基于正弦力加載的力傳感器動態標定技術研究

謝偉東，尹浩

（浙江工業大學車輛工程研究所，浙江杭州310014）

0 引言

在航空航天、車輛、艦船、兵器、機器人、材料試驗等諸多領域，力電測系統（即以計算機—力傳感器為平臺的力測量系統）已被廣泛使用。力電測系統主要用以擔負動態力的測量任務，尤其是拉壓雙向動態力。但是在力傳感器的計量校準方面，長期以來是以“靜標動用”的方法進行，即以計量器具靜態校準時的數據結果作為動態測試時的依據，誤差較大［1-2］。力傳感器動態標定要求有精確的動態力發生裝置。但是迄今為止，國內外均沒有技術成熟、性能可靠和實用的動態標定裝置。全國計量系統均無力傳感器動態校準能力，除航天、軍工等少數部門建立了一定的動態標定裝置以外，民用工業領域仍然普遍采用“靜標動用”的方法［3-4］。因此對力傳感器動態標定的研究意義重大。

從國內外相關研究情況看，力傳感器動態標定主要采用瞬變力源和正弦力源兩類激勵方法，其中正弦力源激勵式易于控制，精度及可靠性較高［5-6］。筆者在長期研究正弦激振技術及其工業應用的過程中，發明了一種新型正弦激勵裝置，其相關成果已在汽車工業領域推廣應用［7-8］。

以此為基礎，本研究提出一種新型的正弦力加載式力傳感器動態標定方法，設計相應裝置，搭建標定系統，并進行實驗，有望為我國相關領域和計量部門提供一種先進、實用的動態標定技術方案。

1 標定原理

本研究提出的正弦力加載式力傳感器動態標定原理如圖1所示。

圖1 標定原理

工控機控制電機變頻器驅動電機以一定頻率推動正弦機構運動。其正弦機構的主滑塊上連接著待標定的力傳感器，力傳感器上又剛性連接著負載質量塊。同時，正弦機構主滑塊上還裝有位移傳感器以測量其產生正弦波的位移。正弦機構原理如圖2所示，根據機械原理可知，當曲柄盤在電機帶動下勻速轉動時，主滑塊與力傳感器和負載質量塊變做往復正弦運動，根據牛頓第二定律可知，力傳感器受到的動態力是正弦力。其幅值可表示為：

式中：mload—負載質量，r—曲柄半徑，ω—曲柄角速度。

圖2 正弦機構原理

力傳感器的輸出信號通過信號調理器放大、隔離后被數據采集卡采集并保存在工控機中。經數據處理程序處理后便可求得其輸出正弦信號的幅值U。

位移傳感器的輸出信號同樣通過信號調理器、數據采集卡后被保存到工控機中。通過將其輸出正弦信號與理論正弦信號的比較，可以計算出該正弦機構產生的正弦力的精度。同時其輸出的正弦信號幅值等于正弦機構的曲柄半徑，由于該機構的曲柄半徑可調，直接測量其值并不方便，利用該方法測量曲柄半徑不僅方便且精度也高。將計算得到的曲柄半徑代入式（1），即可計算出實際施加給力傳感器的正弦力幅值F。

力傳感器輸出電壓U和力傳感器理論受力F之比便為力傳感器的動態靈敏度。該參數為力傳感器最重要的動態參數，其反映了力傳感器輸出電壓與實際受力的關系［9］，也是該標定的求取目標：

通過改變電機轉速即可實現對力傳感器的掃頻標定，求取其在不同頻率下的靈敏度，從而完成對力傳感器的動態標定。

通過改變負載質量塊的質量、曲柄半徑即可實現可變力值的動態標定。

1.1 數據處理流程

實際上力傳感器的剛度雖然很大，但并非完全剛性［10］。由于標定時力傳感器隨著整個系統振動，會導致力傳感器基部與末端的相對運動，從而引入了附加質量Δm，力傳感器的實際受力為：

式中：mload—負載質量，r—曲柄半徑，ω—曲柄角速度，φ—初始轉角。

研究表明，該附加質量與力傳感器的具體特性相關，且隨頻率變化，為了去除附加質量對標定結果的干擾，筆者采用差值法，即在一次標定實驗時，分別采用兩塊質量不同的負載質量塊A和B，進行兩次實驗。根據式（2）和式（3）可得：

式中：ma，mb—兩次實驗負載質量塊的質量；Ua，Ub—力傳感器的輸出正弦電壓的幅值；Sa，Sb—位移傳感器輸出的正弦位移的幅值，其數值等于曲柄半徑，由于兩次實驗曲柄半徑并未變化故兩者相等。

式（4）與式（5）相減并簡化后即可得力傳感器的動態靈敏度計算式：

位移傳感器輸出電壓S[n]和力傳感器輸出電壓U[n]首先通過低通濾波，去除高頻噪音，然后再通過曲線擬合法進行其幅值和相位的計算，最后根據式（6）來求解力傳感器的動態靈敏度。其基本流程如圖3所示。

圖3 數據處理流程

一個標準的正弦信號序列可以表示為：

根據和角公式，式（6）可變為：

令a0=acosφ，a1=asinφ，a2=b，則有：

a0、a1、a2可根據最小二乘擬合法計算，首先定義：

定義數據矩陣為A，系數矩陣為x，輸出信號矩陣為b，則有：

將式（9）寫成線性方程組形式：

通過計算該方程組的最小二乘解，便可求得a0、a1、a2。

之后正弦信號的幅值、相位即可根據下式進行計算：

將求得的幅值代入式（6），即可算出待標定力傳感器的動態靈敏度。

以上述原理為基礎，本研究在LabVIEW中設計了相應數據處理程序，其主界面如圖4所示。

圖4 數據處理程序主界面

通過輸入兩個負載質量塊質量和位移傳感器的靈敏度后，系統會自動求解實際標定頻率、力傳感器的動態靈敏度以及輸入、輸出的相位差。

2 實驗

為了驗證該標定系統的可行性，本研究進行了實驗驗證。筆者搭建的實驗平臺如圖5所示。

圖5 實驗平臺

該標定實驗對Interface公司的1010AJ型力傳感器及其適配的放大器一起進行了1 Hz～5 Hz的掃頻標定，標定結果如表1所示。筆者繪制的動態靈敏度曲線如圖6所示。

本研究事先通過靜態標定實驗，得到該傳感器的靜態靈敏度為0.001 723 29 V/N。對比實驗數據，可以看到該力傳感器在1 Hz～5 Hz的動態靈敏度與靜態靈敏度偏差在1%左右。從動態靈敏度曲線可以看到其靈敏度隨著頻率升高而緩慢變大。由此可以看出：力傳感器的動態特性與靜態特性有一定差異，以往“靜標動用”的方法會產生一定的誤差，同時也體現了動態標定的必要性和重要性。

表1 實驗數據表

圖6 動態靈敏度曲線

4 Hz標定實驗時，位移傳感器輸出信號與理論正弦曲線擬合的結果如圖7所示，可以看到正弦機構產生的位移曲線與理論正弦曲線的均方差僅為5.84×10-4。通過對各個頻率下的位移傳感器輸出信號進行擬合，可以得到其最大誤差為1%。由此可見該標定系統的正弦力激勵精度較高。

圖7 位移傳感器輸出信號與理論正弦曲線擬合結果

3 結束語

本研究提出的基于正弦力加載的力傳感器動態標定方法得到了實驗驗證，筆者通過標定實驗求取了Interface 1010AJ型力傳感器在各個頻率下的靈敏度值，并繪制了動態靈敏度曲線。實驗結果表明，該力傳感器在動態使用時，其靈敏度會隨頻率升高而升高，由此可見當涉及動態測量時，對力傳感器的動態標定顯得十分重要。

該標定系統的主要誤差來源于正弦機構發生的正弦力精度，根據對位移傳感器輸出信號與理論正弦曲線的擬合可以得到，該正弦機構發生的正弦力與理論正弦力的最大誤差在1%左右，考慮到負載質量誤差、A/D轉換誤差等其他誤差因素，該標定系統的總體誤差在1.5%內，精度較高。

在下一階段，本研究將繼續改進實驗裝置，并進一步改進數據處理系統以減少誤差。同時，進一步提高標定頻率，實現對力傳感器更高頻率的標定。

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［1］張于北.從實驗看力傳感器動態標定的必要性［J］.測試技術學報，1994，8（2）：65-68.

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［3］何聞.標準動態力發生裝置國內外研究現狀［J］.機電工程，1999，6（2）：47-49.

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［5］顧寶棟，陳懷海，申凡.力傳感器動態標定及其精度分析研究［J］.振動與沖擊，2005，24（2）：95-98.

［6］FUJII Y.Proposal for a step response evaluation method for force transducers［J］.Meas.Sci.Technol.，2003（14）：1741-1746.

［7］謝偉東，王磊，汪立明.滾動摩擦正弦機構［P］.中國：ZL2006100503311，2008-10-29.

［8］謝偉東.采用正弦傳動裝置的車輛減振器試驗臺［P］.中國：ZL201010122290.9，2011-11-09.

［9］強錫富.傳感器［M］.3版.北京：機械工業出版社，2005.

［10］布歇.沖擊與振動傳感器校準［M］.北京：計量出版社，1984：145-149.