基于模糊廣義預測控制算法的ATO系統仿真研究

顧桂梅蒲松芝

（1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，730070，蘭州；2.卡斯柯信號有限公司，200070，上海∥第一作者，副教授）

基于模糊廣義預測控制算法的ATO系統仿真研究

顧桂梅1蒲松芝2

（1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，730070，蘭州；2.卡斯柯信號有限公司，200070，上海∥第一作者，副教授）

針對ATO（列車自動運行）系統的特點，設計了基于模糊廣義預測控制算法的速度控制器，并結合實際線路建立了線路模型，生成了優化的目標曲線。利用Matlab分別對基于模糊廣義預測控制算法和基于隱式廣義預測控制算法的速度控制器進行了仿真。仿真結果表明，基于模糊廣義預測控制算法的速度控制器不僅能使ATO系統的性能得到優化，而且在一定程度上削弱了坡道對列車運行速度造成的影響，具備良好的可移植性。

列車自動運行；模糊廣義預測控制；仿真

First-author's address School of Automation and Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，730070，Lanzhou，China

列車自動運行（ATO）系統不僅能自動控制列車運行，減輕司機負擔，而且能在保證列車安全運行的前提下，提高列車運行的各項性能，因此得到廣泛關注，針對ATO系統的研究也取得了不少成果。然而，由于列車運行過程十分復雜且極易受環境因素影響，因此很難找到精確的數學模型。模糊廣義預測控制（FGPC）算法是一種將模糊邏輯和廣義預測控制（GPC）算法相集成的控制策略。該算法對被控過程模型要求不高，且能進一步提高系統的穩態精度，減小動態誤差［1］。為此，本文將FGPC算法應用到ATO系統中。Matlab仿真結果表明，該算法能減弱或消除坡道對列車運行速度造成的影響。

1 ATO系統的設計

1.1 速度控制器的結構

ATO系統的性能指標包括運行的安全性、準時性，以及停車精準性、節能性和乘客舒適性。指標的好壞與系統對速度的控制密不可分，因此，對ATO仿真系統的設計，核心是對速度控制器的設計［2］。

根據系統功能、FGPC算法理論及機車實際特點，設計列車速度控制器（如圖1所示）。首先，速度控制器對目標曲線進行柔化處理，得到參考軌跡并將其作為控制器的輸入；其次，將廣義預測控制器的輸出作為列車運動模型的輸入，并控制列車運行速度；其三，將當前時刻列車實際速度與目標速度進行比較，構成偏差向量；最后，將偏差向量及偏差變化量進行模糊推理并對預測誤差加以補償，即作用在列車運動模型上的控制信號u（t）由廣義預測控制量u1（t）和模糊控制量u2（t）兩部分組成，使列車實現無誤差運行。這種將模糊推理和GPC算法組合的方法不僅提高了系統的魯棒性，而且降低了對預測模型精確度的要求，對列車運行這樣的復雜系統具有實際價值。

為提高ATO系統的適應性，在圖1中，將線路坡道對列車運行速度的影響作為擾動量加入控制器中。因此，反饋的實際運行速度包括列車在GPC算法控制下對參考軌跡的追蹤速度和環境因素對列車造成的干擾速度。模糊推理不僅對GPC誤差進行補償，還對環境引起的干擾速度進行補償，從而降低了環境對列車運行速度的影響。

圖1 速度控制器的設計

1.2 列車運動模型

廣義預測控制是以受控自回歸積分滑動平均模型（CARIMA）為基礎的一種控制算法。設被控對象的數學模型采用如下的CARIMA方程描述：

A（z-1）y（k）=B（z-1）Δu（k-1）+ξ（k）/δ （1）其中

式中：

u（k），y（k）---分別為被控對象的輸入和輸出；

δ---差分算子，δ=1-z-1；

ξ（k）---均值為零、方差為σ2的白噪聲。

為了使控制效果更加良好，在實際確定目標函數時，需考慮當前時刻的控制對系統未來時刻的干擾。目標函數為

式中：

n---最大預測時域；

m---控制時域；

λ---控制加權系數。

Δu（k+j-1）=0表示在m步后控制量不再變化。

GPC算法的控制目標是使被控對象輸出值y（k）盡量靠近預定值yr（k）。在實際中，控制目標不是使y（k）直接跟隨yr（k），而是追蹤參考軌跡w（k+j）。參考軌跡為：

式中：

α-柔化系數，0＜α＜1。

由式（2）和式（3）可知，GPC算法的最終目的是通過Δu（k），Δu（k+1），…，Δu（k+m-1）的求解使得目標函數達到最小值。

要完成對ATO系統的仿真，首先要有列車運動模型作為控制對象。在此，對文獻［3］中列車運動模型進行離散變換，并考慮坡道對列車運行的影響，確定速度控制器的輸出差分方程為：

式（4）中，ξ（k-1）表示k-1時刻坡道對列車速度的干擾量。將列車運動模型的差分方程轉換為廣義預測CARIMA模型為：

其中：

1.3 線路模型

在圖1中，將坡道對列車的影響作為干擾速度疊加在控制器上。因此，設計線路模型的最終目的是將坡道對列車產生的附加阻力轉換為速度形式。

1.3.1 線路參數的化簡

城市軌道交通線路由各種不同的線路條件組合而成，為減少工作量，在實際計算中需對坡道進行化簡。化簡坡道可由式（5）求出［4］。

式中：

i1，i2，…，in---各實際坡道坡度千分數；

l1，l2，…，ln---各實際坡道長度；

H1，H2---化簡后坡道的始點和終點標高；

ih---化簡后坡道坡度千分數；

lh---化簡后坡道長度。

本文以上海軌道交通16號線惠南站到惠南東站上行為例，結合式（5）對坡道進行化簡。

1.3.2 坡道附加阻力及其轉換

坡道附加阻力是列車在坡道上運行時，其重力在沿下坡道方向的分力引起的。根據文獻［4］，可得列車的坡道附加阻力為：

式中：

Wi---坡道附加阻力；

i---坡道坡度千分數；

g---重力加速度；

M---列車質量；

G1---列車所受重力；

θ---坡道夾角。

列車運行時的動能主要包括列車線性運動的動能和列車旋轉部分的轉動動能。

式中：

Ek---列車動能；

I---列車旋轉部分轉動慣量；

Rh---旋轉部分換算半徑；

w---列車旋轉部分角速度，w=v/Rh；

γ---回轉質量系數，是列車旋轉部分的動能折算質量與列車全部質量的比值。

列車在坡道上運行，可將坡道產生的附加阻力視為獨自作用在勻速運行列車上的合力。根據牛頓第二定律，結合式（6）和式（7），可得坡道附加阻力對列車運行產生的干擾速度為：

式中：

si---當前列車所在里程；

si0---列車所處坡道開始里程；

a---坡道附加阻力產生的加速度。

根據式（8），可得化簡后坡道產生的速度干擾曲線，如圖2所示。

圖2 坡道產生的干擾速度曲線

分析圖2可知，由于單質點列車模型忽略了列車的長度和車輛間的相互作用力，因此當列車跨越換坡點時，列車受力是瞬時變化的，從而導致了干擾速度的瞬時變化。

1.4 目標曲線的生成

速度控制器的功能是確保列車能很好地跟隨目標曲線運行。當提供給速度控制器的目標曲線較差時，無論設計的速度控制器性能多好，也不能使ATO系統獲得良好性能。這就要求供給速度控制器的目標曲線必須是一條最優的曲線。為提高系統節能性，本文在生成目標曲線時采用了節能策略。即：加速階段以最大牽引力加速，中間階段盡可能地延長列車勻速運行或惰行時間；進站階段以最大制動力制動［5］。

在線路模型中，由于條件限制，區間被分為120 km/h和100 km/h兩個限速不同的區段，進、出站限速為80 km/h，線路總里程為5 899 m。根據列車運動模型、線路模型及操縱策略得到列車運行過程理想的v-s目標曲線如圖3所示。

圖3 v-s目標曲線圖

列車跟隨目標曲線可能存在超調量，在設計目標曲線時，取區間最大仿真運行速度分別為32 m/s（區間最高限速）和26.5 m/s（曲線區段限速），進、出站最大運行速度為20.8 m/s，稍低于ATP（列車自動保護）系統給出的線路限速33.33 m/s、27.78 m/s和22.2 m/s。

1.5 參數的確定

GPC算法是基于參數模型的控制算法，模型參數的選取對速度控制器的控制性能會產生極大影響。對于模糊控制器來說，輸入、輸出變量的模糊論域及量化因子、比例因子等參數對系統的控制性能有著十分重要的影響，因此需要對這些參數進行說明。

1.5.1 廣義預測控制參數的選取

根據文獻［6］，在選擇預測時域長度n時，必須使其超過受控對象的時滯和慣性部分。n的取值越大，系統的抗干擾和抗模型失配能力越好，但n取值太大會增加計算量，故取n=9。控制時域長度m取值越大則跟蹤性能越好，但取值太大會導致系統不穩定，此處取m=2。控制加權系數λ用來限制控制增量Δu的劇烈變化，取λ=2。柔化系數α取值越大，系統的魯棒性越好，但取值太大會導致系統的快速性降低，故取α=0.92。采樣周期T過大會使受控模型不準，控制效果下降，T太小則會造成控制器延時，影響系統的穩定性，本文結合ATO系統的特點，取T=5。需特別說明的是，在選擇采樣周期時，為改善啟動階段的估計和控制，可首先測出對象的單位階躍響應系數，以此作為初始參數。

1.5.2 模糊控制參數的選取

1.5.2.1 模糊語言變量的語言值分檔

本文采用二維模糊控制結構，選取預測輸出與參考軌跡的偏差e、偏差變化量ec作為模糊輸入量，模糊控制量u2作為輸出量。

模糊輸入量的物理論域上下限分別為預測輸出與參考軌跡的誤差、誤差變化量中的最大值和最小值；模糊控制量的物理論域取為u2=［-10，10］。兩個模糊輸入變量、輸出控制量的模糊論域分別為［-6，6］和［-9.333，9.333］。模糊控制器的輸入變量e、ec及輸出變量u2的模糊子集均為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，含義依次為負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。

1.5.2.2 模糊子集隸屬函數的確定

根據系統特性，選用均勻分布的三角形函數作為模糊輸入隸屬函數，非均勻分布的三角形函數作為模糊輸出隸屬函數，且隸屬度函數的中心值分別為［-6，-4，-2，0，2，4，6］和［-6，-2.667，-0.667，0.667，2.667，6］。圖4、圖5分別為輸入變量模糊子集隸屬函數和輸出變量模糊子集隸屬函數。

圖4 輸入變量e、ec模糊子集隸屬函數

圖5 輸出變量u2模糊子集隸屬函數

1.5.2.3 模糊控制規則的確定

為了使系統更好地利用模糊控制器的反饋補償作用，必須認真分析模糊控制器的輸入變量，并結合列車操作者的工作經驗建立模糊規則庫，本文以表1為模糊規則。

表1 模糊控制規則表

2 仿真結果

2.1 未考慮坡道時的仿真結果

圖6為不考慮坡道的情況，且列車分別在GPC隱式算法和FGPC算法的控制下跟蹤v-t目標曲線運行時的仿真結果。GPC算法參數已在前文做介紹。模糊控制的量化因子為ke=0.714，kec= 5.12，比例因子為ku=2.14。

圖6 追蹤v-t目標曲線仿真圖

分析圖6可知，前50 s，列車在GPC隱式算法的控制下運行時，列車速度變化緩慢，不能快速地跟隨目標曲線，跟蹤誤差較大；經過模糊控制量的補償作用后，速度控制器不僅能快速跟蹤v-t目標曲線，減小跟蹤誤差，還能確保列車準時到站；同時，當列車在區間低限速區運行時，基于FGPC算法的速度控制器能更好地保證列車運行的安全性。由此可知，基于FGPC算法的速度控制器能很好地優化ATO系統的性能。

圖7為不考慮坡道的情況，且列車分別在GPC隱式算法和FGPC算法的控制下跟蹤a-t目標曲線運行時的仿真結果。其中，GPC算法參數與跟蹤vt目標曲線時相同，模糊控制的量化因子為ke= 7.13，kec=6.67，比例因子為ku=2.14。

圖7 追蹤a-t目標曲線仿真圖

由圖7可知，在50～100 s、180～200 s的時間段內，列車在基于GPC隱式算法的速度控制器下運行時跟蹤誤差基本為0；但在第25 s和220 s時，列車經過模糊控制量的補償后能快速跟蹤目標曲線，減小了跟蹤誤差，增強了系統的動態性和實時性。因此，基于FGPC算法的ATO系統具有更好的性能。

2.2 考慮坡道的仿真結果

以圖2中化簡后的第二個坡道為例進行仿真，驗證本文設計的速度控制器在有坡道的線路上也能滿足ATO系統的各項性能指標。化簡后的第二個坡道為下坡道，坡長為1 350 m，坡度為4‰，坡道的起始位移為240.3 m。圖8為列車分別在有坡道與無坡道情況下運行時的仿真曲線圖。由圖8可知，當列車運行至240.3 m處時，由于下坡道的存在，列車運行速度迅速增加，不僅超出了目標曲線，而且超越了限速曲線。因此，需對坡道產生的速度影響進行補償控制。

圖8 存在坡道干擾時v-s曲線圖

圖9為經過模糊補償之后的仿真曲線圖。在模糊控制量的補償作用下，仿真曲線滿足了低于限速曲線的要求，保證了列車的安全運行，使系統的性能得到了很大提高。由圖9可以看出，應用FGPC算法設計的速度控制器能適應任何線路情況，能保證列車的安全運行且具有可靠的跟隨性。

圖9 有坡道時FGPC算法仿真曲線圖

圖10為速度控制器在FGPC算法控制下，列車分別運行在無坡道和有坡道線路上的仿真曲線圖。當列車在有坡道的線路上運行時，列車運行速度變化較慢，但整體的跟隨效果與在無坡道的線路上運行時基本相同。雖然其犧牲了ATO系統部分的快速性，降低了系統的響應速度，但確保了列車運行的安全性、平穩性和舒適性，體現了基于FGPC算法的速度控制器的良好性能。

圖10 有坡道、無坡道時速度跟隨曲線

3 結語

本文根據ATO系統的性能設計了基于FGPC算法的ATO系統速度控制器，并根據列車運動模型及線路模型生成優化的目標曲線。通過系統仿真，并與GPC隱式算法的控制效果進行比較，證明了將FGPC算法應用于ATO系統是可行的，且該算法不僅能改善ATO系統的各項性能指標，還能改善坡道對列車運行速度的影響，具有很好的移植性和適應性。

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［6］ 李國勇.智能控制及其MATLAB實現［M］.北京：電子工業出版社，2005：289.

［7］ 宗明，張國侯.軌道交通列車自動運行仿真平臺的開發研究［J］.城市軌道交通研究，2012（6）：52.

Simulation of ATO System Based on Fuzzy Generalized Predictive Control Algorithm

Gu Guimei，Pu Songzhi

According to the characteristics of automatic train operation（ATO）system，a speed controller of ATO system based on fuzzy generalized predictive control algorithms（FGPCA）is designed，a line model combined with the actual lines is established and an optimized target curveis generated.Then the speed controller based on FGPCA and implicit generalized predictive control algorithms with MATLAB issimulated.The result proves that the speed controller based on FGPCA could not only optimize the properties of ATO system，but could also weaken the impact of ramps on the train speed to some extent.Therefore，this newly designed speed controller has a good transportability.

automatic train operation（ATO）；fuzzy generalized predictive control；simulation

U 231.6

2012-06-18）