模型壽命表在期望壽命計算中的應用

毛 毅 伍曉玲 康曉平△ 薛 明 繆之文

期望壽命(life expectancy)是反映人口健康狀況及社會經濟發展水平的一個重要指標，通常特指在出生時的期望壽命(life expectancy at birth,e0)，期望壽命是用簡略壽命表方法在準確的年齡別死亡率數據基礎上進行計算的[1]。在我國，由于沒有全國范圍的死亡登記制度，全人口的年齡別死亡率一般是通過10年一次的人口普查或衛生計生委人口死亡監測點的數據經過漏報率調整獲得。對于這種沒有完善死亡登記系統的地區和國家，國際通用的做法是采用模型壽命表(model life table,MLT)修正年齡別死亡率后[2]，再計算期望壽命。目前國際上用于計算期望壽命的模型壽命表方法較多[3]，本研究將利用我國2010年第六次人口普查(六普)數據介紹國際上常用的兩類模型壽命表，并通過不同死亡模式和期望壽命的比較，探討適合我國的模型壽命表死亡模式。

數據來源和方法

1.本研究使用的年齡別死亡數據來自國家統計局公布的2010年第六次全國人口普查資料31個省的男女性年齡別死亡率。另外，用于調整六普年齡別死亡率的數據來自國家統計局的死亡人口漏報率[4]。

2.模型壽命表方法

模型壽命表分經驗壽命表模型和相關模型兩大類[3]，本研究介紹的Coale-Demeny模型壽命表與聯合國發展中國家模型壽命表屬于經驗模型壽命表。

(1)Coale-Demeny 模型壽命表[5]

這套模型壽命表是1966年由Coale和Demeny研制的；由于它是在普林斯頓大學出版的，因此也被稱為普林斯頓模型。它是雙參數模型，參數分別是死亡模式和十歲組期望壽命(e10)，死亡模式分為West、North、East、South四種。

模型假設e10與nqx或lg(nqx)滿足線性關系，即

nqx=ax1×e10+bx1

(1)

lg(nqx)=ax2×e10+bx2

(2)

其中axi、bxi(i=1、2)是方程系數。

方程(1)、(2)之間有兩個交點，在e10較小交點的左側nqx取方程(1)的結果；在e10較大交點的右側nqx取方程(2)的結果；在兩個交點之間nqx等于方程(1)、(2)結果的平均值。由于e0受IMR的影響太大，而e10可以綜合反映年齡別死亡率的情況，所以該模型選擇e10作為參數。

(2)聯合國發展中國家模型壽命表[6]

為了更好的應用于發展中國家的死亡模式，1981年聯合國編制了發展中國家模型壽命表，簡稱為發展中國家模型或聯合國模型。該模型共有LatinAmerican、Chilean、South Asian、Far Eastern、General五種死亡模式，采用主成分方法建模。建模方程為：

(3)

(4)

3.研究步驟

(1)模型壽命表修正年齡別死亡率

模型壽命表的基本原理是利用相對較準確的年齡別死亡率去修正差異較大的年齡別死亡率[7]。以往研究發現我國六普數據各年齡別死亡率均存在漏報現象，特別是中低年齡段和高年齡段的死亡數據[4,8]，故本研究選擇Coale-Demeny模型和聯合國模型的9種死亡模式分別對六普數據進行修正，計算修正后年齡別死亡率。

(2)漏報率調整年齡別死亡率

除了用模型壽命表修正死亡率外，也可以用漏報率調整死亡率。本研究對嬰兒死亡率(infant mortality rate，IMR)的修正采用黃榮清[9]等人的IMR估計值(男性為16.85‰，女性17.69‰)，并用國家統計局的死亡漏報率18.4%修正其他年齡別死亡率[4]，計算調整年齡別死亡率。

調整年齡別死亡率=報告年齡別死亡率/(1-漏報率)

(5)

(3)死亡模式擬合

死亡模式是指年齡別死亡率的分布特征，不同年齡別死亡率分布構成了模型壽命表的不同死亡模式。本研究采用死亡率對數值的均方根誤差(root-mean-squared errors,RMSE)作為死亡模式一致性的擬合指標[3]，分別計算9種模型壽命表修正死亡率與漏報調整死亡率的RMSE并進行比較，RMSE越小則認為死亡模式越相似。

擬合指標的計算公式：

di=lnmi-lnmi′

(6)

(7)

n為壽命表年齡分組的編號；mi為漏報調整后第i組年齡別死亡率；mi′為模型壽命表修正后第i組年齡別死亡率。

4.應用軟件

聯合國編制的MORTPAK 4.0軟件根據Coale-Demeny模型和聯合國模型的原理產生9種死亡模式供選擇，本研究使用該軟件對六普數據年齡別死亡率作修正，計算修正死亡率和期望壽命。

結 果

1.模型壽命表修正后的年齡別死亡率

表1給出2010年中國第六次人口普查的全人口性別年齡別死亡率，結果顯示該數據的男、女性IMR均處在一個較低水平(3.73‰和3.92‰)。表1和表2是經Coale-Demeny模型和聯合國模型對六普數據修正后的年齡別死亡率，結果顯示模型壽命表之間由于死亡模式不同計算的各年齡別死亡率水平亦有不同，與六普各年齡別死亡率比較也表現出明顯的差異，特別是IMR水平明顯高于六普數據。

2.死亡模式擬合

表3是將兩類模型壽命表男女性年齡別修正死亡率與漏報調整死亡率進行死亡模式一致性分析計算得到的擬合指標RMSE，可見Coale-Demeny模型4種死亡模式中男性west和女性east的RMSE值最小；聯合國模型5種死亡模式中Far Eastern的男女性RMSE值均最小。對六普年齡別死亡率用漏報率調整后的男女性各年齡別調整死亡率及IMR估計值見表4。

3.模型壽命表與漏報調整的死亡模式及期望壽命比較

表4結果顯示男女性IMR用兩類模型中最小RMSE死亡模式計算結果與漏報調整數據的結果較為接近，男性分別為18.54‰、17.61‰和16.85‰，女性為16.05‰、15.39‰和17.69‰；圖1和圖2的男女性三種死亡模式比較顯示，兩類模型壽命表計算的男女性年齡別死亡率曲線與漏報調整死亡率曲線也較為相似，在此三種死亡模式基礎上計算得到的男性期望壽命e0分別為72.47、71.09和72.46，女性期望壽命e0分別為78.15、78.80和77.41。

表1 六普死亡率和Coale-Demeny模型修正死亡率(‰)

表2 聯合國模型修正死亡率(‰)

表3 兩類模型壽命表分別與漏報調整的死亡模式擬合的RMSE值

圖1 2010年中國男性模型壽命表修正和漏報調整年齡別死亡率

討 論

本研究用兩套模型壽命表共9種死亡模式對2010年中國六普年齡別死亡率數據進行了修正，表1和表2結果顯示9種死亡模式修正后的5～60歲各年齡組的修正死亡率雖然有差異，但與六普同年齡別死亡率間的差異均較小，表明在該年齡段的死亡水平基本穩定且漏報較低，這個結果與相關研究結果基本符合[8]。該研究中也發現低于5歲組及高于60歲組經9種死亡模式修正后的年齡別死亡率均隨著年齡越小或越大其差異也越大，與中國六普同年齡死亡率比較亦存在較大差異，特別是IMR男、女六普只有3.73‰和3.92‰，明顯存在漏報現象[10]。本研究經9種死亡模式修正后男女IMR分別提高到14.07‰～48.98‰，及8.86‰～33.51‰。

本研究采用死亡率對數值的均方根誤差(RMSE)作為死亡模式一致性評價指標，計算結果顯示Coale-Demeny模型中West死亡模式男性、East死亡模式女性和聯合國模型中Far Eastern死亡模式男、女性的RMSE值最小，說明它們與我國2010年的死亡模式較接近，以往研究也有結果表明Coale-Demeny模型中West死亡模式[11]和聯合國模型中Far Eastern死亡模式[12]的死亡率特征與我國的相似性較好。特別是本研究發現嬰兒死亡率Coale-Demeny模型中男性West(18.54‰)、女性East(16.05‰)、以及聯合國模型Far Eastern修正結果(男性17.61‰，女性15.39‰)與漏報調整死亡率(男性16.85‰，女性17.69‰)比較接近，略高于中國衛生統計年鑒報告的2010年中國婦幼監測點嬰兒死亡率13.1‰的平均水平[13]。

期望壽命e0準確與否受各年齡別死亡率高低影響，特別受IMR影響較大。已有研究表明直接用我國2010年六普死亡數據計算得到的男女期望壽命e0分別為75.65歲和80.49歲[4]，這樣高的水平與我國當時社會經濟醫療衛生發展水平極不相符。本研究發現用模型壽命表的方法，中國2010年男性期望壽命e0按West、Far Eastern死亡模式計算與漏報調整計算的結果較為接近，分別為72.47歲、71.09歲和72.46歲；女性按East、Far Eastern死亡模式計算與漏報調整計算的結果亦較為接近分別為78.15歲、78.8歲和77.41歲。該研究結果與我國國家統計局用Brass logit系統計算的2010年六普數據男女性期望壽命e0(72.38歲和77.37歲)也非常接近[4]，由此表明，對于死亡資料存在漏報或缺失的國家或地區，除了用漏報率修正死亡率水平外，尋找合適的死亡模式用模型壽命表的方法可以獲得較為準確的期望壽命。

(本研究獲得國家衛生計生委統計信息中心的資助，在此表示感謝。)

參 考 文 獻

1.康曉平.實用衛生統計學.北京:北京大學醫學部出版社,2002.

2.Murray CJL,Ahmad OB,Lopez AD,et al.WHO System of Model Life Tables.Geneva:World Health Organization,2000.

3.Murray CJ,Ferguson BD,Lopez AD,et al.Modified logit life table system:principles,empirical validation,and application.Population Studies,2003,57(2):23-35.

4.崔紅艷,徐嵐,李睿.對2010年人口普查數據準確性的估計.人口研究,2013,37(1):10-21.

5.Coale AJ,Demeny P,Vaughan B.Regional model life tables and stable populations.Academic Press New York,1983.

6.United Nations,Department of International Economic and Social Affairs.1982a.Model Life Tables for Developing Countries..New York:United Nations.

7.劉會敏,牛叔文,楊振.中國人口死亡水平的空間統計分析.中國人口科學,2008(1):44-52.

8.王金營,戈艷霞.2010年人口普查數據質量評估以及對以往人口變動分析校正.人口研究,2013,37(1):22-33.

9.黃榮清,曾憲新.“六普”報告的嬰兒死亡率誤差和實際水平的估計.人口研究,2013,3(2):3-16.

10.趙夢晗,楊凡.六普數據中嬰兒死亡率及兒童死亡概率的質疑與評估.人口研究,2013,37(5):68-80.

11.游允中,鄭曉瑛.中國人口的死亡和健康.北京大學出版社,2005.

12.宋新明.我國死因登記報告系統死亡登記的完整性評價.市場與人口分析,2000,6(2):33-40.

13.中華人民共和國國家衛生和計劃生育委員會.2011年中國衛生統計年鑒.北京:中國協和醫科大學出版社.