基于稀疏矩陣和集合運算的配電網故障定位與隔離算法

劉子秋，黃民翔

（浙江大學電氣工程學院，杭州 310007）

0 引言

作為電力系統的末端，配電網是直接面向各級各類客戶的最終環節，擔負著分配電能的任務，能否實現快速準確的故障定位與隔離直接影響到客戶供電的質量。分布式電源（Distributed Generation，DG）技術的飛速發展極大程度上改變了配電網的結構和運行方式［1－3］，在提高供電可靠性的同時也對故障定位的實時性、可靠性和容錯性方面提出了更高的要求。文獻［4，5］提出基于網絡描述矩陣與有向故障信息矩陣相乘規格化的故障判別方法，但計算量大且無法判斷出末端故障。文獻［6-8］提出利用網形結構矩陣和有向故障電流信息矩陣相加形成故障判斷矩陣的算法，有較好的實時性，能實現多電源多重故障定位，但無法進行末端故障定位。文獻［9］中的網絡描述矩陣的對角線更新方法有較好的實時性，但只適用于單一故障下的故障定位。文獻［10-12］能解決饋線末端故障問題，但在解決同一環網下的多重故障問題時會產生漏判現象。文獻［13，14］提出一種新的網絡結構矩陣形成方法即對節點、區域同時編號。

本文在研究現有算法的缺陷與不足的基礎上，提出了一種基于稀疏矩陣和集合運算的通用故障定位與隔離算法，在稀疏矩陣的基礎上利用簡單的集合運算代替傳統的高階矩陣乘法或查找運算，實現多重故障的一次性定性與隔離。極大地節省了存儲空間，提高了運算速度。此外，還研究了該算法在故障信息丟失和故障信息錯誤等異常情況下的容錯性。

1 含DG的配電網故障定位算法

1.1 故障定位算法原理

含DG的配電網故障定位算法可以通過集合運算方式來實現，其基本原理與閉環配電網的故障判斷原理類似，即對于一個配電區域，若其端點上報的故障功率方向都是指向該區域內部，則認為故障發生在該配電區域內部；若某一個端點上報的故障功率方向指向該區域外部或者所有端點都沒有上報故障信息，則認為該配電區域內沒有故障。

故障定位算法所采用的矩陣包括：用來描述配電網拓撲結構的正向區域－節點關聯矩陣Dpos、反向區域－節點關聯矩陣Drev；由來自各測量點的故障檢測信息形成，用來描述各測量點的故障電流和故障方向的正向故障信息矩陣Gpos、反向故障信息矩陣Grev。

稀疏矩陣只對矩陣的非零元素進行存儲和操作，該方式因其所需的存儲空間小，在計算機中運行速度快而被廣泛的應用于含較多零元素的矩陣運算中。本文將普通的矩陣算法與稀疏矩陣相結合，將所有矩陣均轉化為三元組稀疏矩陣進行存儲和運算。

1.2 區域－節點關聯矩陣的模型建立

對于任意配電網，將其中饋線上的斷路器、分段開關和聯絡開關當作節點進行1～n編號。同時，以上n個節點將配電網分成m個饋線區域。定義由系統電源指向負荷或DG為故障正方向，如此定義正方向可以確保故障正方向的檢測基本不受DG容量以及并網位置的影響，具有較高的靈敏度和可靠性［15］。

基于以上，正向區域－節點矩陣Dpos的元素dposij定義如下：

反向區域－節點矩陣Drev的元素定義如下：

Dpos描述配電網絡中與區域直接相連且正方向指向區域的節點信息；Drev描述配電網絡中與區域直接相連且正方向背向區域的節點信息。

Dpos、Drev以三元組稀疏矩陣存儲如下：

［D＿rowpos，D＿colpos，D＿valpos］＝sparse（Dpos）［D＿rowpos，D＿colpos，D＿valpos］＝sparse（Drev）

（3）

1.3 故障信息矩陣的模型建立

依據系統定義的正方向，正向故障信息矩陣Gpos的元素定義如下：

反向故障信息矩陣Grev的元素義如下：

Gpos描述配電網絡中與節點的正向過電流信息；Grev描述配電網絡中節點的反向過電流信息。

同理，Gpos、Grev以三元組稀疏矩陣存儲如下：

1.4 故障區間定位

首先定義若干集合，F＝｛1，2，3……m｝，F為配電網絡中所有區域1～m的集合，則

其中，G＿rowpos為存放正方向過電流節點的標號的一維矩陣，G＿rowrev為存放反方向過電流節點的標號的一維矩陣，F1為反向過流節點在正向區域 －節點矩陣中對應的區域標號集合；F2為正向過流節點在反向區域 －節點矩陣中對應的區域標號集合；F3為正向過流節點在正向區域 －節點矩陣中對應的區域標號集合；F4為反向過流節點在反向區域 －節點矩陣中對應的區域標號集合。

則故障區間集合Fault計算如下：

簡化的配電網結構圖如圖1所示。圖中：K1～K11為開關，在配電網結構中對應節點，其中K8為聯絡開關，正常情況下斷開；L1～L12為線路區域，在配電網結構中對應支路；M1，M2為故障點。

圖1 三電源并列供電網絡

正向區域－節點矩陣Dpos為：

以三元組稀疏矩陣方式存儲為：

同理可得，反向區域－節點矩陣Drev為：

由故障點位置以及定義正方向，可得正向故障信息矩陣Gpos、反向故障信息矩陣Grev為：

由Fault集合可以得出故障區段為L1和L11，與假設一致。

2 含DG的配電網故障隔離算法

通過Fault集合只能得出故障所在的線路區段信息，要想隔離故障還要確定需要開斷的開關，由于配電網絡運行方式的多變性和DG的存在，每次隔離相同的故障區域需要開斷的開關可能不完全相同。因此，完整的配電網故障算法，在判斷出故障區段的基礎上，必須能結合當前的網絡拓撲結構來確定需要開斷的開關。

故障隔離算法同樣通過集合運算的方式實現，先定義一維矩陣F，用于存放Fault集合中的故障區域標號。C1為與故障區域正方向直接相連的節點集合、C2為與故障區域反方向直接相連的節點集合、C3所有出現過電流的節點集合，表達式分別為：

則應開斷開關的集合Cut為：

同樣，以圖1為例，假設M 1，M2為故障點，則：

如上結果表明，開斷開關K1，K2，K11可以有效地切斷故障。

3 容錯性能驗證

在進行故障定位時可能會出現故障信息錯誤、故障信息丟失或通信系統故障等異常情況。因此，故障定位與隔離算法應該具有一定的容錯性，以便應對故障定位與隔離過程中可能出現的各種異常情況。在配電網的信息傳輸過程中，常見的問題可分為信息丟失與信息錯誤兩大類，下面將分別驗證。

3.1 故障信息丟失

當某個節點的故障信息丟失時，在正向故障信息矩陣Gpos以及反向故障信息矩陣Grev中，均將該節點返回的信息設定為1，然后按正常流程進行故障定位。

以圖1中的M1發生故障為例，若節點3的故障信息丟失，設定Gpos（3）＝Grev（3）＝1。

同理：Cut＝（C1∪C2）∩C3＝｛1，2｝

從上述結論中可以看出故障信息缺失時，可以完成有效的隔離和檢測。

3.2 故障信息錯誤

同樣，以圖1中的M1發生故障為例，正常情況下：

若節點4處返回的信息錯誤為1，錯判為0，反向故障信息矩陣更新如下：

可以看出，開斷的故障開關序列不受信息錯誤的影響，故根據開斷開關的集合Cut對故障區間集合Fault進行修正，若判斷出的某個故障區域不是開斷開關直接相鄰的區域，則認為實際情況下，該區域為非故障區域，具體修正方法如下：

先定義一維矩陣C，用于存放Cut集合中的故障區域標號即C＝［1 2］，利用矩陣C對Fault修正 如 下：Fault ＝ （D＿rowpos（C（i）） ∪D＿rowrev（C（i）））∩Fault＝｛1｝。從上述結論中可以看出，經過修正后，可以有效的對故障區域進行定位和隔離。

需要指出的是，上述的討論限于部分信息錯誤或丟失的情況，容錯算法無法解決所有的異常情況，當漏報和誤報的關鍵信息較多時，仍可能會導致判斷結果不正確，應該從加強信息過濾與傳輸環節進行考慮。對此，本文不再詳細討論。

4 Matlab功能設計與效果

利用Matlab進行功能實現，以及通過UIcontrol控件進行界面設計，形成配電網故障仿真軟件。軟件中輸入網絡節點數n后，會在軟件界面自動形成n×n點陣，在點陣中依據電網區域－節點的拓撲關系在相應有直接相連關系的位置點擊，即可在內部自動形成正向區域－節點矩陣Dpos以及反向區域－節點矩陣Drev；同時輸入故障電流向量，即可完成正向故障信息矩陣Gpos以及反向故障信息矩陣Grev的輸入，利用軟件模擬即可計算并顯示故障區間及故障應切斷開關序列。該軟件在實現文中所述核心故障定位與隔離算法的同時，有很好的交互性能，利用直觀的節點－區域點陣模擬代替傳統手動輸入大量矩陣數據，實現了在仿真時信息輸入的半自動化，極大提高了故障定位與隔離的仿真效率。

5 結論

本文提出了基于稀疏矩陣的含分布式電源配電網故障定位與隔離算法，一方面，根據區域－節點矩陣和故障信息矩陣中存在大量零元素的特征，在計算機中以三元組稀疏矩陣的方式進行存儲，極大地減少了存儲空間；另一方面，在稀疏矩陣基礎上，通過簡單的集合運算實現多重多種類故障的一次性定位與隔離，避免了高階矩陣的乘法和查找運算，運算量小。

同時，針對故障測量點信息錯誤或丟失的情況，研究了算法的容錯性，并利用Matlab／UIcontrol進行功能實現，具有良好的交互性能。通過算例驗證了算法的準確性、可行性及適用性。

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