光子晶體濾波器的濾波品質調制因素研究

蘇安，李忠海，莫傳文，蒙息君，蔣丹，楊德貴

(河池學院 物理與機電工程學院，廣西 宜州 546300)

0 引言

光子晶體［1－2］及其特殊的光學特性，已經成為近半個世紀以來物理學界研究的主要熱點之一［3－14］。其中光子晶體的禁帶特性及禁帶中的缺陷模(窄透射峰)結構，是制備新型光學濾波器件的主要依據［4－9］。當前，研究光子晶體或光子晶體量子阱構成的濾波器件報道文獻已經不少［4－9］，但系統總結歸納并對比各種結構因素對光子晶體濾波器濾波品質的調制(或影響)，還未見文獻報道。濾波品質是衡量光學濾波器件的主要性能及應用價值的重要指標之一。對于光子晶體或光子晶體量子阱濾波器，一般以透射峰中心對應的波長(或頻率)除以透射峰的半高全寬來計量其品質(Q=λc/Δλ)，也稱品質因子，品質因子越大，濾波性能越好［4－7］。

基于這個思路，本文分別構造不同的光子晶體或光子晶體量子阱(簡稱光量子阱)模型，并利用傳輸矩陣法理論，通過數值計算、繪圖的方式，直觀地繪制光子晶體或光子晶體量子阱濾波器的濾波效果。然后分別研究排列周期數、基元介質折射率、介質正負折射率和介質層厚度等因素對濾波器品質的調制規律，力圖從理論上為光子晶體濾波器的制備或調制方法提供參考。

1 研究方法

研究方法采用傳輸矩陣法。傳輸矩陣法是時下研究一維光子晶體能帶結構最直觀、最成熟和最常用的方法之一。方法的核心是用一傳輸矩陣即可描述光在某層薄膜介質中的傳播行為，光在多層薄膜介質周期性排列形成的光子晶體中傳播行為可用各層介質對應的傳輸矩陣相積來描述，通過相積得到的總傳輸矩陣就可以計算出光在光子晶體中傳輸的電場分布、透射系數、反射系數、透射率和反射率等。鑒于傳輸矩陣法理論已經比較成熟且詳細報道的文獻比較多，在此不再贅述，詳細可見文獻［9］和［14］。

2 計算結果與分析

2.1 排列周期數對光子晶體濾波器濾波品質的調制

構造鏡像對稱結構光子晶體模型(AB)n(BA)n，其中A、B為周期性排列的光子晶體兩種基元介質，它們分別是:A介質為碲化鉛(PbTe)，折射率na=4.1，介質層厚度da=762.8 nm，B介質為硫化鋅(ZnS)，折射率nb=2.35，介質層厚度db=1 330.85 nm。n是光子晶體的排列周期數，一般取正整數。

取光子晶體的排列周期為n=2、3、4、5，其他參數不變，分別計算模擬出光子晶體的透射能帶譜，如圖1所示。

圖1顯示，隨著排列周期數n的正整數增大，光子晶體禁帶中的中心透射峰變得越來越精細，同時光子晶體的禁帶會越來越規整，如圖1(a)～(d)所示。n=2、3、4、5時，中心透射峰對應的半高全寬 Δλ分別為:Δλ2=0.028 4ω/ω0、Δλ3=0.008 5ω/ω0、Δλ4=0.002 7ω/ω0和Δλ5=0.000 9ω/ω0。由于光子晶體是鏡像對稱結構，光子晶體禁帶中心恒定出現單條透射峰，即禁帶中的單透射峰中心λc均位于1.0ω/ω0頻率位置。則根據濾波品質的計算公式Q=λc/Δλ可得出對應透射峰的透射品質，即濾波品質分別為:Q2=0.035 2×103、Q3=0.117 5×103、Q4=0.365 0 ×103和Q5=1.102 5 ×103。

可見，隨著光子晶體排列周期數的整數倍增大，光子晶體禁帶中的透射峰會越來越精細，即由該光子晶體構造成的光學濾波器的濾波品質會越來越高、濾波性能會越來越好。根據這個規律可以以周期數來調制光子晶體濾波的品質［6，11］。

圖1 光子晶體(AB)n(BA)n的透射譜

2.2 基元介質折射率對光子晶體濾波器濾波品質的調制

仍然以2.1中的鏡像對稱結構光子晶體模型(AB)n(BA)n為研究對象，固定光子晶體的排列周期數為5，而取A層介質的折射率na=3.2、3.5、3.8和4.1逐漸遞增，其他參數不變，可分別計算模擬出光子晶體(AB)5(BA)5隨A層介質折射率變化的透射能帶譜，如圖2所示。

從圖2可見，當A層介質的折射率增大時，光子晶體禁帶中的中心透射峰也會變得越來越精細，而且該透射峰還向高頻方向移動，同時禁帶會越來越寬，如圖 2(a)～(d)所示。na=3.2、3.5、3.8、4.1時，中心透射峰中心的頻率 λc位置分別為:λc3.2=0.980 9ω/ω0、λc3.5=0.984 5ω/ω0、λc3.8=0.991 0ω/ω0和 λc4.1=1.000 0ω/ω0，中心透射峰對應的半高全寬 Δλ 分別為:Δλ3.2=0.007 3ω/ω0、Δλ3.5=0.003 5ω/ω0、Δλ3.8=0.0017ω/ω0和 Δλ4.1=0.000 9ω/ω0。根據濾波品質的計算公式Q=λc/Δλ可得出對應透射峰的透射品質，即濾波品質分別為:Q3.2=0.136 6 ×103、Q3.5=0.287 4 ×103、Q3.8=0.583 1 ×103和Q4.1=1.111 1 ×103。

即隨著光子晶體基元介質高折射率介質折射率的增大，光子晶體禁帶中的透射峰會越來越精細，即光子晶體濾波器的濾波品質也會越來越高、濾波性能會越來越好［3，10］。

圖2 光子晶體(AB)5(BA)5的透射譜

同樣地，類似于普通結構光子晶體，當光子晶體量子阱的壘層高折射率介質的折射率越大，光子晶體量子阱濾波器的濾波品質也會越高［10－11］。光子晶體量子阱的定義:當中間層光子晶體塊的能帶完全處于兩側光子晶體塊的禁帶中時，構成光子晶體量子阱結構，中間層光子晶體塊稱為光量子阱的阱，兩側光子晶體塊稱為光量子阱的壘［3－6］。取一維光子晶體量子阱結構模型(AB)m(BAB)n(BA)m和(TB)m(BAB)n(BT)m為研究對象，各介質層分別是:A為硫化砷(AsS)，εA=6.760，dA=736.0 nm，B為二氧化硅(SiO2)，εB=2.102 5，dB=131 8.0 nm，T 為碲化鉛(PbTe)，εT=16.810，dT=467.0 nm，m、n是光子晶體介質層排列周期數。此時，光子晶體(BAB)n為兩光量子阱結構的阱層，(AB)m(AB)m和(TB)m(BT)m分別為兩光量子阱結構的壘層。

當n=2，m=5，其他參數不變時，通過計算機編程數值計算模擬，可繪制出光子晶體量子阱結構(AB)5(BAB)2(BA)5和(TB)5(BAB)2(BT)5的透射能帶譜，如圖3所示。

圖3顯示，光量子阱(AB)5(BAB)2(BA)5和(TB)5(BAB)2(BT)5均在禁帶中出現3條分立且透射率為100%的共振透射峰，但光量子阱(TB)5(BAB)2(BT)5的分立透射峰比(AB)5(BAB)2(BA)5的精細，而且后者禁帶也寬于前者。以禁帶中心849.8 nm波長位置的窄透射峰為例，光量子阱(AB)5(BAB)2(BA)5透射峰的半高全寬為ΔλAB=0.058 6 nm，對應的濾波品質QAB=1.450 2×104，而光量子阱(TB)5(BAB)2(BT)5相應透射峰的半高全寬為ΔλTB=0.000 7 nm，對應的濾波品質QTB=1.214×106。可見，后者的濾波品質遠高于前者。從兩者的結構來看，它們的阱層結構完全相同，但壘層的高折射率介質不同，光量子阱(TB)5(BAB)2(BT)5壘層高折射率介質T的折射率(nT=4.1)明顯大于(AB)5(BAB)2(BA)5壘層高折射率介質A的折射率(nA=2.6)。

所以，對于光量子阱結構，可通過調節壘層高折射率介質的折射率來調制光子晶體濾波器的濾波品質，從而改變濾波器的性能。由于自然介質的折射率是有上限的，因此上述調制方法在一定折射率范圍內有效。近兩年作者提出并報道了“通過改變光量子阱壘、阱層周期數來改變壘、阱層的折射率和的比值，即可快速提升光量子阱濾波器的濾波品質，或者通過在介質中摻入激活雜質也可以快速提升光量子阱濾波器的濾波品質”，這些方法可以有效避開自然介質折射率上限問題［4－6］。

圖3 一維光量子阱的透射譜(a)(AB)5(BAB)2(BA)5(b)(TB)5(BAB)2(BT)5

2.3 介質折射率正負對光子晶體濾波器濾波品質的調制

構造光子晶體模型(AB)6(CBAABC)(BA)6，A與B介質層為雙正介質，分別為玻璃和硒化鋅，C為摻雜材料，nA=1.5，nB=2.5，nC=1.6(當為雙負介質時nC= －1.6)，nAdA=nBdB= λ0/4，nCdC=2λ0(當為雙負介質時為 －2λ0)，(λ0是禁帶中心頻率 ω0對應的波長)。分別在C層為雙正介質(nC=1.6)和雙負介質(nC=－1.6)的情況下計算繪制光子晶體的透射譜，如圖4所示。

圖4 光量子阱(AB)6(CBAABC)(BA)6的透射能帶譜

從圖4可見，當C層介質從雙正介質替換成雙負介質時，光子晶體主禁帶中的分立透射峰出現簡并現象，由雙正時的3條簡并為雙負時的1條，而且簡并后的透射峰較簡并前的粗，同時簡并后的禁帶比簡并前的寬。以禁帶中心透射峰為例，nC=1.6時，其半高全寬為Δλ正=0.425 0×10－3ω/ω0，濾波品質為Q正=2.352 9×103;當nC= －1.6時，其半高全寬為 Δλ負=0.829 0×10－3ω/ω0，濾波品質為Q負=1.206 3×103。

可見，在其他參數不變的情況下，當C層介質由雙正介質變成雙負介質時，光子晶體濾波器的濾波品質不僅不升高，且是下降的，從這個特性來看，在制備寬禁帶范圍帶寬相對較寬的光學濾波器時，可選擇雙負介質薄膜。當然，根據報道的文獻可知，當雙負介質的折射率負值增加時，光子晶體濾波器的濾波品質將會升高，這也為提高光子晶體濾波器件的濾波品質提供理論依據［12－13］。

2.4 介質厚度對光子晶體濾波器濾波品質的調制

以光子晶體模型(ABD)6(CBA)5(ABD)6(CBA)5為研究對象，其中A、C介質為電單負材料，B、D介質為磁單負材料，各介質的磁導率和介電常量為:

式中的 ω 表示頻率(單位為GHz)，α 和β 為電路參數，εa、μa和 εb、μb均為常量，取值為 εa=μb=2，μa=εb=3，α =β=100，dA=6 mm，dB=15 mm，dC=18 mm，dD=6 mm、12 mm。

其他參數不變的情況下，由單負材料的傳輸矩陣，即可計算和繪制出光子晶體(ABD)6(CBA)5(ABD)6(CBA)5的透射能帶譜，如圖5所示。

由圖5可見，當 D層介質的厚度增大時，光子晶體(ABD)6(CBA)5(ABD)6(CBA)5的透射峰變窄，即由光子晶體構成的光學濾波器的濾波品質升高。以圖5右側的透射峰為計算對象，當dD=6 mm時，其半高全寬為Δf6mm=0.157 0×10－3GHz，濾波品質為Q6mm=0.046 5×105;當dD=12 mm時，其半高全寬為Δf12mm=0.007 1×10－3GHz，濾波品質為Q12mm=1.029 7×105。即由光子晶體某介質層的厚度亦可調制由其制成的濾波器的濾波品質［7，9］。

因此光子晶體或光子晶體量子阱濾波器的濾波品質可由光子晶體排列周期數、介質折射率及介質折射率的正負值，以及介質的物理厚度等來調制，且調制的正負機制不一樣。另外，根據相關文獻報道，光子晶體或光子晶體量子阱濾波器的濾波品質還可以通過光學厚度等參量來調制，鑒于文章的篇幅或調制機制的相似性，在此不一一列舉。

圖5 光子晶體(ABD)6(CBA)5(ABD)6(CBA)5的透射能帶譜

3 結論

通過傳輸矩陣法理論，研究光子晶體或光子晶體量子阱濾波器濾波品質的調制機制，得出如下結論:

(1)通過調整光子晶體的排列周期數、基元介質高折射率介質的折射率、光子晶體介質層厚度等，均可提高光子晶體或光子晶體濾波器的濾波品質。

(2)當光子晶體中的某介質層由雙正介質替換成雙負介質時，光子晶體濾波器的濾波品質會下降，但隨著雙負介質層的折射率負值增加，濾波器的濾波品質會上升。

結構參數對光子晶體或光子晶體量子阱濾波器濾波品質的這種作用機制，為制作新型光學濾波器件及其建立調整機制提供有效地理論依據。

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