地震學百科知識（十一）
——地震活動復雜性的物理問題＊

吳忠良 蔣 卉

（中國地震局地球物理研究所，北京100081）

地震科普

地震學百科知識（十一）
——地震活動復雜性的物理問題＊

吳忠良 蔣 卉

（中國地震局地球物理研究所，北京100081）

1 地震現象的“尺度不變性”

海岸線的形狀，在不同比例尺的地圖中是相似的；一條海岸線到底有多長，在不同比例尺的地圖上量出來的結果是不一樣的。野外拍照時，通常一定要放上一個可以表示尺度的參照物（如一支鋼筆），才能知道照片所反映的究竟是1cm尺度還是1km尺度的地質現象。這種“局部和整體相似”的“自相似性”（self-similarity），是復雜性物理的一個重要的研究對象。地球科學中，這種“自相似性”可謂司空見慣不過在地球科學中更常見的是“自仿射性”（self-affine），屬于“自相似性”的一個“變種”①中國傳統園林中的“盆景”，其實就是有效地利用了這種“自相似性”。。

地震現象也有類似的特點。地震斷層面上的凹凸體（asperity）、障礙體（barrier）的分布，地震斷層面上的位錯分布，也具有“自相似的”或者“自仿射的”分布特征。從地震分布圖上可以看出，一個比較小的地區的比較小的地震活動，與一個比較大的地區的比較大的地震活動，在一定程度上是相似的。

數學上，一個幾何對象的這種“尺度不變性”（scale invariance），等效于該幾何對象的一些量度的“冪律”（power law）分布或“對數線性”分布。地震學中早就知道，地震的一個重要量度是地震矩。地震矩為M0的地震，其發生的頻度N與M0之間有N～M0-B的關系，其中B是常數。不過，地震學家更熟悉的形式，是取地震矩的對數，即震級M，如果取M～（2／3）log M0，則這種分布就變成了Gutenberg-Richter定律logN＝a-bM，對一定地區某一震級下限以上的地震（如記錄完全的話）a、b是常數。地震學家早就知道這個定律，圍繞“b值”也做過很多文章②例如，考察一次大地震之前中小地震活動的b值的變化，用b值的分布確定斷層的“閉鎖”部位，等。，但是一直不清楚它背后的物理意義究竟是什么。

復雜性物理使人們逐步了解到，貌似無規的地震活動，實際上可以用一種“自相似的”分布來描述，b值則與“地震分形”的分數維（fractal dimension）有關。進一步，如果考慮地震斷層上位錯分布的自相似性的話，那么類似于b值的“標度系數”（scaling coefficient），決定了地震震源譜的ω-α形式的高頻衰減，ω是震源輻射地震波的角頻率，α是個多為1～3之間的正常數。不僅如此，“冪律”的中斷處，往往是反映某些重要的震源物理過程的特征尺度［1］。因此，復雜性物理學的引入，首先是使地震學中一些早就知道的規律性得到物理意義更為清晰的理解（作為系統性的介紹，參見文獻［2］）。

2 “自組織臨界現象”一個概念引發的爭論

具有N～M-B0類型的“冪律”關系的物理現象，在自然界中不止有地震。事實上，從自然災害大小的分布，到人體心律不齊的分布，這種類型的“冪律”具有一定的普遍性。因為N是一種頻度的量度，所以這種“大事件少、小事件多”的反比關系，有時又稱“1／f定律”，其中f表示“頻度”（frequency）。這種普遍性使物理學家提出“自組織臨界現象”（self-organized criticality，SOC）的概念，指的是一個由很多單元組成、有持續的能量輸入、單元之間具有相互作用的系統，會“自組織地”演化到一個“穩定與非穩定之間”的狀態，系統圍繞這一狀態的漲落，滿足“1／f定律”。在SOC狀態上，存在兩個與原來的直覺不一致的現象，一是，盡管單元之間的相互作用可以是確定性的，系統的漲落卻是不可預測的；二是，盡管單元之間的相互作用只是近鄰的，單元之間的影響卻可以傳遞到很遠的地方，借用統計物理術語稱之為“長程關聯”。

一個形象的但絕不是準確的簡單模型是“砂堆模型”：往砂堆上不斷地撒砂粒，砂堆就會“自組織地”形成一個“臨界坡度”，再繼續撒砂粒，則砂堆會通過不同大小的“滑坡”、“雪崩”、“地震”，把新增加的砂粒從砂堆上“釋放”掉，砂堆的坡度則一直基本保持不變。值得注意的是，這些“地震”的發生，具有“本征的”不可預測性：觸發一次“大地震”的因素，很可能只是一次非常小的“滑坡”。而如果看某一個特定的砂粒的話，可以發現影響這個砂粒是否通過一次“地震”掉下砂堆的因素，很有可能是離它很遠的另一個砂粒。此外，還有一個現象很有啟發：砂粒的大小彼此相差不多，但砂堆所產生的“地震”卻有不同的大小，而且，如果看一下這些“地震”的大小和“地震”頻度的分布，則可看到類似于Gutenberg-Richter定律的“1／f定律”。從砂堆模型也可看出，“自組織臨界現象”與“臨界現象”其實并不是相同的概念。兩者有相似的性質，例如“長程關聯”；但兩者又是不同的，“自組織臨界狀態”的實現，并不需要像溫度、壓力那樣的控制參數。

這個模型給了地震研究很大的啟發。“悲觀的”啟發是，地震活動是否也應具有某種“物理的不可預測性”，至少，應該先從物理上反思一下，地震預測究竟面臨著怎樣的限度；“樂觀的”啟發是，由于“長程關聯”的存在，尋找可能的“地震前兆”的范圍，不應受傳統地震理論的限制，而應更大。此外，如果沒有SOC的概念，那么地震危險性分析中“將古論今”的方法其實是沒有多少理論依據的。

對SOC模型的見仁見智，加上針對如何評估一種地震預測究竟有沒有“瞎貓碰上死耗子”問題的統計方法的見仁見智，以及與此相關的關于如何評估過去近40年來地震預測研究與實踐的得失的見仁見智，引發了20世紀末圍繞“地震能否預測”的國際爭論［3-4］①值得一提的是，關于世紀之交的這一國際爭論，中文媒體報道頗多誤導。事實上，試圖從物理上思考地震的可預測性，這是地震預測研究的基本思路的一個重大進步。無論是“正方”還是“反方”，所討論的都是嚴肅的物理問題。把“反對”或“支持”地震預報研究這樣的簡單價值判斷加諸這一嚴肅的科學討論，在方法上至少是膚淺的。當然，既然是科學探索，爭論過程中就難免有對有錯。但科學上的出錯和糾錯，都是科學發展中必不可少的組成部分。。

由于地震現象本身是復雜的、非線性的，20世紀后半葉以來，特別是20世紀80年代以來，復雜性科學的概念和方法，在地震研究領域得到了一定程度的應用，并且對地震研究本身產生了很大的影響［5］。至少，關于地震預測問題的跨世紀爭論，使相關的研究成為地震學發展史中一個不可忽略的存在，不管這種存在是“熱質說”（曾有很大爭議，但被證明是不正確的學說）型的，還是“大陸漂移說”（曾有很大爭議，但被證明是正確的學說）型的。

3 “臨界現象”與地震預測

“自組織臨界現象”講的是一個區域乃至全球的地震活動作為一個“群體”的行為。就某一次地震來說，其孕育過程則可以描述為一種“臨界現象”［6］。這里重溫一下統計物理的主要議題也許是必要的。在20世紀物理學的3個主要方向中，較之理解宇觀世界的相對論和理解微觀世界的量子物理，理解宏觀世界的統計物理發展稍為遲緩。統計物理要解決的基本問題，是微觀與宏觀的關系、漸變與突變的關系問題。“臨界現象”，以及與“臨界現象”相關的微觀與宏觀的關系、漸變與突變的關系，可以用逾滲（percolation）模型來形象地加以說明。隨機地破壞一個網絡中任兩個相鄰節點間的連線，最初的效果幾乎就是“毫無效果”盡管很多連線已被破壞，網絡仍是通的。但是，網絡絕不是必須在所有的連線都被破壞后才中斷的。隨著被破壞的連線的比例增加到一個“臨界值”附近，網斷的概率驟然增加。如果說前面關于“臨界現象”需要一個“控制參數”的概念還不是特別直觀，那么這里這個“控制參數”就是被破壞的連線的比例。微觀上破壞連線的漸進的過程（或者這個“控制參數”逐漸增加的過程），導致了宏觀上網絡連通性質的“通或斷”的突變，這是這個簡單模型中最重要的物理圖像①中國傳統文化中對這類現象的直觀描述，則是從“昨夜秋風凋碧樹／獨上高樓／望盡天涯路”，到“衣帶漸寬終不悔／為伊消得人憔悴”，再到“眾里尋他千百度／驀然回首／那人卻在燈火闌珊處”的境界。。

物理上有趣的是，在接近“臨界點”時，很多彼此差異很大的物理體系，竟可以表現出非常相似的行為②日常生活中，這種“臨界點”附近“共性壓制個性”的情況一點都不稀奇。國共兩黨、士工農商、三教九流，各不相同，甚至彼此形同水火，但到了抗日戰爭這一中華民族生死存亡的“臨界點”上，整個中國驟然清楚地分成兩大陣營：抗戰與投降，兩個陣營內部的“關聯長度”，則幾乎波及整個世界。不過，熟悉“居里點”的讀者，倒無須用上面這個例子來理解“臨界點”。，比如“關聯長度”增加、一些指標“加速增長”等。根據這種接近“臨界點”時的系統的一些普適行為，提出了一些在中長期、大范圍尺度上預測地震發生的方法例如地震前的加速矩釋放AMR分析［7］等。“熵”和“關聯函數”等物理概念，也被用于地震活動性的描述。關于這些方法的效能和方法的物理基礎，一直頗多爭論［8］。物理上的原因，說來也并不復雜：“臨界現象”理論是一個“普適”的理論，因此不奇怪的是，它可以在一定程度上適用于地震現象的解釋。但也正因為它的“普適”，那些一般性的概念，也很難落實到地震的一些特殊情況，例如，如何考慮一次具體地震的構造環境和地震斷層的類型（如：逆沖、走滑、正斷）。理論上，的確可以從地震學“第一原理”出發，一步一步地推出“臨界現象”直到“逾滲模型”［9］，但每一步推導都伴隨著簡化，而每一個簡化都伴隨著有用信息的“流失”。這種情況，可謂“成也普適，敗也普適”。此外，這類地震預測方法的限度，還有另一個地震學的原因：用地震目錄做工作，所能利用的信息，“自由度”畢竟是有限的。況且，近年來的研究表明，那些“看不見的”地震實際上也參與了地震的孕育過程。

也許應該指出的是，這類“普適的”物理理論或物理概念的應用，正確的方法，應該是注重它們的建設性和啟發性，而不是苛求它們解決一個具體學科中的所有問題。的確，沒有“臨界現象”的理論背景，一些地震現象是不好解釋的。一個例子是地震“觸發”。在“地震觸發”的計算中，由過去的地震、無震滑動或由其他因素導致的庫侖破裂應力Coulomb failure stressCFS的變化通常只有地震應力降的百分之幾，如此小的應力變化如何能夠觸發一次地震，是一個尚無定論的問題。“臨界現象”理論卻可以給出一個簡潔的解釋：接近“臨界點”的時候，小的變化往往可以通過“觸發”效應，導致整個系統的災變。

由于相關的研究與統計物理的密切聯系，有時也能看到“地震統計物理”（statistical physics of earthquakes）的說法［10-11］。但關于“地震統計物理”，無論是這一“名稱”本身還是其確切涵義，都沒有一致意見①或許這里有一個“文化差別”：正如把“geology of Beijing”直譯成“北京地質學”肯定是不合適的，“statistical physics of earthquakes”就本義來說其實無非是“地震的統計物理問題”而已。。

4地震模型的限度和預測能力一個重要的物理問題

在地震研究中，有一個頗有哲學問題深度、但又是十分具體的統計物理問題。由于對地球結構和對地震孕育與發生過程的了解十分有限，用于解釋地震現象的模型，即使是數值模型，也注定是簡化的。問題是，在這一簡化的模型中哪些因素對于決定“模型地震”的規律是必不可少的，哪些因素是不重要的；用這一簡化的模型，究竟能對其中的“模型地震”做出怎樣程度的預測。這是幾乎所有地震模型都無法回避的問題。

正如在統計物理中可以找到類似于熱力學函數那樣的“宏觀函數”，以及類似于溫度和壓力的“宏觀參數”，來描述和預測系統的性質，一些地震學家相信，也許存在一些描述和預測地震活動及其變化趨勢的“宏觀”參數。對由許多基本單元組成、基本單元之間具有非線性相互作用的地震模型的研究，是地震預測研究中提出的一些經驗性的預測方法，例如用地震活動的變化、使用模式識別算法來預測“強地震發生概率增長的時間”（TIP）的方法的理論基礎，盡管從發展歷史上，早在這些地震模型提出之前，地震學家就已經從直覺出發，提出了一些經驗性的預測方法［12］。

前面說過臨界點附近不同的物理系統會表現出一些帶有“普適性”的性質。“自組織臨界態”附近，也有類似的普適行為，例如關聯性。這種“普適性”使地震學家認識到，那些用于概念性地描述地震破裂或描述地震活動的簡單模型（有時稱為“玩具模型”），例如彈簧-滑塊模型（Burridge-Knopoff模型）［13］、元胞自動機（cellular automaton）模型，其實也可以揭示地震的很多重要性質。既如此，用并不十分復雜的模型，產生與實際地震序列類似的“模型地震序列”，從而克服大地震“非頻發性”給地震預測研究帶來的困難，便成為地震預測探索的一個現實的研究方向。“普適性”也使得地震活動的行為可以與其他物理體系中的一些災變現象的行為進行類比，從而使地震預測研究從其他學科的預測方法中得到啟示，“圖像信息學（pattern informatics）”算法就是這么引入地震活動性分析的［14］。

這個討論所涉及的基本問題之深遠，已在很大程度上超越了地震學本身。然而，隨著L Knopoff和V I Keilis-Borok這些大師級地震學家的退出②L Knopoff于2011年去世，V I Keilis-Borok于2013年去世。，這種入木三分的思考和力透紙背的討論，一時頗顯后繼乏人③《隋書》記載：祖沖之所著之書，“學官莫能究其深奧，是故廢而不理”。現在，由那些科學大師所提出的深刻的物理問題，在以碎片化的科學思考和職業化的科學活動為特征的體制性的科學發展中，似乎正遭遇類似的情況。。實際上，復雜性科學應用于地震問題的研究，它的更為實質性的貢獻，與其說是在“術”的層面，不如說是在“道”的層面。而從這個意義上也許不得不承認，世紀之交關于地震的復雜性物理中的一些工作和思考，的確具有迄今仍未被超越的高度和深度。

5 地震斷層的“摩擦函數”

就一次地震的孕育和發生過程而言，斷層面上的“狀態-速率摩擦函數”（rate-andstate friction law）［15］具有非常重要的作用。從能量損耗的角度說，這種等效的“摩擦函數”既包括通常意義上的克服摩擦力做功，也包括由于破裂面形成和地震波輻射而消耗的能量。如果把地震斷層作為一個“系統”，把斷層的應力狀態和邊界條件作為“輸入”，把地震斷層的“反應”（可用滑動位移和滑動速率描述）作為“輸出”，那么“摩擦函數”就是地震斷層的“系統函數”，它依賴于位移和滑動速率，因此帶有“反饋”的性質。顯然，“摩擦函數”是一個像一些熱力學函數那樣的“宏觀的”函數，它可以給出系統的“相圖”和“臨界點”的位置，只是這里的控制參數不是溫度和壓力，而是地震斷層的一些物理參數，或者確切地說，是一些物理參數的組合［16］。

非線性的“摩擦函數”是決定地震破裂“成核過程”的最重要的因素之一。“成核”過程是一個典型的（非線性的）從漸變到突變的過程［17］，屬于一種“臨界現象”。這種“臨界現象”，是由“摩擦函數”、邊界條件和應力狀態共同決定的。

非線性的“摩擦函數”作為地震斷層的“力學性能”的一種“宏觀”描述，來自斷層上的幾何性質、或者力學強度的非均勻的、很可能是自相似的分布，研究這種“摩擦函數”的重要工具，是粗糙表面的非線性動力學。值得一提的是，最近，包括地震斷層帶科學鉆探、巖石破壞實驗室實驗等在內的研究結果表明，對于地震斷層面的“表面物理”，我們的很多傳統認識至少是不全面的。

6 結論和討論

按照目前普遍接受的說法，地震預測研究的3個主要障礙是地震的非頻發性地球內部的“不可入性”、地震現象的復雜性。復雜性物理的引入，從與“臨界現象”和“自組織臨界現象”有關的普適性的角度提供了一個理論上的可能：可以在對地球內部了解有限的情況下，以比較簡單的模型，產生比較長時間的、接近真實的地震活動性，從而幫助積累預測經驗；可以使用自由度有限的地震活動統計參數，根據過去的情況，對未來的地震危險性做出一定程度的判斷；還可以從物理上確定地震的可預測的性質和不可預測的性質的邊界。這就為克服地震預測研究的3大障礙勾畫了一個仍不一定正確、但從未如此清晰的“路線圖”。此前地震預測研究的“路線圖”，或者開放性有余而清晰性不足（例如，經驗性地搜尋“地震前兆”）、或者事實上不可操作（例如，先徹底搞清楚地震的物理再考慮地震的預測）。因此，盡管迄今并沒有根據復雜性物理提出一個全新的、有效的地震預測方法，復雜性物理給地震預測研究帶來的思路上的進展卻是顯著的和深刻的。而這一領域的一個重要成果是告訴人們，對那些貌似復雜的地震現象的理解，可以、而且應該落實到具體的物理問題。

但“地震統計物理”的邊界在哪里，本身就是一個復雜的問題。這一領域未來會有怎樣的發展趨勢，本身也具有相當的非線性。這一曾經具有“熱點”性質的研究方向，近年來的發展趨緩、趨“冷”①當然，與地震有關的、以例如self-similarity，scaling，criticality，spring-block model（或mass-spring model），rate-and-state friction law等為關鍵詞的工作還可以看到很多，AMR，LURR，PI，TIP等算法也在繼續發展、應用、檢驗和爭論。在IUGG，IASPEI以及AGU，EGU，AOGS等組織的國際會議上，有與地震的非線性問題或復雜性問題相關的專題；但ICTP的“非線性動力學與地震預測”系列研討班已不再組織。，也許需要一段時間的沉淀和反思。不過，如同Burridge-Knopoff模型是在1967年發表后沉睡了20年之久才開始為科學界所廣為關注的，這方面的新的發展的“涌現”（emergence）①這也是一個復雜性物理學的術語。也同樣需要時間

（作者電子信箱，吳忠良：wuzl＠cea-igp.ac.cn）

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10.3969／j.issn.0235-4975.2014.05.009

2014-02-26。