混凝土泵車臂架實驗臺數(shù)值仿真和振動特性

任武 ，吳運新 ，滑廣軍 ，張趙威 ，曾誼暉

(1. 中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410083；2. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083)

隨著建設的發(fā)展和泵送高度、遠度的需求，混凝土泵車臂架的長度也不斷增加，中短臂架(垂直伸長量40 m 以下)技術已日趨成熟，越來越向長臂架方向發(fā)展(垂直伸長量40 m 以上)，特別是近年來出現(xiàn)了66，72，80，86 和101 m 的超長泵車臂架，臂架伸展時的大柔度、大變形非線性特征對泵車的影響越來越大，在泵送高度、距離不斷增加，澆筑位置精準要求下，姿態(tài)變換時由于柔性變形引起的運動學變化、動力學響應必須加以考慮。臂架在運動過程中產(chǎn)生彈性剪切、扭曲變形，建立的運動學方程具有非線性、剛柔耦合特征[1]。近年來國內外眾多專家學者對多柔體動力學理論、混凝土泵車臂架系統(tǒng)的研究如下：張國忠等[2-3]研究了某37 m 泵車臂架的動態(tài)工況，得出整體結構的應力和變形，對澆筑過程自動化技術進行了探討；陳凱等[4]采用遺傳模擬退火算法對混凝土泵車臂架系統(tǒng)進行優(yōu)化，減小了各節(jié)油缸的行程和推力；王斌華等[5-7]分析了混凝土泵車的沖擊載荷響應，通過靈敏度分析得出了第一階固有頻率和質量對設計參數(shù)的影響，提出了一種減小整車振動的方法；Lenord 等[8]對多柔體非線性機液綜合四節(jié)臂混凝土泵車模型進行了研究，建立了泵車臂架及其液壓系統(tǒng)的3 種模型并進行了對比分析，得出簡化后符合實際工況的線性阻尼參數(shù)；郭崗等[9]利用非線性理論對某44 m 泵車臂架結構進行計算，對比了線性和非線性結果，為臂架設計提供了依據(jù)；戴麗等[10-12]利用多柔體動力學對臂架系統(tǒng)進行建模和數(shù)值計算，并對末端澆筑進行了探討；Cazzulani 等[13-14]建立了一個三節(jié)臂非線性多柔體臂架和泵送系統(tǒng)的綜合實驗臺，通過模態(tài)觀測法和擾動評估策略對液壓裝置進行控制，研究了柔性臂架末端振動的抑制和消減。現(xiàn)階段泵車臂架的剛體建模分析比較成熟，但在探討臂架柔性體的建模求解時和對油缸進行等效建模中，將油缸直接連接在兩節(jié)臂間，這樣造成臂架油缸受力分析準確度降低，另外部分研究中的振動分析是按照有線段方法進行，將剛體離散成若干彈簧連接的小剛體，實質上還是剛體分析方法。混凝土泵車主要由泵送系統(tǒng)和臂架系統(tǒng)組成，本文作者主要研究臂架系統(tǒng)柔性化后的運動學、動力學特性，依據(jù)多柔體運動學、動力學理論[15]建立了混凝土泵車臂架的剛體模型，進一步利用模態(tài)縮減法[16]和虛擬彈簧阻尼法將剛體模型轉化為剛柔混合模型，分析柔性體模型和剛體模型的末端振動和第一階固有頻率影響因素，最后通過已有的臂架模型實驗臺證明了建立柔性模型的合理性和采用方法的正確性。

1 臂架多體系統(tǒng)模型的建立

1.1 虛擬彈簧阻尼法

混凝土泵車臂架由液壓缸驅動，虛擬彈簧阻尼法是將液壓缸等效成一定剛度和阻尼的模型[17]，用于液壓缸運動的控制，本文液壓缸等效彈簧阻尼和臂架連接如圖1 所示。

圖1 液壓缸和柔性臂物理模型Fig.1 Physical model of hydraulic cylinder

圖1 中液壓缸受力Fcy1和運動位移y 表達如下：

式中：y0(t)為液壓缸起始位置；ycy1(t)為液壓缸運動終止位置；t0為初始時間；t 為終止時間。仿真模型通過第1 節(jié)液壓缸的運動位移得出其受力。

式中：c 為液壓缸阻尼；η 為液壓油運動黏度；l 為活塞長度；d 為活塞長度；D 為油缸內徑。依照文獻[13]液壓缸阻尼經(jīng)驗公式仿真中液壓油缸阻尼c 分別為1.08，0.90，0.20 和0.02 N·s/mm；根據(jù)液壓油和油缸并聯(lián)串聯(lián)計算出各節(jié)油缸的等效剛度k 分別為40，30，20 和6 kN/mm。

1.2 模態(tài)縮減法

模態(tài)縮減法通過有限元方法計算得到柔性體的模態(tài)[18]，在FMBD(Finite element multi-body dynamics)理論前提下，通過模態(tài)振型疊加獲得柔性體動態(tài)應力、應變和變形的一種方法，如圖2 所示。柔性體上任意一點i 的三維坐標可以表示成：

圖2 柔性體模態(tài)坐標系Fig.2 Flexible body coordinate system

根據(jù)模態(tài)信息Ψ 可以得出柔性體上某點的相應的速度和加速度方程，總體位移疊加關系由下式表示：

式中：[u]為各個節(jié)點的位移矢量和；ai為模態(tài)參與因子；[φ]i為構件的模態(tài)，通過各個節(jié)點的疊加得到柔性體的變形。

1.3 物理模型

本文建立臂架仿真研究時進行如下假設：

(1) 只考慮泵車臂架平面內變換姿態(tài)的運動特性，忽略泵車臂架左右扭轉的影響，四節(jié)臂簡化為歐拉-伯努利梁。

(2) 臂架、連桿、鉸之間的連接用平動副、轉動副和固定副模擬，其中液壓油缸的運動用平動副等效。

(3) 在仿真過程中，臂架運動速度不能過大，以忽略運動中離心加速度和科氏加速度的影響。

依據(jù)以上假設，參照混凝土泵車臂架的實際結構，建立泵車臂架的剛體模型和剛柔混合模型，剛柔混合模型的拓撲結構如圖3 所示。

模型中的臂架、鉸、連桿(彎板)數(shù)目和運動副類型如表1 所示。

圖3 臂架拓撲結構圖Fig.3 Boom topology sketch

表1 臂架等效連接Table 1 Equivalent connection of boom system

2 仿真分析和實驗研究

根據(jù)上文的理論和假設，在Recurdyn 平臺上建立泵車臂架實驗臺剛體模型，第1 節(jié)臂固定在支座上，支座固定在可移動支架上，全剛體模型和各節(jié)臂的基本參數(shù)如表2 所示。

表2 四節(jié)臂主要參數(shù)Table 2 Main parameters of each boom

然后建立其剛柔混合模型，柔性臂架和剛性連桿的旋轉副通過預先建立的剛性區(qū)域中節(jié)點連接，最后利用虛擬彈簧阻尼法把四節(jié)臂液壓油缸等效為彈簧阻尼系統(tǒng)。建立好剛體模型、柔性體模型和加油缸彈簧阻尼的剛柔混合模型后，對典型的水平工況進行研究，主要分析3 種模型運動應力、運動中油缸受力、末端位移的振動變化規(guī)律，旨在得出對實際工況有指導作用的運動學規(guī)律和動力學響應。

2.1 運動應力仿真分析

在Recurdyn 中計算運動應力分布如圖4 所示。從圖4 可以得出：臂架水平向上運動中始終是第2 和第3 節(jié)臂架連接處應力處于最大值，并且隨著運動停止后振動的衰減，其他各處的應力也作相應的增減變化，在操作速度允許的范圍內，應力變化始終在臂架材料Q345B 的許用應力230 MPa 之內。

圖4 柔性體運動應力云圖Fig.4 Dynamics stress contour of flexible model

2.2 末端位移仿真研究

圖5 所示為3 種模型末端位移。從圖5 可以看出：剛體模型末端位移在運動停止后立刻終止，而四節(jié)臂柔性化的剛柔混合模型的末端振動幅度達到0.3 m，伴隨著振動的衰減逐漸停止，加彈簧阻尼等效的柔體模型的末端振動幅度達到0.7 m，衰減時間更長，充分表明振動的位移和部件柔性化的程度有關，隨著部件的柔性數(shù)量增加，越來越能體現(xiàn)出臂架大范圍運動的高柔性特征。

圖5 3 種模型末端位移Fig.5 Tip displacement of three models

2.3 油缸受力仿真研究

圖6 所示為3 種模型液壓油缸受力。從圖6 可以得出模型的受力變化規(guī)律：同一種模型中都是第2 和第3 節(jié)油缸受力較大，其次是第1 節(jié)油缸，第4 節(jié)油缸較小，剛體和柔體模型中都要將此部位作為重要設計優(yōu)化目標；不同模型對比中，后2 種柔性化后的模型在運動中比剛體模型相同部位受力均大幅增加，增幅約4.6×104N，因此，設計時就要充分考慮柔性體模型油缸受力。3 種模型的液壓油缸最大受力如表3所示。

2.4 實驗研究和結果分析

為驗證仿真分析結果，利用dewesoft 多通道信號采集儀、三軸加速度傳感器、傾角傳感器、應變花等測試儀器和現(xiàn)有13 m 臂架實驗臺進行實驗，為了考察柔性影響最大范圍特選定水平工況進行實驗，在已有實驗臺上進行和仿真同樣的條件下進行的，實驗中通過操縱第1 節(jié)臂的運動來獲得相應的信號，通過末端加速度測試信號分析出系統(tǒng)的整體固有頻率，末端加速度測試信號如圖7 所示。

圖6 3 種模型液壓油缸受力Fig.6 Hydraulic cylinder force of three models

表3 3 種模型液壓油缸最大受力對比Table 3 Hydraulic cylinder maximum force comparison of three models N

表4 所示為仿真和實測最大應力。從表4 可以看出：臂架應力的實測值與仿真值以及MSC/Nastran 計算值比較接近，充分證明了仿真模型的正確性。

圖7 臂架實驗臺末端加速度測試曲線Fig.7 Tip acceleration of boom test rig

表4 仿真和實測最大應力Table 4 Maximum stress comparison between simulation and experiment

表5 所示為仿真和實測末端最大位移。從表5 可以看出：3 種仿真模型和臂架實驗臺所測數(shù)據(jù)末端位移的差別，剛體模型末端位移由于運動停止后沒有振動特性而較小約145 mm，四節(jié)臂架柔性化模型的位移與實測值比較接近，兩者相差130 mm，加彈簧阻尼后柔性模型末端位移比實驗值偏大250 mm，可能系油缸等效剛度計算誤差導致整體臂架柔度偏大的結果。

表6 所示為柔性模型第一階固有頻率和實測值。從表6 可以看出：不同柔性部位對整體臂架第一階固有頻率的影響，柔性化部件越多第一階固有頻率越低。當只有第1 節(jié)臂柔性化時頻率是1.697 Hz，分別只柔性化第2，3 和4 節(jié)臂后的頻率逐步增大至約1.9 Hz，當四節(jié)臂全部柔性化后頻率下降到約1.3 Hz；然后，在4 節(jié)臂全部柔性化模型基礎上首先僅加上第1 節(jié)臂等效液壓油缸彈簧阻尼，單獨考察第1 節(jié)油缸的影響，之后去掉第1 節(jié)臂油缸等效彈簧阻尼，分別僅加上第2，3 和4 節(jié)臂等效液壓油缸彈簧阻尼，單獨考察不同液壓油缸對整體頻率的影響，最后4 節(jié)臂全部加上等效液壓油缸彈簧阻尼，所得頻率如表6 所示，其中四節(jié)臂全部柔性化再加上油缸彈簧阻尼綜合模型的第一階固有頻率為0.798 Hz，與實際分析所得的0.812 Hz吻合較好；同時柔性化部件距離支座的遠近也對整體頻率的貢獻也不同，第1 節(jié)臂的柔性化對整體的影響最大，第2 節(jié)臂次之，第3 和第4 節(jié)臂影響逐漸減小；另外，每節(jié)臂的等效彈簧阻尼對頻率也有影響，本模型水平工況下第2和第3節(jié)油缸對頻率影響較為明顯。

表5 仿真和實測末端最大位移Table. 5 Maximum tip displacement comparison between simulation and experiment mm

表6 柔性模型第一階固有頻率和實測值Table 6 First natural frequency between different models and experiment data Hz

3 結論

(1) 建立了13 m 四節(jié)臂泵車臂架實驗臺剛體模型，進一步利用模態(tài)縮減法建立其柔性體模型，最后采用彈簧阻尼法對四節(jié)臂液壓油缸等效，建立了帶液壓油缸的柔性體模型，解決了液壓缸運動等效問題。

(2) 實現(xiàn)臂架大規(guī)模柔性體的運動過程應力分析，對比臂架3 種模型的運動學規(guī)律、動力學特性，分析了3 種不同模型的油缸平動副受力、臂架末端位移和不同臂以及油缸彈簧阻尼對第一階固有頻率的影響，獲得了與實際臂架結構相近的計算結果。

(3) 在已有實驗臺上進行了實驗驗證，與仿真結果吻合較好，說明了臂架柔性分析和液壓油缸等效的必要性和正確性，為后續(xù)的振動控制和疲勞壽命分析提供了依據(jù)。

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