基于壽命期成本的電氣設備檢修策略研究

陳冬青，許寶珍，張 怡

（上海電力設計院有限公司，上海 200025）

0 引言

在變電站的壽命周期成本（LCC）組成中，運行維護成本和故障成本占了很大的比例，而各設備在運行中的不確定性，增加了估算整個項目LCC的難度。因此，需要建立元件的可靠性模型，定量地表示其運行時的可靠性。

通常，一個變電站的運行周期為25～50年。在這期間，電氣元件的可靠性不可能一成不變。因此，需要引入適當的增長模型來描述電氣元件可靠性隨時間變化的狀況，對LCC進行估算和優化。由于電氣元件的維修與可靠性直接相關，因此，在確定電氣元件可靠性增長模型的基礎上，進行電氣元件維修策略的優化研究，顯得十分必要。

1 元件可靠性增長模型

目前，在工程上常用的可靠性增長時間函數模型，主要有簡單指數模型、Duane模型和Crow-AMSAA模型。Crow-AMSAA模型相當于一個帶有Weibull密度函數的非齊次的Poisson過程模型。L.H.Crow指出，以t＝0計時，令系統在某一時間段T發生的故障數為N（T），則有：

式中：N（T）為故障數；Q（T）為N（T）的均值；λi為T時間上［Si－1，Si］間隔內的故障密度。

文獻［1］指出，若在總時間T內的各個時間間隔上λi都相等，則在整個時間T上，N（T）為均勻的Poisson過程，均值為θ（T）＝λT。若在總時間T內的各個時間間隔上λi都不相等，則［N（T），T＞0］被稱為一個非均勻Poisson過程。如果ΔT是無窮小的，則密度函數ρ（T）ΔT可近似為在時段間隔（T，T＋ΔT）中的系統故障率。Crow-AMSAA模型認為ρ（T）可以使用Weibull故障函數近似，即：

令λ＝1／ηβ，瞬時故障密度為：

而系統的累積故障密度C（T）為：

及累積無故障時間MTBF為：

式中：λ為待估尺度參數，λ＞0；β為待估增長參數，β＞0。

由式（6）可以看出，當β＜1時，ρ（T）函數為減函數，說明可靠性在增長；當β＞1時，ρ（T）函數為增函數，說明可靠性在下降；當β＝1時ρ（T）函數為常值，說明可靠性保持不變，屬于齊次Poisson過程。

文獻［2］指出，Crow-AMSAA模型的優點：計算簡便，數學分析嚴密，適用面寬。當試驗及其糾正方式不變時，可以根據歷史數據估計出λ和β，從而推導出未來的可靠性增長狀況。適用于在有經驗數據的狀況下，對設備元件的可靠性做合理的預測。

2 檢修活動對元件可靠性的影響

圖1 考慮αi作用的元件故障率

檢修活動是使故障元件的功能，在得到恢復的同時降低故障率，如同延長了元件的役齡時間。為了定量地表示每次檢修對元件役齡的影響，本文引入役齡回退因子αi。若元件在第i次檢修前運行了Ti的時間，則經過檢修后，其故障率下降到αiTi時的故障率。所以，檢修帶來的效果近似于元件的役齡時間回退到（Ti－αiTi）時刻的狀況。考慮αi作用的元件故障率，曲線如圖1所示。

元件在第i個檢修周期內的故障率λi（t）可表示為：

式中：αj為元件第j次檢修的役齡回退因子，為［0，1］內的實數；Tj為元件第j次檢修前的已運行時間。

在引入αi后，元件故障率的曲線函數發生變化，需分段表示：

式中：λ′（t）為考慮了αi作用的元件故障率函數。

由于元件故障率隨時間變化的歷史數據一般按年份來劃分，為了簡化分析，在計算可靠性時，假設故障率在1年內不變，該故障率可用年平均故障率函數表示為：

式中：ˉλ（n）為元件第n年的平均故障率；［Tn－1，Tn］為第n年對應的時間段；λ′（t）為考慮了αi作用的元件故障率。

電力元件可靠性與檢修密切相關，不同的檢修方式和時間對可靠性的影響是不同的。電力元件的檢修方式，主要有計劃檢修和狀態檢修兩種。計劃檢修通常是使用者根據一定的經驗、依據和元件運行規律而按照一定時間間隔的周期性維護；狀態檢修則是檢修方式的時間是根據元件狀態來確定的，可根據浴盆曲線計算不同時期元件的故障率，確定狀態檢修的周期。

在狀態檢修方式下，元件只要發生“潛在故障”就會在監測中發現，并立即進行狀態檢修。“潛在故障”的判斷是指：當元件的故障率高于某值時，元件進行檢修，使故障率降低，役齡回退。除了可預先確定檢修周期的狀態檢修，還要考慮在檢修周期內發生故障時只能進行故障維修，而故障維修只能恢復元件功能，而不能改變元件的故障率，因此在進行故障維修時不考慮役齡回退的問題。

由此可見，兩種檢修方式對應的檢修周期不同，得到的故障率曲線不同，求得的元件年平均故障率也不同。

3 基于LCC理論的元件維修策略

文獻［3］指出，LCC理念在電網資產的壽命周期管理中有著一定的優越性，拓寬了傳統成本管理的視野，符合可持續發展觀的思想。但由于設備狀態檢修工作只是設備壽命周期中的一個環節，而LCC理念強調“產品成本是研發設計的結果”，將重點放在產品的研發設計階段。因此LCC理念的精髓在狀態檢修工作中還得不到顯著體現。而且，基于LCC的狀態檢修策略，更多傾向于設備自身的成本，與電網安全可靠程度的聯系并不緊密。但由于電力行業的特殊性，電力系統運行的安全性至關重要，因此，僅以LCC理念指導狀態檢修工作是不夠的。

近年來提出利用“懲罰成本”將電網可靠性的變化進行量化，計入設備的全壽命周期成本，正是針對以上弊端所作的改進，其中懲罰成本的確定將成為LCC理念與可靠性結合的關鍵。

在狀態檢修方式下，設備的故障率能夠保持低于設定值，但隨著設備運行年限的增加，維修帶來的役齡回退時間減少，維修效果已不明顯，而維修次數的增加，帶來維修費用的增高，經濟性受到影響。因此，當設備運行年限過長時，建議不再進行狀態維修而應更換設備。

可見，在計算設備維護成本時，必須考慮不同的維修策略對維護成本的影響，在可靠性模型的基礎上，維護成本的計算式為：

式中：C為維護成本；Cr為設備維修費用；F為設備故障次數；Ck為該設備第k次狀態維修的費用；n為狀態維修的次數。

總的維護成本是故障維修的總費用和狀態維修的總費用之和。此外，維修策略還將對LCC中的停電損失成本產生影響，不同維修策略下變電站電氣設備的年平均故障率不同，年平均故障率與停電損失成本成線性正比關系。所以，合理的維修策略能夠降低故障率和停電損失成本，從而進一步減小LCC。

4 變壓器維修策略算例分析

在設備全壽命周期內進行合理的狀態檢修，可延長設備使用壽命，降低故障率，從而降低設備的投入成本。變壓器作為變電站內主要的一次設備，壽命期的成本費用占到變電站總費用的25%以上，對變電站的LCC具有重大影響。依據220 k V變壓器運行狀況和故障率的歷史數據，通過MATLAB編程，將電氣設備年平均故障率的數據進行回歸，得出故障率計算式中的參數λ和β，模擬電氣設備故障率與時間的關系。

4.1 變壓器故障率與時間關系

參考某地區58臺SFPSZ9-120000／220型變壓器的年故障次數與相應的運行年限，統計結果如表1所示。

表1 變壓器故障率統計

基于以上歷史數據，通過MATLAB編程得到變壓器的故障率分布曲線函數為：

若采用8年一小修，15年一大修的定期維修方案（根據文獻［4］的研究成果，此時，役齡回退因子α小取0.2，α大取0.5），運行年限取30年，則將在第8、第16、第24年進行小修，第15年進行大修。變壓器故障率與時間的關系，如表2所示。

表2 變壓器故障率與時間關系

4.2 狀態檢修下的故障率與時間關系

根據變壓器運行的歷史數據和經驗，確定在故障率達到0.05時進行狀態檢修，將狀態檢修的役齡回退因子定為α狀＝0.4，可得到狀態檢修下的變壓器故障率表和故障率曲線。

表3 狀態檢修下變壓器故障率與時間關系

4.3 定期檢修與狀態檢修下的LCC對比

以220 k V變電站典型設計方案B-3為例，分析比較采用定期檢修與狀態檢修兩種不同維修策略對全壽命周期成本的影響，即假定除變壓器的維修策略不同外，其余所有的設備配置與上述計算時的條件均相同。由于維修策略的不同僅影響LCC的CM和CF分量，因此不同維修策略下的CI、CO與CD分量不會發生變化。

根據歷史經驗統計，變電檢修的相關標準，CM小＝7.62萬元，CM大＝141.9萬元，CM狀＝74.76萬元。變壓器不同故障率下的故障成本CF＝CF1＋CF2，變壓器年故障供電損失成本CF1＝1371萬元，故障元件修復成本CF2＝1.4054萬元，結合變壓器故障與時間的故障率關系，可以計算得出變壓器不同故障率下的故障成本CF。

定期檢修下：

狀態檢修下：

通過以上計算可以看出，在整個壽命周期內（30年）按照本報告計算時所擬定的邊界條件，對變壓器采取狀態檢修的CM與CF之和（28066.71萬元）比定期檢修（30010.74萬元）減少了1944.03萬元。可見，狀態檢修能更合理地對設備進行維護，從而達到減少LCC的效果。

5 結語

根據設備故障率這一參數建立可靠性模型，應用威布爾分布來擬合故障率曲線，提出對故障率和時間求對數后呈線性關系，可利用歷史數據做線性回歸來確定故障率曲線的形狀參數λ和尺度參數β。另外，提出在設備壽命周期內安排合理的狀態檢修并引入役齡回退因子的概念，來計算和描述狀態檢修后設備故障率和役齡的變化。介紹了檢修后故障率和役齡回退的計算，提出了維修策略對LCC中維護成本和故障成本的影響。算例表明，考慮LCC的狀態檢修，能夠比定期檢修更好的節約壽命期成本。

［1］ 任玉瓏，王建，牟剛，等.基于CA模型的電力設備全壽命周期成本研究［J］.工業工程與管理，2008（5）：63-67.

［2］ 王建.全壽命周期成本理論在電力設備投資決策中的應用研究［D］.重慶：重慶大學，2008.

［3］ 潘樂真.基于設備及電網風險綜合評判的輸變電設備狀態檢修決策優化［D］.上海：上海交通大學，2010.

［4］ 潘樂真，張焰，俞國勤，杜成剛.狀態檢修決策中的電氣設備故障率推算［J］.電力自動化設備，2010，30（2）：91-94.