基于操縱穩定性的EPS轉向系統魯棒控制策略研究

翁敬良，嚴運兵

(武漢科技大學汽車與交通工程學院,湖北 武漢，430081)

新能源汽車具有電子化、輕量化、綠色環保等特性，已成為世界汽車發展的必然趨勢。電動助力轉向系統(Electric Power Steering System，EPS)作為新能源汽車研究方向之一，是繼液壓助力轉向系統后出現的一種新型動力轉向系統，具有輕型小巧、裝配迅速、易于調整、噪聲及廢氣污染小等優點。EPS系統在機械轉向的基礎上增加助力電機，通過電機提供轉向時所需的輔助力矩，從而實現了汽車低速行駛時轉向輕便和高速行駛時路感優良的要求[1]。但是，隨著對汽車性能要求的不斷提高，汽車高速行駛時的操縱穩定性也備受重視。因此，EPS系統的魯棒性研究得到了廣泛關注。Toshio Kohno等[2]將H∞控制理論應用到EPS控制系統；Parmar等[3]利用線性二次型調節器(LQR)和Kalman濾波技術設計了EPS系統控制器；吳文江等[4]運用魯棒控制理論當中的LMI(Linear Matrix Inequalities)處理方法計算EPS系統控制器；劉照等[5]運用混合靈敏度設計方法設計了EPS系統魯棒控制器；楊孝劍等[6]將電動助力轉向系統當中電機電流的控制采用模糊神經網絡PID控制方法進行控制；趙萬忠等[7]提出 EPS 系統混合H2/H∞控制器，該控制器綜合了H2控制和H∞控制的優點。以上控制方法在EPS的控制研究中取得了較大進展,但大部分是針對EPS系統本身的控制及其穩定性的研究，目前還未見關于將EPS系統加載到整車系統中作為一個整體控制對象來研究的報道。為此，本文針對裝載EPS系統的車輛對轉向輕便性、良好路感和整車操縱穩定性的綜合要求，并考慮到該控制系統是一個多輸入多輸出(MIMO)的多變量模型[8]，提出將混合靈敏度方法[9-10]運用于EPS系統的控制策略，設計了H∞魯棒控制器，以期提高整個系統的魯棒性和穩定性，增強系統的抗干擾能力。

1 EPS系統動力學模型

EPS系統主要由扭矩傳感器、車速傳感器、電子控制單元 (ECU)、電動機和減速機構等部分組成，如圖1所示。

為了分析問題方便，將電動助力轉向系統模型進行適當的簡化，得到EPS系統的動力學模型如下：

(1)

其中，

Ts=Ks(θh-θp)

(2)

Tm=KaId

(3)

式中:Jh為方向盤轉動慣量；Jr為等效到轉向柱的轉動慣量；Jm為助力電動機的轉動慣量；Bh為方向盤阻尼系數;Br為轉向機構和前輪的當量阻尼系數;Bm為助力電機的阻尼系數;Th為方向盤輸入力矩；Ts為扭矩傳感器測得的扭矩值；Ta為電動機經減速機構作用到轉向軸的助力力矩；Tr為等效到轉向柱上的轉向阻力矩；Tm為電動機電磁轉矩；θh、θp和θm分別為方向盤、轉向軸和電動機軸的轉角；G1為電動機到轉向軸的傳動比；Ks為扭矩傳感器的扭轉剛度;Ka為電動機轉矩系數；Id為電機電流。

設轉向軸到前輪的傳動比為G2，則有[11]：

(4)

式中：δf為轉向輪轉角。

1—扭矩傳感器；2—減速機構；3—齒輪齒條式轉向器；4—離合器；5—電動機;6—車速傳感器

2 二自由度汽車數學模型

為了便于分析整車操縱穩定性的基本特性，本文采用線性二自由度汽車模型，如圖2所示。該模型忽略了轉向系統、懸架等因素的影響，且假定汽車沿x軸的前進速度u保持不變，直接以轉向輪的轉角為輸入，即假定汽車只有側向和橫擺兩個運動狀態，則其動力學方程為：

Fy1、Fy2—地面對前、后輪的側向反作用力；αf、αr—前、后輪的側偏角；v—車輛側向速度；u—車輛縱向速度；V—車輛質心速度；a、b—質心到前、后軸的距離；β—車輛的質心側偏角

(5)

式中：Kf、Kr分別為前后輪的側偏剛度；lf為車輛質心到前軸的距離；lr為車輛質心到后軸的距離；ωr為橫擺角速度；m為汽車質量；IZ為汽車繞z軸的轉動慣量。

在轉向系統模型中，地面阻力矩等效到轉向柱上的轉向阻力矩Tr可由下式[11]確定：

(6)

3 EPS系統廣義被控對象狀態方程

(7)

A=

4 EPS魯棒控制器的設計

4.1 H∞混合靈敏度問題

圖3所示為一個包含模型不確定性的反饋控制系統。圖3中，G(s)為不包括模型不確定性因素的標稱模型；u1為參考輸入；u2為控制輸入；e(t)為跟蹤信號的誤差；u(t)為控制輸入;y為系統的輸出；z為系統評價輸出；WS為靈敏度加權因子；WR為輸入靈敏度加權因子；WT為補靈敏度加權因子；F(s)為系統控制器。

圖3 H∞混合靈敏度控制系統結構圖

H∞混合靈敏度控制設計中包含靈敏度函數S、輸入靈敏度函數R和補靈敏度函數T，其Laplace變換式分別定義為：

S(s)=(I+G(s)K(s))-1

(8)

R(s)=(I+G(s)K(s))-1K(s)

(9)

T(s)=(I+G(s)K(s))-1K(s)G(s)

(10)

式中：I為單位矩陣；K(s)為反饋控制器。

4.2 加權函數的選擇

(11)

(2)補靈敏度函數。補靈敏度函數是參考輸入r到系統輸出y的傳遞函數矩陣，其奇異值越小，代表結構型不確定因素對系統的影響越小。通過引入補靈敏度函數加權因子WT減小‖H∞‖須滿足如下關系：

(12)

(3)輸入靈敏度函數。輸入靈敏度函數加權因子是為了避開執行機構飽和而選取的，通常為常數。

由前所述，靈敏度函數和補靈敏度函數在系統相同頻段時受S+T=I的限制?？紤]到輸入信號和干擾普遍具有低頻特性以及結構型不確定性對高頻的敏感，可以在低頻時以減小‖S(s)‖∞為主，高頻時以減小‖T(s)‖∞為主。通過將兩個矛盾的指標所在的頻率區域分開的方法避開S+T=I的限制條件，即：

(13)

式中：ε1和ε2為正數；Ω1和Ω2是沒有交集的兩個領域，其中Ω1為低頻段，Ω2為高頻段。

至此，系統的穩定性和跟蹤性問題就轉化成如圖3所示的H∞混合靈敏度問題。

4.3 H∞魯棒控制器設計

EPS控制系統設計不僅要考慮汽車的轉向輕便性和良好的路感，還要考慮整車的操縱穩定性和抗干擾能力。基于此，對EPS的狀態空間模型進行擴充，根據以上設計目標引入評價向量，得到廣義被控對象并轉換成標準的H∞控制問題。選取4個評價輸出指標[5]如下：

混合靈敏度控制器的優劣很大程度上取決于靈敏度函數和補靈敏度函數的加權函數的選取，結合EPS系統特征以及系統對性能的要求，經反復多次仿真得到加權傳遞函數如下：

(14)

(15)

WR(s)=0.001

(16)

根據以上對被控對象名義模型和系統評價指標的分析與描述，利用魯棒控制工具箱提供的sdiag和smult函數構造加權對角矩陣和廣義被控對象，然后利用Matlab軟件LMI工具箱中的hinflmi函數，求解得到輸出反饋控制器K(s)和閉環系統的最優H∞性能指標ξ=1.2051。通過求解可知，滿足Lyapunov方程[13]的正定實對稱矩陣(即EPS閉環控制系統狀態空間模型的函數矩陣A)的特征根值的實部均為負值，這驗證了EPS閉環控制系統的穩定性。

5 仿真與結果分析

5.1 仿真方法

仿真計算在MATLAB/Simulink環境下進行。假定車速恒定為25km/h，方向盤上施加5N·m的階躍輸入轉矩，仿真時間為10s。計算中用到的汽車參數與EPS系統參數如表1所示。

表1 汽車與EPS系統的結構參數

5.2 助力特性分析

圖4所示為加載了基于H∞混合靈敏度控制策略的EPS系統的汽車在不同方向盤轉矩輸入下電動機所提供的助力力矩。由圖4中可見，隨著輸入力矩的增大，助力力矩隨之增大，表明基于H∞混合靈敏度算法設計的EPS系統控制器具有良好的助力性能。

5.3 路感仿真結果分析

圖5所示為扭矩傳感器測量值。由圖5中可見，基于H∞混合靈敏度控制的EPS系統扭矩傳感器測量值很快進入穩態，表明其對方向盤輸入階躍響應具有良好的跟隨性，可使駕駛員獲得良好的路感。

5.4 操縱穩定性分析

圖6所示為加載了基于H∞混合靈敏度控制策略的EPS系統與沒有加載EPS的汽車轉向系統橫擺角速度階躍響應曲線。從圖6可以看出，加載了EPS系統之后，汽車橫擺角速度響應曲線的穩定時間明顯減短，超調量從97%降至18%，表明汽車加載EPS系統后，反應時間加快，并且很快達到穩定，同時抑制了振蕩，汽車的操縱性能得到顯著改善。

圖4 不同方向盤轉矩輸入下電動機輸出的助力力矩

Fig.4Assistanttorqueoutputfromthemotoratdifferenttorgueinputofsteeringwheel

圖5 扭矩傳感器測量值對比圖

圖6 橫擺角速度階躍響應曲線

為了驗證基于H∞混合靈敏度控制策略的EPS系統具有較強的穩定魯棒性，在仿真模型中加入白噪聲信號功率譜密度為0.01的扭矩傳感器測量噪聲和路面干擾，并將此控制策略的控制效果與PID控制系統控制效果進行對比。兩種控制策略下的橫擺角速度階躍響應曲線如圖7所示。由圖7中可見，加載了EPS系統的汽車其橫擺角速度階躍響應保持了較好的跟隨性，能在較短的時間內達到穩定狀態，表現出極好的抗干擾性能，表明H∞混合靈敏度控制器對于路面干擾和扭矩傳感器測量噪聲有明顯的抑制作用。

圖7 加入噪聲后橫擺角速度階躍響應曲線

Fig.7Stepresponsecurveoftheyawratesbyaddingnoise

圖8所示為汽車質心側偏角β階躍響應曲線。由圖8中可見，加入噪聲后質心側偏角的響應有一定的震蕩，但波動很小，表明了加載基于H∞混合靈敏度控制策略的EPS系統后汽車具有較穩定的轉向姿態。

綜上分析，基于H∞混合靈敏度控制的EPS系統有助于提高車輛轉向時的輕便性以及操縱穩定性。

圖8 加入噪聲后質心側偏角階躍響應曲線

Fig.8Stepresponsecurveofcentroidside-slipanglebyaddingnoise

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