光電經緯儀自動調焦新算法研究

(長春光學精密機械與物理研究所1,吉林 長春 130033；中國科學院大學2，北京 100049)

0 引言

在光電經緯儀對動態目標進行捕獲和跟蹤的過程中，當目標運動時，目標與經緯儀的距離的變化會造成目標成像模糊，這不利于觀察目標的特性。

為了解決這一難題，需要經緯儀有自動調焦的能力[1]。但現有的評價函數在調焦性能比較好時，計算量比較大，實時性差；當計算量小、實時性相對較好時，調焦性能不能令人滿意[2-4]。因此，本文提出了一種調焦評價函數。該函數在靈敏度下降不大的情況下，大大減少了計算量，提高了實時性。最后在分析了傳統爬山算法理論以及存在的不足的基礎上，提出了改進的爬山算法。

1 調焦評價函數

調焦評價函數主要有3類：①一幅圖像越清晰，它的灰度值曲線變化越劇烈,從頻域上看就是越清晰的圖像，其高頻分量越豐富，可以此為依據制定調焦評價函數[5]；②熵和信息量有關，一幅清晰的圖像的熵大于模糊圖像的熵，因此可以用熵函數作為評價函數；③眼睛能感受辨別出圖像的清晰與否，這是因為清晰的圖像各點間的灰度對比度更高，因此可以用提取圖像邊緣信息的梯度算法作為評價函數，以衡量圖像清晰度[6-8]。本文基于第三類評價函數，提出了新方法。

1.1 梯度算法

1.1.1 能量梯度函數

將水平相鄰像素和垂直相鄰像素的灰度值差值的平方和，作為能量函數對整幅圖像梯度變化的衡量標準。一幅M×N的圖像的能量梯度函數公式為：

f(p)={[p(x+1,y)-p(x,y)]2+[p(x,y+1)-p(x,y)]2}

式中：f(p)為調焦評價函數；p(x，y)為圖像第x列、第y行像素的灰度值。

能量梯度值f(p)能很好地反映圖像的對焦情況。一幅圖像越是離焦，像素間的對比度就越小，即能量函數值f(p)越小。因此，當檢測到f(p)取極大值時，即尋找到了對焦點。

1.1.2 Tenengrad函數

Tenengrad函數的核心思想基于邊緣檢測的Sobel算子。一幅M×N的圖像的Tenengrad函數公式為：

(1)

1.1.3 方差函數

一幅M×N的圖像的方差函數公式為：

(2)

1.2 新評價函數的提出

由各個評價函數的公式可以看出，運算量由大到小依次是Tenengrad函數、能量梯度函數、方差函數。雖然方差函數是這幾個函數中計算量最小的，但公式比較復雜，在處理圖像這樣龐大的數據量時比較耗時。而經緯儀是一種對實時性要求很高的設備，要求評價函數在具有良好性能的同時，擁有盡量小的計算量。基于此，提出了一種算法，從而簡化了公式，相對減少了計算量。

本文提出的新評價函數公式為：

(3)

圖像中的所有像素都具有相關性(除了少數的噪點)，不會產生大量的像素突變，這樣p(x+1，y+1)和p(x，y+1)、p(x+1,y)像素的灰度值也具有相關性。公式兼顧了水平方向的梯度變化和垂直方向的梯度變化，而計算量相比上述幾種評價函數大大減少。

1.3 試驗結果與分析

下面選取了從離焦到聚焦再到離焦過程的20幅圖片(512×512像素)，對應編號分別為1～20，其中第11幅圖像為準確聚焦圖像。第3幅、第5幅、第11幅、第15幅及第20幅的檢測圖像如圖1所示。

圖1 5幅檢測圖像

用這20幅圖像對能量梯度函數、Tenengrad函數、方差函數和新函數，進行運行算法消耗時間的檢測及對焦靈敏度驗證。

1.3.1 運算量及運算時間分析

試驗中將20幅待檢測圖像輸入程序，并記錄每種函數計算完20幅圖像所用的時間。對于一幅像素為M×N的圖像(本試驗中M=512、N=512)，運算結果如表1所示。

表1 各函數運送量及運算需要時間

從表1可以看出，Tenengrad的運算量無論是乘法次數還是加法次數都是最高的，比其他3個函數相加總和還多，而本文的算法不包含乘法運算且加法運算次數最少。運算時間隨著運算量的減少而減少，如能量函數與方差函數的加法次數相差不多，但是乘法次數相差一半，時間相差接近一半。本文算法運算量最小，且計算20幅圖像消耗時間最少。這些都證明本文算法可以提高調焦過程中的實時性。

1.3.2 調焦靈敏度分析

評價一種調焦評價函數的好壞不能僅憑運算速度來判定，還需要對比實際過程中的調焦靈敏度。在對20幅圖像進行測試試驗時，對各種函數的評價函數值作了記錄，表2列出了20幅圖像中編號為奇數的圖像各評價函數值。

表2 奇數編號圖像評價函數值

由表2可知，在圖像從離焦到聚焦再到離焦的過程中，所有評價函數值由小變大再變小。本文提出的評價函數也滿足這一規律，說明該函數可以作為調焦評價函數，但是作為調焦評價函數的一項重要指標——調焦靈敏度還需進一步驗證。將所有評價函數值進行歸一化處理并繪圖，結果如圖2所示。

圖2 對比曲線圖

由圖2可以看出，在第11幅圖像附近即對焦點附近，變化最緩慢的是方差函數，變化最劇烈的是改進函數。評價函數在對焦點附近變化越劇烈說明圖像在聚焦與離焦時差別大。這種細微差別的檢測說明該函數的調焦靈敏度越好。

綜上所述，從評價函數的運算量、運算時間、調焦靈敏度幾方面考慮，新評價函數具有更大的優勢。

2 爬山算法

2.1 傳統爬山算法

傳統爬山算法只局限于理想的調焦評價函數曲線，實際的評價函數曲線不是平滑的，在一些地方存在局部極值。在這種情況下，利用傳統爬山算法搜索，就會使光學鏡頭停留在采集到的圖像出現局部極值的位置，從而造成圖像對焦的誤判。這就需要對爬山算法進行優化。文獻[9]中提出了一種優化爬山算法，這種算法根據梯度值對評價函數進行選擇，可以滿足速度和精度要求，但是要求有多種評價函數。文獻[10]中提出的優化爬山算法根據每次步長的評價函數值大小來決定步長大小，由此進行搜索。

2.2 優化爬山算法

經緯儀在對目標進行跟蹤時，跟蹤目標處于一個大的背景下，目標只占整幅圖像的一小部分。如果采用評價函數對整幅圖像進行判斷，評價函數取得最大值時應該是背景最為清晰時。目標最為清晰時可能是評價函數曲線上的某一個局部極值，而不一定是最大值。所以傳統爬山算法很難找到目標清晰圖像。

在整個跟蹤過程中，目標始終在經緯儀視場的波門中，波門中的大部分像素為目標像素。因此，可以利用爬山算法對波門中的圖像進行搜索。這時只需要計算整幅圖像中的一部分，大大簡化了計算量，而且也便于找到目標聚焦時的極值[11]。

對于波門內圖像由于噪聲而使搜索陷入局部極值的情況，因為在圖像對焦點附近評價函數變化很大，而局部極值處變化相對不明顯，所以可以設定一個閾值T。這里取T值為0.5,當第n步評價函數值F(n)和上一步函數值F(n-1)滿足如下關系：

[F(n)-F(n-1)]/F(n-1)>T

(4)

說明F(n)附近存在對焦點。這時如果第(n+1)步長評價函數值F(n+1)-F(n)<0，則在(n+1)步處減小步長進行反向(以開始搜索時前進方向為正)搜索，否則從第n步長開始減小步長進行正向搜索。這在一定程度上避免了傳統算法陷入局部極值的缺點。

2.3 試驗結果與分析

為了確定優化爬山算法的優勢，選取三組景物，分別用傳統爬山算法和優化爬山算法進行對焦搜索測試，對焦所需時間如表3所示。

表3 爬山算法對焦所需時間對比

由表3可見，由于優化爬山算法只對波門內感興趣目標進行搜索，因此可以節省很多時間。但是節省的時間多少要視具體情況而定，如果觀察的目標與背景相比越小，那么節省的時間越多。

表3從時間上將優化算法與傳統算法進行了對比。下面從實際的圖像效果對比兩種算法。

以告示牌作為跟蹤目標，傳統爬山算法與優化爬山算法對焦圖像的對比結果如圖3所示。

圖3 對比結果

由圖3可知，當采用傳統爬山算法時背景較清晰，而當采用優化爬山算法時告示牌(跟蹤目標)更清晰。這主要有以下兩個原因：

① 傳統爬山算法對整幅圖像搜索，而背景所占面積更大，取到評價函數峰值時，背景作出的貢獻更多，所以圖3(a)中背景更清晰；

② 優化爬山算法在波門內進行搜索，即對跟蹤目標進行搜索，且有效地避免了局部極值的干擾，所以圖3(b)中告示牌更為清晰。

經緯儀作為跟蹤測量設備，主要是觀察跟蹤目標的運動軌跡，測量相關數據。如果運用傳統爬山算法進行搜索，得到的圖像有點主次不明，不利于觀察測量，所以優化爬山算法效果更好。

3 結束語

本文基于原有的自動調焦系統，結合經緯儀的需求，提出了一種新的評價函數，并對搜索算法進行了優化。試驗證明，改進算法大大提高了系統的反應速度，滿足經緯儀實時性要求，無論是調焦效果，還是調焦完成所需時間都取得了理想效果，令人滿意。

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