“數學基本活動經驗”教學的四條途徑

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中，將“雙基”拓展為“四基”。新增加的“基本活動經驗”對于一線教師來說，聽起來非常熟悉，可落實到教學活動中卻又無從下手，顯得那樣陌生。

數學名師張齊華老師在一次關于“數學活動經驗”的專題講座中，用三次乘坐電梯的故事道出經驗的重要性：第一次看到別人乘電梯時電梯能自動開門，而他等了好久，甚至還去敲了敲電梯的門，而門始終不開;第二次死守住進電梯的門，電梯停，人都下了，電梯門又關了還是沒上去;第三次在電梯中有人請他幫忙按下電梯，他故作鎮靜地說：“不急，等會，但尋半天電梯開關而不得！”有了這幾次重要經歷，我們知道原來電梯是要按了按鈕才會開門的，有的電梯里前后兩側都是有門的，還有的電梯按鈕是在人的腿部高度的。故事雖令全場捧腹，但更發人深省：到底在課堂教學中如何幫助學生積累基本活動經驗，怎樣才能有效激活學生的日常生活經驗為學所用，什么樣的活動經驗有助于學生發展。下文是筆者對于上述問題在教學中的粗淺實踐，希望與同行切磋共進。

一、以問題為導向，積累數學活動經驗

數學活動經驗就是指數學學習者在參與數學活動，如參與實驗、操作、比較、歸納、數學演練、數學交流等過程中，所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。

數學活動一定要有“數學味道”。數學活動不僅僅是我們理解的操作，還包括思維活動、動手中思考、數學演練、數學交流等。但數學活動應該有其本質特征：問題驅使、智力參與、數學內核、凸顯個性。

高質量的數學問題無疑是吸引學生投入數學活動的關鍵。比如以下提問，“請你數出12根小棒”和“請數出12根小棒，想想怎樣擺可以讓人一眼看出有12根？”，顯然后者更具體，更啟發學生思考。比如，平行四邊形面積計算推導過程中，“請沿高剪下，拼成一個長方形”和“請想辦法把平行四邊形轉化成一個長方形”哪個更激發智力參與，激發數學思考。答案肯定是后者。

又如，以教學《三角形兩邊之和大于第三邊》為例，有下面四種方案推導：方案一，計算得出;方案二，四根小棒中選三根來圍成三角形;方案三，五根中選三根圍;方案四，用兩根圍成三角形。教學中，我們選擇第一和第二種的不在少數，不管選擇哪一種，40分鐘后，學生都能知道三角形兩邊之和大于第三邊的結論。為什么還要選擇第三、第四種呢？數學教學只有引導學生參與實驗、操作、比較、歸納，才可能給學生留下各種活動經驗，才能為以后的數學學習打下基礎。數學老師千萬不能目光短淺，只為當堂的知識而約束了自己的教學，約束了學生數學思維的發展和能力提升。

二、創設情境，激活數學活動經驗

學生生活在信息豐富的社會里，無處不在的生活現象時時刻刻進入他們的認知領域。他們好奇，到處摸摸、看看、問問、試試，所有的活動都可以成為他們的生活經驗，這讓他們獲得了一定數量和幾何形體的最初步的觀念。創設良好問題情境，喚醒學生已有的生活經歷和體驗，是形成良好數學活動經驗的第一步。下面是一位教師教學“圓的認識”一課的引入環節。

師：在生活中你看到哪些物體的形狀是圓的？

生1：汽車輪胎。

生2：足球。

師：足球是圓的。同意的請舉手（全體學生都舉手）。足球的這個“球”是不是我們數學中所說的“圓”呢？要回答這個問題，我們需要先弄清楚數學中的“圓”到底是什么。

此環節中，當學生作出“足球是圓的”回答時，教師因勢利導，對此答案作引申并進而設疑。從“足球到底是不是圓”這個問題出發，讓學生對已有生活經驗與數學知識產生認知上的沖突，引起懸念，激疑入課。教師巧妙創設這樣的問題情境，激活學生已有生活經驗，盡管這些生活經驗往往是非正規的、不系統的，甚至是模糊的，還有錯誤隱藏其中，但學生的這種經驗需要激活，更需要我們在教學過程中進行有效利用與適度取舍。

三、主動探究，豐富數學活動經驗

積累探究經驗不是通過簡單的活動和思考就可以完成，它更強調在一種真實的情境里對數學思想方法的學習和體驗。因此，教師應組織適度開放的探究性活動，啟發學生拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣化的信息，積累豐富的探究經驗。

如教學《三角形的面積計算》，每桌學生準備兩個信封，一個信封里裝有4個不同的三角形（有等腰和不等腰的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），另一個信封里裝有2個完全一樣的三角形（銳角、直角或鈍角三角形）。然后圍繞“利用信封中的這些材料剪拼、加工成一個我們學過的圖形”的要求，自由操作，自主探究。開放的環節贏得了豐富的課堂回報──有的學生把三角形沿著兩邊的中點剪開，然后再拼成一個平行四邊形;有的先找到三角形兩邊的中點，然后沿兩個中點分別作底邊的垂線，再沿垂線剪下兩個小的直角三角形，然后補在上面的三角形上成了一個長方形;有的把兩個相同的銳角、直角或鈍角三角形拼成一個平行四邊形。

從這個單元的教材編排體系來看，這節課具有承上啟下的作用。“承上”就是鞏固將一個圖形割補轉化成另一個圖形的方法，“啟下”就是下一節課將要學習用兩個圖形拼成一個學過的圖形的方法。從學生的思維角度來看，這是兩種完全不同的思維方式，它可以培養學生從不同的角度思考問題。豐富的材料使得學生的探究更具價值，學生經歷了如何割、拼圖形進行圖形轉化的活動經驗，積累了從特殊情況出發獲得一般性結論的探究經驗，學生所積累的探究經驗將更科學、更豐富。

四、動手操作，深化數學活動經驗

動手操作是學生學習數學的重要途徑和方法。動手操作能把抽象的知識變成看得見、講得清的現象。學生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經驗。

如在學習《小數大小比較》中，因為卷尺上的刻度太小，怎樣讓學生在卷尺上找到對應的量，并且直觀地呈現給全班學生。教學中，我們可以借鑒局部放大的方式：請小組成員分別拉直卷尺，將學生先找到的幾個量：0.9米、1.2米、1.15米、0.88米，做成放大后的卡片，用小夾子夾在對應的刻度上，再指出從0刻度各個量的實際長度，全班學生一目了然。通過這樣靈活處理，讓學生在愉快的玩耍中理解運用知識，教學將獲得滿意的效果。

數學教學需要讓學生親身經歷學習過程，從而獲得貼近數學本質的、具有價值的數學活動經驗。著名教育家陶行知作了這樣一個比喻：我們要用自己的經驗做“根”，以這經驗所發生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分。因此，數學教學要讓學生在親歷中體驗，在體驗和反思中累積，讓經驗的“根”長得更深。

作者單位：重慶高新區蘭花小學