基于Hu修正不變矩的商標識別

黃 敏，馬亞瓊，朱顥東，宮秋萍

（鄭州輕工業學院計算機與通信工程學院，鄭州450002）

商標不僅便于消費者認牌購物，還可以為商家創立品牌，搶先占領市場，因此，商標識別在日常生活中有著重大意義和廣泛的應用前景.目前，圖像識別算法大多首先采用提取物體特征，然后再將待識別樣本與模型進行匹配［1］.商標圖像特征一般包括顏色、形狀以及版面等，與其它圖像相比，商標圖像的形狀特征較顏色特征更為顯著，因此一般采用形狀特征進行識別.目前常用的圖像形狀特征提取算法主要有Fourier描述子、Hough變換、形狀矩陣和矩不變量［2］等.其中矩特征以圖像分布的各階矩來描述灰度的統計特性，能較好地反映物體的形狀信息，且具有較好的抗噪性能和穩定性.Hu［3］首先將矩用于形狀識別，并提出了不變矩的概念.不變矩是一種比較經典的特征提取方法，它提取的是物體的全局特征，矩不變量不隨物體的平移、旋轉和縮放而改變，具有較好的不變性，因而被廣泛應用在景物匹配、圖像分析以及物體識別等許多方面［4］.本文將Hu修正矩和最小距離分類器用于商標識別，仿真實驗表明該方法不但滿足不變矩的特征，而且還具有較高的識別率，可用于商標識別.

1 不變矩理論

已知二維連續圖像函數f（x，y），則p＋q階原點矩定義為：

由于mpq不具有平移不變性，因此定義其相應的p＋q階中心距為：

對于數字圖像，積分用求和來代替，mpq、upq分別由下面的式子表示：

當圖像發生變化時，mpq會發生相應變化，upq雖具有平移不變性但依然對縮放和旋轉敏感，定義f（x，y）的歸一化p＋q階中心矩：

采用歸一化中心矩進行特征表示，特征具有平移和比例不變性，但不具備旋轉不變性.Hu利用它們的線性組合構造出了具有平移、旋轉和比例不變的七個二維不變矩［5］，其定義如下：

2 Hu修正矩

Hu提出的七個不變矩雖然在連續情況下滿足平移、旋轉和尺度不變特性，但在離散情況下，由于數字圖像的比例變換造成圖像的重采樣與重量化，使得計算出的Hu矩不能準確的反映原目標的特征，造成原目標一些信息的丟失.文獻［6］對七個不變矩作了修正，由于不變矩的變化范圍很大，為便于比較，采用取對數的方法進行數據壓縮；同時考慮到不變矩可能出現負值的情況，在取對數之前先取絕對值，實際采用的不變矩為：

然后，構造新的不變矩φ″1～φ″7，使其在離散情況下具有比例不變性，具體公式如下：

3 基于Hu修正不變矩的商標識別

基于修正不變矩和最小距離分類器方法的商標識別系統主要包括圖像采集、商標圖像預處理、特征提取和特征匹配幾個部分.其中特征提取是預處理和特征匹配之間的橋梁，選擇能充分反映目標基本形狀和屬性的特征，是目標圖像識別的一個重要環節.

3.1 商標圖像的預處理

為提高商標識別的精確度以及準確性，需對待識別的圖像進行預處理.圖像的格式有很多種，為了提取特征，必須將圖像進行歸一化處理，如尺度歸一、灰度處理、格式轉換、噪聲濾除及二值化處理等.尺度歸一將圖像統一成為一個尺寸的大小；格式轉換可在系統中采用專用控件處理或采用工具軟件提前處理；噪聲濾除為使提取的特征不受噪聲的影響.合理的預處理能提高圖像的處理速度，降低算法的復雜度.

3.2 基于最小距離分類器的特征匹配

本文采用最小距離分類器方法來進行特征匹配.最小距離分類器［7］是一種簡單的線性分類方法：設有c類已知類別的模式樣本，它們的均值分別為m1，m2，…，mc，定義判別函數如下：

按最小距離分類原理的決策規則為：

若di（x）＜dj（x） （j＝1，2，…，c；j≠i），則x∈ωi.

上式可改寫為：

去掉與i無關的項，則為：

由此，決策規則變為：

若di（x）＞dj（x） （j＝1，2，…，c；j≠i），則x∈ωi.

3.3 商標識別過程及分析

商標識別的步驟［8］為：先對一些標準商標圖像進行人工分類，本文以圖1中3個商標為例.

圖1 三個標準商標圖像Fig.1 Three standard trademark images

分別對各商標圖像進行平移、旋轉和尺度變換操作，計算變換后圖像的修正矩特征值，求出同一類圖像的特征向量的平均值，該值即代表此類圖像的特征向量，并組成此類商標的數據庫，用同樣的方法得到其它商標的數據庫，以便于進行目標識別.當判斷待識別目標屬于哪類商標時，只需求該目標與已知各商標的最小距離，并將待識別目標歸為使得計算結果最小的那類中.

（a）求標準圖像的特征向量

在Matlab編程環境下對原圖像進行預處理，再對處理后的圖像進行平移、旋轉和縮放操作，求出各圖像的修正矩特征值，以圖（1）中（a）的旋轉和縮放操作為例，所得結果如表1和表2所示.

表1 旋轉圖像的Hu修正矩值Tab.1 Hu modified moment values of rotated images（°）

表2 縮放圖像的Hu修正矩值Tab.2 Hu modified moment values of scaled images

為便于比較，計算各操作相應的Hu矩特征值，如表3和表4所示.

表3 旋轉圖像的Hu矩值Tab.3 Hu moment values of rotated images（°）

表4 縮放圖像的Hu矩值Tab.4 Hu moment values of scaled images

由表1和表2可知，不同操作下的同類圖像對應的修正矩值基本不變，證明了該修正矩具有旋轉和尺度不變特性.從表3和表4可以看到，求得的Hu矩值不但出現了負值而且數值普遍較小不利于表達；且同類圖像經過不同操作得到的特征值差別也相對較大.可通過計算以上各表格的平均相對誤差來進一步比較Hu修正矩和Hu矩，結果如以圖2和圖3所示.

圖2 旋轉圖像平均相對誤差Fig.2 Mean relative error of rotated images

圖3 縮放圖像平均相對誤差Fig.3 Mean relative error of scaled images

從圖中可以看到，Hu修正矩的平均相對誤差比Hu矩的小的多，證明了Hu修正矩的優點，可用于商標識別.然后以同樣的方法求圖（1）中（b）和（c）各操作對應的Hu修正矩值，再將同類圖像中各幅圖像的特征值求平均，得到一個表示該類圖像的特征向量.

（b）待識別圖像的特征匹配

待識別圖像如圖4所示.

圖4 待識別圖像Fig.4 The identified image

對待識別圖像進行預處理操作，并計算處理后圖像的修正矩值，如表5所示.

表5 待識別圖像的特征值Tab.5 Feature values of the identified image

為進一步驗證該修正矩的可行性，按以上方法分別用Hu矩和Hu修正矩對30幅商標圖像進行識別，在測試樣本數目相同的情況下，Hu不變矩的識別率為86.67%，而修正Hu矩的識別率高達93.33%，相對Hu矩有所提高.

4 結束語

本文介紹了一種基于Hu修正矩的特征提取算法，并將其應用在商標識別中.實驗結果表明圖像無論是旋轉、縮放還是平移，其修正矩值都基本保持不變，具有良好的穩定性.同時通過實驗對比可知該修正矩比原始Hu矩具有更高的識別率，可推廣應用到其他圖像識別領域.

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