飛行體姿態測量誤差校正方法研究

(中船重工第710研究所，湖北 宜昌 443000)

0 引言

飛行體的姿態測量是實現飛行體精確控制的關鍵技術之一，它直接關系著高速旋轉條件下飛行體本身的抗干擾能力和運行的穩定性[1-2]。由于飛行體的控制部分具有狹小的安裝空間和較高的運行速度，這使得常規的姿態角測量方案變得不可行。

地磁場具有的固有指向性使其可以作為天然的姿態參考坐標系，通過安裝在飛行體上的巨磁阻(giant magneto resistive,GMR)磁傳感器可清晰地反映出飛行體在運行過程中的姿態變化。隨著地磁理論的不斷完善以及傳感器、微處理器和解算算法的日趨成熟，地磁測姿更以其成本低、可靠性高、抗過載能力高和誤差不隨時間積累等優點成為當前測姿和導航領域的一個研究熱點[3]。本文在地磁測姿法的基礎上，建立飛行體俯仰角和滾轉角測量模型，分析影響測量精度的因素，推導出誤差校正模型，并采用改進的最小二乘法求解補償系數。同時針對隨機磁干擾信號，提出了去極值的滑動平均濾波算法。

1 飛行體姿態角測量的數學模型

飛行體的姿態角可用三個歐拉角表示：滾轉角γ、俯仰角θ和偏航角ψ[4-5]。為了尋求姿態角與地磁場的對應關系，建立起原點在飛行體重心上的東-北-天的大地坐標系o-xyz[6]；假設飛行體沿著它的軸向運動，建立地面坐標系o-x′y′z′；以圓柱形的飛行體為例，建立飛行體發射坐標系o-ζηξ；沿著飛行體的軸向運動，建立飛行體隨動坐標系o-ζ′η′ξ′。將上述四種坐標系統一在一個坐標系上，得到的姿態角測量模型如圖1所示。

圖1 姿態角測量模型

圖1中，MM′為飛行體的橫截面與水平面之間的交線且過飛行體的重心o。根據四種坐標系的定義可知，四個坐標系的坐標原點o重合在一起，oz軸與oz′軸重合在一起，豎直向上；oζ、oζ′重合在一起為飛行體軸的方向；ox、oy、ox′、oy′在水平面內；ox′和oζ重合在MM′上；oζ、oη、oζ′、oη′在飛行體的橫截面上。∠η′oη即為所求的滾轉角γ，∠ξoy′為俯仰角θ，∠yoy′為偏航角ψ。

根據坐標系間的轉換關系，從大地坐標系o-xyz到飛行體發射坐標系o-ζηξ的變換矩陣為：

(1)

(2)

飛行體在發射前處于靜止狀態，聯立式(1)和式(2)可得：

由上式可推出初始狀態下的偏航角ψ0和俯仰角θ0，即：

(3)

(4)

從大地坐標系o-xyz到飛行體隨動坐標系o-ζ′η′ξ′的變換矩陣為：

(5)

當飛行體處于高速旋轉狀態時，聯立式(2)和式(5)得：

(6)

對于中、短距離的飛行體的飛行軌跡，可以認為它所經過的區域的地磁場不變，即BT、D、I為定值，則由式(6)可得動態下的俯仰角θ和滾轉角γ表達式為：

在俯仰角θ的表達式中，BT、D、I是定值，Bξ′為傳感器Z軸的輸出，偏航角ψ處于變動狀態下。假設Bξ′是正弦變化的，對俯仰角θ的解算進行仿真，分析不同偏航角ψ的誤差對俯仰角θ的影響，仿真結果如圖2所示。

由圖2可知，偏航角ψ的偏差在10°以內對俯仰角θ的解算影響幾乎可以忽略。由于飛行體在中、短距離飛行時，飛行時間短，偏航角ψ與初始狀態下相比變化通常不會超過10°，因此，偏航角ψ可作為常量，影響俯仰角θ精度的參數主要是Bξ′。

由上述滾轉角的表達式可知，影響滾轉角γ測量精度的因素主要是Bζ′和Bη′。因此，后續的誤差分析與校正就是圍繞這幾個參數來進行的。

圖2 偏航角對俯仰角解算的影響

2 姿態角誤差分析與校正

2.1 三軸磁傳感器誤差分析與校正

影響GMR傳感器輸出量Bξ′、Bζ′、Bη′準確度的因素主要有兩類，第一類是系統的硬件誤差，第二類是飛行體在運行過程中由復雜的電磁環境引起的隨機誤差[7-8]。

硬件誤差屬于系統誤差，它主要包括GMR磁傳感器的零點誤差、靈敏度誤差和非正交性誤差[9]。修正順序為零點誤差、非正交性誤差和靈敏度誤差，修正表達式為：

(7)

將K、A、δ代入式(7)可得：

由上式可知Bζ″、Bη″、Bξ″以及系數的準確求解涉及到超定方程組的求解，它的實現可采用“誤差平方和最小”原理，其計算模型為：

(8)

具體方法是：在平面的0°～360°之間每隔15°共24個試驗點分別測試GMR傳感器每個軸的輸出，得到24組磁場在x、y、z軸方向上的輸出信號，求出補償系數；然后將測得的數據代入修正表達式得到超定方程組；最后根據最小二乘法的矩陣形式就可計算出補償后的GMR傳感器輸出值Bζ″、Bη″、Bξ″以及系數。

記誤差方程為：

B′H=B″

(9)

將24組試驗所測數據代入式(9)，根據矩陣性質即可求得補償系數：

(10)

由于實際中我們不可能知道任意方向上的地磁三分量的確切值，即B′未知，但在某一確定地點的總的磁場強度BT是恒定的，因此可通過下式來進一步修正：

Bζ″2+Bξ″2+Bη″2=BT2

(11)

進一步求得：

k1Bζ′2+k2Bζ′+k3Bζ′Bξ′+k4Bη′2+k5Bη′+k6Bη′Bξ′+k7Bξ′2k8Bξ′+P=BT2

(12)

根據這一改進方法，可通過測量任意位置的磁場來計算補償參數，而不需要指定位置的磁場，減小了測量的復雜度。采用Matlab仿真，得到修正前后所測得的磁場值如圖3所示。

圖3 三維磁場校正前后對比圖

由圖3可知，通過算法修正系統誤差后所得出的仿真結果近似為圓球而非橢圓，較好地實現了對硬件誤差的修正。

2.2 隨機磁干擾補償與校正

由于隨機磁干擾的存在，A/D模塊采集的信號會疊加周期或者非周期性的磁干擾，為了剔除混入地磁信號中的干擾，除了硬件濾波外，還需軟件濾波。考慮到飛行體在運行過程中的高速性和姿態角解算的實時性，復雜的濾波算法顯得不可行。常用的濾波方式有：中位值濾波法、算術平均濾波法、滑動平均濾波法和去極值濾波法[10-11]。中位值和算術平均濾波法每次要采集多個數據點再進行濾波處理，不能滿足實時控制的要求，而且濾波效果較差。滑動平均濾波法每采集一個數據點后即進行濾波處理，操作相對簡單，處理速度快，它對周期性的干擾具有較好的抑制作用，但對偶然出現的脈沖性干擾抑制作用差，難以消除偶然因素引起的采樣值的偏差。去極值濾波法結合滑動平均濾波法則可以很好地解決這一問題。因此，本文采用去極值的滑動平均濾波法來減小隨機磁干擾。

動態測試數據y(t)由確定性成分f(t)和隨機成分e(t)組成，經離散化后可表示為：

yi=fi+eii=1,2,…,N

(13)

假設在時間t內的采樣值為y0,y1,y2,…，yN-1，在下一時刻的采樣值為yN，則去極值的滑動平均濾波法的算法模型為：

(14)

假設f(t)為正弦信號，e(t)為隨機噪聲磁干擾信號。當e(t)的幅值為f(t)的1/2時，e(t)為隨機小噪聲磁干擾信號；當e(t)的幅值為f(t)的2倍時，e(t)為隨機大噪聲磁干擾信號。采用滑動平均濾波法和去極值的滑動平均濾波法對其進行仿真，結果如圖4和圖5所示。

圖4 信號受小噪聲干擾的濾波曲線

圖5 信號受大噪聲干擾的濾波曲線

通過對仿真數據結果的分析可知，原始數據經過兩種方法濾波并做出誤差曲線;采用滑動平均濾波法和去極值的滑動平均濾波法求出的均值和方差分別為0.083 0、0.062 3、0.117 4、0.064 2和0.027 1、0、029 8、0.049 1、0.036 4。對比可知，無論隨機磁干擾信號大于還是小于真實信號，去極值的滑動平均濾波算法都優于滑動平均濾波算法，尤其對偶然性誤差，去極值的滑動平均濾波法可起到較好的修正作用。

3 試驗驗證

基于以上理論分析和仿真，在無磁實驗轉臺下進行測量，測量范圍為：俯仰角θ在-60°～60°內變化，滾轉角γ在0°～360°內變化。

實測數據如表1所示。由表1可知，俯仰角θ的誤差在3°以內，滾轉角γ的誤差在5°以內，滿足所要求的參數指標。

表1 理論值與實測值的比較

4 結束語

本文通過建立俯仰角和滾轉角的測量模型，推導出解算算法，并對系統誤差和隨機誤差進行分析，采用最小二乘法和去極值的滑動平均濾波法來提高測量精度。經Matlab仿真，理論上該方法可很好地實現校正，實際測試結果也驗證了該方法的可行性。

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