簡便運(yùn)算中的錯(cuò)例分析及思考

計(jì)算教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重頭戲，中年級開始混合運(yùn)算從兩步計(jì)算到散步計(jì)算，日漸復(fù)雜，四年級開始學(xué)習(xí)的簡便運(yùn)算，讓復(fù)雜的計(jì)算題變得簡單的多，所以不管是學(xué)生還是老師都喜歡簡便運(yùn)算。課堂上，幾乎所有的學(xué)生都能很好地理解運(yùn)算定律，并且還能根據(jù)運(yùn)算定律舉一反三，看上去已經(jīng)融會貫通了，可是到做作業(yè)時(shí)，計(jì)算差錯(cuò)奇奇怪怪，作業(yè)正確率低，錯(cuò)誤解題情況嚴(yán)重干擾著學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及教師的正常教學(xué)，很多人認(rèn)為這些錯(cuò)誤只是學(xué)生“粗心”、“馬虎”等造成，其實(shí)不然，學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤的原因是有規(guī)律可循。

一、感知模糊性障礙

【錯(cuò)例】

44+25+56

=25+44+56

=25+100

=125

上述題目錯(cuò)誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)了加法交換律和加法結(jié)合律后，運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律簡便運(yùn)算時(shí)，沒有考慮到混合運(yùn)算的順序，將原先所學(xué)同級運(yùn)算要從左到右依次計(jì)算遺忘的緣故。對小括號的作用，僅僅停留在看到算式中有小括號要先算小括號里面的，對如何添加小括號，以及添加小括號后改變了運(yùn)算的順序只是停留在表面。面對這些學(xué)生，我們不能簡單地從形式入手，告訴學(xué)生要添加括號。而應(yīng)從加法交換律和加法結(jié)合律的意義入手，結(jié)合具體的情境讓學(xué)生對加法運(yùn)算律運(yùn)用和混合運(yùn)算的順序，以及小括號的作用加深理解， 為此我在教學(xué)時(shí)安排了這樣的例子來辨析。

大課間開始了，男生有28人在跳繩，女生有17人在跳繩，女生有23人在扔沙包。問男女生一共有多少人？請學(xué)生說算式并列舉其中兩種進(jìn)行計(jì)算：

28+17+23 28+（17+23）

=45+23 =28+40

=68 =68

思考：這兩種列式分別表示什么意思？第一題先算了什么？第二題先算了什么？哪道題是運(yùn)用了運(yùn)算律？是否簡便？計(jì)算的結(jié)果符合題意嗎？

接著追問：第二題能否將題目這樣（如下圖）解答？為什么？

28+17+23

=28+40

=68

有了比較，學(xué)生思考變深入了，遲疑中發(fā)現(xiàn)：從答案上看，結(jié)果是完全一致的，從題目的意思看，這道題先算了女生一共有多少人，看似也不錯(cuò)，但按照混合運(yùn)算的順序，同一級運(yùn)算應(yīng)該從左到右依次計(jì)算才對，這樣做看似答案正確，卻違背運(yùn)算規(guī)則，而要改變它的運(yùn)算順序的話，就必須先添加小括。運(yùn)用這樣的具體情境來分析問題，讓學(xué)生對簡便運(yùn)算的理解更為清晰，對簡便運(yùn)算的意義認(rèn)識上更加透徹。

二、先入為主式障礙

【錯(cuò)例】

72-72÷18”

=0÷18

=0

簡便計(jì)算因其突出的簡算特性，容易使我們把眼光緊盯著“簡便”，上面這種現(xiàn)象在簡便計(jì)算后出現(xiàn)的較多，尤其是那些學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，在他們看來，學(xué)了簡便計(jì)算后，所有的運(yùn)算就都可以進(jìn)行簡便計(jì)算，而當(dāng)碰到不能簡便的運(yùn)算題時(shí)，就也想當(dāng)然地進(jìn)行“簡便運(yùn)算”了。這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常常見，由于定勢作用，學(xué)生往往會用老經(jīng)驗(yàn)來想新問題。在倡導(dǎo)算法多樣化、個(gè)性化的新課程改革的理念下，這種觀點(diǎn)更凸現(xiàn)出它的局限性。

其實(shí)，簡便計(jì)算只是四則計(jì)算中的一部分，教學(xué)中應(yīng)建立在真實(shí)的計(jì)算教學(xué)背景上，不能也不應(yīng)該脫離計(jì)算教學(xué)來談簡便計(jì)算。在教學(xué)簡便計(jì)算時(shí)，把能簡便與不能簡便的習(xí)題同時(shí)呈現(xiàn)，比較練習(xí)，也可以將學(xué)生的錯(cuò)題拿出來解剖式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生知道有些習(xí)題通過運(yùn)用運(yùn)算定律能使計(jì)算簡便，而有些則不能，甚至用了運(yùn)算定律反而使計(jì)算變得復(fù)雜。

三、強(qiáng)迫性簡算障礙

【錯(cuò)例】

26×25

=20×6×25

=20×25×3

=1500

“湊”和“拆”是簡便運(yùn)算中常見的方法，看到題目，學(xué)生意識到這道題肯定是“拆”26，但是怎么拆，才能簡便呢？學(xué)生往往想到從26里將整十?dāng)?shù)20拆出來，可以和25相乘，這樣的想法是正確的，可是拆掉了20乘了25，剩下的6怎么辦？這就要考驗(yàn)學(xué)生乘法交換律和乘法結(jié)合律知識是否學(xué)得透徹了，學(xué)生對乘法結(jié)合律和分配律混淆的，往往就將拆掉剩下的6也連乘了起來。

針對這種情況，我不動聲色，先采用讓同學(xué)們在自備本上不用簡便計(jì)算和簡便計(jì)算結(jié)合起來算算結(jié)果，不算不知道，一算大家都發(fā)現(xiàn)了，26×25等于650，而將26拆成20×6后算下來是1500，答案不一樣，然后大家一起思考，為什么算下來不相同？有些學(xué)生從題目的算理想26×25表示什么意思，表示26個(gè)25，也可以表示25個(gè)26，將26拆成20×6×25以后，如果先算20×6等于120，就是120個(gè)25，明顯是不對了。我又提問，如果我一定要將26拆成20和6呢？應(yīng)該用什么符號呢？學(xué)生說應(yīng)該是20+6才對，也就也就是先算了20個(gè)25讓后還要加上6個(gè)25才正確，這樣的分法就需要用乘法分配律解決了。

四、干擾性意識障礙

【錯(cuò)例】

278-36+64

=278-（36+64）

= 278-100

=178

如果沒有學(xué)習(xí)簡便運(yùn)算時(shí)，出現(xiàn)這個(gè)題目，學(xué)生肯定會選擇從左開始做起，學(xué)習(xí)簡便運(yùn)算以后，看到類似這樣的題目，反而泛起糊涂來，首當(dāng)其沖的是想到先算加法的，特別是在看到36+64，馬上想到可以湊成100。由于受到數(shù)字的干擾，學(xué)生容易出現(xiàn)違背運(yùn)算法則，盲目追求簡便，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。

學(xué)生運(yùn)用簡算的策略進(jìn)行計(jì)算的優(yōu)化，需要一種較高層次的思維水平的參與，是學(xué)生運(yùn)算技巧的綜合反映，它需要學(xué)生將所學(xué)到的定義、定理、定律、法則、性質(zhì)、規(guī)律融會貫通，才能運(yùn)用自如。學(xué)生的數(shù)感水平、對算理的理解程度直接影響簡算的能力。教師在教學(xué)時(shí)要做到“厚積薄發(fā)”，加強(qiáng)對基本算理的教學(xué)，讓學(xué)生主動參與到算理的形成過程中來，將抽象的算理以生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化的形式恰當(dāng)?shù)胤从吵鰜恚瑸閷W(xué)生順利掌握簡算的技能提供豐富的感性認(rèn)識，做好知識與技能上的儲備。