框架結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震響應(yīng)分析

趙子斌

（安陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑冶金工程系，河南安陽 455000）

0 引言

地震是自然界產(chǎn)生的一種具有巨大破壞力的災(zāi)害。對(duì)于建筑結(jié)構(gòu)，人們一直研究其發(fā)生的變化規(guī)律，以求能更好地描述這種自然災(zāi)害。近年來發(fā)展的隨機(jī)振動(dòng)理論［1］在建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中得到了迅速發(fā)展，成為一種較為合理的計(jì)算方法。但是這種方法在國內(nèi)外的運(yùn)用還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。本文將采用隨機(jī)振動(dòng)的虛擬激勵(lì)法與傳統(tǒng)的時(shí)程分析法進(jìn)行對(duì)比，分析其在抗震計(jì)算中的優(yōu)越性。

1 框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程

將框架結(jié)構(gòu)看成多自由度層間剪切模型，運(yùn)動(dòng)方程為［2］

式中：

M、K、C—質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣；

x（t）—位移列陣。

樓層由低向高編號(hào)，總層數(shù)為N，第J層質(zhì)量為mj，第J層剛度為kj。

結(jié)構(gòu)阻尼采用Reyleigh阻尼，

2 地震動(dòng)模型

本文采用日本學(xué)者Kanai-Tajimi提出平穩(wěn)過濾白噪聲模型。該模型考慮了地表土層特性對(duì)地震動(dòng)頻譜特征的影響［3］。

其中S0是反映地震動(dòng)強(qiáng)弱程度的譜參數(shù)，對(duì)于不同場地條件 εj、ωg取值不同［4，5］。

3 虛擬激勵(lì)法

工程應(yīng)用中，若假定外部激勵(lì)是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程,則一般給出它的自功率譜密度函數(shù)Syy（ω），從而可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)重要的位移、內(nèi)力等響應(yīng)量的功率譜密度。文中利用虛擬激勵(lì)法［6］將式（2）的功率譜離散化，對(duì)每個(gè)離散點(diǎn)構(gòu)造虛擬地面加速度激勵(lì)：x··g=

將（3）代入（1），得：

則結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜為離散數(shù)值解為：

因此，各層間位移的響應(yīng)自譜密度可利用上式得到。虛擬激勵(lì)法的實(shí)質(zhì)就是將平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析轉(zhuǎn)化為簡諧振動(dòng)分析。由于對(duì)應(yīng)零均值輸入的結(jié)構(gòu)，其響應(yīng)均值也為0，由維納-辛欽關(guān)系得：

4 算例分析

某6層框架結(jié)構(gòu)建筑，考慮地震烈度為8度（設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.2g），Ⅱ類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第3組，質(zhì)量從低到高依次為 1～3 層 12.808×105kg，4～6 層 7.911×105kg，層間剛度為 10.28×105kN/m，9.81×105kN/m，9.47×105kN/m，7.52×105kN/m，7.41×105kN/m，7.2×105kN/m，層高均為 3.6m。地震動(dòng)模型參數(shù)根據(jù)場地類型選取特征阻尼比εj=0.72，場地的特征周期wj=13.96rad/s峰值因子S0=11.106cm2/s3。

采用隨機(jī)振動(dòng)法法，用MATLAB編程框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分析，得到結(jié)構(gòu)的樓層位移，層間位移和層間剪力的響應(yīng)均方差（見圖1-3）。

由圖2可知：地震作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移樓層為第4層。

表1 三種布置方案結(jié)構(gòu)各層層間位移均方差

表2 三種布置方案結(jié)構(gòu)各層層間剪力均方差

由圖3可知：地震作用下結(jié)構(gòu)最大層間剪力為第4層。

由以上分析對(duì)比可知，在地震作用下采用隨機(jī)振動(dòng)法和時(shí)程分析法計(jì)算的頂層位移、各層層間位移和層間剪力相接近，能滿足工程需要。

由圖4和圖5可知，框架結(jié)構(gòu)的位移功率譜密度峰值位于結(jié)構(gòu)的第一階自振頻率附近；符合結(jié)構(gòu)在第一振型下的響應(yīng)最大。

圖1 結(jié)構(gòu)各樓層位移響應(yīng)均方差比較

圖2 結(jié)構(gòu)各層層間位移均方差比較

圖3 結(jié)構(gòu)各層層間剪力均方差比較

圖4 第四層框架結(jié)構(gòu)位移功率譜密度

圖5 第一層框架結(jié)構(gòu)位移功率譜密度

5 結(jié)論

通過考慮地震的隨機(jī)性，采用層間剪切模型，運(yùn)用隨機(jī)振動(dòng)對(duì)裝有框架結(jié)構(gòu)的進(jìn)行響應(yīng)分析。以一棟6層的剪切型鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)作為算例，對(duì)比隨機(jī)振動(dòng)法和時(shí)程分析法，用MATLAB進(jìn)行了算例分析。通過研究，可以得出結(jié)論：（1）考慮到地震具有隨機(jī)性，采用隨機(jī)地震動(dòng)模型比確定的時(shí)程函數(shù)能更合理的描述地震隨機(jī)性是一種精確的分析方法。（2）隨機(jī)振動(dòng)法的計(jì)算結(jié)果和時(shí)程分析法相接近，能滿足工程實(shí)踐的需要。（3）隨機(jī)振動(dòng)法的計(jì)算效率和精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于時(shí)程分析法。

［1］歐進(jìn)萍，牛荻濤，杜修力.設(shè)計(jì)用隨機(jī)地震動(dòng)的模型及其參數(shù)確定［J］.地震工程與工程振動(dòng)，1991（3）：45-53.

［2］周云.粘滯阻尼結(jié)構(gòu)減震設(shè)計(jì)［M］.武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2006.

［3］薛素鐸，王雪生，曹資.基于新抗震規(guī)范的地震動(dòng)隨機(jī)模型參數(shù)研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2003（5）：5-10.

［4］Bracci，J M Kelly，Lobo，et al.Seismic Retrofit of Reinforced Concrete ructures Using Damping Devices［J］.Base Isolation Passi-ve Energy Dissipation，and Active Control，1993（1）：216-228.

［5］D A Toutch.Seismic Retrofit of Nonductile Reinforced Concrete Frames Using Visco-elastic Dampers［J］.Base Isolation，Passive nergy Dissipation，and Active Control，1993（1）：278-312.

［6］林家浩，張亞輝.隨機(jī)振動(dòng)的虛擬激勵(lì)法［M］.北京：科學(xué)出版社，2004.