易損棒料高速柔和交接關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)分析與優(yōu)化

田海豹，劉子建，余治民，呂程

(湖南大學(xué) 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410082)

批量生產(chǎn)同種規(guī)格小尺寸圓柱條形產(chǎn)品的典型工藝是先制造長棒料，然后截斷成規(guī)定長度，再進行裝配、落料、包裝等。如采用注塑、擠壓、卷制成型等加工出長條棒料，使其在傳送導(dǎo)軌上沿軸向運動，經(jīng)過周期性工作的軋斷(切割)裝置的高速精密剪切[1]，截斷成順序軸向排列的多支短棒料；繼續(xù)軸向運動，經(jīng)過交接裝置轉(zhuǎn)換為徑向運動，以便完成棒料端面的裝配和封口等工藝，最后落料、包裝。如圖1 所示。例如煙支的生產(chǎn)，先卷制長煙條，然后切割，最后接裝上過濾嘴并進行檢測和包裝等，是一種典型的應(yīng)用[2]。上述工藝的特點是必須在不損壞棒料的前提下完成對其高速軸向運動向高速徑向運動的轉(zhuǎn)換，即高速柔和交接。交接動作是通過交接裝置的抓取器“抓住”正在軸向運動的棒料，并傳送給接收器被“接收”而完成的。抓取器的“交”和接收器的“接”包含了實現(xiàn)高速柔和交接必須解決的關(guān)鍵技術(shù)問題，其一是保證抓取器與棒料的軸向運動同步，接收器與棒料的徑向運動同步,其二是控制棒料交接過程中摩擦、碰撞等因素可能導(dǎo)致的產(chǎn)品損傷等。本文作者研究易損棒料高速軸向-徑向柔和交接問題，包括柔和交接的概念、技術(shù)條件和關(guān)鍵參數(shù)，對當前主流交接技術(shù)的分析等，繼而提出了一種新的交接技術(shù)，并以煙支卷接為工程實例對關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計和比較分析。

圖1 小尺寸棒料生產(chǎn)典型工藝流程Fig.1 Typical process of production of small-size bars

1 問題描述

易損棒料高速軸向-徑向柔和交接需滿足高速交接和不損傷產(chǎn)品2 個基本需求，其特征為棒料以高速軸向運動輸入，以高速徑向運動輸出。對于生產(chǎn)率為n 件/s、長為L、直徑為d 的棒料，交接前軸向速度Vbar的大小為nL。

為滿足柔和的條件，交接裝置的抓取器在“抓取”易損棒料的瞬時速度Vc要與棒料運動速度的方向一致、大小相同。抓取動作要求柔和，則不宜采用機械夾持的方式，而是采用吸附式抓取，即利用真空、液體、靜電、磁場所產(chǎn)生的吸附力來抓取棒料[3]。吸附力F 克服棒料所受的重力G 和離心力Fn使棒料不被甩掉，而最大摩擦力f=uF 克服棒料慣性力使棒料在抓取器中不產(chǎn)生滑動。

易損棒料隨抓取器運動過程中的動力學(xué)因素也可能導(dǎo)致其損傷。如內(nèi)部為填充物的易損棒料，若軸向加速度ay大于許用軸向加速度[a]y，會產(chǎn)生內(nèi)部材料不均勻或端部材料脫落；剛性差的易損棒料，若徑向加速度ax大于許用徑向加速度[a]x，則會發(fā)生斷裂。故確定柔和交接關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)X 時，要滿足目標min|amax|。同時為保證交接過程不發(fā)生干涉，棒料的運動掃掠空間Sbar要避開交接機構(gòu)的工作空間Sm[4]。如圖2所示。

圖2 易損棒料高速軸向-徑向柔和交接空間示意圖Fig.2 Workspace of axial-to-radial direction smooth transfer of high-speed vulnerable bars

綜上所述，易損棒料高速軸向-徑向柔和交接需滿足的條件可描述如下：

2 柔和交接技術(shù)分析

2.1 現(xiàn)有技術(shù)

當前易損棒料高速軸向-徑向柔和交接主要有機械手和捕接輪兩類技術(shù)。

圖3 所示為行星輪系組成機械手式交接機構(gòu)圖。圖3(a)中大輪體的中心輪為Z1，過輪Z2 和Z3 是行星輪(Z2 和Z3 在中心輪Z1 上均布有若干組，圖中只畫出其中一組)；吸爪的手臂位于小輪體上，小輪體的中心輪Z4，過輪Z5 和Z6 是行星輪，小輪體與Z3 固連在一起。確定好各輪的齒數(shù)關(guān)系可以保證小輪體公轉(zhuǎn)時吸爪做平動，調(diào)整吸爪的個數(shù)和輪系的尺寸，可在一定范圍內(nèi)適應(yīng)不同長度棒料的交接，其原理示意圖如圖3(b)所示。由于此類機構(gòu)外形類似于蜘蛛，也稱為蜘蛛手機構(gòu)[5]。

蜘蛛手機構(gòu)抓取棒料的位置位于圖3(b)所示的最下方，此時其上吸爪的切線速度可略微大于棒料的軸向速度，保證抓取的棒料不與后續(xù)的棒料發(fā)生碰撞，此時吸爪垂直方向的速度為0。圖3(b)所示的最左邊為交料位置，此時吸爪和棒料的水平速度降為0，徑向速度向上為最大。設(shè)計行星輪系時，必須保證吸爪在抓料位置與棒料運動的速度一致，在交料位置與后續(xù)工藝要求的棒料徑向運動速度一致，并且沒有運動干涉。棒料始終被約束在吸爪上，在靜摩擦力的作用下，完成高速軸向-徑向運動的轉(zhuǎn)換。

捕接輪式交接機構(gòu)如圖4 所示，棒料在2 個凸輪的作用下在保持軸向運動速度的同時獲得捕料鼓輪要求的徑向運動速度V1，以便順利進入捕料鼓輪的捕料槽，并且在捕料槽中與其一同轉(zhuǎn)動，同時在捕料槽底部負壓孔提供的吸附力作用下，靠摩擦力逐步減速直至軸向速度為零，并由接受鼓輪接走[6]。

研究表明，上述2 種機構(gòu)交接棒料時的速度特性曲線如圖5 所示[7]，棒料在蜘蛛手的約束下以變加速方式運動，容易致使棒料發(fā)生材料擠壓和端部空頭等損傷，柔和性較差。采用負壓制動的捕接輪式機構(gòu)可使棒料勻減速，柔和性較好，但是凸輪與捕料輪之間存在“拋料”動作和負壓制動難以準確控制棒料軸向運動停止位置的特點，使其工作可靠性較差。

圖3 機械手式交接機構(gòu)及原理Fig.3 Manipulator mechanism

圖4 捕接輪式交接機構(gòu)原理Fig.4 Catcher wheels mechanism

圖5 現(xiàn)有技術(shù)中棒料的速度特性曲線Fig.5 Speed characteristic curve of bars

2.2 新型交接技術(shù)原理

針對上述2 種交接技術(shù)的不足，本文提出一種新的偏置鼓輪式交接技術(shù)。偏置鼓輪交接機構(gòu)由雙凸輪、偏置鼓輪和中間鼓輪組成，如圖6 所示。此機構(gòu)通過雙凸輪完成棒料的輸送，然后利用偏置鼓輪上的吸爪使棒料改變運動方向，再通過中間鼓輪傳送到指定的位置。下面討論利用雙凸輪和偏置鼓輪實現(xiàn)棒料傳送的技術(shù)原理。

圖6 偏置鼓輪式交接機構(gòu)Fig.6 Offset drum transfer mechanism

雙凸輪的作用是使棒料在保持原有軸向運動速度的同時獲得確定的徑向運動速度。雙凸輪由一對高速轉(zhuǎn)動、工作面為外圓面上弧形槽的凸輪前后布置構(gòu)而成，2 個凸輪之間有相位差，可保證棒料在2 個弧形工作槽的共同作用下被平穩(wěn)推移。偏置鼓輪的作用是完成棒料運動方向的轉(zhuǎn)變。偏置鼓輪的轉(zhuǎn)軸與棒料軸向運動方向偏置了一個角度，其上均勻安裝了若干個具有負壓孔的吸爪，通過負壓氣流的啟閉完成抓料、放料動作。吸爪安裝在轉(zhuǎn)動支座上，可做間歇擺動完成棒料位姿調(diào)整。新裝置的工作過程為：高速軸向運動的易損棒料首先在雙凸輪作用下向前和徑向方向做平動，然后被偏置鼓輪吸爪接走，此瞬時兩者間的相對速度為零，保證了交接的柔和性。棒料在偏置鼓輪轉(zhuǎn)動和吸爪擺動的復(fù)合運動下，到達指定位置。最后經(jīng)過其他鼓輪，向后面?zhèn)鬟f。

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 基本假設(shè)

為敘述方便做如下假設(shè)：暫不考慮棒料的變形；棒料的長度比其直徑大得多，可看成一條直線段；偏置鼓輪吸爪擺動幅度小且時間短，視為勻速擺動；棒料長度為L，初始速度V=[0 V 0]。

3.2 棒料在雙凸輪上的運動

雙凸輪使軸向運動的棒料獲得徑向速度后傳送出去，故無回程運動。考慮棒料高速運動及柔和傳送要求，從動件(棒料)X 方向運動規(guī)律采用停-升型正弦加速運動[8]，如圖7 所示，有如下從動運動規(guī)律

雙凸輪凹槽底的切線速度與棒料軸向速度相同，且棒料在雙凸輪凹槽中應(yīng)同時進入推程角，則還滿足

圖7 棒料在雙凸輪上的運動規(guī)律Fig.7 Motion law of bars in double cams

其中：dc，ωc，h，Φs和Φl分別為雙凸輪的直徑、轉(zhuǎn)速、行程、近休止角和推程角。由式(2)可得棒料最終獲得的徑向速度為

3.3 棒料在偏置輪上的空間運動變換

設(shè)偏置鼓輪中心軸線與棒料軸向運動方向之間的偏置角為θ，轉(zhuǎn)動角速度為ωd，直徑為d，偏置鼓輪均勻安裝了K 個吸爪，吸爪擺動轉(zhuǎn)速為ωs，設(shè)吸爪交替抓取棒料且偏置鼓輪轉(zhuǎn)過90°時吸爪從接料位置運動到送料位置，故有如下關(guān)系式

建立如圖8 所示的5 個直角坐標系(右手原則)。

S1(o，x1，y1，z1)為原點位于偏置鼓輪中心的固定坐標系，S2(o，x2，y2，z2)為S1繞Z1軸轉(zhuǎn)動了θ 角所成的輔助坐標系，并可設(shè)S2相對于S1的變換矩陣為[L1]2[9-10]。S4(o′，x4，y4，z4)和S5(o′，x5，y5，z5)分別為吸爪坐標系和棒料坐標系。

圖8 空間坐標系Fig.8 Space coordinate systems

設(shè)吸爪擺動中心點對應(yīng)于棒料q 處(0≤q≤1)，如圖8 所示。棒料上距擺動中心點距離為l 處坐標為P5=[0 l 0 0](－qL≤l≤(1－q)L)。t 時刻，P5點映射到S1坐標系中的位置為

進一步可得速度和加速度

3.4 交接瞬間的柔和特性

偏置鼓輪吸爪抓取棒料瞬時，在S1坐標系中，吸爪上與棒料P5重合的一點的速度為vs。由式(8)可得

二者速度差為ΔV=V-vs，

為保持交接瞬間的柔和特性，要使ΔV 最小，故由式(11)得

將式(5)代入式(12)可得

由式(11)可發(fā)現(xiàn)：在交接瞬間，吸爪與棒料各重合點在X 方向的速度差相同，而Z 方向速度差隨各點位置不同而不同，通常交接時吸爪負壓的吸附作用可消除Z 方向速度差。

交接之前，棒料在雙凸輪上獲得了徑向速度，從而消除了交接瞬間X 方向的速度差，滿足了交接柔和特性，故由式(4)和式(11)可得

3.5 干涉問題

圖9 所示為棒料斜切運動示意圖。由圖9 可知：在交接之后棒料有一個“斜切”的運動，此“斜切”運動可能使棒料碰到雙凸撥輪，在YZ 平面內(nèi)發(fā)生干涉。在交接瞬間，設(shè)棒料任一點在YZ 平面內(nèi)的運動方向與Y 軸的夾角為β，則由式(8)可知

從式(15)可以看出：棒料末端斜切運動幅度最大，故只要保證棒料末端的運動軌跡的斜率不大于雙凸輪凹槽斜坡坡度即可避免干涉，即

凸輪槽的斜坡起支托棒料的作用，如圖10 所示。假設(shè)凸輪槽的支托臨界點為棒料開始斜切運動時與斜坡區(qū)域脫離的起始點A。此時棒料的徑向加速度為零，由平衡方程條件得

其中：G 為棒料所受重力；F 為棒料所受負壓等效力。

圖9 棒料斜切運動示意圖Fig.9 Schematic diagram of oblique movement of bars

圖10 凸輪槽支托棒料示意圖Fig.10 Schematic diagram of bars supported by cam groove

3.6 參數(shù)優(yōu)化問題

研究參數(shù)優(yōu)化問題的目的是確定雙凸輪和偏置鼓輪關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)，獲得最佳交接方案。上述數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)過程提取的獨立設(shè)計變量有偏置鼓輪的偏置角度θ、吸爪個數(shù)K、吸爪擺點位置m、雙凸輪轉(zhuǎn)速ωc、凸輪槽推程角Φl，故取設(shè)計變量為X=[θ, K,q,ωc,Φl]。偏置鼓輪的偏置角度在0 到90°內(nèi)取值，轉(zhuǎn)動速度不超過電機最大轉(zhuǎn)速，安裝有偶數(shù)個吸爪，吸爪擺動點位置q∈[0,1]，雙凸輪工作槽的推程角Φl范圍為[0，2π]。

本文定義的優(yōu)化目標函數(shù)為棒料在交接過程中損傷最少、交接機構(gòu)工作空間最小、負壓值滿足經(jīng)濟性需求。

以棒料的加速度表征棒料損傷情況，棒料軸向加速度越小，損傷也越少，故應(yīng)使棒料最大軸向加速度最小。由式(9)和式(7)，得優(yōu)化目標一為

偏置鼓輪占用的空間最大，應(yīng)使偏置鼓輪直徑盡量小，由式(13)得優(yōu)化目標二為

為減少負壓吸附力對棒料的損傷，并考慮經(jīng)濟性，在滿足工作需要的前提下負壓值越小越好，由式(17)得優(yōu)化目標三為

由上述3 個目標函數(shù)可知優(yōu)化目標之間相互矛盾，若當θ 越大，d 越小，滿足優(yōu)化目標一，則棒料加速度增大，負壓等效力F 也增大，不滿足優(yōu)化目標二和三，因此，需要找到滿足這些目標要求的最佳設(shè)計方案是一個多目標優(yōu)化問題[11]，可描述為

其中：X 為決策向量；y 為目標向量；f1(X)，f2(X)和f3(X)分別為棒料最大加速度最小、偏置鼓輪直徑最小、負壓值最小的目標函數(shù)；g(X)為約束向量，有F≥G+Fn，f≥may，ay<[a]y，ax<[a]x和Sbar∩Sm=?等。

多目標優(yōu)化問題中，由于各目標之間很難同時達到最優(yōu)，所以常常會產(chǎn)生一系列有效解，也稱為Pareto解，就目標函數(shù)而言，這些解之間是無法比較優(yōu)劣的。求解多目標優(yōu)化問題就是無偏好地找到盡可能多的具有代表性的符合要求的Pareto 最優(yōu)解，在計算得到均勻分布的Pareto 最優(yōu)解之后，根據(jù)設(shè)計要求和工程實際經(jīng)驗，從中客觀地選取最滿意的優(yōu)化結(jié)果。針對一個特定多目標問題求Pareto 解的方法有很多，組合優(yōu)化和離散優(yōu)化方面較多采用的是遺傳算法[12]。

本文采用MOGA 方法求解多目標問題。MOGA最初是由Fonseca 和Fleming 提出的[13]。由于Pareto遺傳算法處理多目標問題時，并沒有權(quán)重的分配，所以生成的Pareto 解集中的每個Pareto 解都可能作為最優(yōu)解，故具有相同的適應(yīng)值。因此MOGA 方法的選擇基礎(chǔ)是用基于排序的單個適應(yīng)值函數(shù)代替目標函數(shù)向量。也就是說，群體中某個個體的適應(yīng)值取決于它的排序等級，而它的排序則取決于它的非劣性。這樣，由于排序值提供了單一適應(yīng)值，問題就轉(zhuǎn)變?yōu)樘幚硪粋€單一適應(yīng)值最大化優(yōu)化問題。

4 設(shè)計實例

在高速煙支卷接機組中，煙支從卷煙機到接裝機的過程是典型的易損棒料高速軸向-徑向柔和交接過程。以PROTOS2-2 卷接機組的生產(chǎn)率為16 000支/min，煙支長為64 mm，質(zhì)量約為5 g，交接電機轉(zhuǎn)速一般不超過3 000 r/min 作為初始條件[14]，根據(jù)式(21)描述設(shè)計實例的參數(shù)優(yōu)化問題，并用MOGA 方法求解。

已知煙支長度L 為64 mm，初始軸向速度V 為8.533 m/s，重量G 為0.049 N，設(shè)計變量為X=[θ，K，q，ωc，Φl]，其中0≤θ≤90°，K 為偶數(shù)，q∈[0,1]，ωc≤3 000 r/min，Φl∈[0，2π]。遺傳算法的各控制參數(shù)為：群體規(guī)模(20)，交叉概率(0.8)，變異概率(0.07)，最大進化代數(shù)(2:0)。以棒料最大加速度最小、偏置鼓輪直徑最小、負壓力最小為優(yōu)化目標，進行多目標優(yōu)化設(shè)計，得到的多目標Pareto 最優(yōu)解，并選取其中10組解如表1 所示。

綜合考慮吸爪個數(shù)、雙凸輪轉(zhuǎn)速和凸輪槽推程角的合理性，本文選取第2 組優(yōu)化解，對設(shè)計參數(shù)取整后如表2 所示。

依據(jù)上述優(yōu)化后的設(shè)計參數(shù)設(shè)計偏置鼓輪式交接機構(gòu)，并與現(xiàn)有的蜘蛛手交接機構(gòu)進行比較。首先比較交接過程的柔和特性。因煙支交接過程易出現(xiàn)的端部煙絲脫落，即空頭的質(zhì)量問題占不合格煙支總數(shù)的90%，故以煙支軸向加速度為柔和交接評價指標。

分別根據(jù)偏置鼓輪機構(gòu)數(shù)學(xué)模型和蜘蛛手機構(gòu)數(shù)學(xué)模型[15]計算出的煙支軸向加速度變化曲線如圖11所示。由圖11 可知：使用蜘蛛手機構(gòu)時，煙支軸向加速度變化很快且幅度大，在16 000 支/min 雙軌布置的情況下，最大負加速度已經(jīng)高達503.8 m/s2。采用偏置鼓輪機構(gòu)，即使在16 000 支/min 單軌情況下，其傳送煙支的軸向最大負加速度也僅為92 m/s2，其柔和傳送性能遠遠優(yōu)于蜘蛛手機構(gòu)。另一方面，用于比較的蜘蛛手機構(gòu)的工作直徑為424 mm[16]，優(yōu)化后的偏置鼓輪的工作直徑為342 mm，后者所占的空間也較小。

表1 多目標優(yōu)化解集Table 1 Multi-objective optimization solutions

表2 設(shè)計參數(shù)取值Table 2 Design parameters result

圖11 交接過程中煙支軸向加速度變化曲線Fig.11 Axial acceleration curve of cigarette

5 結(jié)論

(1) 描述了易損棒料高速軸向-徑向柔和交接工藝需求，對比分析了高速柔和交接運動特征和關(guān)鍵技術(shù)，提出了新型偏置鼓輪交接原理和機構(gòu)設(shè)計方案。

(2) 構(gòu)建了偏置鼓輪交接機構(gòu)的運動學(xué)和動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，以及多目標參數(shù)優(yōu)化模型，并結(jié)合高速卷接機實例采用MOGA 方法計算了新機構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)的全局Pareto 最優(yōu)解。通過與蜘蛛手機構(gòu)的對比分析表明，偏置鼓輪交接方法和機構(gòu)具有柔和傳送特性突出、結(jié)構(gòu)簡單緊湊的優(yōu)勢，是一種具有良好應(yīng)用前景的新型交接機構(gòu)。

(3) 本文研究的偏置鼓輪交接機構(gòu)由于采用了雙凸輪傳送棒料，如何優(yōu)化設(shè)計凸輪的結(jié)構(gòu)以保證其工作的可靠性，以及如何根據(jù)工程實際需求設(shè)計與偏置鼓輪配合工作的其他輔助機構(gòu)，需要進行深入的研究。

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