基于主動視覺的測量裝置精度校準方法

王憲，譚建平，陳國強，成小樂

(1. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083；2. 中國重型機械研究院有限公司，陜西 西安，710032)

近年來，計算機視覺技術發展極為迅速，被大量的應用到工業測試領域。在大型擠壓機活動部件五自由度實時監測系統[1]中，測量裝置的制造、安裝誤差以及檢測圖像的幾何畸變均會對測量系統的測量精度產生不利影響，為了得到較高的測量精度，需對測量裝置進行精度校準[2]；另外，125 MN 擠壓機中心在線監測系統[3]的實際應用表明，系統長期工作還會出現精度下降現象，定期對裝置進行精度維護也是保證監測系統能在工業現場穩定工作的重要途徑。測量裝置的精度校準和維護可歸結為二維測量系統標定問題，且要求方法精度較高、易于實施。常用的標定方法包括傳統標定方法[4]、自標定方法[5]和主動視覺標定方法[6]。傳統標定方法是用一個精度很高的標定參照物,通過空間點和圖像點的對應關系求取未知參數，可分為以下幾類：非線性優化法、線性變換解法和兩步法[7]。傳統標定方法標定精度高，但標定過程復雜且在很多場合無法使用。自標定方法不需要標定參照物，僅利用利用圖像自身信息完成測量系統的標定，主要有求解Kruppa 方程法和分層逐步標定法[8]，靈活性強但精度不高, 魯棒性差。基于主動視覺的標定是指讓相機做可控運動, 利用該運動的特殊性來實現系統標定。常用的主動視覺標定方法有：基于純旋轉的標定方法、基于平面正交運動的標定方法和基于無窮遠平面單應性矩陣的標定方法[9-11]等，這些方法精度較高且魯棒性好，但運動過于復雜，在工業現場難以實施。朱嘉等[12]提到了一種基于二維平移運動的標定方法，該方法簡化了標定過程中運動的復雜程度，但該方法先采用線性模型求解部分參數, 然后考慮畸變引入非線性優化，對噪聲和初值敏感，且考慮的參數過多，難以得到穩定的結果。綜合上述方法的優缺點，本文作者提出了一種基于主動視覺的測量裝置精度校準方法，該方法通過控制測量裝置相對基準激光做二維平移運動得到校準所需的特征點信息，易于在工業現場實施；校準過程分圖像畸變校正和位置誤差校正兩步，對特征點的布置方式進行了優化，精度較高且過程簡便，為用于工業在線監測的測量裝置精度校準提供了一種有效的解決方案。

1 測量裝置成像模型

透視原理下的測量裝置成像模型如圖1 所示。OwXwYwZw是世界坐標系，OcXcYcZc是相機坐標系。相機坐標系原點在光學中心，Zc軸與光軸方向重合。OXY是圖像平面坐標系，圖像坐標系的X 軸、Y 軸分別與Xc軸、Yc軸平行。

圖1 透視原理下的測量裝置成像模型Fig.1 Imaging model in principle of perspective

激光束在接收裝置被測平面上形成光斑，P 為光斑中心點，P 點在世界坐標系中的坐標為(xw，yw，zw)，在相機坐標系中的坐標為(xc，yc，zc)。P 點的世界坐標系及相機坐標存在旋轉和平移變換關系，P 投影到圖像平面上對應的理想成像點為Pu(xu，yu)。將坐標寫成齊次坐標形式，引入共面約束(zw=0)，可得世界坐標到圖像坐標的變換關系：

其中：t 為比例系數；H 為3 階方陣，稱為物體平面到圖像平面的單應性矩陣。

實際成像時，由于非線性畸變效應，點P 將變換成圖像中的點Pd(xd，yd)，畸變因素的綜合影響可以用數學模型表示[13]：

2 優化的精度校準算法

2.1 非線性畸變校正原理

2.1.1 直線軌跡畸變方程

本文的方法是通過控制測量裝置相對基準激光做二維平移運動得到校準所需的特征點信息，在實施過程中干擾因素較多，若考慮的畸變參數過多，容易造成結果不穩定, 因此，需在保證精度的前提下對畸變模型進行簡化。文獻[14]指出，對于畸變較小的工業相機，僅把徑向畸變考慮到1 階，就可達到較高的校正精度，已能滿足大多數工業在線檢測需求，則畸變模型可簡化為：

若成像系統不存在畸變，則由單應性變換的性質可知，測量裝置做直線運動時，激光光斑在圖像坐標系中的軌跡也為直線，有

將式(6)與式(4)和式(5)聯立，可推導出畸變后像素坐標的軌跡方程：

2.1.2 參數求解

式(7)中共包含3 個未知數，因此，求解某一畸變軌跡方程至少需要3 個點的坐標。為減小噪聲的影響，本文的方法采集更多點的坐標構造一個超定方程組，用最小二乘法求其魯棒解。若已知一條畸變軌跡上n個點坐標為Pdi(xdi，ydi)(i=1，2，…，n)，由最小二乘原理構造目標函數：

未知參數按照目標函數取最小值確定，由極值原理可知, 欲使f 值為最小, 必有

由此得到一個線性方程組，求解即可得到畸變軌跡方程的魯棒解。

2.1.3 畸變系數的全局最優估計

測量裝置成像系統是復雜的非線性系統, 式(2)和式(3)的畸變模型只是對實際系統的近似。為實現整個測量范圍內較高的檢測精度，需通過分布在視場范圍內多條畸變軌跡對畸變系數進行全局最優估計。本文構造全局最優估計目標函數：

2.2 位置誤差校正原理

完成非線性畸變校正后，通過求解被測平面到圖像平面的單應性矩陣完成位置誤差校正。

將式(1)中單應性矩陣H 寫成元素形式，消去比例系數t 并展開，可得：

式(11)的9 個參數中，獨立的有8 個，為保證解的唯一性，進行規格化處理，令h33=1。設已知的N個點的世界坐標為 Pk(xk, yk)，其對應的畸變校正后圖像點為 Puk( xuk,yuk)(k=1，2，…，N)。則當N=4 時方程組有唯一確定的解，本文采集更多特征點的空間與圖像對應位置信息，通過最小二乘法來估計H。令

則式(11)得到的2N 個方程可寫成矩陣形式：

其中：

2.3 特征點的選擇

為保證精度并簡化校準過程，本文對特征點在視場內的布置方式進行了優化,如圖2 所示，大多數特征點均分別位于橫向和縱向兩條直線軌跡上，這些點在按照2.1 節的方法進行非線性畸變校正時可被兩次利用，提高了數據的使用效率；另外，特征點的布置避開視場中心，這是因為，由式(4)和式(5)可知，在圖像的中心區域非線性畸變的絕對值較小，依據該區域內的點計算畸變系數受光斑中心定位誤差影響較大。

圖2 特征點布置示意圖Fig.2 Illustration of feature points layout

攝像機的畸變系數僅需1 次求解以后不再變化，因此在進行檢測裝置精度維護時，可根據實際情況選擇更少的特征點，僅按照2.2 節的方法對H 進行最優估計即可。

3 實驗及分析

下面通過對一實際視覺測量裝置進行精度校準來驗證本文算法的有效性。

實驗系統由發射裝置[15]、運動平臺和測量裝置組成，接收裝置因長期使用已出現檢測精度下降現象。激光發射器為準直擴束激光器，波長650 nm、功率20 mW，接收裝置中圖像傳感器的分辨率為320 像素×240 像素，為保證光斑中心檢測的精度，中心定位采用了文獻[16]中經優化的算法。圖像處理及數據處理算法是在PC 機(主頻 2.1 G 雙核處理器、內存 2 G)上通過Visual C++ 6.0 和matlab 6.5 實現的。

通過運動平臺控制測量裝置相對基準激光做二維平移運動，采集一組呈7×5 陣列分布的光斑中心坐標數據，同時記錄測量裝置的移動距離，光斑中心在圖像坐標系中的原始坐標數據如圖3 所示。

由圖3 可知：在圖像中心區域，光斑中心的軌跡基本呈直線，非線性畸變較??；在圖像邊緣區域，光斑中心的軌跡可見明顯的彎曲，非線性畸變較大，其規律符合式(2)和式(3)對非線性畸變的描述。在畸變較小的中心區域，軌跡直線與圖像坐標軸呈一定角度，表明在該測量裝置中，圖像平面和被測平面存在相對位置誤差。對該組數據的分析表明，非線性畸變和位置誤差均對光斑中心定位產生了不利影響。

圖3 原始特征點坐標Fig.3 Original coordinate of feature points

圖4 校正后的特征點坐標Fig.4 Corrected coordinate of feature points

在圖4(a)中，直線軌跡的彎曲現象基本被消除，表明本文方法能有效的校正圖像的非線性畸變；在圖4(b)中，特征點軌跡呈現與原始坐標數據方向相反的彎曲，非線性畸變未能得到有效的校正，這是因為依據中心區域內的點計算畸變系數受中心定位的隨機誤差影響較大，把該區域內的點作為特征點，不但過程繁瑣，而且求解畸變系數的精度也明顯降低。本文的特征點選擇方法更為合理。

物/像比例標定法和本文精度校準方法的定位誤差絕對值曲線如圖5 所示。由圖5 可知：物/像比例標定方法的測量峰值(PV)誤差為0.816 像素，均方根(RMS)誤差為0.261 像素，在接近圖像邊緣區域，測量精度明顯降低，這是因為在這一區域圖像的非線性畸變效應更顯著，且未能修正；采用本文方法校準精度后PV 誤差降低到0.373 像素，RMS 誤差降低到0.178像素，兩者均有明顯的改善，圖像邊緣區域與中心區域的測量精度基本保持一致。本文方法能較好校準測量裝置中存在的非線性誤差和位置誤差，得到較高的圖像測量精度。

圖5 定位誤差絕對值對比曲線Fig.5 Comparison curve of absolute locating errors

4 結論

(1) 分析了透視成像原理下包含非線性畸變的檢測裝置成像模型，推導了測量裝置相對基準激光做直線運動時光斑在畸變圖像中的軌跡方程，提出了一種基于主動視覺的測量裝置精度校準方法，該方法控制運動為二維平移運動，校準過程分圖像的畸變校正和位置誤差校正兩步，進行精度維護時只進行位置誤差校正即可。

(2) 對精度校正所需的特征點布置方式進行了優化,該方式能提高數據的使用效率，減小隨機誤差對精度校準的影響。

(3) 對一測量裝置的精度校準實驗表明，本文方法的特征點布置方式合理；校準后的定位測量峰值誤差為0.373 像素， 均方根誤差為0.178 像素，兩者均有明顯的改善。該方法精度較高且易于實施，為用于工業在線監測的測量裝置精度校準及精度維護提供了一種有效的解決方案。

[1] WANG Xian, TAN Jianping, QUAN Lingyun, et al. Real-time monitoring method for five-degrees-of-freedom of the extruder's moving parts[C]//2011 International Conference on Vibration,Structural Engineering and Measurement (ICVSEM). Clausthal-Zellerfeld, Germany, 2012: 630-634.

[2] 周秀云, 張濤. 大型機件測距系統精度分析[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2009, 40(4): 1022-1027.ZHOU Xiuyun, ZHANG Tao. Precision analysis of large-scale work ranger system[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2009, 40(4): 1022-1027.

[3] 肖剡軍. 125MN 擠壓機活動部件中心偏移檢測系統軟件設計與應用研究[D]. 長沙: 中南大學機電工程學院, 2009: 8-19.XIAO Yanjun. System software design and applied research of the center offset measuring system for 125MN extruder’s moving parts[D]. Changsha: Central South University. School of Mechanical and Electrical Engineering, 2009: 8-19.

[4] Ricolfe-viala C, Sanchez-salmeron A J. Robust metric calibration of non-linear camera lens distortion[J]. Pattern Recognition, 2010, 43(4): 1688-1699.

[5] Tang A W K, Hung Y S. Self- calibration algorithm based on a unified framework for constraints on multiple views[J]. Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2012, 44(3): 432-448.

[6] ZHAO Yue, Lü Xiaodan, WANG Aiju. A nonlinear camera self-calibration approach based on active vision[J]. International Journal of Digital Content Technology and Its Applications, 2011,5(4): 34-42.

[7] 姜廣文, 晁志超, 伏思華, 等. 基于可控旋轉的像機高精度標定技術[J]. 光學學報, 2010, 30(5): 1309-1314.JIANG Guangwen, CHAO Zhichao, FU Sihua, et al.High-accurate camera calibration technique based on controllable rotation[J]. Acta Optica Sinica, 2010, 30(5):1309-1314.

[8] ZHAO Yue, WANG Hui, WANG Xiaofu. A conic-based approach for camera linear self-calibration[J]. Journal of Information and Computational Science, 2010, 7(9): 1959-1966.

[9] Su Jianbo. Camera calibration based on receptive fields[J].Pattern Recognition, 2007, 40(10): 2837-2845.

[10] Dang T, Hoffmann C, Stiller C. Continuous stereo self-calibration by camera parameter tracking[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2009, 18(7): 1536-1550.

[11] 胡占義, 吳福朝. 基于主動視覺攝像機標定方法[J]. 計算機學報, 2002, 25(11): 1149-1156.HU Zhanyi, WU Fuchao. A review on some active vision based camera calibration techniques[J]. Chinese Journal of Computers,2002, 25(11): 1149-1156.

[12] 朱嘉, 李醒飛, 徐穎欣. 攝像機的一種主動視覺標定方法[J].光學學報, 2010, 30(5): 1297-1303.ZHU Jia, LI Xingfei, XU Yingxin. Camera calibration technique based on active vision[J]. Acta Optica Sinica, 2010, 30(5):1297-1303.

[13] Springmann M, Dander A, Schuldt H. Improving efficiency and effectiveness of the image distortion model[J]. Pattern Recognition Letters, 2008, 29(15): 2018-2024.

[14] 王華, 叢建亭, 侯相深, 等. 畸變圖像的有效配準算法[J]. 哈爾濱工業大學學報, 2010, 42(4): 597-601.WANG Hua, CONG Jianting, HOU Xiangshen, et al. Effective matching algorithm of distorted images[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2010, 42(4): 597-601.

[15] 譚建平, 王憲, 全凌云, 等. 激光光軸調節及保持裝置: 中國,201120082726.6[P]. 2011-11-23.TAN Jianping, WANG Xian, QUAN Lingyun, et al. Adjusting and maintaining equipment for Laser-axis: China,201120082726.6[P]. 2011-11-23.

[16] 王憲, 譚建平, 全凌云, 等. 復雜工業環境下激光束中心快速精確定位方法[J]. 湖南大學學報(自然科學版), 2012, 39(12):43-49.WANG Xian, TAN Jianping, QUAN Lingyun, et al. Fast and precise location method of the laser beam center point in complex industrial environment[J]. Journal of Hunan University(Natural Science), 2012, 39(12): 43-49.