應用蒙特卡洛模擬評估中小企業信用擔保基金

朱學超

摘要：買中小企業信用擔保基金為解決中小企業“融資難”提供了平臺，促進了中小企業的發展。但是隨著中小企業信用擔保基金的不斷發展，也凸顯出中小企業信用擔保基金提供擔保過多、擔保效率不高和擔保損失等問題。本文以中小企業信用擔保基金的資本收益率為切入點，分析影響中小企業信用擔保基金資本收益率的影響因素，設計資本收益率評價模型，然后運用蒙特卡洛模擬方法進行模擬，為衡量中小企業信用擔保基金收益和風險提供分析方法和分析工具。

關鍵詞：中小企業信用擔保基金 資本收益率 蒙特卡洛模擬

著改革開放的深入進行和經濟的不斷發展，中小企業在經濟中的地位將越來越重要，但是中小企業“融資難”問題仍然是中小企業發展過程的主要瓶頸，制約著中小企業的進一步發展。針對該問題，中小企業的信用擔保基金應運而生，并得到快速的發展。但是隨著資本市場不斷開放，中小企業的信用擔保也出現了提供擔保過多、擔保效率不高、擔保損失甚至違規擔保等新的問題。問題的背后是中小企業信用擔保基金未能權衡收益和風險，導致盲目發展，只顧眼前利益，忽視長遠利益。要解決這些問題，必須權衡收益和風險，評估中小企業信用擔保基金的資本收益率，防止擔保風險發生。

一、文獻綜述

Barro，R.J.（1976）首次在他的模型中研究了擔保的交易成本和經濟功能對利率和貸款規模的影響，得到“借款人由于擔保物對其很重要，違約成本較大”的結論。Stieglitz&Weiss（1981）指出，中小企業的融資困難來源于中小企業信貸市場本身的不透明性、逆向選擇和道德風險等問題，同時也與中小企業本身經濟實力不足密切相關；讓·梯若爾（2007）指出，資金實力強的企業，不需要太多的擔保品就可以獲得擔保貸款；資金實力弱的借款人需要抵押的擔保品就更多，以彌補準現金抵押的不足，這說明擔保和企業的自身實力密切相關，中小企業由于規模小、經濟實力弱等原因，融資相對困難。

Morne Nigrini & Andrie Schoombee（2002）通過對南非一個公司的信用擔保計劃研究發現，信用擔保計劃會降低政府的風險，和銀行的合作能更好地解決中小企業所面臨的困難。瑞士的Maria Sabrina De Gobbi（2003）指出，建立互助擔保協會有利于解決中小企業由于沒有足夠的抵押品不能從銀行貸款的問題。各國在探索解決中小企業“融資難”的問題上，總的方向是相同的，即通過成立獨立的第三方為中小企業貸款進行擔保。

Ping Zhang and Ying Ye（2010）指出，中國中小企業信用擔保基金效率低，并給出了有效的信用擔保基金的運營策略。Inha Oh and Jeong-Dong Lee（2011）通過對比韓國兩家信用擔保機構發現，兩家擔保機構對被擔保公司提供過多的擔保，而且兩家擔保機構存在很多降低擔保效力的重疊擔保。隨著擔保基金的成長和增加，出現了擔保基金的效率低等問題。

林毅夫、李永軍（2001）認為，大型金融機構天生不適合為中小企業服務，從而造成我國中小企業的融資困難；不同的金融機構給不同規模的企業提供金融服務的成本和效率是不一樣的；大力發展和完善中小金融機構是解決我國中小企業融資難問題的根本出路。晏露蓉等（2007）對中小企業存在的“融資難”和“難融資”問題分析后發現，該問題是傳統擔保模式風險收益不匹配造成的，并提出了融資擔保創新的基本思路，為幾類比較常見的企業設計新的擔保體系構架。董裕平（2009）運用有關工具對小企業融資擔保機制進行了不同情景狀態的模擬試驗分析，進一步比較了現實情況與模擬試驗結果之間的差異，并據此對我國發展小企業融資擔保服務的商業模式提出了相關的政策建議。謝世清、李四光（2011）研究發現，有效的信譽成本是開展中小企業聯保貸款的制度基礎；銀行的激勵條件內生地決定了聯保貸款的市場風險邊界；銀行在開展多元聯保貸款時需要在拓展市場風險閾值和潛在信用風險之間進行權衡，以確定最佳的聯保貸款成員規模。

以上研究從中小企業擔保難、第三方擔保機構信用擔保、信用擔保機構低效率、解決信用擔保機構面臨的問題等方面展開，層層遞進，也是中小企業擔保基金的發展脈絡。中小企業信用擔保基金不斷完善，推動著中小企業的不斷發展；但是也伴隨著問題的出現，現在對中小企業擔保機構的研究更多地圍繞著風險和收益的平衡。如何權衡兩者之間的關系，尋找兩者的最佳結合點成為研究的關鍵。本文通過對中小企業擔保基金的資本收益率進行研究，以最直觀的方式評價中小企業擔保基金的收益。為應對現實中難以獲得數據的困難，本文通過蒙特卡洛模擬進行模擬實驗。

二、資本收益率模型探討

（一）有關中小企業信用擔保基金的重要參數（見表1）

（二）模型設計

中小企業信用擔保基金主營業務收入是中小企業交納的擔保費。由于信息不對稱和中小企業自身實力不足等原因，一般中小企業信用擔保基金都向中小企業收取一定額度的風險保證金，這是擔保機構的固定收入。如果發生違約代償，擔保機構可以沒收受保企業的相關保證金額，也可以向企業索要違約代償的金額。綜上所述，擔保基金的收入主要有四部分：擔保費收入、風險保證金收入、利息收入和追償收入。費用主要包括擔保基金替中小企業的代償支出和營運費用。

設擔保機構運行費每年為F元，銀行存款利率為r，并作如下假設：擔保周期為一年；發生的違約損失作為支出，違約損失在當年確認；只要發生違約代償，受保企業與代償金額相關的保證金全額沒收，作為擔保基金的收入；擔保基金只有貨幣資產，且只能存入銀行獲取利息；不考慮稅賦。則中小企業信用擔保基金的收益率計算公式如下：

R=[Rg×D+（K+D×Rs）×r+Rs×D×Rc+D×Rc×（1-Rr）-D×Rc-F]/ K （1）

（三）影響信用擔保基金資本收益率的因素分析

假設擔保機構每年運行費是投入資本的固定比例，設為n，則公式（1）可變形為：endprint

R=Rg×m+（1+m×Rs）×r+Rs×m×Rc +m×Rc×（1- Rr）-m×Rc-n （2）

對公式（2）可進一步分解為：R=m×[Rg+Rs×（r+Rc）-Rc×Rr]+r-n （3）

從上式可以看出，擔保費率和資本收益率成正比，即擔保費率的提高可以提高擔保基金的資本收益率。中小企業的信息不透明性、管理層的道德風險和逆向選擇導致擔保業務本身就存在很大的風險，所以擔保基金的風險保證金率也和資本收益率成正比。通過提高擔保費率和風險保證金率來增加擔保基金的收益很容易做到，但是過猶不及，擔保業務經過一定階段的發展，擔保費率和風險保證金率基本上都會相對穩定下來。與資本收益率成正比的還有放大倍數m，一定時期內擔保機構的資本金是固定的，因此擔保規模主要取決于放大倍數，擔保規模的擴大也直接決定了擔保基金的資本收益率。放大倍數更多地是根據被擔保企業的信用狀況進行放大，信用狀況好的中小企業可以獲得更多的擔保。

除了銀行存款利率、擔保費率、風險保證金率和放大倍數等直接影響資本收益率，代償損失率和違約代償率相互交叉影響著資本收益率。違約代償率和資本收益率的關系受風險保證金率和違約損失率大小的影響。違約損失率與資本收益率成反比，違約損失直接減少擔保基金的收益。

三、對中小企業擔保基金資本收益率進行蒙特卡洛模擬

（一）蒙特卡洛模擬步驟

1.確定影響資本收益率的各影響因素。公式（2）也可變形為：R=m×[Rg+Rs×r+Rc×（Rs-Rr）]+r-n （4）

影響因素有放大倍數m，擔保費率Rg，風險保證金率Rs，銀行存款利率r，代償損失率Rr，違約代償率Rc和運營費率n。

2.確定各因素的概率分布。概率統計中常見的離散型隨機變量的分布主要有正態分布、泊松分布和二項分布等。初步假設各隨機變量的分布狀況：銀行存款利率按中央銀行2012年7月發布的1年固定存款利率計算，為3%；擔保費率根據趙迎東（2013）不高于同期貸款利率的50%，取3%；風險保證金率服從均值為7%，標準差為3%的正態分布；放大倍數服從均值為5倍，標準差為4%的正態分布；運營費率服從均值為5%，標準差為3%的正態分布；根據同花順的數據，假定擔保代償率服從均值為1.37%，標準差為0.7%的正態分布；代償損失率服從均值為31.1%，標準差為12.7%的正態分布。

3.在Excel中進行模擬。蒙特卡洛模擬是基于對隨機變量的概率分布進行大量的數據模擬，可通過Excel對相關數據進行處理。蒙特卡洛模擬通過對大規模數據的分析，來剔除個別異常數據對結果的影響。本文對擔保基金影響因素進行5 000次模擬，最后得出資本收益的均值、最大值、最小值和標準差等相關統計量。

4.繪制概率分布圖。根據第三步模擬出的5 000個資本收益率進行概率分布統計和累計概率分布統計，用圖表直觀地展現出資本收益率的分布情況。

（二）蒙特卡洛模擬過程

1.在Excel里生成隨機變量。上文已經對擔保基金資本收益率各影響因素的取值和分布進行了設定，下面主要介紹怎么樣利用函數進行模擬。主要用到的函數是RAND（隨機函數）函數和NORM.INV函數。RAND函數比較簡單，語法為RAND（），具體含義為“返回大于等于0且小于1的平均分布隨機數”。NORM.INV函數相對復雜，語法為NORM.INV（probability，mean，standard_dev），其中probability表示正態分布的概率值，mean表示正態分布的均值，standard_dev表示正態分布的標準差，具體含義為“返回具有給定概率正態分布的區間點”。例如一個各數值概率不知，但服從均值為1，標準差為2的正態分布，可以用NORM.INV（RAND（）計算。擔保基金資本收益率的影響因素由于缺少相關數據，在假定服從正態分布并給出均值和標準差后可以用NORM.INV（RAND（），mean，standard_dev。

2.進行蒙特卡洛模擬。通過對上述服從正態分布的隨機變量進行蒙特卡洛模擬，其相關統計結果見表2。

以上相關統計量是對假定的各隨機變量進行5 000次后模擬后得出的，和之前所作的假定有一點細微差異（均值和標準差），主要是因為在模擬過程中未保留小數，但總體還是相當符合的。

根據公式（4）計算出資本收益率，并對5 000次計算結果進行統計得出：平均資本收益率為12.2%，較符合現實。如果考慮機會成本6%，則實際資本收益率只有6.2%，并不算高。

（三）繪制概率分布統計圖和累計概率分布統計圖

首先，將模擬出的5 000組資本收益率數據分成50組，每組的取值范圍為（最大值-最小值）/50，本文中每組取值范圍為=[54.8%-（-31%）]/50=1.7%。然后，根據得到的不同分組內資本收益率出現頻次和概率結果，在組距右邊一列，利用函數FREQUENCY將5 000組數據分別對應不同取值范圍分到各組，函數FREQUENCY語法為FREQUENCY（data_array，bins_array），其中data_array 表示要被分組的數據，對應本文即為5 000組資本收益率，bins_array表示分組的50組數據。在每組出現次數的右邊再新建兩列：一列為概率分布，根據每組出現的頻次除以5 000得到每組概率；另一列為累計概率分布，根據改組和以前每組概率相加得到累計概率。

根據分組計算的概率和累計概率繪制概率分布圖和累計概率分布圖，見圖1和圖2。

根據概率分布圖可知，資本收益率主要集中分布于8.4%到13.6%的區間；根據累計概率分布圖，可明顯看出資本收益率在5%到20%增加較快，資本收益率為負的不多。

四、結論

本文通過蒙特卡洛模擬對資本收益率進行定量分析，得出幾點結論：

（一）放大倍數對資本收益率有著決定性的影響

通過公式可以看出：放大倍數會直接影響擔保費率、風險保證金率、銀行存款利率、代償損失率和違約代償率等要素對資本收益率影響；擔保費是擔保基金的主要來源，但是擔保費率不能直接影響到資本收益率，還要看放大倍數的大小。現實中，放大倍數和中小企業的信用密切相關，中小企業的信用越好，就能獲得更多地擔保，同時擔保基金也能獲得更多的收益。所以，中小企業信用擔保基金收益率的高低主要是取決于中小企業的信用。

（二）擔保公司的固定費用也是影響資本收益率的重要因素

通過上述研究，擔保基金收益更多是取決于外在因素，而外在因素不是中小企業信用擔保基金所能控制的，降低成本成為提高收益的重要措施。

（三）蒙特卡洛模擬解決了影響資本收益率各因素難以定量化的難題

蒙特卡洛模擬能解決現實中各因素的不確定性，使對中小企業信用擔保基金的收益與風險衡量更加科學，直觀地看到合理的資本收益率范圍，也為評估中小企業信用擔保基金的風險和收益提供了科學的分析方法和分析工具。Z

參考文獻：

1.林毅夫，李永軍.中小金融機構發展與中小企業融資[J].經濟研究，2001，（1）：10-18.endprint