基于小波Contourlet系數相關性的紅外圖像增強算法

萬智萍

（中山大學新華學院，廣東 廣州510520）

紅外圖像現如今已被廣泛地應用于軍事與民用等領域，但由于外界環境的影響或探測器自身設備的影響，使得采集回來的紅外圖像的噪聲量要比普通的圖像多，嚴重影響到信息獲取與傳輸；因此，對紅外圖像的處理研究具有很重要的意義。為了得到更為清晰的紅外圖像，人們提出了很多紅外圖像優化算法，其中圖像增強算法能夠在保留圖像自身信息的同時提高圖像的視覺質量或者突顯出某些特征信息[1-2]，使得采集回來紅外圖像比較清晰，便于人們信息的獲取，并且該算法也比較適合于紅外圖像方面的運用。傳統的圖像增強算法根據性質的不同可以分為空域濾波與頻域濾波，而這些方法都具有一個共同的問題，即在圖像增強的同時會放大噪聲。因此，為了能使算法保留圖像增強的特性，同時有效的抑制噪聲；選用小波Contourlet變換，該變換是在Contourlet變換[3]與小波變換[4]為基礎上的一種改進的新興算法，通過將這兩種算法進行結合，實現這兩種變換的優勢互補，最終能夠更好地捕捉圖像的邊緣信息。因此,本文根據小波Contourlet變換具有的多分辨率的、局域的、多方向性，提出一種基于小波Contourlet系數相關性的紅外圖像增強算法，該算法利用各層間小波Contourlert換系數的相關性[5-6]，來對小波Contourlet變換系數進行分類，第一類是對相關性小的小波Contourlet系數進行去噪處理；而第二類則是對相關性大的小波Contourlet系數進行邊緣優化處理；并根據各層間系數的相關性與當前系數的所在層數，提出了一種適用于本文算法的閾值選擇方法，來獲得更好的去噪與邊緣優化效果，實現算法的最優化。

1 小波Contourlet變換

小波Contourlet變換由Ramin Eslami和Hayder Radha于2004年提出。根據小波變換與Contourlet變換的不同特性；即小波變換的畫筆只能用不同大小的正方形的刷子畫輪廓，隨著分辨率的加細,使得小波變換的畫筆具有局限性,需要許多更細的點來描述輪廓；而Contourlet變換的畫筆，是通過沿著輪廓不同方向產生不同大小的長方形,使得該變換可以更有效地抓住輪廓光滑性的特征。其中小波變換能夠很好地捕獲圖像的奇異點卻無法很好的表示它，而Contourlet變換能很好的將其表達卻不能很好的對其進行捕抓[7]；因此，本文采用小波Contourlet變換對圖像進行分解，來實現以上兩種變換的優勢互補，使其更適用于采集回來的紅外圖像。圖1為小波變換與Contourlet變換曲線。

圖1 小波變換與Contourlet變換曲線

小波Contourlet變換可以分為兩個濾波階段。第一階段是先進行子帶分解，用小波分解實現；第二階段是進行方向變換。第1階段的小波變換每一級是將上一級的低頻分量再分解為低頻和LH、HL、HH共3個高頻部分。在第2階段，方向濾波器將各個子帶進行2N方向的分解，將分布在同方向上的奇異點合成為一個系數。最終得到圖2為小波Contourlet變換示意圖。

圖2 小波Contourlet變換示意圖

高頻部分主要存儲的是圖像的細節對其中部分小波系數進行處理不會影響圖像重構質量；而最低頻子帶存儲的是圖像的主要信號，通常對其進行修改容易破壞原始圖像的總體架構；因此，本文只對分解后的高頻子帶進行處理。

通過方向濾波器后，可以得到如下離散小波Contourlet變換公式：

其中，Wφ(j0,m,n)，(j,m,n)，(j,m,n)，(j,m,n)分別為小波Contourlet變換的低頻分量、水平高頻分量、垂直高頻分量以及對角線高頻分量，φ為小波函數，MN為圖像大小；其函數的重構公式為：

圖3為各頻率方向子帶的頻域分布圖。

圖3 各頻率方向子帶的頻域分布圖

2 本文算法

2.1 小波Contourlet系數的相關性

通過對小波Contourlet系數的研究發現：盡管小波變換和Contourlet變換都具有去相關性質,來保證紅外圖像經變換后的能量集中在有限的變換域系數上；但紅外圖像經過小波Contourlet分解后，在其高頻子帶中相鄰尺度間的小波Contourlet系數依然存在著很強的相關性，而噪聲的小波系數則弱相關或不相關[8]；根據這一特性，根據圖像中各尺度間的相關性大小來估計小波系數。

先采用小波Contourlet分解，對其進行3個方向的相關性計算法，即水平方向、垂直方向以及對角線方向的相鄰尺度間同一空間位置上的小波Contourlet系數進行乘積運算，其中圖像的相關性：

計算可得第L層相關性的總功率和小波系數的總功率，其相關性與小波系數的總功率如下：

而為了得到更為精確的圖像中各子帶間的圖像相關性，對該相關性公式進行完善，本文對其圖像的相關函數表達式進行改進，通過引入圖像高頻子帶中各方向子帶間的系數比，可得到圖像各方向子帶中各層小波系數的差異比，即令其函數表達式為：

最終得到相關值：

針對水平、垂直與對角線3個方向分別進行小波Contourlet相關性計算，并計算法其最大值與最小值，為圖像的小波Contourlet系數的分類運算提供依據；為了方便運算，本文對其相關值進行定義，令ρ=CorrL。相關值的最小絕對值：

相關值的最大絕對值：

2.2 小波Contourlet系數的分類

通過結合上述的小波Contourlet分解后，分別對不同方向的高頻子帶進行相關性求解，并根據其相關性的大小，根據以下小波Contourlet的系數特性，文章對其進行分類。

特性 1：在紅外圖像中，信號和噪聲在小波域內具有不同的相關性，信號在尺度間相應位置上的小波系數具有很強的相關性，而噪聲的小波系數則具有弱相關性或者不相關；

特性 2：小波變換和Contourlet變換都具有去相關的性質，但是系數間仍然存在著一定的相關性，例如層間對應位置上的系數表現出較強的相關性。

即對圖像的高頻子帶各層間進行小波Contourlet相關性運算，對3個方向的高頻子帶分別進行小波Contourlet的相關值運算，最終得到如下小波Contourlet系數分類。

相關性小：當0＜ρ≤CorrLmin時，則表明區域小波Contourlet系數的相關性很弱，即主要由圖像的噪聲信號和少量的圖像信號組成，為了得到更為優質的去噪圖像，本文對該區域進行小波Contourlet去噪處理以及弱邊緣的提取。

相關性大：當CorrLmin＜ρ時，則表明區域主要存放的是圖像的有效信號，為了更好地對圖像進行處理，本文根據其相關值的大小再次進行分類，并進行邊緣優化處理。

2.3 分類處理

2.3.1 降噪處理

紅外圖像中有效信號在尺度間的相應位置上的小波系數具有很強的相關性，而噪聲信號在小波域內由于是隨機且均勻分布的，根據這一特性，可以知道噪聲信號具有很弱的相關性或不具備相關性。本文根據該性質對噪聲信號進行處理，采用閾值去噪算法，通過對軟閾值去噪算法進行改進，來得到優化的去噪閾值算法。

傳統的閾值去噪算法有硬閾值去噪算法與軟閾值去噪算法，如下所示。硬閾值去噪函數：

軟閾值去噪函數：

其中，Cij為小波Contourlet系數，λ為閾值；

圖4為硬閾值信號曲線圖、圖5為軟閾值信號曲線圖。

圖4 硬閾值去噪曲線圖

圖5 軟閾值去噪曲線圖

通過對上述兩種去噪算法進行研究，軟閾值去噪算法相對于硬閾值去噪算法，其計算量相對較大，但其去噪效果較好；而本文采用軟閾值去噪算法對相關值0＜ρ≤Corrnmin范圍內的小波Contourlet系數進行去噪；在算法的去噪過程中，算法只對相關值較低的小波Contourlet系數進行去噪處理，使得計算法量相對較小，因此，本文采用軟閾值去噪算法進行圖像的去噪處理，通過結合其系數的相關性對軟閾值去噪算法進行改進，如下：

對相關值介于0＜ρ≤Corrnmin的范圍內進行降噪處理，但該領域中往往有一部分有效信號也表現出較弱的相關性，因此，如果一味的將其刪除，將會使圖像的有效信號缺失，進而影響到最終整體的效果，為此，設需要進行降噪處理的圖像信號為I=f+n。

其中，f為圖像信號，n為噪聲信號,本文通過對軟閾值去噪算法進行改進，得到小波Contourlet變換圖像的降噪處理函數，其函數的表達式定義如下：

其中，μ為權值常數，λ為閾值，其中閾值λ選取的好壞直接影響圖像的降噪處理，而傳統的閾值λ=由于沒有考慮不同子帶和不同分解級數上的差別，容易造成“過扼殺”現象；因此，本文通過結合各子帶與分解級數的不同的性質，采用下面提出的閾值選取方式，對其小波Contourlet系數進行判斷；

根據反復實驗對權值μ進行定義，令μ值為0.6，將其代入Contourlet 變換圖像降噪公式中，則有以下公式：

2.3.2 邊緣信號強化處理

在相關性較強的區域，為了更好的對其小波Contourlet系數進行邊緣優化處理，文章將該區域分為兩個不同的區域并對其進行處理；通過小波分解后的高頻子帶中，高頻子帶中主要存儲的是圖像的細節信號，其中圖像中的邊緣信號主要存放于高頻子帶。為了驗證其邊緣信號與系數相關性大小的關系，下面對其進行檢驗。

在MATLAT 7.10.0的仿真軟件中進行邊緣檢測，文章采用邊緣檢測算法對圖像進行邊緣檢測，通過定義尺度2j時函數f(x,y)小波變換小波系數模與幅角表達函數對圖像的邊緣信號進行檢測[9]。

模：

幅角

通過反復實驗，得圖6為圖像相關性與邊緣信號的關系圖。

圖6 圖像相關性與邊緣信號的關系圖

由圖6可以看到，隨著邊緣強度的不斷加強，圖像中的相關性也隨著不斷的增強；通過對相關性值的分析可以區分邊緣信號的強弱；因此，本文在相關性與邊緣強度信號曲線上增加了當0.45Corrnmax的臨界點，來為邊緣信號的劃分提供依據，定義如下：

而邊緣信號較強的信號可以對其進行適當的弱化，對于邊緣信號較弱的邊緣信號則是要對其進行強化；因此，本文通過引入邊緣增強因子β與弱化因子α，來對圖像的邊緣信號進行處理，其收縮因子為其中Sx,y為當前的變換系數，N2為原圖像的大小，σ為源圖像的噪聲標準偏差，ρ為小波Contourlet系數的相關值；而弱化因子α的取值范圍為(0,1)之間。為了實現對圖像信號的邊緣信號進行優化處理，本文對其小波Contourlet系數Ci,j進行非線性處理，其中，C?i,j為處理后的小波Contourlet系數。

通過對其分類處理，并結合引入增強因子與弱化因子，使圖像中較細的細節上細節得以突出，而在圖像中較粗的細節上得以弱化，而圖像中邊緣信號強的進行弱化；最終整理可得邊緣處理公式為：

2.4 閾值的選取

通過對比現有的去噪算法[10]，發現這些算法都是通過預先設定閾值，然后對小波系數進行比較判斷，但這樣會不可避免的出現部分小波系數的誤判；傳統的小波去噪算法中，由Donoho等人提出的通用閾值公式為：

其中，σ為噪聲的標準方差，N2為原圖像的大小，這種閾值的設定公式使得在去噪過程中會出現“過扼殺”現象，容易使圖像中的有效信號丟失；因此，為了更好的使閾值適用于紅外圖像，本文更加上述所求得的小波Contourlet系數的相關值并且結合當前的小波分解層數，來提高小波系數閾值判斷的準確性,使其更加適應于本文算法的去噪處理，新閾值定義如下：

其中，L為當前小波Contourlet的分解系數的層數，ρ為小波Contourlet系數的相關值，通過在其小波閾值原有的基礎上，結合小波Contourlet系數的相關性值與所對應的分解層，來提高閾值的適應性，使其更為準確的對相關值介于0＜ρ≤CorrLmin進行有效的圖像信號處理。

3 算法設計

算法的具體步驟如下：

Step 1小波分解，對圖像進行三層離散小波Contourlet變換分解；

Step 2對分解后的小波Contourlet系數進行水平方向、垂直方向以及對角線方向獨立進行小波Contourlet系數運算；

Step 3根據小波Contourlet系數的相關性計算公式，計算出上述3個方向的小波Contourlet系數相關性大小，并根據其相關性的大小來對小波Contourlet系數進行分類；相關值為0＜ρ≤CorrLmin時，對小波Contourlet系數進行改進的軟閾值去噪處理，轉至Step 4；相關值為CorrLmin＜ρ時，對小波Contourlet系數進行邊緣優化處理，轉至Step 5；

Step 4采用圖像的閾值去噪處理，采用本文所設定的閾值公式(13)，對圖像中的噪聲信號進行篩選，通過改進軟閾值去噪算法，即公式(7)進行去噪處理，最后獲得新的去噪小波Contourlet系數，并將其送到Step 6；

Step 5采用圖像的邊緣優化處理，根據圖像中小波Contourlet系數對圖像的邊緣信號的強弱進行分類；通過引入邊緣的強化因子與弱化因子，來對邊緣信號進行分類處理；則公式(11)對其邊緣優化處理，最后獲得新的邊緣信號，并將其送到Step 6；

Step 6圖像重構，將所獲得的圖像系數通過小波Contourlet的逆變換重建圖像。

4 仿真實驗

為了驗證本算法的圖像增強以及圖像的去噪效果，本通過對同一內容與大小的紅外圖像進行仿真實驗，并采用以下幾種現有的傳統算法進行對比：基于小波變換的圖像增強算法、基于Contourlet變換的圖像增強算法以及基于小波Contourlet變換的圖像增強算法。

采用的紅外仿真圖像為兩幅復雜度不相同的圖像；其中貓爪星云紅外圖像比較簡單，而北美星云紅外圖像相對復雜；并分別加入一定量的噪聲量，分別對其進行以上幾種算法的仿真實驗，得圖7為貓爪星云紅外圖像仿真效果圖、圖8為北美星云紅外圖像仿真效果圖。

圖7 貓爪星云紅外圖像仿真效果圖

圖8 北美星云紅外圖像仿真效果圖

通過對以上兩種代表復雜程度的圖像進行處理，算法對內容簡單的貓爪星云紅外圖像進仿真得圖7，可以看出小波Contourlet增強算法的仿真效果優于小波變換的增強算法與Contourlet變換的增強算法以及傳統的小波Contourlet增強算法處理后的圖像，其中通過觀察，可以看到本文算法的清晰度高于其他算法；而當對內容復雜的北美星云紅外圖像進行仿真得圖8，可以看出本文算法優于其他種算法，可以看到本文算法能夠在增強圖像的邊緣信號的同時很好的去除圖中的噪聲信號；通過結合兩個實驗可以看到，傳統的小波Contourlet增強算法雖然能夠得到較好的仿真圖像，但其中一些有效的弱小信號被當成了噪聲信號被去除了，而本文算法通過引入弱化因子與強化因子的邊緣優化算法，使得本文算法依然能夠有效的保護圖像中的弱小信號；其實驗結果與預期的效果相符，有效的證明了算法的可行性；

為了更好的對各算法的仿真效果進行比較，本文通過在MATLAB 7.10.0仿真軟件中進行各算法的仿真，在不同的噪聲量的環境下，采用的客觀評價標準峰值信噪比PSNR對仿真的質量進行評估，經檢測，得圖9為貓爪星云紅外圖像PSNR曲線圖、圖10為北美星云紅外圖像PSNR曲線圖。

本文采用的PSNR函數表達式為：

其中，A(i，j)為未加噪的原始圖像，B(i，j)為含噪的圖像；MN為圖像的大小。

圖9 貓爪星云紅外圖像PSNR曲線圖

圖10 北美星云紅外圖像PSNR曲線圖

通過分析圖9各算法的仿真曲線可以看出，算法對于圖像信號內容簡單的處理效果與其他算法相差無幾，隨著噪聲系數δ的增強本文算法的優勢逐漸體現出來，但相對傳統小波Contourlet增強算法所求得的PSNR值最高高出2.4dB；而算法對于圖像信號內容復制的處理效果優于其他算法，且算法受噪聲系數的影響較小，由圖10可以看出，其中與傳統的小波Contourlet增強算法的PSNR值最高相差4.9dB。

邊緣保持指數EPI反映的是原始圖像與去噪圖邊緣對比度之比，去噪后的圖像邊緣細節保持得越好，其EPI值就越大且最大值為1；通過對各算法處理后的效果圖進行EPI值的測量，評價圖像的邊緣保護效果；經測試，得表1為各算法邊緣保護指數數據表，如下所示。

其邊緣保持指數函數表達式為：

其中，PC為去噪處理后的像素點的灰度值，PCN為PC相鄰像素點的灰度值，PA為原始圖像的像素點灰度值，PAN為PA相鄰像素點的灰度值。

表1 各算法邊緣保護指數數據表

由表1可以看出，當在噪聲量為20的時候，通過各算法對貓爪星云紅外圖像進行仿真后，通過對所測得的PAI值進行比較，本文算法優于其他算法，其中本文算法高于小波Contourlet算法，相差0.022；而對復雜度較高的北美星云紅外圖像進行處理后的仿真數據，本文算法明顯優于其他算法，其中比小波Contourlet增強算法高出0.68；有效的證明了算法的顯著邊緣保護效果。

5 結束語

提出一種基于小波Contourlet變換系數相關性的紅外圖像增強算法，根據結合高頻子帶各層間的系數相關性來對子帶系數進行合理地分類，其中對弱相關的系數進行去噪以及弱邊緣增強處理；而對于相關性較強的系數，則是采用邊緣優化處理；最后通過優化閾值的選擇方式，來提高算法的去噪以及邊緣優化效果。實驗結果表明，實驗結果與預期目標相符，該算法能夠獲得比其他算法更好的去噪以及保護邊緣信號，但如何提高運算速度是一個值得進一步研究的問題。

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