啟發思維 激發潛能 解決問題

《標準》指出：解決問題要讓學生初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。對兒童的學習而言，解決問題的意義不應僅僅停留在能夠解決某一類問題，獲得某一類問題的結論和答案上，而應基于解題的經歷和形成的相應經驗、技巧、方法，從而把握一定的解決問題的策略。

一、數學聯想，讓聯想飛翔

數學聯想是指在解決實際問題時通過建立與學生已有知識的聯系從而解決問題的策略，常運用于實際解決問題時，關鍵是在解決問題之前要讓學生明確運用什么知識和方法來解決問題。如學習《長方形周長》，當學生已經知道長方形周長＝（長+寬）×2后出示：小明沿著一個長方形游泳池走了一圈，他一共走了多少米？首先讓學生明確“求一共走了多少米就是求長方形周長”，再思考“長方形周長怎么求”、“求長方形周長應知道什么”，最后出示信息“長50米、寬20米”，學生就能自主解決問題。

二、數量分析，讓分析助推

數量分析是指在解決數學問題時通過分析、利用數量之間的關系從而解決問題的策略，常運用于學習與舊知有密切聯系的新知時，關鍵要在需解決的數學問題和已有的數學知識之間建立起橋梁。如學習《稍復雜的分數乘法應用題》，先出示舊問題：水泥廠二月份生產水泥8400噸，三月份比二月份增加25％，三月份生產水泥幾噸？學生認為：因為增加幾噸=二月份幾噸×25％，所以三月份幾噸=二月份幾噸×（1+25％）=8400×（1+25％）。再出示新問題：水泥廠二月份生產水泥8400噸，三月份比二月份減少25％，三月份生產水泥幾噸？讓學生說說兩類問題有什么異同，因為這兩類問題有著本質的聯系，所以教師只需在兩者之間建立起聯系的橋梁，學生就能用遷移的方法自主解決新問題，他們認為：因為減少幾噸=二月份幾噸×25％，所以三月份幾噸＝二月份幾噸×（1-25％）=8400×（1-25％）。

三、統計列表，讓列表示意

統計列表適用于解決“信息資料復雜難明、信息之間關系模糊”的問題，它是“把信息中的資料用表列出來，觀察和理順問題的條件、發現解題方法”的一種策略。如在學習《烙餅中的數學問題》時，為了研究烙餅個數與烙餅時間的關系就可采用統計列表策略。運用此策略時要注意：（1）帶領學生經歷填表過程；（2）引導學生理解數量之間的關系；（3）啟發學生利用表格理出解題思路，說一說自己的發現，感受函數關系。

四、畫圖表達，讓表達直觀

表達畫圖適用于解決“較抽象而又可以圖像化”的問題，它是“用簡單的圖直觀地顯示題意、有條理地表示數量關系，從中發現解題方法、確定解題方法”的一種策略。如在學習《搭配問題》時，為了能更直觀、有條理地解決問題就可采用畫圖策略。運用此策略時要注意：（1）讓學生在畫圖的活動中體會方法，學會方法；（2）畫圖前要理請數量關系；（3）畫圖要與數量關系相統一。

五、逐一列舉，讓列舉奠基

逐個列舉適用于解決“用列式解答比較困難”的問題，它是“把事情發生的各種可能進行有序思考、逐個羅列，并用某種形式進行整理，從而找到問題答案”的一種策略。如在學習《簡單的排列與組合》時，為了能做到不重復不遺漏就可采用列舉策略。運用此策略時要注意：（1）在枚舉的時候要有序地思考，做到不重復、不遺漏；（2）設計的教學活動應包括“引發需要——填表列舉——反思方法——感悟策略”等幾個主要環節；（3）要在反思中積累列舉技巧，引導學生進行整理、歸納與交流。

六、等量替換，讓替換精彩

等量替換較適用于解決“條件關系復雜、沒有直接方法可解”的問題，它是“用一種相等的數值、數量、關系、方法、思路去替代變換另一種數值、數量、關系、方法、思路從而解決問題”的一種策略。如學習《等量代換》時，為了能把復雜問題變成簡單問題就可采用替換策略。運用此策略時要注意：（1）把握替換的思路，提出假設并進行替換、分析替換后的數量關系；（2）掌握替換的方法，在題目中尋找可以進行替換的依據、表示替換的過程；（3）抓住替換的關鍵，明確什么替換什么、把握替換后的數量關系。

七、問題轉化，讓轉換順解

問題轉化主要適用于解決“能把數學問題轉化為已經解決或比較容易解決的問題”的問題，它是“通過把復雜問題變成簡單問題、把新穎問題變成已經解決的問題”的一種策略。如學習《按比例分配》時，為了能讓學生利用所學知識主動解決新問題就可采用轉化策略。運用此策略時要注意：（1）突出轉化策略的實用價值，精心選擇數學問題；（2）突破運用轉化策略的關鍵，把新問題、非常規問題分別轉化成熟悉的、常規的且能夠解決的問題；（3）在豐富的題材里靈活應用轉化策略，提高應用轉化策略解決問題的能力。

八、假設推理，讓推理驗證

假設推理主要運用于解決“一些數量關系比較隱蔽”的問題，它是“根據題目中的已知條件或結論作出某種假設，然后根據假設進行推算，對數量上出現的矛盾進行適當調整，從而找到正確答案”的一種策略。如學習《雞兔同籠》時，“頭100個，腳360只，雞兔各有幾只？”假設全是雞，共有腳200只，可它有360只少了360-200=160只，因為1只雞比一只兔少兩只腳，兔：160/2=80只，雞：100-80=20只。

九、驗證逆推，讓逆推順暢

驗證逆推主要運用于解決“已知‘最后的結果、到達最終結果時每一步的具體過程或做法、未知的是最初的數量’這三個條件”的問題，它是“從題目的問題或結果出發、根據已知條件一步一步地進行逆向推理，逐步靠攏已知條件直至問題解決”的一種策略。

總之，我們應該在新課程改革不斷深入的前提下正確指導，科學、有效地進行小學數學“解決問題”的課堂教學，使教師教得輕松，學生學得也愉快又很有成就，師生共同發展。使學生發現問題、提出問題、處理信息、解決問題的能力得到培養，學生的合作意識、探索精神、自主意識也得到培養。