如何使學(xué)生空間觀念的形成更有效

掛 "號 "教 "師

喻忠賢

重慶市南川區(qū)隆化七校

掛 "牌 "專 "家

鮮文玉

重慶市南川區(qū)教育科學(xué)研究所小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，重慶市小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師，重慶市小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)名師，擬推薦為重慶市教育專家資源庫成員。長期從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究，參編國家義務(wù)教育教科書小學(xué)數(shù)學(xué)教案選。執(zhí)教錄像課《長方體和正方體的復(fù)習(xí)》獲市一等獎;20余篇論文獲國家、市一二等獎，先后在《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》《基礎(chǔ)教育》《新課程實驗研究》等刊物公開發(fā)表教學(xué)論文50余篇。

王：鮮老師，您好！小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、梯形和圓的面積。這些內(nèi)容的教學(xué)都要讓學(xué)生經(jīng)歷面積計算公式的推導(dǎo)過程，而這些圖形面積計算公式的推導(dǎo)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的方法。我在教學(xué)中，力求讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，感悟數(shù)學(xué)的思想方法。學(xué)習(xí)了平面圖形面積后，我感覺學(xué)生的空間觀念不太強(qiáng)。

【課堂回放】

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課

（1）口算圖形面積（如下圖）。

（2）回憶推導(dǎo)方法。

想一想：平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

師相機(jī)板書：轉(zhuǎn)化

（3）小結(jié)揭示課題。

2.合作探究公式

（1）引發(fā)認(rèn)知需要

出示紅領(lǐng)巾問：做這樣一條紅領(lǐng)巾，需要多大的布？

（2）合作推導(dǎo)公式

第一步：引導(dǎo)推導(dǎo)公式。

教師引導(dǎo)：拿出兩個完全一樣的直角三角形拼一拼，可以拼成什么圖形來計算三角形的面積？拼后小組交流。

小組交流：

①口述拼的過程。②拼成的平行四邊形的底與原三角形的底有什么關(guān)系？③拼成的平行四邊形的高與原三角形的高有什么關(guān)系？④每個直角三角形的面積和拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？⑤三角形的面積計算公式是怎樣的？

師追問：直角三角形的面積=底 × 高 ÷ 2，是不是所有的三角形的面積都用“底 × 高 ÷ 2”計算？

第二步：自主驗證公式

拿出兩個完全一樣的銳角三角形和鈍角三角形拼一拼，驗證所有三角形的面積都用“底 × 高 ÷ 2”計算。

第三步：抽象概括公式。

三角形的面積=底 × 高 ÷ 2

第四步：字母表示公式。

師：我們用拼一拼的方法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出了三角形的面積公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？教師根據(jù)學(xué)生匯報并板書。

3.實踐應(yīng)用深化

（1）出示例題：紅領(lǐng)巾的底是100cm，高是33cm ，紅領(lǐng)巾的面積是多少？

（ 學(xué)生嘗試完成并板演，再評價。）

（2）根據(jù)條件求三角形的面積（只列式不計算）

（3）測量并計算（數(shù)學(xué)書P86第2題。）

（4）做2個這樣的標(biāo)志牌需要多少平方分米的鐵皮？（課件展示）

（5）拓展：教材第6題。

4.全課總結(jié)提高

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

在教學(xué)三角形面積中，我讓學(xué)生經(jīng)歷了三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，可學(xué)生在計算三角形面積時，還是忘了除以2。我認(rèn)為是學(xué)生空間觀念不強(qiáng)造成的。怎樣才能使學(xué)生空間觀念的形成更有效？

【專家解惑】

鮮：這個問題是一線教師在教學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容常常思考的問題。按照新課標(biāo)的要求，圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)應(yīng)突出核心概念——空間觀念。為使學(xué)生空間觀念的形成更有效，可以從引導(dǎo)學(xué)生“善于質(zhì)疑，勇于實踐，勤于反思”三方面入手。

王：小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。我也覺得學(xué)生應(yīng)該帶著問題學(xué)習(xí)，使得學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，學(xué)習(xí)效果更好。怎樣引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑呢？

鮮：《三角形的面積》一課題中，“面積”二字是題眼，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生從課題的題眼入手，聯(lián)系學(xué)生已有的知識經(jīng)驗質(zhì)疑。揭示課題后，可以提出這樣一個問題：“看到課題，你想知道些什么？”當(dāng)問題提出后，學(xué)生可能會提出如下問題：（1）三角形的面積怎樣計算？（2）三角形的面積公式是怎樣的？（3）三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？以上三個問題，恰恰是本節(jié)課的重點問題。只要學(xué)生能自主解決這些問題，學(xué)生的空間觀念的形成就不是一件難事。長期堅持這樣引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性增強(qiáng)了，更有利于學(xué)生空間觀念的形成。

王：以上三個問題中，第三個問題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點。怎么應(yīng)對這一重難點，您有什么好的建議嗎？

鮮：為突出重點，突破難點，我們在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的動手操作，讓學(xué)生在動手操作中培養(yǎng)空間觀念。兒童心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。”在推導(dǎo)三角形面積公式時，要給予學(xué)生獨立操作的時空，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，再觀察拼成的平行四邊形與原三角形有什么聯(lián)系，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象概括三角形的面積公式，建立“s=ah÷2”的數(shù)學(xué)模型。

王：操作中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生拼平行四邊形很困難。

鮮：觀課中，我也發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生拼平行四邊形很困難。我們要遵循由易到難、由特殊到一般的原則教學(xué)。課前，讓學(xué)生準(zhǔn)備不同類的三角形各2個，標(biāo)出每個三角形的底和高。課上，讓學(xué)生獨立選三角形，拼平行四邊形，教師巡視。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生不會拼平行四邊形時，教師不要急于告知學(xué)生怎么拼，而要耐心等待，可以跟學(xué)生這樣說：“再試一試，你能拼出來的？”學(xué)生仔細(xì)琢磨后，你可以欣喜地發(fā)現(xiàn)他們將兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形（特殊的平行四邊形）;兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形;兩個完全一樣的鈍角三角形拼成了一個平行四邊形，由此得出：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。這遵循了由易到難、由特殊到一般的教學(xué)原則。

王：展學(xué)環(huán)節(jié)，我們往往是小組匯報，教師草草追問完事。參與匯報的學(xué)生和成績好的學(xué)生空間觀念比較強(qiáng)，而成績較差的學(xué)生空間觀念不強(qiáng)。

鮮：在小組匯報中，教師要抓住關(guān)鍵追問，讓學(xué)生把不理解或疑惑的地方弄明白，這樣才能大面積地有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。比如：學(xué)生理解“兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形”中的“完全一樣”有難度。教師要抓住這句話中的關(guān)鍵詞“完全一樣”追問：“完全一樣什么意思？請演示。”在演示中，全班學(xué)生清晰地建立了完全一樣（形狀一樣，大小一樣）的表象。還比如：當(dāng)學(xué)生構(gòu)建了三角形面積公式的模型后，教師不要以為全班學(xué)生都理解和掌握了公式，而要繼續(xù)追問：“計算三角形的面積為什么要除以2？”同桌討論交流、全班展示匯報。在追問與合作中，全班學(xué)生心中的疑惑便豁然開朗，學(xué)生空間觀念的形成便水到渠成。

王：運(yùn)用三角形面積公式解決實際問題時，有的學(xué)生還是忘記除以2。

鮮：雖然學(xué)生在自主、合作、探究中明白了三角形的面積要除以2的道理，但還需要通過學(xué)生的回顧與反思，加深對三角形面積公式的理解，特別是除以2的道理的理解，更進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在全課總結(jié)一環(huán)節(jié)，教師不能籠統(tǒng)地問：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？”而要較為具體地問：（1）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你已經(jīng)知道了些什么？（2）你是怎么知道的？尤其是“你是怎么知道的？”這一問題的反思，是對數(shù)學(xué)思想方法的反思，也是對知識形成過程的反思，更加深了學(xué)生對三角形面積公式的理解，更讓學(xué)生明白三角形的面積要除以2的道理。長此以往，學(xué)生會自覺地感悟數(shù)學(xué)思想方法，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法學(xué)習(xí)“梯形的面積和圓的面積”等平面圖形的面積，更好地發(fā)展空間觀念。