基于平均出行時間最小化的環(huán)線地鐵隔站停靠模型*

（西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，610031，成都∥第一作者，副教授）

基于平均出行時間最小化的環(huán)線地鐵隔站停靠模型*

劉昱崗 周本鈺

（西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，610031，成都∥第一作者，副教授）

針對現(xiàn)行地鐵”站站停”停靠方式在節(jié)約乘客平均出行時間上的不足，對于站點布局已經(jīng)確定的地鐵環(huán)線，提出了基于環(huán)形地鐵線路上乘客平均行程站點數(shù)概率分布，以縮短乘客平均出行時間為目標的隔站停靠的組織方法。通過解析地鐵出行過程，在分析地鐵環(huán)線運營組織及客流需求特點的基礎(chǔ)上，給出地鐵環(huán)線上乘客平均行程站點數(shù)概率分布，并建立了以乘客平均出行時間最小化為目標的地鐵隔站數(shù)優(yōu)化模型。通過示例演算，得到了乘客平均出行時間與最優(yōu)隔站數(shù)的基本關(guān)系，分析了相關(guān)參數(shù)的靈敏度，驗證了地鐵環(huán)線隔站停靠的可行性。

地鐵環(huán)線；運營組織；隔站停靠；乘客平均行程時間

First-author's address School of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，610031，Chengdu，China

城市軌道交通站點是列車停靠、乘客上下車的場所。列車在車站的停靠組織很大程度決定著線路的通過能力、運營效率以及乘客的平均出行時間。對于車站布局一定的城市軌道交通線路，列車的停靠組織要充分考慮客流需求，在保證通過能力的基礎(chǔ)上，要盡量縮短乘客的平均行程時間［1］。現(xiàn)行地鐵為“站站停”停站方式。通過實際觀察不難發(fā)現(xiàn)，“站站停”停靠方式浪費多數(shù)乘客的時間。這是因為，對于一個特定的車站而言，列車上的絕大部分乘客不需要在這個車站下車，但他們卻因他人的上下車而承擔了多余的等待時間。考慮到“站站停”停靠方式的不足，本文提出了“隔站停”停靠方式。

然而“隔站停”停靠方式會在一定程度上降低站點的可達性。研究發(fā)現(xiàn)，地鐵環(huán)線由于換乘點密布，且與其他城市交通線路接駁頻繁，使得“隔站停”停靠方式對站點可達性的影響大大減少。在分析了地鐵環(huán)線上的客流分布特征后，本文以縮減乘客平均出行時間為目的，提出了地鐵環(huán)線上“隔站停”停靠方式。

1 地鐵環(huán)線上隔站停靠

所謂隔站停靠，就是對于站點布局已定的地鐵線路，在不改變該線路總發(fā)車頻率的前提下，將該線路列車分為不同的類別，各類列車在相間的站點上間隔停靠。在保證每個車站都有列車停靠的基礎(chǔ)上，此停靠方式雖然增加了乘客平均候車時間，卻因縮減了列車途中停站時間而可能使得乘客平均地鐵出行時間縮短。

為更清楚說明隔站停靠的流程，以線路總站點數(shù)（N）為20（含起、終點），隔站數(shù)（m）為2（相鄰兩個車站的隔站數(shù)為1）的情況為例分析隔站停靠的列車運行流程（見圖1）。將既有線路上的站點分為奇、偶兩類，分別是站點1，3，5，…，19，20和站點1，2，4，6，…，18，20；將該線路上的列車也分為奇偶兩類，記為A、B；列車類型與停靠站點類型相對應(yīng)，即A類列車只在站點1，3，5，…，19，20上停靠，B類列車只在站點1，2，4，6，…，18，20停靠。A、B兩類列車交替發(fā)送，且發(fā)車周期相同，都是該線路列車發(fā)車周期（T）的2倍。

圖1 地鐵隔1站停靠（實線）與“站站停”（虛線）的時空軌跡對比

由圖1可以看出，隔站停靠存在一個比較明顯的問題，就是同一條線路上不同類型站點上的乘客無法交流。解決這一問題的方法是在線路上同時安排“隔站停”列車和“站站停”列車，合理地安排好“隔站停”和“站站停”列車的比例和次序。這樣，就可在保證所有站點可達性的前提下，減少乘客平均出行時間。因為本文是以減少地鐵環(huán)線上乘客平均出行時間為研究目的，故未討論“隔站停”和“站站停”列車的比例和次序，而是重點研究地鐵環(huán)線上乘客平均出行時間與隔站數(shù)之間的關(guān)系。

2 地鐵環(huán)線上乘客出行過程解析

一般地鐵出行者的基本出行過程為：換乘到地鐵車站-等候列車-搭乘地鐵-換乘到目的地。則乘客總出行時間t為換乘到地鐵站時間tO、候車時間tW、乘車區(qū)間內(nèi)列車的行駛時間tR、乘車區(qū)間內(nèi)列車的停靠時間tA、出站換乘到目的地的時間tD之和［2］。即：

用tS表示乘客在地鐵上的行程時間，則有：

2.1 到達、離開地鐵車站的換乘時間（tO，tD）

乘客換乘（包括步行）到達道路公交站點的時間tO與周圍道路網(wǎng)密度、各種交通方式與地鐵的接駁情況有關(guān)。考慮了地鐵換乘的特點后，為突出研究重點，對于站點布局一定的既有地鐵線路，改變列車的停靠方式可認為不影響tO、tD。

2.2 乘客的候車時間（tW）

地鐵的發(fā)車間隔多為3～8 min，在一個發(fā)車間隔內(nèi)，地鐵環(huán)線上客流密度較大且到達比較均勻，所以可認為tW為目標車次發(fā)車間隔tT的一半。即：

式中：

m---隔站數(shù)；

T---發(fā)車間隔。

2.3 列車行駛時間（tR）

車站間列車行駛時間包括列車加速出站時間、站間常速行駛時間和列車減速進站時間。列車在站間的運行速度時間圖［3如圖2所示。

圖2 列車行車速度與時間關(guān)系

在含有i個地鐵車站的行程區(qū)間里，包括j個停靠站（j≤i），則列車在該區(qū)間的行駛時間為：

式中：

d---相鄰車站的間距；

D---相鄰?fù)？空镜拈g距。

2.4 列車的停靠時間（tA）

列車的停靠時間包括開關(guān)門時間和上下客時間。其中，開關(guān)門時間是與列車性能相關(guān)的固定值；列車采用先下后上的上下車方式，上下客時間主要受列車上、下乘客數(shù)量影響。包括i個車站的乘車區(qū)間內(nèi)的列車停靠時間tA就是j個站停靠時間ta之和。即：

因此，隔站停靠的方式可減少列車的停靠次數(shù)，也減少了tA，從而減少每個乘客的平均停靠時間。

3 地鐵環(huán)線上乘客平均行程站點數(shù)概率分布

相比于城市道路公交，地鐵的特征是運量大、速度快、發(fā)車密度高，可以大幅度縮短旅行時間，能為旅客提供方便、快捷的出行。然而地鐵初期建設(shè)費用高昂，這使得地鐵的線網(wǎng)密度相對較低，只能作為城市的公交主干道，它具有很高的通過能力，但是可達性很差。故地鐵多與其他交通方式銜接，共同承擔乘客的完整出行［4］。地鐵環(huán)線用于銜接城市各個方向的徑線，其客流需求和運營組織更加特別。

地鐵環(huán)線的運營組織特征主要有：①地鐵環(huán)線多布設(shè)在人口高度密集的城市中心區(qū)，呈環(huán)狀；②地鐵環(huán)線的長度介于20～30 km之間，站點數(shù)多為20～30個，站距常為800～1 500 m；③地鐵發(fā)車間隔較短，平峰為4～8 min，高峰時為2～3 min，發(fā)車間隔穩(wěn)定；④環(huán)線上的換乘點較為密集，同一線路上兩換乘點的站點間隔多為3～5個；⑤地鐵環(huán)線每個車站的周圍都布設(shè)有便利的交通接駁設(shè)施，如道路公交站點；⑥環(huán)線地鐵為雙向雙線運行［5-6］。

地鐵環(huán)線的客流需求特征主要有：①環(huán)線上每個站點的客流量都很大，各站點的客流量與其所屬線路數(shù)近似線性相關(guān)；②環(huán)線客流在時間上有高峰、平峰的差異，但在發(fā)車間隔內(nèi)，客流到達相對均勻；③環(huán)線上乘客平均行程站點數(shù)受到環(huán)線上換乘點彼此間距的影響［7-8］。

對于含有N個站點（包含H個換乘點）、雙向運行的地鐵環(huán)線，設(shè)環(huán)線上乘客平均行程站點數(shù)i的概率為Pi，則有：

基于環(huán)線的客流特點，如果不考慮環(huán)線上的換乘點，，可認為不同行程站點數(shù)的概率相同，均為Pi1；

由式（9）、（10）可得到環(huán)線上乘客平均行程站點數(shù)i的概率為：

其中α+β=1，α與β的具體值需要根據(jù)實際客流需求確定。

4 地鐵環(huán)線平均出行時間最小化隔站數(shù)優(yōu)化模型

基于對地鐵環(huán)線上乘客出行過程以乘客出行平均站點數(shù)的概率分布的解析，可求出乘客地鐵出行的平均出行時間。進而建立隔站數(shù)優(yōu)化模型。

4.1 模型假設(shè)

基于地鐵環(huán)線的運營及客流特點，考慮到模型的清晰易懂，作如下假設(shè)：①不考慮列車容量限制，每一位乘客都可以選擇到達車站后的第一輛目標列車；②由于列車發(fā)車間隔短，環(huán)線地鐵客流量很大，認為地鐵環(huán)線上乘客的平均候車時間為列車發(fā)車間隔的一半；③地鐵環(huán)線上站間距一定，取1 000 m；④列車在每個停靠站的停靠時間一定且相等，取50 s。

4.2 目標函數(shù)

本模型的優(yōu)化目標為乘客的平均出行時間最小，則模型目標函數(shù)可表示為：

式中：

m---決策變量；

Pi---乘客平均地鐵行程包含i個車站的概率；

ti---地鐵行程包含i個車站的乘客平均地鐵出行時間。

4.3 約束條件

最優(yōu)隔站數(shù)m是該模型的決策變量。根據(jù)實際情況，最優(yōu)隔站數(shù)有如下約束：

最小隔站數(shù)為1，表示該線路采用“站站停”停靠方式。最大隔站數(shù)應(yīng)小于等于該線路上乘客最大的行程站點數(shù)。

4.4 隔站數(shù)優(yōu)化模型

綜上，基于地鐵行程站點數(shù)概率分布的環(huán)線上平均行程時間最小化停靠隔站數(shù)優(yōu)化模型為：

4.5 模型求解算法

5 隔站數(shù)優(yōu)化模型的參數(shù)分析

根據(jù)模型中參數(shù)的實際意義、現(xiàn)有理論及實際數(shù)據(jù)，取如下固定值：d=1 000 m，td=50 s，α=0.9 m/s2，b=-1.2 m/s2，v=20 m/s，H=5，α=0.6，β =0.4。測試其主要參變量的靈敏度。利用控制變量法分析乘客平均地鐵出行時間與隔站數(shù)之間的關(guān)系。分別固定主要參變量N、T中的一個值，將另一個參變量賦予3組不同的值，分析各種情形下m與t之間的關(guān)系，比較模型中N與T的靈敏度。

5.1 線路長度對最佳隔站數(shù)的影響

固定發(fā)車間隔，即取T=180 s，分別計算N= 20，25，30時所對應(yīng)的最優(yōu)隔站數(shù)。計算時隔站數(shù)從1起，每隔1計算一次平均行程時間，一直計算到，得到圖3。

由圖3可得：對于相同的發(fā)車間隔，隨著環(huán)線上地鐵總站數(shù)的增加，最佳隔站數(shù)有增大的趨勢。所以環(huán)線上站點數(shù)越多，就越適宜采用隔站停靠的方式。

圖3 乘客平均行程時間與隔站數(shù)的關(guān)系曲線（1）

5.2 發(fā)車頻率對最佳隔站數(shù)的影響

固定環(huán)線總站數(shù)，即取N=25，分別計算T= 180 s，300 s，480 s時所對應(yīng)的最優(yōu)隔站數(shù)。計算時隔站數(shù)從1起，每隔1計算一次平均行程時間，一直計算到，得到圖4。

圖4 乘客平均行程時間與隔站數(shù)的關(guān)系曲線（2）

由圖4可得：對于相同的環(huán)線站點總數(shù)，隨著環(huán)線上發(fā)車間隔的增加，最佳隔站數(shù)有減小的趨勢。表明地鐵環(huán)線發(fā)車間隔越小，越適宜采用隔站停靠的方式。

綜合分析圖4和圖5，可以發(fā)現(xiàn)，當隔站數(shù)為2時，隔站停靠在減少乘客在地鐵環(huán)線上的平均行程時間是有效的，且這種效果隨著環(huán)線上車站總數(shù)的增加而增加，隨著發(fā)車間隔增加而減弱。

6 結(jié)語

針對現(xiàn)行地鐵“站站停”停靠方式在節(jié)約乘客平均出行時間上的不足，對于站點布局確定的地鐵環(huán)線，提出了基于環(huán)形地鐵線路上乘客平均行程站點數(shù)概率分布，以縮短乘客平均出行時間為目標的隔站停靠組織方法。通過解析地鐵出行過程，在分析地鐵環(huán)線運營組織及客流需求特點的基礎(chǔ)上，給出了環(huán)線乘客平均行程站點數(shù)概率分布，從而建立以乘客平均出行時間最小化為目標的地鐵隔站數(shù)優(yōu)化模型。通過示例演算，得到了乘客平均出行時間與最優(yōu)隔站數(shù)的基本關(guān)系及主要參變量的靈敏度；驗證了地鐵環(huán)線上隔站停靠的可行性，為既有地鐵線路的停靠組織提供了新思路。需要指出的是，實際地鐵線路的客流相對復(fù)雜，線路彼此間的影響以及起訖站、換乘站的特殊性都應(yīng)更加深入的加以分析。為使本文所建模型更接近實際，還需利用實際客流量對模型進行校正。不可否認，隔站停靠一定程度上影響了站點的可達性，所以如何合理分配一條線路上兩種停靠類型車輛的比例應(yīng)該作為下一步的研究方向。此外，地鐵徑線的隔站停靠優(yōu)化以及分時段（高峰時段、平峰時段）的隔站停靠方式等也是今后研究與完善的方向。

［1］ 楊曉光，徐競琪，劉好德，等.基于乘客平均出行時間最小的公交站距優(yōu)化模型［J］.吉林大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版，2008，38（4）：1.

［2］ 李英帥，姚紅云，秦雷.基于站點取消與合并原理的公交站距優(yōu)化方法［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報，2011，30（6）：2.

［3］ 何赟.多線路公交停靠站站址與站位問題研究［D］.成都；西南交通大學(xué)，2011.

［4］ 朱順應(yīng)，郭志勇.城市軌道交通規(guī)劃與管理［M］.南京：東南大學(xué)出版社，2008：99.

［5］ 顧保南，葉霞飛.城市軌道交通工程［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2007：25.

［6］ 陳必壯.軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃與客流分析［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009：56.

［7］ 孫章.城市軌道交通概論［M］.北京：中國鐵道出版社，2000：242.

［8］ 胡超凡.軌道交通客流預(yù)測方法的實證研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2007.

Skip-stop Model Based on Minimum Average Passenger Travel Time on Metro Loop

Liu Yugang，Zhou Benyu

To solve problems of the existing subway stop model which could not save the average passenger travel time，based on the probability distribution of average station numbers for a trip on the metro loop line，a new skipstop organization model is proposed，aiming to reduce the average passenger travel time on the metro loop.In this paper，the process of metro travel，the features of organization on loop line and the demands of passengers are analyzed，the probability distribution of average site number of trip is given.Then，amodel of the skip-stop station number is established to minimize the average passenger travel time on metro loop line.Through a test algorithm，the basic relation between the average passenger travel time and the optimal skip-stop station number is explained，the feasibility of the skip-stop model is verified.

metro loop line；operation organization；skipstop；passengeraverage travel time

U 292.4

2012-05-14）

*四川省科技支撐項目軟科學(xué)計劃（2010ZR0021）