展現概念形成過程，同步訓練學生思維

黃冬萍

概念是事物的本質屬性在人的頭腦中的反映。數學概念是客觀事物的數量關系和空間形式的本質屬性在人們頭腦中的反映。一個數學概念是從一類具有共同本質屬性的對象概括出來的，通常用一個名稱或符號表示。小學數學中的概念很多，凡屬反映數和形本質屬性的數字、圖畫、符號、名詞術語和定義等，都是數學概念。

數學概念是數學基礎知識的重要組成部分，基礎知識就是由概念、性質、定律、法則、公式等組成，而概念正是這些基礎知識的核心。概念是學生學習數學的起點。離開了概念，學生就無法做出正確的判斷、推理和迅速地計算。學生掌握概念一般要經過引入、形成、鞏固、應用四個階段。教師要充分重視概念的教學，以利于學生獲得充分的感知而建立正確、清晰的表象，最終靈活、牢固地掌握好每一個數學概念，為把學生帶進數學王國而鋪好路、搭好橋。因此，在教學中，應盡量采用多種形式，讓學生通過觀察、分析、比較、抽象、概括、記憶、應用等一系列活動，形成和掌握概念，而不應生吞活剝地灌輸給他們。特別是有些概念往往以定論的形式直接呈現在學生面前，學生看到的是思維的結果，而看不到思維的過程。在這種情況下，更需要教師站在思維分析的高度來研究和處理教材，展現概念的形成過程，讓學生在參與中既加深對概念的理解，又受到恰當的思維訓練。現就概念的教學談談自己粗淺的認識。

一、提供具體、豐富的感性材料

由感性認識到理性認識，有表象深入到本質，即“從生動的直觀到抽象的思維”，是使學生形成正確概念的重要途徑。因此，學生在學習概念時，應該首先觀察實物、實驗等各種直觀材料，獲得一定的感性認識或喚起對舊知識和表象的回憶，這將為學習新的概念奠定一個清晰、明確的認識基礎。

如：教學“互質數”時，教材上的文字敘述：“公約數只有1的兩個數，叫做互質數。例如，3和5是互質數，8和9是互質數。”我覺得，盡管看起來內容很簡單，但教學過程不能簡單化，因此，我在教學時安排了如下步驟：出示四組數（1）3和5，（2）5和8，（3）8和9，（4）1和12，要求寫出每個數的約數，在寫出每組數的公約數。提供的感性材料應是“豐富”的，即要包括能反映這個概念的所有對象的典型事例。為此，出來，教材中列舉的兩組數之外，還增加了（2）和（4）兩組數。

二、啟發思維認識本質

生動的直觀、形象化的語言，可以使學生獲得感性認識。在感知的基礎上，引導他們進行分析、比較、排除次要因素，抓住主要因素，對一系列事物的共性進行綜合概括，明確它們的基本屬性和本質特征。因此，在學生對具體事物進行感知的時候，教師要引導學生把注意力集中在主要的表現上，或提出一些帶關鍵性的問題讓學生思考，為形成概念做好準備。

如：引導學生對上述實例進行認真觀察、分析、比較和綜合，認識到四組數情況不同：第一組兩個都是質數，第二組一個質數一個合數，第三組兩個都是合數，第四組是1和其它一個自然數；但它們卻都有一個共同的特點：每組的兩個數“公約數只有1”，從而，提出所舉的這類實例本質特征。

三、綜合概括準確的定義

當事物的本質屬性被揭穿之后，概念的定義也就形成，因為本質屬性就是所要建立的概念。在給一個概念下定義的時候，要注意以下規則：（1）下定義概念的外延要等于被下定義的外延，違反了這條規則就會犯定義過寬或過窄的錯誤。（2）定義不可以循環，即被下定義的概念不可用它本身來說明。（3）定義不能是否定的。用否定的形式給概念下定義，不能反映出事物的本質屬性。（4）定義不能用比喻、隱喻之詞。比喻和隱喻不能揭示出事物的本質屬性。

四、使概念具體化，加深理解、鞏固

鞏固概念是概念年教學中不可忽視的環節。從感念引入到形成，是一次認識的飛躍，同時也是新認識的開始。要真正理解和鞏固一個概念，還必須借助“反饋”，及時利用剛剛形成和建立的概念知識去作用于一些數學材料，加深對其內涵和外延的認識。教師要精心設計練習題，使學生在訓練中，深化對概念的理解。

例如在進行“數的整除”新授課內容之后，可進行如下填空練習：

（1）既是奇數有時合數的最小兩位數是（ ）。

（2）有一些數，它既能被2整除，又有約數3，也是5的倍數，這些數中最小的一個是（ ）。

（3）有兩個互質數，都是質數，它們最小公倍數是10，這兩個數非別是（ ）和（ ）。

通過這些習題的練習，使學生在判斷和對比中，進一步區分質數、合數、互質數；奇數、偶數、最小公倍數、最大公約數這幾個不同的概念，準確地理解概念的實質，從而建立正確的知識結構。

五、概念的運用

數學概念來源于生活，就必然回到生活中去。教師要通過設計富有實用性的習題進行訓練，讓學生思考“是怎樣做到的，為什么要這樣做，還可以怎樣做”等問題，根據理論與實際相結合的原則，把理解引向深層。

例如，學習了“等腰三角形”之后，課設計一組操作題：（1）畫一個等腰三角形；（2）畫一個頂角是60度的三角形；（3）畫一個腰長為2厘米的等腰直角三角形。

只有引導學生運用概念去解決數學問題，才能讓學生把醫學的概念知識鞏固下來，進而提高學生對概念的運用技能。

這樣把教學過程展現開來，引導學生逐步形成概念，同時也訓練了學生的分析、綜合、抽象、概括和具體化的思維能力。endprint