壓控電壓源二階低通有源濾波電路設計與仿真

侯衛周, 谷 城

(河南大學 物理與電子學院，河南 開封 475003)

濾波器是一種使有用頻率信號通過、抑制無用頻率信號的器件即讓使特定的頻率范圍內的信號通過，而阻止其他無用信號通過。有源低通濾波電路是由集成運放和R、C組成的有源濾波器，具有不用電感、體積小、重量輕等優點。集成運放的開環電壓增益和輸入阻抗均很高，輸出阻抗小，構成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用；但集成運放帶寬有限，所以目前的有源濾波電路的工作頻率難以做得很高，但允許頻率從零到某個截止頻率的信號無衰減地通過，而對其他的頻率的信號有抑制作用。有源低通濾波電路可以用來濾除高頻干擾信號，它廣泛應用于信號處理電路[1-2]。通常按電路工作頻帶為其命名，分為有源低通濾波電路(LPF)、有源高通濾波電路(HPF) 、有源帶通濾波電路(BPF) 、有源帶阻濾波電路(BEF)和有源全通濾波器(APF)。理想濾波器特性是實際濾波電路無法實現的，因此人們采用各種函數來逼近。常用有以下3種函數逼近方法：最平響應逼近——巴特沃思濾波器，它具有可能得到的最平坦的帶內幅頻特性，但過渡衰減較為緩慢；等起伏逼近——切比雪夫濾波器，它具有帶內表現為等起伏波動，但過渡帶衰減陡峭；最大線性相移逼近(最大延遲逼近)——貝賽爾濾波器，它具有帶內各頻率分量具有線性相移，相位失真小，但幅頻特性過渡帶長，帶外衰減緩慢。有源濾波器的種類很多。

Multisim10.1是由美國國家儀器有限公司研發的高版本的電路模擬仿真軟件，它將電路的原理圖、功能測試和仿真結果匯集到一個電路窗口，具有界面直觀、元器件種類多，儀器儀表齊全、參數修改方便、分析方法多樣等優點，能開發不同層次需求的電路設計型和綜合型的實驗[3-5]。

1 有源低通濾波電路的基本工作原理

有源低通濾波電路可分為一階有源低通濾波電路、二階壓控電壓源等低通濾波電路。

1.1 一階有源低通濾波電路

一階有源低通濾波電路可由一個RC環節和同相比例放大電路構成，如圖1所示，

圖1 一階有源低通濾波器

其電壓傳遞函數Au(s)為

(1)

(2)

一階有源低通濾波電路的濾波效果不夠好。從幅頻特性曲線可以觀察到：當信號頻率大于截止頻率時，信號的衰減率只有20dB/十倍頻，而在截止頻率附近，有用信號也受到衰減，電路的濾波性能較差。因此提出了二階壓控電壓低通濾波電路。

1.2 二階壓控電壓源低通濾波電路

二階壓控電壓源低通濾波電路由2個RC環節和同相比例放大電路構成，如圖2所示。集成運放的同相輸入端電位控制是由集成運放和電阻R1、Rf組成的電壓源提供，故稱之為壓控電壓源濾波電路。

圖2 二階壓控電壓源低通濾波電路

其通帶電壓放大倍數Aup為同相比例放大電路的放大倍數,即Aup=1+Rf/R1；傳遞函數A(s)為

(3)

將式(3)化為復頻域后的電壓放大倍數Au為

(4)

當2<|Aup|<3時，|Au‖f=f0>|Aup|，當f?fp(fp通帶頻率)時，幅頻特性曲線按照40dB/十倍頻斜率下降。從幅頻特性曲線上面可以看出：二階壓控電壓源低通濾波電路衰減率可以達到40dB/十倍頻，而且在截止頻率附近，有用信號可以得到一定提升。如果Q>0.707，幅頻特性將出現峰值。

2 Multisim 10.1軟件對二階壓控電壓源低通濾波電路的仿真測試

2.1 搭建二階同相輸入壓控電壓源低通濾波電路

(1)搭建如圖3所示的二階同相輸入壓控電壓源低通濾波(以下簡稱二階低通濾波)電路。集成運放采用741模型，2個交流電壓源分別提供頻率為100 Hz和5 000 Hz的正弦信號，通過空格鍵撥動開關選擇輸入信號。用示波器觀察輸入、輸出波形，用波特儀觀察電路的頻率特性。首先測量低頻段電壓放大倍數A0，然后用游標找出電壓放大倍數下降3 dB時對應的頻率，即截止頻率。

2.2 仿真并觀察波形

(1) 打開仿真開關，雙擊示波器，進行適當調節后，觀察輸入、輸出波形的相位關系和幅值關系。觀察輸出信號幅值與輸入信號幅值之比是否等于通帶電壓放大倍數。

(2) 撥動開關J1，選擇另一信號源，打開仿真開關，雙擊示波器，觀察輸入、輸出波形的相位關系。觀察觀察輸出信號幅值與輸入信號幅值之比是否等于通帶電壓放大倍數，并解釋原因。

圖3 二階同相輸入壓控電源低通濾波電路

(3) 關閉仿真開關，調節電路反饋電阻R4值，以觀察反饋電阻變化時品質因數Q變化對頻率特性的影響。具體步驟：選擇Simulate/Analyses/Parameter Sweep命令，彈出Parameter Sweep對話框，選取掃描元件為R4，掃描模式List，設置掃描值為5.86 kΩ、10 kΩ、15 kΩ，輸出參量選擇V(6)，Analysis to sweep選擇AC Analysis。

2.3 二階低通濾波電路頻率特性的仿真測試

(1) 波特圖儀顯示的二階低通濾波電路頻率特性如圖4所示，測量可得通帶電壓放大倍數為1.58,信號減小3 dB，將游標定在0.97 dB處，得到截止頻率1.58 kHz。

(2) 輸入信號為100 Hz、幅值為1 V，示波器上顯示的該電路的輸入、輸出波形如圖5所示。由圖5可知，輸出波形與輸入波形同相，測量得到輸入、輸出波形的幅值分別為1 V、1.58 V。計算得到電壓放大倍數為1.58，與通帶電壓放大倍數相同。圖5中藍色曲線代表輸出電壓波形，黑色曲線代表輸入電壓波形。

圖4 二階低通濾波電路頻率特性曲線界面

圖5 信號低于截止頻率時電路的輸入、輸出波形界面

2.4 仿真結果討論

(1) 輸入信號頻率為5 kHz，幅值為1 V時，示波器上顯示的二階低通濾波電路的輸入、輸出波形如圖6所示。輸出波形與輸入波形相位有差別。測量輸出、輸入波形的幅值分別為1 V和0.15 V，計算得到電壓放大倍數為0.15，遠小于通帶電壓放大倍數。原因是輸入信號的頻率大于截止頻率，所以電壓放大倍數衰減很多。

圖6 信號高于截止頻率時電路的輸入、輸出波形界面

(2) 圖7為調節R4得到的3種不同Q值下的頻率特性。當反饋電阻R4=5.8 kΩ時，Q=0.707，圖7中紅線；當R4=15 kΩ時，Q=2，圖中藍色；當R4=10 kΩ時，Q=1，特性介于兩者之間(圖中綠線)。

圖7 參數掃描分析Q值不同時的幅頻和相頻率特性界面

3 結束語

對模擬電子線路中的二階壓控電壓源低通濾波器進行虛擬仿真分析，利用示波器觀測了輸入、輸出波形的相位關系和幅值關系，并求出輸出波形幅值和輸入波形幅值之比是否等于通帶電壓放大倍數。改變反饋電阻R4的阻值后品質因素Q也變化，采用波特儀和調節R4得出不同Q值下濾波器的不同的幅頻特性和相頻特性。品質因素Q的不同反映了濾波器截止特性、過渡帶斜率和相頻特性有無峰值的特點，這些能更好地讓學生理解和掌握該有源低通濾波器的工作原理和電路的頻率特性，領會Multisim 10.1仿真軟件中各種各樣電路的使用方法和分析方法。仿真實驗教學和理論教學相結合表明，Multisim 10.1仿真軟件對二階低通濾波器能更好實現理論講解和虛擬實驗驗證的同步結合[8-9]，既能增強教學的直觀性，又能最大限度地利用有限的授課學時，加深學生對模擬電子線路理論知識的充分理解和掌握，為現代教學方法注入了新的活力。

[1] 康華光. 電子技術基礎(模擬部分)[M].4版.北京:高等教育出版社,1998

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