初中數學教學怎樣克服思維定勢的消極作用

蔣玉芬

思維定勢是人們按照一種固定思路去考慮問題。它既有積極的一面，同時又有消極的一面。其消極的一面往往表現在思維的惰性、呆板性，妨礙思維的靈活性、廣闊性和邏輯性。

例如：已知關于x的一元二次方程ax-2（a-3）+a-2=0中的a為負整數，求出那些能使方程的x為整數的a的值。

我班有很多同學在求解此題時，由于受思維定勢的嚴重影響，緊緊抓住關于x的二次方程不放松，先用求根公式求出其根的表達式x=。然后據此進行討論，a為何負數時，x取整數。這種解題方法既有一定難度，又很繁瑣。

對于此題，如果將主元變更一下，將原方程整理成關于a的一次方程（x2-2x+1）a=2-6x，于是問題就能歸結為：x為整數時，求上述方程的負整數根。經過同學們的熱烈討論，不難求出a的值為-10、-4，此時x的值為2、3。

對于初中數學教學，怎樣克服思維定勢的消極作用呢？為此，本文從以下幾個方面進行闡述，供同行們在教學時參考。

一、抓住事物的本質性，培養學生思維的靈活性

例1：在正方形ABCD據在的平面有一點P，使△PBC、△PAB、△PCD和△PDA都是等腰三角形，則具有這樣性質的P點的個數共有多少個？

這道題的迷惑性非常大，一般學生都認為這樣的P點只有一個，即正方形的對角線的交點，究其錯誤根源是習慣上把“△PBA為等腰三角形”理解為PA=PB，即P為頂點的等腰三角形，而忽視了PA=PB或PB=AB等情況，是思維定勢造成的。

二、把握事物之間的內在聯系，培養學生思維的廣闊性

例2：化簡

學生解此題，通常是將其分母有理化。這種方法當然可以計算出正確的結果，但其解法比較麻煩。如果讓學生注意到2與分母的內在聯系：

2=（+）2-[（）2+（）2]= （+）2-（）2=（++）（+-）

學生就容易求出原式=（+-）。

三、把握事物存在的條件，培養學生思維的邏輯性

例3：設a≤1，b≤1，求證：ab+≤1

錯證：由已知條件a≤1，b≤1，可設a=cosα，b=sinα。故ab+=cosαsinα+=cosαsinα+cosαsinα≤2cosαsinα=sin2α≤1.

不難發現，這里利用了潛在假設a2+b2=1，受類似習題的影響，在思維上缺乏邏輯的嚴密性。因此，出現此題錯證的主要原因。

在初中數學教學中，教師要不斷幫助學生克服思維定勢的消極面，才能不斷培養學生良好的思維品質。