提高數學基本活動經驗的內化價值

陳冬

【摘 要】“數學基本活動經驗”成為與“數學雙基”同等重要的“基礎”之一。強調數學基本活動經驗是個體在經歷了具體的學科活動之后留下的、具有個體特色的內容，既可以是感覺知覺的，也可以是經過反省之后形成的經驗。其主要作用和教育價值是為學生今后的數學學習奠定堅實的理論依據和實踐指導，旨在培養學生的創新能力和創造力。

【關鍵詞】數學基本活動經驗 內化價值

《全日制義務教育數學課程標準（修訂稿）》（以下簡稱“新課標”）指出，“通過數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”因而，“數學基本活動經驗”是與“數學雙基”同等重要的“基礎”之一。

對于數學基本活動經驗的教育價值，專家學者們各有自己的觀點與看法。有人認為，數學基本活動經驗與知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四方面的目標有著密切的關系，四個目標是一個有機的整體，數學活動經驗是四個目標聯系的紐帶，貫穿于整個目標中，數學活動經驗的獲得是實現四個目標的重要途徑。也有人認為，獲得必要的數學基本活動經驗和數學學習有關的生活經驗，是進行科學建構、實現學生在數學上全面發展的基本前提；獲得一定數量的數學基本活動經驗，是實現過程與方法目標的基本載體；獲得數學基本活動經驗是實現情感態度目標的必要前提；學生積累全面的數學基本活動經驗，有助于全面提高數學思維水平。

那么，如何在教學中讓學生獲得并提高數學基本活動經驗呢？筆者認為，必須讓學生“感悟”數學活動經驗，從而提高基本活動經驗的內化價值。

新課標特別強調：“幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動經驗需要在‘做的過程和‘思考的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。”積累數學活動經驗的目的之一是建立數學的感悟、數學的直觀。

新課程背景下的數學課堂具有動態生成的特征，是一種充滿情感、富于思考的經歷體驗和探索活動。在這樣的數學課堂里，過程充分展開，思維充分碰撞，方法在不斷的體驗中生成并內化遷移。這就要求教師為學生提供足夠的時間和空間讓他們用心去體驗數學、感悟數學，內化為數學活動經驗。

一、聯系生活，把生活經驗內化為數學經驗

新課標還指出：“在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。”同時指出：“教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系、與學生學科知識的聯系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。”

學習數學的興趣和學習數學的信心對學生來說是十分重要的問題，教師就應該將學生的生活與數學學習結合起來，讓學生熟知、親近。現實的生活數學走進學生視野，進入數學課堂，使數學教材變得具體、生動、直觀，使學生感悟，發現數學的作用與意義，學會用數學的眼光觀察周圍的客觀世界，增強應用數學的意識。

聯系學生的生活經驗學數學，并不意味著數學教學僅囿于讓學生能借用生活經驗解決數學問題。如果僅重視生活經驗的再現與利用，忽略了把生活經驗內化為數學經驗，那么學生盡管表面上學得熱烈、積極，卻少了數學化的深入思考，思維仍然徘徊不前，無法體現“數學教學是數學學科的教學”的本色。因此，教師必須擺正生活感悟與數學思考的關系，應把生活經驗作為促進學生進行數學思考的催化劑，引導學生把現實的、具體的生活經驗提升為理性的、抽象的數學經驗，在數學化的思考活動中建構數學。

二、注重實踐，把感性經驗內化為理性經驗

數學學習具有累積性，后一階段的學習是建立在學生已有的知識和經驗的基礎之上的，是對前一階段知識與經驗的深化與發展。為此，學數學不能淺層次地、浮于表面地學習知識結論，重要的是將數學學習過程里所獲得的活動經驗進行內化，才能理解數學結論的本質特征，明晰數學的思想和方法的積淀、凝聚過程。只有建立于數學思想方法的數學知識，才更具有數學的智慧。因此，沒有思維的碰撞、心靈的感悟，就沒有數學活動經驗的真正內化。教學中設計的數學活動必須富有思考意義和討論價值，能引發認知沖突，具有濃厚的情趣并能觸動學生的心靈深處，這樣的設計才能有效地調動和活躍學生的思維，促進學生深刻理解知識，建構知識，達成數學活動經驗的內化。

數學教學內容是抽象的，對于具體形象思維和動作思維占優勢的學生來說，動手實踐是他們學習數學的重要方式之一。但讓學生動手“做”數學，不能僅僅滿足于讓學生動手操作解決問題。如果學生的思維僅停留于感性經驗的層面上，不能在感性認識中揭示、獲取理性的經驗，那么他們對數學問題的思考就無法擺脫具體、直觀的感性經驗的束縛，數學抽象思維能力就不能得到訓練與發展。因此，教師要讓學生在充分感知的基礎上，適時地引導學生觀察、思考、發現、比較，揭示出感性經驗背后的理性、抽象的數學經驗，讓學生獲取具有概括性、普遍性的數學概念。這樣，學生才能學以致用、舉一反三，靈活地運用數學概念解決問題。

比如學習四邊形時，涉及圖形的性質和判定方法較多，學生在應用中經常發生張冠李戴。為了解決這類問題，我們可以從學習平行四邊形的性質開始，將所有圖形的性質都用表格按邊、角、對角線及對稱性進行分類歸納總結，而將判定方法從特殊到一般構建發展結構圖，并在以后的每堂課前多次重復再現，直至所有的圖形。后來只要涉及這方面內容，學生的反應都很敏感，而且在梯形的學習中，通過反思和遷移，學生自己就可以將等腰梯形的性質和判定納入結構。

三、學以致用，把知識經驗內化為策略經驗

新課標指出：通過數學學習，學生能體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。這就要求教師在引領學生體驗時，提供給學生與學習知識相匹配的載體，讓學生由表及里獲取理性的數學經驗，學會科學的數學思考方法。讓學生明白數學活動經驗僅有積累是不夠的，還需要經過數學化、邏輯化的提升，才能形成概括性經驗。學生從實物操作到進行抽象的書面分析，在比較與思辨中反襯和突出數學的本質特征，實現從特殊到一般、從具體到抽象的過渡，實現了思維的演繹推理，從而形成并提升為解決問題的策略經驗。

我們知道，數學教學內容不僅包括結果性的知識經驗，而且包括過程性的策略經驗。數學教學如果僅著眼于讓學生獲得知識經驗，那么學生獲得的僅是機械的死知識，難以“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，達到學以致用的目的。而隱性的策略經驗往往寓于顯性的知識經驗中，它是在縝密的邏輯推理和活動經驗的不斷積淀提升中逐步形成的。這就要求教師要創造性地使用教材，從有利于學生運用數學知識解決問題的高度出發，注意適時引導學生領略與知識經驗相伴隨的策略經驗，實現既長知識又長智慧的目的。

總之，數學活動經驗的獲得有助于學生形成比較完整的數學認知結構，發展應用意識和創新意識，提升數學素養，全面實現數學學習的目標，并對學生后續的學習和發展產生積極的影響。

【參考文獻】

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[2]馬復.論數學活動經驗[J].數學教育學報，1996（11）.

[3]張苾菁.如何幫助學生積累數學基本活動經驗[J].人民教育，2010（11）.

（作者單位：江蘇省張家港市塘橋初級中學）endprint