基于尖點突變理論的大跨度巷道頂板穩定性分析

任智敏

(1. 山西煤炭職業技術學院，山西 太原 030031；2. 太原理工大學采礦工藝研究所，山西 太原 030024)

隨著我國高產高效礦井的建設，大采高開采方法得到了大面積推廣應用。為滿足大型采掘運輸設備和鋪設風水管線的安裝要求，正常生產、運輸、通風及行人的安全規定，必然要求回采巷道跨度也隨之擴大。但是，巷道跨度的增大會顯著增加頂板的不穩定性，若支護不利，會出現頂板失穩情況。

相關物理試驗及現場實踐都表明巷頂板失穩具有突變性，表現為多因素影響下的非線性破壞[1]。目前有關基于突變理論的巷穩定性研究主要是根據總勢能原理,建立了隧道失穩的尖點突變模型,導出了失穩的力學判據[2]。文獻依據監測位移,基于突變理論，提出快速、簡便評判圍巖穩定的新方法和量化標準[3]。應用彈性穩定理論、非線性突變理論等研究了煤幫層裂結構的穩定性特征及突變失穩機制,得到了煤壁層裂結構的形成及屈曲失穩的規律[4]。基于突變理論分析了巷道圍巖的變形和其工程力學屬性,得出了圍巖變形的穩定性判據[5]。根據突變級數理論，對影響地下工程圍巖穩定性的因素進行多層次分解，對數據進行歸一化處理，結合突變理論與模糊數學理論，進行綜合量化運算，得到最后的評價類別[6]。目前關于大跨度回采巷道頂板穩定性的突變失穩研究不多，本文將采用尖點突變理論結合頂板組合梁理論對這一問題進行分析。

1 尖點突變理論

尖點突變理論研究的是多個參數變化時平衡點附近的狀態分叉，即平衡點間的相互轉換問題。突變是系統的整體性質，一般用表征系統全局性質的勢函數來研究[7]。設勢函數為最高4次冪函數，見式(1)。

V(y)=y4+?1y2+α2y

(1)

在該系統中有一個變量y和兩個控制參數α1和α2，從而可以構成三維空間。系統突變的約束條件見式(2)。

(2)

由式(2)可得系統的定態判別式(3)。

(3)

當Δ=0，系統為臨界狀態；Δ>0，系統為穩定狀態；Δ<0，系統為非穩定狀態。如圖1所示，系統的定態y總是位于y、α1和α2構成的三維空間的平衡曲面上，或在平衡曲面的上葉，或在平衡曲面的下葉，因為中葉是不穩定的，不穩定的定態永遠是不可到達的。平衡曲面的折痕在控制參數α1-α2平面上的投影就是突變點集，它是由形成尖點的兩條曲線組成。定態y值幾乎總是隨控制參數α1和α2的變化而平穩變化，只有當控制參數α1、α2的取值越過曲線Δ=0時，y值才發生突變。對于最高冪次為y4的突變系統，不管控制參數有幾個，其穩定或突變性質總等價于含有兩參數α1和α2的系統。

圖1 尖點突變

2 巷頂板失穩的尖點突變模型

2.1 巷頂板受力變形的力學模型

將錨固后的頂板等效成一組組合梁，通過錨桿的軸向作用力將頂板各分層夾緊，以增強各分層間的摩擦作用，并借助錨桿自身的橫向承載能力提高頂板各分層間的抗剪切強度以及層間粘結程度，使各分層在彎矩作用下發生整體彎曲變形，從而提高頂板的抗彎剛度及強度。

令巷道寬度為l，錨固范圍內巷頂板受的垂直均布荷載q，水平荷載p。設彎曲變形發生在頂板組合梁的一個主慣性平面內，抗彎剛度為EI。距左支座為x處的截面撓度用ν表示，該截面上的彎矩見式(4)。

(4)

撓曲線近似微分方程見式(5)。

(5)

(6)

此微分方程的通解見式(7)。

實驗組：Dixon術 48例、Miles術 3例、和Hartmann術 2例，切除率為100.00%，保肛率為90.57%；對照組：Dixon術 53例、Miles術 8例和Hartmann術 5例，切除率為92.96%，保肛率為74.65%。實驗組切除率及保肛率均高于對照組，且差異具有統計學意義(P<0.05)，見表2。

(7)

式中，A、B為積分常數，可利用邊界條件x=0，ν=0；x=l，ν=0求得式(8)。

(8)

因此可得彎矩方程式(9)。

(9)

(10)

2.2 勢函數的確定

巷道頂板在外力作用下發生變形所具有的變形能在數值上等于變形過程中外力所作的功。頂板彎曲變形時，橫截面上既有彎矩又有剪力，因此應分別計算彎曲對應的彎曲變形能和剪切對應的剪切變形能。但對大跨度巷道的頂板，可等效成細長梁，剪切變形能很小，可忽略不計，因此只計算彎曲變形能。確定頂板的彎曲變形能為突變模型的勢函數，見式(11)。

(11)

將式(9)代入式(11)中，積分得式(12)。

(12)

為方便分析，將式(12)中三角函數作4階泰勒級數展開，并略去常數項， 得式(13)。

(13)

2.3 尖點突變模型的建立

(14)

由式(14)可知，突變模型的控制參數，見式(15)。

(15)

(16)

勢函數在定態判別式上有退化的臨界點，故對于整個力學模型系統而言，當Δ=0時，頂板處于穩定與非穩定的臨界狀態，見式(17)。

(17)

式(17)為巷道頂板失穩的判據，從式中看出，巷頂板失穩的臨界狀態取決巷道寬度l、巷頂板垂直壓力q及巷頂板水平壓力p的有機組合情況。

2.4 大跨度巷道頂板失穩的判據分析

根據巷道頂板失穩的判據得到影響巷道頂板失穩因素間的變化規律，如圖2所示。從圖2中可以看出以下3點。

1)圖2中曲線表示巷頂板在巷寬、側壓及頂壓共同作用下處于突變失穩時的臨界狀態，曲線上方區域表示巷頂板處于穩定狀態，曲線下方區域表示巷頂板處于失穩狀態。

圖2 巷頂板臨界失穩影響因素間的關系

2)當巷頂板側壓p>5MPa時，巷寬越小，巷頂板在失穩時所能承受的頂壓越大。當側壓p<5MPa時，巷寬度不論大小，巷頂板在失穩時所能承受的頂壓基本相當。

3)對于巷寬l≥5m的大跨度巷道，頂壓q=c(c為常數)的曲線與p-q曲線有兩個焦點，說明側壓對大跨度巷道頂板穩定性影響顯著，側壓較小或較大都可能引起頂板失穩。

3 結論

1)根據頂板的組合梁理論，結合尖點突變模型建立了判斷巷頂板系統是否穩定的判據。判據表明，巷頂板失穩的臨界狀態取決巷道寬度l、巷頂板垂直應力q及水平應力p的組合情況。

2)頂板失穩判據曲線顯示，在頂板側壓一定的情況下，隨巷寬的增大，引起巷頂板突變失穩的頂壓由大減小。當巷頂板側壓p>5MPa時，巷寬越小頂板越不容易突變失穩；當側壓p<5MPa時，巷寬對頂板的突變失穩影響不顯著。

3)對于巷寬5m以上的大跨度巷道，隨著側壓的增大，能引起頂板失穩的頂壓先增大后減小，在頂壓一定的情況下，頂板的穩定性對側壓的變化較敏感。

[1] Study on the Catastrophe Model of the Surrounding Rock and Simulating the Constructing Process by DEM in Gonghe Tunnel[C].The Institution of Engineering and Technology,2012.

[2] 祝云華,劉新榮,黃明,等.深埋隧道開挖圍巖失穩突變模型研究[J].巖土力學,2009(3):805-809.

[3] 馬莎,肖明.基于突變理論和監測位移的地下洞室穩定評判方法[J].巖石力學與工程學報,2010(S2):3812-3819.

[4] 秦昊.巷道圍巖失穩機制及沖擊礦壓機理研究[D].徐州：中國礦業大學,2008.

[5] 王心飛.深埋隧道穩定性分析的智能化及非線性研究[D].重慶：重慶大學,2006.

[6] 付成華,陳勝宏.基于突變理論的地下工程洞室圍巖失穩判據研究[J].巖土力學,2008(1):167-172.

[7] 譚云亮,劉傳孝,趙同彬.巖石非線性動力學初論[M].北京：煤炭工業出版社,2007.