人工凍結中HDPE 同軸管換熱器的傳熱研究

趙大軍，張金寶，趙研，段會軍，李穎

(1. 吉林大學 建設工程學院，吉林 長春，130026；2. 中國煤炭科工集團 西安研究院，陜西 西安，710077；3. 東北師范大學 生命科學學院 吉林 長春，130024)

當前人工地層凍結技術已發展成為一種成熟的工法，在井礦工程、地基臨時加固、地下水污染控制、廢棄物掩埋等領域已有廣泛應用[1-2]。將地下冷凍法應用于油頁巖原位開采，國內尚無相關研究報道，國外對此研究相對成熟的是殼牌公司的ICP 技術[3-4]。目前，國內外對于人工凍結的相關研究主要集中在巖土凍結的物理力學性質，諸如巖土凍結強度、凍脹力、融沉率、熱傳導系數、凍結溫度以及凍土帷幕溫度場理論等方面[5-8]。如肖朝昀[9]進行了人工地層凍結凍土帷幕形成與解凍規律的研究，吉植強[10]進行了季節凍土地區圓形基坑凍結壁模型的試驗研究等。人工凍結工程，特別是煤礦豎井開采凍結中，地下換熱器一般都采用國產低碳鋼管和進口的低合金鋼管，也有采用鋼質套管，由于鋼管導熱性能良好，對于地下換熱器的傳熱分析一般不作研究。鋼管換熱器強度高，但抗腐蝕性能差，使用壽命低，施工繁瑣，管件還需對接，經濟效益不好，且由于管材表面不光滑，接頭力學性能差等原因，使管路外壁摩擦力增大，造成斷管。而在油頁巖原位開采冷凍墻技術中換熱器并不受凍結壁位移導致的側向力，且凍結周期較長，這些都表明現有的礦山用鋼質地下換熱器在油頁巖地下冷凍墻技術中并不十分適用。劉冬生[11]在地源熱泵埋管換熱器的研究基礎之上，提出一種新型換熱器，即HDPE 同軸換熱器，雖然其導熱性能沒有鋼管換熱器的好，但其熱阻與土壤熱阻相匹配，同時，施工簡單可行、安裝簡便迅速、造價低、耐腐蝕、水流阻力小，如使用可大幅提高經濟效益，而且HDPE 管屬于一次成型，沒有對接，且管材表面光滑，這些都能大大降低換熱器表面的摩擦力，降低斷管可能性[12]。本文作者擬通過建立數值模型和模型試驗，對HDPE 同軸管地下換熱器用于人工凍結中的傳熱性能和地下溫度場進行分析和試驗，以期提供直觀的數據資料，為人工凍結地下換熱器的發展起到推動作用。

1 物理及數值模型

1.1 同軸管換熱器傳熱物理模型

地下換熱器的換熱過程非常復雜，其換熱強度與諸如埋管長度、尺寸、導熱系數以及埋管周圍土壤的類型、含水率、導熱性能、水分遷移等因素有關。為便于理論分析求解，進行以下假設。

(1) 忽略圓周方向導熱，認為地下換熱器在土壤中的熱量傳遞是沿徑向和垂直方向的二維導熱過程；

(2) 在整個傳熱過程中，土壤的物理成分、熱物性參數保持不變；

(3) 根據鉆孔時土層的結構，由Picechowski[13]的研究結果，認為在換熱過程中，土壤熱量傳遞引起水分遷移而導致土壤導熱系數的變化較小，水分遷移而伴隨的熱遷移量，相對總的傳熱量可以忽略不計(誤差小于5%)，故模型不考慮水分遷移對熱量傳遞的影響，換熱器與土壤之間的熱量傳遞過程只是純導熱的傳熱過程；

(4) 由于內外管的導熱系數相差較大，故可以忽略管內熱短路的發生，可以認為流體流過外管后與大地發生熱交換，溫度變化后到孔底時，不再發生變化；

(5) 換熱器與回填土、回填土與孔壁完好接觸，忽略接觸熱阻；

(6) 換熱器內同一截面流體溫度、速度均勻分布一致；

(7) 外管與回填材料緊密接觸，其中外管與回填材料采用當量材料替代，如圖1(a)和1(b)所示。

圖1 同軸換熱器物理模型Fig.1 Physical model of coaxial heat exchanger

1.2 HDPE 同軸管內傳熱數值模型

通過建立同軸管換熱器的物理模型，其運行原理與 V.C.Mei 傳熱模型相吻合。V.C.Mei 傳熱模型[14]建立在能量守恒的基礎上，由系統能量平衡結合熱傳導方程構成，將同軸管換熱過程近似簡化為徑向和軸向傳熱的二維傳熱問題。

假設換熱器載冷劑的循環方式是內外管環狀間隙進液，內管排液，取同軸式換熱器一個微元段進行分析如圖2 所示。

由于傳熱為準穩態過程，所以微元段通過內管壁的傳熱為

圖2 同軸套管管內傳熱分析Fig.2 Coaxial-tube heat transfer analysis

內管中載冷劑流徑微元段的焓變為：

式中：v1為內管中載冷劑速率，m/s； ρf為載冷劑密度，kg/m3； cpf為載冷劑比定壓熱容，W/(kg·℃)。

載冷劑與外管的換熱為

式中：t3為外管內壁表面平均溫度，℃；a3為載冷劑與外管內表面間的換熱系數，W/(m2·℃)。

載冷劑在微元段的焓變為：

式中：t3為外管內表面的平均溫度，℃；v2為環狀間隙中載冷劑速率，m/s。

通過熱平衡關系為Q1=Q2，Q4=-Q1，Q3+Q4=Q5可求得：

式中：λ1和λ2分別為內管管壁、外管管壁的導熱系數，W/(m·℃)。

式(5)和(6)是環狀間隙內載冷劑和內管中載冷劑溫度分布的分析解。

通過邊界條件：

載冷劑入口處Z=H 時，

載冷劑在內外管折轉處Z=0 時，

式中：t1為載冷劑進口溫度，℃；H 為同軸換熱器管長，m。

可得：

式(5)，(6)和(9)即為單管地下同軸式換熱器在外進內出流動方式時管內載冷劑溫度分布公式。

1.3 HDPE 同軸管外傳熱數值模型

管外側土體的熱傳導是徑向一維的不穩定傳熱方式，熱傳導微分方程如下：

式中：a 為土體導溫系數m2/s；k 為土體導熱系數，W/(m·℃)；θ 為過余溫度(θ=t-t∞)，℃；t∞為土體初始溫度，℃；θf為管內載冷劑的過余溫度(θf=tf-t∞)，℃；α 為載冷劑與孔壁間的對流換熱系數，W/(m2·℃)；tf為載冷劑在換熱器內平均溫度，℃。

邊界條件：

于是能量積分方程(13)化為：

令

式中：a1，a2和a3為與時間τ 有關的系數。

代入式(11)和(14)得：

聯立求解得：

即：

此即為前面的管壁溫度t3的過余溫度，即

2 試驗準備

試驗采用自行設計的人工模擬土體凍結試驗裝置[15]，此模型保溫試驗箱采用兩層9 mm 厚的有機玻璃板組合而成，其間填充150 mm 聚氨酯泡沫保溫，內部試驗空間的長×寬×高為0.8 m×0.8 m×0.8 m。在箱內放置原位取樣粉質黏土，高度為0.6 m，土樣含水率為25%。采用HDPE 材質的同軸換熱器，其規格為外管直徑 90 mm，壁厚8.2 mm，內管直徑50 mm，壁厚4.6 mm，凍結時，冷凍液體由內管進入，到達換熱器底部后經內外管間的環狀間隙上返，與土體發生熱交換形成凍結。

溫度采集系統選用HC-C351 無線多點自動測溫儀自動記錄存儲數據，由溫度傳感器、數據采集器、數據接收器、無線設備、上位機軟件等組成，測溫精度0.01 ℃。在試樣中共布置了12 個測溫點，沿同軸換熱器徑向分4 組布設，第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ和Ⅳ組測溫點距換熱器水平間距分別為2，10，20 和30 cm；每組3個測溫點距土樣表面深度分別為5，30 和55 cm。

3 試驗結果分析討論

載冷劑選用冰點為-35.1 ℃的乙二醇溶液，密度為1 086 kg/m3，比熱容為3.12 kJ/(kg·K)，導熱系數為0.336 W/(m·k)。凍結時，控制載冷劑溫度在-25 ℃左右。

3.1 不同凍結深度下溫度與時間的關系

第Ⅰ組測點：如圖3(a)所示，在凍結初期0～20 h土體溫度下降迅速，3 個測點降溫速率基本一致，土體溫度達到0 ℃后，逐漸開始凍結，溫度下降速率開始減緩，土體溫度降至-1 ℃左右后，凍結基本完成；然后，土溫下降速率又開始加快，凍結75 h 后，3 個測溫點溫度下降速率又開始減緩，凍結100 h 后，Ⅰ-1，Ⅰ-2 和Ⅰ-3 號測溫點溫度分別維持在-10，-11 和-12℃左右，測溫曲線趨于水平。

第Ⅱ組測點：如圖3(b)所示，其凍結初始階段同第一組測點類似，在0～60 h 期間，3 個測點溫度快速降至0℃，其中3 號測點降溫速率稍快于1 和2 號測點。進入凍結階段后，降溫速率開始減緩，1，2 和3號測溫點分別于96，88 和76 h 完成凍結，降溫速率又開始加快，但相比凍結前降溫速率要緩慢。

圖3 各組測點不同深度處凍結溫度變化曲線Fig.3 Freezing temperature curves of each group measurement points at different depths

第Ⅲ組測點：如圖3(c)所示，在0～16 h 3 個測溫點溫度均出現不同程度緩慢上升，其原因在于，土體初始溫度低于實驗室環境溫度，而此時換熱器低溫又未傳到測溫點處，故在室溫影響下，土體溫度緩慢回升。16 h 后，土體溫度開始下降，3 條測溫曲線均成凹形拋物線，可以看出，在降溫初始階段，溫度下降速率較快，隨著溫度的降低，溫度下降速率開始減緩，1 號測溫點溫度與2 和3 號差距變大，主要在于其距土體表面較近(僅5 cm)，受環境溫度影響較大。

第Ⅳ組測點：如圖3(d)所示，同第Ⅲ組測溫點，在凍結初期的0～56 h 其受到室溫影響，1，2 和3 號測溫點溫度出現不同程度緩慢上升，原因在于1 號測溫點距表面最近，受影響最大，3 號測溫點埋深最深，受環境溫度影響最小。56 h 后溫度開始下降，2 和3號測溫點溫度下降速率基本相同，3 號測溫點溫度稍比2 號的低0.2 ℃左右，而1 號測溫點溫度隨著凍結的進行，與2 和3 號逐步拉開差距。

3.2 不同凍結深度下溫度場的擴展分析

不同時刻，試樣不同深度各點的溫度與換熱器距離關系見圖4。其中：θ 表示溫度，℃；D 表示試樣相同深度各點與換熱器外壁的徑向距離，cm；t 表示試驗進行的時間，h。

由圖4(a)和(b)可見：5 cm 和30 cm 深度處土體均不同程度受到室溫影響，故選取距離土體表面55 mm處D-θ 曲線，如圖4(c)所示，可以得出，凍結約40 h時，距換熱器外表面55 mm 處降到0.5 ℃以下，可以認為凍結壁形成；凍結60h，凍結圈到達92 mm 處；凍結100 h，凍結圈到達143 mm 處；凍結150 h，凍結圈到達172 mm 處；凍結200 h，凍結圈到達195 mm處；凍結236 h，凍結圈到達208 mm 處。不難發現，隨著凍結時間的推移，凍結面的徑向擴展速度逐漸減小，究其原因是土體的凍結是以換熱器為圓心，向四周徑向擴展，隨著半徑增加，凍結體積與凍結半徑成二次方關系，因此凍結需要吸收更多的冷量。

綜合圖4(a)～(c)可見：隨著凍結時間的進行，距離換熱器越近的區域，土體間溫度梯度越大，溫度梯度隨著與換熱器距離的增加而逐漸減少，靠近換熱器管壁的土體溫度下降最快，越遠離換熱器的土體溫度下降越慢，土中溫度與距離的關系總體上符合對數分布的規律。產生這樣的現象，一方面是因為距離換熱器越近的土體，其徑向單位長度凍土體積越小；另一方面是因為凍土的導熱系數比未凍土大的緣故[16]，而靠近換熱器的土體最先形成凍結。

圖4 不同時間和不同深度換熱器徑向D-θ 關系曲線Fig.4 D-θ curves of heat exchanger radial directions at different times and depths

3.3 實驗數據與理論模擬的對比

根據建立的數值模型，利用ANSYS fluent 模塊進行數值模擬，模擬凍結時間設定為236 h，與本文模型試驗時間相同。模擬參數如下：土體干密度為1 520 kg/m3，含水率為25%，凍結溫度為-0.5 ℃[17]。土體未凍前比熱容為1 516 J/(kg·℃)，導熱系數為1.269 W/(m·K)；凍土比熱容為1 231 J/(kg·℃)，導熱系數為1.728 W/(m·K)；當量材料未凍前比熱容為 1 400 J/(kg·℃)，導熱系數為0.9 W/(m·K)；凍結后比熱容為1 200 J/(kg·℃)，導熱系數為1.2 W/(m·K)。取與實驗中測溫點Ⅰ-3 相對應的模擬位置的數據，并繪制成溫度曲線，將其與Ⅰ-3 測溫點數據進行對比，如圖5 所示。由圖5 可見：模型試驗過程的溫度下降隨時間的變化曲線與數值模擬的變化曲線趨勢一致，數值差別較小，最大誤差不超過8%，可以認為數值模擬和實驗結果相互得到了驗證[18]。

圖5 測點Ⅰ-3 模擬溫度和模型試驗比較Fig.5 Comparison between analog temperatures and tested temperatures for measured point Ⅰ-3

4 結論

(1) 距離換熱器越近的區域，土體間溫度梯度越大，且隨著凍結的進行，溫度梯度增大的趨勢隨之增加，土中溫度與距離的關系總體上符合對數分布的規律。

(2) 利用HDPE 同軸管換熱器人工凍結形成圓柱形凍結體，其凍結面水平擴展速度隨著凍結半徑的增大而減小。

(3) 由實驗數據，人工凍結236 h，土體5 cm 深度處，凍結圈擴展到170 mm，土體30 cm 深度處，凍結圈擴展到200 mm，土體55 cm 深度處，凍結圈擴展到208 mm，從而可知HDPE 同軸管換熱器傳熱性能滿足土體凍結要求，能夠形成有效的凍結體，可以適用于人工凍結土體。

(4) 利用本文提出的數值模型模擬分析與實驗數據對比，吻合度較好，說明此模型適用于HDPE 管換熱器的傳熱分析。

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