教師如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

原永紅

毋庸置疑，進(jìn)行高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是極其重要的。如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總復(fù)習(xí)便是擺在每個(gè)數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)大課題。為此，筆者談?wù)勔韵聨c(diǎn)建議：

一、制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)

進(jìn)入總復(fù)習(xí)階段，首先應(yīng)制定好復(fù)習(xí)計(jì)劃，把復(fù)習(xí)時(shí)間劃分幾個(gè)不同的階段，確定好每個(gè)階段的復(fù)習(xí)內(nèi)容、重點(diǎn)與難點(diǎn)、復(fù)習(xí)的方法等等。復(fù)習(xí)計(jì)劃分為三個(gè)輪次：第一輪為基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)階段。復(fù)習(xí)時(shí)間約為三四個(gè)月，內(nèi)容主要為高中所學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，要求全面、詳細(xì)，選題多為中檔題。第二輪為重點(diǎn)知識(shí)復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)時(shí)間約為一個(gè)月，內(nèi)容為高中所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容，例如，函數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線、立體幾何等。要求講清解題方法，選題多為較難題。第三輪為模擬訓(xùn)練。時(shí)間約一個(gè)月，主要活動(dòng)是組織學(xué)生參加模擬考試，每次考試完后應(yīng)及時(shí)講評(píng)，并給予適當(dāng)?shù)目荚囍笇?dǎo)及心理素質(zhì)的相關(guān)指導(dǎo)。

面對(duì)厚重的復(fù)習(xí)用書(shū)以及眾多的復(fù)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生往往對(duì)如何復(fù)習(xí)感到無(wú)所適從，或者就是一味地依賴教師，老師指一指，他就動(dòng)一動(dòng)，學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性。因而教師要給學(xué)生一定的指導(dǎo)，要求學(xué)生科學(xué)安排好時(shí)間，做好復(fù)習(xí)計(jì)劃；上課認(rèn)真聽(tīng)講，做好筆記，積極思考；課外每天把時(shí)間安排好；解題注意總結(jié)方法，多與同學(xué)交流，多問(wèn)老師等。

二、抓好基礎(chǔ)知識(shí)，把握重點(diǎn)內(nèi)容

把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)性；在學(xué)習(xí)過(guò)程中提高能力。抓好基礎(chǔ)是根本，在按照《考試說(shuō)明》的要求對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，要注意突出重點(diǎn)，重點(diǎn)知識(shí)是數(shù)學(xué)科知識(shí)體系的主要內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)。如，數(shù)列、不等式、函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及恒等變換，空間圖形中元素的位置關(guān)系，直線和圓錐曲線的性質(zhì)，解析幾何的基本思想等，要重在對(duì)這些內(nèi)容的理解、掌握和靈活應(yīng)用，這是最重要的基礎(chǔ)。

三、緊扣教材教參，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

要特別重視重要概念、公式、法則的形成過(guò)程和例題的典型作用。在高考數(shù)學(xué)試題中有相當(dāng)多的題目是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來(lái)的。沒(méi)有扎實(shí)的基礎(chǔ)，搞綜合提高是不會(huì)有好效果的。即使去解綜合題時(shí)，也脫離不開(kāi)基礎(chǔ)知識(shí)做基礎(chǔ)，抓好基礎(chǔ)是根本，要堅(jiān)持不懈。掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)系統(tǒng)，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)高考試題的設(shè)計(jì)，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，尤其重視在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題。高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的過(guò)程，是對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法不斷深化的過(guò)程，要從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從而加以分類、歸納、綜合，形成一個(gè)知識(shí)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)反映在腦中，數(shù)學(xué)知識(shí)不是無(wú)序的堆積，而是一個(gè)條理化、排列有序、知識(shí)之間關(guān)系清晰分明的體系。在解題目時(shí)，就可根據(jù)題目提供的信息，提取相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行有機(jī)組合，探索解題的思路和方法，同時(shí)注意解題時(shí)的優(yōu)化組合。如，在數(shù)學(xué)中，函數(shù)、方程和不等式之間的聯(lián)系，他們之間在解決問(wèn)題時(shí)相互轉(zhuǎn)化，方程和不等式的問(wèn)題有時(shí)通過(guò)函數(shù)的思想方法去解決，函數(shù)中的問(wèn)題有時(shí)通過(guò)方程或不等式去解決，研究方程的解的問(wèn)題，有時(shí)通過(guò)構(gòu)造函數(shù)來(lái)解決。如解析幾何中曲線與方程和代數(shù)中的函數(shù)與圖像之間的聯(lián)系，方程的曲線與函數(shù)的圖象之間相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，何時(shí)可以互相轉(zhuǎn)化等。因此，只有搞清楚知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)，在解題時(shí)才能從不同角度去分析解決，才能對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通，運(yùn)用自如。

四、領(lǐng)悟思想方法，提高運(yùn)用能力

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。數(shù)學(xué)高考試題強(qiáng)調(diào)考能力，考能力往往和考查對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用相結(jié)合，考能力寓于數(shù)學(xué)思想方法之中。對(duì)數(shù)學(xué)思想方法，要領(lǐng)悟到蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公式、法則中，數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。如，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)要注意分a>1和0

五、注重學(xué)習(xí)過(guò)程，提升綜合能力

過(guò)程主要指知識(shí)的形成過(guò)程、數(shù)學(xué)理論的形成過(guò)程和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)能力的提高只有在學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中才能實(shí)現(xiàn)，在高三總復(fù)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成對(duì)典型問(wèn)題進(jìn)行反思的習(xí)慣是很有好處的。如自己是否很好地理解題意，弄清題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，較好地找到解決問(wèn)題的突破口，自己所用的解題方法是否合理簡(jiǎn)潔，有沒(méi)有更好的解法，解題過(guò)程是否正確無(wú)誤，表述是否符合邏輯、是否全面，解題所用的方法是否有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，如果適當(dāng)改變題目的條件或結(jié)論，問(wèn)題將會(huì)再現(xiàn)什么變化，與過(guò)去做過(guò)的題目之間有沒(méi)有聯(lián)系等。當(dāng)你領(lǐng)悟了蘊(yùn)含在問(wèn)題中的提出、完善和深化的全過(guò)程，掌握了貫穿在分析問(wèn)題解決問(wèn)題時(shí)的數(shù)學(xué)思維方法，就會(huì)達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的融會(huì)貫通，就會(huì)提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法及解決問(wèn)題的能力。

六、重視數(shù)學(xué)建模，強(qiáng)化思維能力

簡(jiǎn)單地說(shuō)：數(shù)學(xué)建模就是找出具體問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型、求出模型的解、驗(yàn)證模型的解的全過(guò)程。學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能的同時(shí)，更需要強(qiáng)化的是綜合思維訓(xùn)練、創(chuàng)造力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合知識(shí)訓(xùn)練，拓展學(xué)生知識(shí)視野，提高學(xué)生分析問(wèn)題、創(chuàng)造性地解決問(wèn)題能力以及發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維等方面都大有好處。

當(dāng)我們遇到一些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往需要調(diào)整思維的視角，在更廣闊的背景下，考查問(wèn)題涉及的代數(shù)或幾何元素及其關(guān)系，構(gòu)造出與問(wèn)題有關(guān)的代數(shù)或幾何模型（直線模型、方程模型、函數(shù)模型、直角三角形模型），使問(wèn)題順暢解決。

（作者單位 山西省長(zhǎng)治縣教師進(jìn)修校）

編輯 郭曉云