塔吊起重機臂桁架的拓撲優化設計

熊 湛，磨季云

(武漢科技大學理學院，湖北 武漢,430065)

目前，塔吊在我國高層建筑施工中使用頻繁，加強塔吊起重機起重臂桁架的拓撲優化設計研究對其安全施工具有重要的意義[1]。起重機起重臂桁架是塔吊的重要組成部分，一般都是進行分段式拼接桁架設計。塔吊起重機臂結構是桁架結構，主要受力構件是主弦桿，但如果腹桿分布合理，則其結構受力就均勻合理。有關塔吊起重機臂結構整體受力分析設計和移動載荷下的優化設計的研究相對較少，而使用拓撲優化方法對其進行優化設計則更少。基于均勻化的有限元拓撲優化方法可以完成多工況下起重機臂桁架結構的概念設計[2-5]，它通過模擬起重機在移動載荷下的應力狀態，以拓撲優化方法計算出其最優腹桿分布方式。但由于起重機種類繁多、起重工況運載各異，故起重機臂桁架拓撲優化就成為其結構優化領域的難點問題[6]。為此，本文以塔吊起重機TC7350為研究對象，采用有限元分析軟件建立其部分臂桁架模型，通過加載適當的邊界條件和移動載荷后對其進行受力性能分析和拓撲優化設計，以期為塔吊起重機起重臂桁架在移動荷載下的拓撲優化概念設計提供依據。

1 模型描述

1.1 載荷的確定

圖1為雙吊點水平起重機臂桁架結構示意圖。臂桁架由若干段結構單元組成，其中下弦桿為角鋼，上弦桿和腹桿均為無縫鋼管。由于內跨、中跨和外伸段各結構單元的上下弦桿和腹桿規格的組成相同，因此可將起重機臂桁架視為三段變截面空間桁架[7]。

圖1 雙吊點起重臂結構示意圖

由圖1可看出，在三種載荷情況下，根據吊點起重機臂桁架的選取原則，將起重臂內跨、中跨和懸出端兩段的最大彎矩大致相等的兩點設為最優吊點。由于工況復雜，雙吊點起重機臂桁架難以同時滿足3個最大彎矩完全相等的要求，但可通過計算機求出使其最大值與最小值差距最小的吊點。本載荷確定的工況參數分別為L=36 m、H=6 m、D=1.36 m、h=0.987 m。假設起重物沿著起重機臂桁架勻速運動，且不考慮風載荷、偏擺力和溫度載荷的影響，則采用文獻[8]中起重吊點的選取方法進行計算，得到最優吊點分別在A=9.5 m和B=19.5 m處。

1.2 模型的建立

由于使用實體單元計算量較大，對硬件要求也較高，但在起重機臂桁架實際狀況中，其腹桿均包含在三個平面類，所以按三個具有一定厚度的面來計算即可。單元類型選Shell93單元。由于每兩根弦桿都在一個平面內，故可將弦桿看作面內具有一定厚度的直線。Shell93單元具有承受彎曲和扭轉的作用，在單元的每個節點均有6個自由度，可通過賦予殼單元一定的厚度模擬替代弦桿的作用來進行優化設計與計算。起重臂桁架有限元材料屬性如表1所示。

起重機臂桁架三維有限元模型如圖2所示。

表1 起重臂桁架材料屬性

由圖2可看出，優化模型由3個面和2條懸索組成，面厚度為50 mm、懸索直徑為80 mm。優化區域為三個用以鋪設桁架的面，懸索參與計算但不作為優化設計對象。下弦桿按等分方式來劃分單元，以便于進一步對起重機臂桁架施加移動載荷。

圖2 起重機臂桁架三維有限元模型

1.3 施加邊界條件

由圖2可看出，由于起重機臂桁架在YZ平面是可轉動的，故在起重機臂桁架近塔端下端的頂點即A、B兩點設置鉸支約束，以限制UX、UY、UZ、ROTY、ROTZ這5個方向自由度，而在鋼絞線的一端C點設置約束，以限制UX、UY、UZ這3個方向的自由度。

懸索在計算時主要起約束支撐作用，對于移動臂塔機來說，懸索由鋼絲繩和剛性拉桿組成，而鋼絲繩的長度隨著臂桁架的長度不同而有所變化，兩者的等效剛度很復雜，難以準確模擬，故認為其彈性模量為無窮大。在此僅考慮平臂式塔吊，懸索彈性模量取206 GPa即可滿足工程需要。

1.4 施加移動載荷

由于起重機臂桁架上的小車沿軌道可能停留在起重機臂桁架的任意位置，通過對其兩個沿下弦桿移動的大小相同、位置平行于桁架截面的移動載荷，就可模擬其受力狀態。施加移動載荷流程如圖3所示。

目前很多CAE軟件中并沒有直接施加移動荷載的方法，一般都是使用其自帶的腳本編程，運用循環方式來描述施加荷載的具體方式、大小和位置[9]。本文施加移動載荷的方法是，先通過改變施加載荷點，然后經過一個循環操作實現位置變換，再得到加載力線段的兩個端點，并不斷改變端點的位置來實現施加移動載荷。

圖3 施加移動載荷流程圖

由于模型的三個面既可能承受拉壓應力，在兩邊受力不均勻或者外力擾動情況下也會承受扭轉應力，故采用第四強度準則來判斷其內部應力狀態。在移動荷載下，起重機臂桁架結構應力圖如圖4所示。由圖4可看出，當重物移動至起重機臂桁架末端時，應力主要集中在起重機臂桁架末端懸出部分，此時是起重機臂桁架載荷最不利的情況之一。

圖4 起重機臂桁架結構的應力狀態

2 拓撲優化與結果分析

先定義目標函數為柔度函數，優化計算中以柔度函數為拓撲優化目標函數。經過多次嘗試與對比，當體積減少60%為約束條件時，其密度條紋比較清晰，在此設置體積減少60%為約束條件。收斂容差一般采用軟件默認即可，在此取0.0001。根據模型復雜程度和網格劃分的精細程度，還要選擇合適的迭代次數，迭代次數越多，計算時間越長，其結果就會相對精確。但是為節約計算時間，工程實際中取合適的計算時間即可，過多的迭代意義不大。

拓撲優化設計后起重機臂桁架各個視角的視圖如圖5所示。由圖5可看出，淺色條紋是密度集中處，也是要鋪設腹桿的地方，深色則是可去除的部位。拓撲優化目標函數和約束函數的歷程曲線如圖6、圖7所示。由圖6可看出，當最大迭代次數設置為29次時，隨著迭代次數的增加，結構柔度函數快速收斂至96.161。實際上當迭代至20次時，結構目標函數已接近收斂，迭代再多次已經意義不大。

(a)總體視圖

(b)左視圖

(c)右視圖

(d)底視圖

圖6 目標函數歷程曲線

圖7 約束函數歷程曲線

起重機臂的起始端密度條紋相對末端較為稀疏而且條紋較粗，在實際設計時所需布設的腹桿太粗是不合理的，后期要作相應的處理。從側面的密度條紋可看出，在內部兩跨上結構傳力較簡單，主要是內跨上結構類似于兩端支撐的簡支梁，而在起重機臂末端的結構相當于懸臂梁，使用桁架傳力相對復雜。密度條紋較為混亂，只能大致看出腹桿鋪設方向和間距。

根據結構拓撲優化結果得到桁架優化后的三維結構圖如圖8所示。拓撲優化結構的結果是根據最優傳力路徑來鋪設腹桿且沒有考慮壓桿穩定性等問題，而僅考慮傳力情況在實際結構設計中是不夠的，實際情況下起重機臂桁架跨度和間距太大將影響其結構安全。

圖8 結構優化效果圖

由圖5(b)、圖5(c)還可看出，起重臂的起始端密度條紋相對末端較為稀疏，而密度條紋所在位置就是代表要布設腹桿的位置，密度條紋的粗細代表腹桿的相對粗細。在不同位置起吊重物時，腹桿有可能受壓，也有可能受拉，當跨度太大時，受壓腹桿容易出現失穩問題。

由于在實際布設腹桿時腹桿規格一般相同，而且不會比上下主弦桿粗，易出現起始端應力條紋過粗和稀疏現象，故在設計時應進行適當的轉化和加強，采用增加腹桿分布密度的方法來替代過粗和過稀疏的腹桿。在圖8中AB段和CD段等距離增加腹桿，加強后的結構優化設計如圖9所示。

圖9 結構優化設計圖

3 結語

(1)塔吊起重機工況復雜，在不同位置，其承載能力是不同的；吊點選取、起重機臂桁架塔峰距離吊臂高度對優化結果影響很大，通過有限元軟件編程完成了其邊界條件和移動載荷的施加，并在此基礎上實現了結構在移動載荷作用下的起重機臂桁架拓撲優化概念設計。

(2)起重機臂桁架屬于空間桁架，需要使用三維實體單元進行拓撲優化設計，將三維實體拓撲優化簡化為空間3個面內的拓撲優化設計，既有效節省計算時間，提高計算效率，也為部分特定的空間桁架優化設計開辟一條設計計算思路。

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