“主題詞教學法”在課堂教學中運用的效果分析——以“n階行列式”的課堂教學為例

成 樂，張曉軍，楊樹生

（河套學院 理學系，內蒙古 巴彥淖爾 015000）

成 樂，張曉軍，楊樹生

（河套學院 理學系，內蒙古 巴彥淖爾 015000）

本文以《線性代數》[1]中“n階行列式”的課堂教學為例，對在實際課堂教學中運用“主題詞教學法”[2]的效果進行了研究與分析，并給出了由“主題詞教學法”的運用而獲得的教育教學績效.

1 引言

“主題詞教學法”是由河套學院張曉軍、楊樹生教授在總結多年教學經驗的基礎上于2011年提出的一種創新性（原創性）教學法[2].通過多年（2007年至今）的教學實踐與研究證明，“主題詞教學法”具有良好的可操作性與實效性，并適合于不同層次和不同類型課程的教學.主題詞教學法的核心要點是在講授新課之前先展示本節課的主題詞，包括本節課的重要知識點、蘊含的思想方法和思維方式與技巧、能體現課程美與方法美及提升綜合素養與綜合能力等的關鍵詞，三部分主題詞用分號隔開.教學過程的運行按照主題詞的順序循序漸進并始終與教學內容融會貫通.

行列式是線性代數中最基本的概念，是解決線性方程組問題的最重要工具之一.學生對行列式概念掌握的程度直接影響學習線性代數課程的效果，而行列式的概念又是學生在學習線性代數時遇到的第一個較為抽象并與之前接觸過的代數對象完全無關的概念，如何很好地引導學生深刻理解行列式的概念是教學的重點，也是難點.自2011年以來，通過嘗試在教學中使用“主題詞教學法”進行教學，學生在記憶、理解、掌握基本知識方面有了一個系統的、清晰的認識；在把握課程內容所蘊含的思想方法和思維方式與技巧方面提升了理論認識的高度；在審美方面獲得了由課程帶來的美的體驗，提升了審美能力，提高了綜合素養與綜合能力，獲得了非常好的效果.

下面以《線性代數》中“n階行列式”的課堂教學為例，對在實際課堂教學中運用“主題詞教學法”的效果進行研究與分析.

2 教學過程

2.1 展示主題詞（一般寫在黑板的最上方一行或用課件展示）

在引入本節課的題目之后，先復習回顧二階、三階行列式的概念及對角線法則，接著展示本節課主題詞：①余子式，代數余子式，展開式，n階行列式；②觀察與聯想，類比，推廣，轉化與化歸，抽象，殊途同歸；③簡潔美，統一美，技巧美.其中①給出了本節課的重要知識點，實現知識與技能目標；②給出了本節課內容中所蘊含的數學思想與方法，實現能力目標；③給出了本節課中體現的數學之美，實現情感、態度與價值觀目標.

2.2 按照知識主題詞的順序循序漸進展開課堂教學，并有意識引導學生理解、體會、感悟教學內容中蘊含的數學思想方法、思維方式與分析問題和解決問題的技巧，引導學生體會、感悟課程美和方法美，實現提升學生綜合素養與綜合能力的目標.

2.2.1 推導三階與二階行列式的關系，引入余子式的概念（主題詞：余子式；觀察與聯想、轉化與化歸）.

通過對三階行列式的算式進行重新整理，將其與二階行列式建立關系，讓學生通過觀察和聯想，引導啟發學生探索二階行列式與其前面元素的關系，從而引出余子式的概念:

定義1 在三階行列式

中，把元素aij(i=1,2,3;j=1,2,3)所在的第i行與第j列劃去，剩下的元素保持原來的相對位置不變構成的二階行列式稱為元素aij的余子式，記作Mij.

2.2.2 引入代數余子式的概念，統一形式（主題詞：代數余子式，展開式；觀察與聯想，轉化與化歸，簡潔美，統一美）.

給出了余子式的概念之后，將三階與二階行列式的關系式進行改寫，此時，余子式前面的符號有正有負，為了統一其形式，進一步引導學生發現其正負號與元素行標、列標的密切關系，進而引出代數余子式的概念.

定義2設Mij是aij的余子式，令Aij=(-)1+jMij，稱Aij為元素aij的代數余子式.

至此，已將三階與二階行列式的關系式進一步簡化，得到三階行列式按照第一行元素展開的展開式，并提示學生注意三階行列式的計算最終轉化為二階行列式的計算：

2.2.3 進一步引導學生通過觀察三階行列式的定義式，并仿照上述做法得到三階行列式按照第二、三行元素展開的展開式（主題詞：展開式；類比，觀察與聯想；統一美）.

2.2.4 進一步引導學生給出n階行列式的定義（主題詞：n階行列式；類比，推廣，抽象）.

類比二階與三階行列式，引導學生寫出四階行列式及一般的n階行列式；類比三階行列式的余子式及代數余子式，引導學生抽象出n階行列式余子式及代數余子式的概念；類比三階與二階行列式之間的關系，引導學生抽象出一般n階行列式與n-1階行列式之間的關系，給出n階行列式的定義.

定義3由n2個數aij(i,j=1,2,…,n)組成的n階行列式記作：D=

當n=1時，D=|a11|=a11；

2.2.5 引導學生體會數學的方法與技巧之美（主題詞：觀察與聯想，殊途同歸；簡潔美，技巧美）.

教學過程中可以通過例子展示利用不同方法解決同一問題（殊途同歸）的難易程度與繁簡度的差別，從而讓學生體會數學的方法與技巧之美，使學生獲得由課程帶來的美的體驗，提升審美能力，提高綜合素養.

解 （方法一）按照第一或三行展開（略）.

（方法二）按照第二行展開（簡潔美，技巧美）.

3 教學評價與效果分析

2013年7月，通過問卷的形式（課程結束以后，學生都要填寫“線性代數課程學習總結[3]”）對“主題詞教學法”的使用效果進行了評價分析，結果表明，在線性代數的教學過程中，通過使用“主題詞教學法”，取得了較好的教育教學績效.

3.1 學生評價及效果與分析

在85名學生中，97%的學生認為“主題詞教學法”是一種實用的、美妙的并使人感覺課堂學習比較輕松而目標明確的教學方法；96%學生認為“主題詞教學法”能夠有利于自己把握重點、歸納總結，對課下復習有很大幫助；65%的同學認為自己的思考能力、自學能力得到了提高，學到了轉化、類比、化簡等數學思想方法和技巧；有76%的學生表示提高了對數學的學習興趣；62%的學生表示邏輯思維、抽象思維、推理能力得到鍛煉和提高；58%的學生表示，審美能力也有了提高.

3.2 教師評價及效果與分析

通過“主題詞教學法”的使用，教師的教學技能、對教材的把握等都有很大提高，教學效果顯著（主要表現為學生對課程的學習興趣與積極性有明顯提高）.

任課教師認為：“主題詞教學法”的使用對教師提出了較高的要求，首先教師必須對教學內容的重點、教學內容中蘊含的數學思想與方法、處理問題的技巧以及體現的數學美等有非常準確的把握，這就要求教師在備課上狠下功夫，要認真挖掘教學內容的內涵.其次要在授課過程中能夠按照主題詞循序漸進、突出重點、自然銜接、融會貫通，并讓學生真正能體會到數學的內在美，從而不斷增加對數學的興趣，激發對知識的渴望與探求，提高學生解決問題與創新的能力.

〔1〕楊樹生,張曉軍.線性代數[M].北京：北京郵電大學出版社，2010.21-26.

〔2〕張曉軍,楊樹生.“主題詞”教學法[J].新天地(高校論壇), 2011（12）.

〔3〕張永勝,等.信息環境下多元學與教的方式有效融入日常教學的研究 [M].呼和浩特：內蒙古人民出版社，2010.143-148.

〔4〕同濟大學數學系.線性代數[M].上海：同濟大學出版社，2010.1-17.

〔5〕張順燕.數學的思想、方法和應用[M].北京：北京大學出版社，2009.45-65.

〔6〕于秀林，任雪松.統計分析學[M].北京：中國統計出版社，2006.98-115.

教學法”在課堂教學中運用的效果分析
——以“n階行列式”的課堂教學為例

G642

A

1673-260X（2014）02-0166-02

內蒙古自治區高等教育科學研究“十二五”規劃立項課題（NGJGH 2013062）

教學法；運用；效果